Finite Group Databasebeta

← #31009804

Subgroups — #31009804

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562185C214yesmaximal, complemented
5#22562171C214yesmaximal, complemented
6C2×#16863211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11#16864213—22no—
12#16864213—22no—
13#16864213—22no—
14#16864213C2214yes—
15C2×#14524076—22no—
16C2×#14524076—21no—
17C2×#14524065—21no—
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C22×Dic268—21no—
20C22×Dic268C2211yescharacteristic
21#16863837C2212yescomplemented
22#16863836—22no—
23#16863836—22no—
24#16863836—21no—
25#16863832C2212yescomplemented
26#16863831—21no—
27#16863826—22no—
28C2×#14523989C2212yescomplemented
29C2×#14523987C2212yescomplemented
30C2×#14523983C2211yescharacteristic
31C2×#14523983C2211yescharacteristic
32#16863211C2214yescomplemented
33#16863202C2214yescomplemented
34#16863180C2214yescomplemented
35#575×C67—21no—
36C2×#135×C67C2211yescharacteristic
37C2×#131×C67C2211yescharacteristic
38#473×C67C2212yescomplemented
39#472×C67C2212yescomplemented
40#471×C67—22no—
41C2×#108×C67C2211yescharacteristic
42#413×C67—21no—
43#14524090—24no—
44#14524090—24no—
45#14524090—42no—
46#14524090—42no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761627—42no—
50C2×#11761627—41no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—21no—
53C2×Q8×D67—41no—
54#14524076—24no—
55#14524076—28no—
56#14524076—28no—
57#14524076—24no—
58#14524065—24no—
59#14524065—24no—
60#14524065—21no—
61#14524065—21no—
62#14524065D412yes—
63#14524065C2312yes—
64C2×Dic268—22no—
65C2×Dic268—24no—
66C2×Dic268—24no—
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×Dic268D412yes—
72C2×Dic268D412yes—
73C2×Dic268C2312yes—
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77#14523989—24no—
78#14523989—22no—
79#14523987—24no—
80#14523987—22no—
81#14523986—22no—
82#14523984—22no—
83#14523983—21no—
84#14523983—21no—
85#14523983—21no—
86#14523983C2312yes—
87C2×C67⋊C16—21no—
88C2×C67⋊C16C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67D411yescharacteristic
91#137×C67—22no—
92#137×C67—41no—
93AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
95#135×C67—21no—
96#135×C67—21no—
97#135×C67—21no—
98#135×C67—21no—
99#135×C67—42no—
100C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C67—21no—
102C2×D8×C67C2311yescharacteristic
103#131×C67—21no—
104#131×C67—21no—
105#131×C67D412yes—
106#131×C67C2312yes—
107C2×M16×C67—21no—
108C2×M16×C67—21no—
109C2×M16×C67D411yescharacteristic
110C22×C8×C67—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#108×C67—21no—
113#108×C67C2312yes—
114#101×C67—22no—
115#100×C67—22no—
116#11761628—28no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—44no—
120#11761628—41no—
121#11761628—41no—
122#11761627—48no—
123#11761627—48no—
124#11761627—44no—
125#11761627—44no—
126C2×Dic134—28no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—44no—
133C2×Dic134—41no—
134C2×Dic134—41no—
135C2×Dic134—41no—
136Q8×D67—44no—
137Q8×D67—44no—
138C2×D268—21no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—41no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—41no—
145Dic268—28no—
146Dic268—21no—
147Dic268—22no—
148Dic268—22no—
149Dic268—22no—
150Dic268C2×D412yes—
151Dic268C2×D414yes—
152#11761617—28no—
153#11761617—22no—
154#11761617—22no—
155D536—21no—
156D536C2×D412yes—
157C67⋊C16—22no—
158C67⋊C16—22no—
159#41×C67—21no—
160#41×C67—21no—
161#41×C67—41no—
162#41×C67—41no—
163#41×C67—41no—
164#41×C67—41no—
165#41×C67D812yes—
166#41×C67C2×D412yes—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67D811yescharacteristic
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67D811yescharacteristic
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176Q16×C67—21no—
177Q16×C67—21no—
178Q16×C67—42no—
179SD16×C67—42no—
180SD16×C67—42no—
181SD16×C67—41no—
182SD16×C67—41no—
183D8×C67—21no—
184D8×C67—21no—
185D8×C67—42no—
186M16×C67—21no—
187M16×C67—22no—
188M16×C67—22no—
189M16×C67—22no—
190M16×C67—41no—
191M16×C67C2×D412yes—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—41no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67—21no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D67—41no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67C2×D812yes—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—81no—
216D4×C67—81no—
217D4×C67C2×D812yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67—81no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—48no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C2×Dic67—48no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—42no—
238D268—22no—
239D268—41no—
240C4×D67—48no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—42no—
243Dic134—24no—
244Dic134—22no—
245Dic134—48no—
246Dic134—42no—
247Dic134—42no—
248Dic134—41no—
249Dic134—42no—
250C8×C67—22no—
251C8×C67—42no—
252C8×C67#12011yescharacteristic
253C8×C67#12011yescharacteristic
254C8×C67C22×D411yescharacteristic
255C8×C67C22×D411yescharacteristic
256C22×C67—22no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—161no—
261C22×C67#44711yescharacteristic
262C22×C67#44711yescharacteristic
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D67—42no—
265C2×D67—82no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67#44711yescharacteristic
269C4×C67#44711yescharacteristic
270C4×C67C2×#12011yescharacteristic
271C4×C67C22×D811yescharacteristic
272Dic67—42no—
273Dic67—44no—
274#33540—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—21no—
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—42no—
279C2×C67—161no—
280C2×C67C2×#44711yescharacteristic
281D67—82no—
282C2×#578—671no—
283#3414—671no—
284C2×#510—671no—
285#3067D6711yescharacteristic, complemented
286#2195—674no—
287#2193—674no—
288C2×#362—671no—
289#2143—671no—
290#2117—671no—
291C67#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1341no—
293#578—674no—
294#578—1342no—
295#578—1342no—
296#578—1342no—
297#575—21no—
298C2×#137—1342no—
299C2×#137—1341no—
300C2×#135—671no—
301C2×#135—1341no—
302C2×#135C2×D6711yescharacteristic
303C22×Q16—671no—
304C22×Q16—1341no—
305C2×#131C2×D6711yescharacteristic
306#510—672no—
307#510—1342no—
308#510—1342no—
309#510—1341no—
310#509—672no—
311#509—1341no—
312#508—1342no—
313C2×Q32—672no—
314C2×SD32—672no—
315C2×M32—671no—
316C2×M32—671no—
317#473C2×D6712yescomplemented
318#472C2×D6712yescomplemented
319#471—22no—
320C2×#108C2×D6711yescharacteristic
321#413—21no—
322#362—674no—
323#359—674no—
324#350—674no—
3252−1+4—2682no—
3262−1+4—2682no—
3272−1+4—1344no—
3282−1+4—1344no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—2682no—
331C2×#41—2681no—
332C2×#41—1342no—
333C2×#41—1341no—
334C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
335C22×Q8—2681no—
336C22×Q8—1342no—
337C22×Q8—1341no—
338#137—22no—
339#137—41no—
340#137—1348no—
341#137—1344no—
342#137—1348no—
343#137—1344no—
344AGL(1,ℤ/8)—22no—
345AGL(1,ℤ/8)—41no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—42no—
351#135—672no—
352#135—672no—
353#135—1344no—
354#135—1344no—
355#135—1341no—
356#135—1341no—
357C2×Q16—672no—
358C2×Q16—672no—
359C2×Q16—671no—
360C2×Q16—672no—
361C2×Q16—1344no—
362C2×Q16—1342no—
363C2×Q16—1344no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1342no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8C22×D6711yescharacteristic
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131C22⋊D6712yes—
376#131C22×D6712yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382Q32—1344no—
383Q32—1342no—
384SD32—1344no—
385SD32—1342no—
386SD32—1342no—
387D16—1342no—
388M32—672no—
389M32—1341no—
390M32—1341no—
391M32—1341no—
392C2×C16—672no—
393C2×C16—1341no—
394#108—21no—
395#108C22×D6712yes—
396#101—22no—
397#100—22no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—2684no—
405#41—2688no—
406#41—2688no—
407#41—2684no—
408#41—2684no—
409#41—2681no—
410#41—2681no—
411#41—1348no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41#1176161312yes—
415#41C2×C22⋊D6712yes—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2682no—
418C2×Q8—2684no—
419C2×Q8—2684no—
420C2×Q8—2684no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—1348no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8#1176161311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4#1176161311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—674no—
448Q16—672no—
449Q16—1348no—
450Q16—1342no—
451Q16—1341no—
452Q16—1342no—
453Q16—1342no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—1348no—
459SD16—1342no—
460SD16—1342no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—42no—
464D8—672no—
465D8—1341no—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16C2×C22⋊D6712yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×C8C23×D6711yescharacteristic
482C16—1342no—
483C16—1342no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—2681no—
487C23#1452406811yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2688no—
492Q8—2681no—
493Q8—2682no—
494Q8—2682no—
495Q8—2682no—
496Q8—1344no—
497Q8—1342no—
498Q8C2×#1176161312yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—2688no—
507D4—2682no—
508D4—2682no—
509D4—2681no—
510D4—1342no—
511D4C2×#1176161312yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2688no—
519C2×C4—2688no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
530C2×C4#1452406811yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8#1452401111yescharacteristic
535C8#1452401111yescharacteristic
536C8C2×D4×D6711yescharacteristic
537C8C2×D4×D6711yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—2682no—
543C22—161no—
544C22—5362no—
545C22#1686352911yescharacteristic
546C22#1686352911yescharacteristic
547C22C2×#1452406811yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—81no—
550C4—2684no—
551C4—2682no—
552C4#1686352911yescharacteristic
553C4#1686352911yescharacteristic
554C4C2×#1452401111yescharacteristic
555C4C22×#1176161311yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—161no—
561C2—5362no—
562C2C2×#1686352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863529
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3067C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenter#3067D67
hypocenterC67#33540
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864213C2semidirect
2. #22573343C2semidirect
3. C2×#16863836C2semidirect
4. #22562185C2semidirect
5. #22562171C2semidirect
6. C2×#16863211C2semidirect
7. #22561936C2semidirect
8. #22561837C2semidirect
9. C67×#3067C2semidirect
21. #16863837C22semidirect
25. #16863832C22semidirect
28. C2×#14523989C22semidirect
29. C2×#14523987C22semidirect
32. #16863211C22semidirect
33. #16863202C22semidirect
34. #16863180C22semidirect
38. #473×C67C22semidirect
39. #472×C67C22semidirect
285. #3067D67semidirect
291. C67#33540semidirect
317. #473C2×D67semidirect
318. #472C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642132
#225733432
C2×#168638362
#225621852
#225621712
C2×#168632112
#225619362
#225618372
C67×#30672
#3354067