Finite Group Databasebeta

← #31009805

Subgroups — #31009805

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562186C214yesmaximal, complemented
5#22562172C214yesmaximal, complemented
6C2×#16863212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524091—21no—
11#16864209—22no—
12#16864209—22no—
13#16864209—22no—
14#16864209C2214yes—
15#16864194—21no—
16C2×#14524075—22no—
17C2×#14524074—21no—
18C2×#14524066—21no—
19C2×#14524065C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D67—21no—
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22#16863837C2212yescomplemented
23#16863836—21no—
24#16863832C2212yescomplemented
25#16863831—21no—
26#16863826—22no—
27C2×#14523983C2211yescharacteristic
28#16863668C2212yescomplemented
29#16863663C2212yescomplemented
30#16863656—22no—
31C2×#14523979C2211yescharacteristic
32#16863380—21no—
33#16863212C2214yescomplemented
34#16863204C2214yescomplemented
35#16863179C2214yescomplemented
36C2×#135×C67C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
38#510×C67—22no—
39#510×C67—22no—
40C2×Q32×C67C2212yescomplemented
41C2×SD32×C67C2212yescomplemented
42C2×M32×C67C2211yescharacteristic
43#14524091—24no—
44#14524091—24no—
45#14524091—42no—
46#14524091—42no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—41no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628—42no—
51C2×#11761628D411yescharacteristic
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—41no—
54#14524075—28no—
55#14524075—28no—
56#14524074—24no—
57#14524074—22no—
58#14524074—24no—
59#14524073—41no—
60#14524069—22no—
61#14524068—41no—
62#14524066—24no—
63#14524066—24no—
64#14524065—21no—
65#14524065—21no—
66#14524065D412yes—
67#14524065C2312yes—
68#14524063—42no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761618—22no—
71Q16×D67—24no—
72Q16×D67—24no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—22no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76#14524049—21no—
77#14524049—21no—
78#14524049D412yes—
79#14524049C2312yes—
80C2×#11761612—21no—
81C2×#11761612D411yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14523989—22no—
85#14523987—22no—
86#14523986—22no—
87#14523984—22no—
88#14523983—21no—
89#14523983C2312yes—
90C2×C67⋊C16—21no—
91#14523979—21no—
92#14523979C2312yes—
93#14523962—22no—
94#14523960—22no—
95C2×#41×C67—21no—
96C22×Q8×C67—21no—
97#135×C67—21no—
98#135×C67—21no—
99#135×C67—21no—
100#135×C67—21no—
101C2×Q16×C67—21no—
102C2×Q16×C67—21no—
103C2×Q16×C67—21no—
104C2×Q16×C67D412yes—
105C2×Q16×C67D412yes—
106C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C67C2312yes—
108C2×SD16×C67—21no—
109C2×D8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111Q32×C67—24no—
112SD32×C67—24no—
113M32×C67—21no—
114M32×C67—21no—
115C2×C16×C67C2312yes—
116#11761629—28no—
117#11761629—44no—
118#11761629—44no—
119#11761629—44no—
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—48no—
125#11761628—48no—
126#11761628—41no—
127#11761628—41no—
128#11761628D812yes—
129#11761628C2×D412yes—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134D811yescharacteristic
133Q8×D67—28no—
134Q8×D67—44no—
135Q8×D67—44no—
136Q8×D67—44no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—41no—
146Dic268—21no—
147Dic268C2×D412yes—
148#11761618—28no—
149#11761618—42no—
150#11761617—22no—
151#11761617—22no—
152#11761616—42no—
153#11761615—28no—
154#11761615—42no—
155D536—21no—
156D536C2×D412yes—
157#11761613—42no—
158#11761612—21no—
159#11761612—22no—
160#11761612—41no—
161#11761612C2×D412yes—
162#11761611—22no—
163#11761611—22no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—41no—
166C8×D67—22no—
167C8×D67—22no—
168C67⋊C16—22no—
169#41×C67—41no—
170#41×C67—41no—
171#41×C67—41no—
172#41×C67—41no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67—41no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185Q16×C67—22no—
186Q16×C67—22no—
187Q16×C67—22no—
188Q16×C67—21no—
189Q16×C67—21no—
190Q16×C67C2×D414yes—
191SD16×C67—41no—
192SD16×C67—41no—
193D8×C67—21no—
194D8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2411yescharacteristic
201C16×C67—22no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205C22×D67—41no—
206Q8×C67—24no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—81no—
215D4×C67—81no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67—81no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D67—22no—
229C22⋊D67—22no—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—22no—
235D268—21no—
236D268—48no—
237D268—41no—
238D268C2×D812yes—
239C4×D67—22no—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—48no—
242C4×D67—48no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245Dic134—21no—
246Dic134—22no—
247Dic134—48no—
248Dic134—41no—
249Dic134C2×D812yes—
250C8×C67#12011yescharacteristic
251C8×C67#12011yescharacteristic
252C8×C67C22×D411yescharacteristic
253C8×C67C22×D411yescharacteristic
254C67⋊C8—22no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—161no—
259C22×C67#44711yescharacteristic
260C22×C67#44711yescharacteristic
261C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—82no—
266C4×C67—44no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67#44711yescharacteristic
269C4×C67#44711yescharacteristic
270C4×C67C2×#12011yescharacteristic
271C4×C67C22×D811yescharacteristic
272Dic67—22no—
273Dic67—42no—
274#33540—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—21no—
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—161no—
279C2×C67C2×#44711yescharacteristic
280D67—42no—
281D67—82no—
282C2×#578—671no—
283#3414—671no—
284C2×#510D6711yescharacteristic, complemented
285#3067—671no—
286#2195—674no—
287#2193—674no—
288C2×#362—671no—
289#2143—671no—
290#2117—671no—
291C67#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1341no—
293#578—674no—
294#578—1342no—
295#578—1342no—
296#578—1342no—
297#575—1341no—
298C2×#137—1341no—
299C2×#137—1342no—
300C2×#135—671no—
301C2×#135—1341no—
302C2×#135C2×D6711yescharacteristic
303C22×Q16—1341no—
304C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
305C2×#131—671no—
306#510—22no—
307#510—22no—
308#510—672no—
309#510—1341no—
310#509—672no—
311#509—1341no—
312#508—1342no—
313C2×Q32C2×D6712yescomplemented
314C2×SD32C2×D6712yescomplemented
315C2×M32—671no—
316C2×M32C2×D6711yescharacteristic
317#473—672no—
318#472—672no—
319#471—1342no—
320C2×#108—671no—
321#413—1341no—
322#362—674no—
323#359—674no—
324#350—674no—
3252−1+4—2682no—
3262−1+4—2682no—
3272−1+4—1344no—
3282−1+4—1344no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—2682no—
331C2×#41—2681no—
332C2×#41—671no—
333C2×#41—1342no—
334C2×#41—1341no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—2681no—
337C22×Q8—1342no—
338#137—2681no—
339#137—1344no—
340#137—1342no—
341#137—1348no—
342#137—1344no—
343#137—1348no—
344AGL(1,ℤ/8)—2681no—
345AGL(1,ℤ/8)—1342no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—2682no—
351#135—672no—
352#135—672no—
353#135—1344no—
354#135—1344no—
355#135—1341no—
356#135—1341no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—671no—
361C2×Q16—1344no—
362C2×Q16—1344no—
363C2×Q16—1342no—
364C2×Q16C22⋊D6712yes—
365C2×Q16C22⋊D6712yes—
366C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
367C2×Q16C22×D6712yes—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1342no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8C22×D6711yescharacteristic
373#131—672no—
374#131—672no—
375#131—1341no—
376#131—1341no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382Q32—24no—
383Q32—1342no—
384SD32—24no—
385SD32—1342no—
386SD32—1342no—
387D16—1342no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—672no—
391M32—1341no—
392C2×C16—1341no—
393C2×C16C22×D6712yes—
394#108—672no—
395#108—1341no—
396#101—1342no—
397#100—1342no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—2688no—
403#41—2688no—
404#41—2684no—
405#41—2684no—
406#41—2684no—
407#41—2681no—
408#41—2681no—
409#41—672no—
410#41—672no—
411#41—1348no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41—1341no—
415#41—1341no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—2684no—
425C2×Q8—2684no—
426C2×Q8—2684no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—1348no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—22no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—2682no—
450Q16—672no—
451Q16—1348no—
452Q16—1341no—
453Q16C2×C22⋊D6714yes—
454SD16—41no—
455SD16—41no—
456SD16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—1348no—
459SD16—1342no—
460SD16—1342no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—2682no—
464D8—672no—
465D8—1341no—
466M16—2681no—
467M16—672no—
468M16—1342no—
469M16—1341no—
470M16—1342no—
471M16—1342no—
472C2×C8—2681no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×C8C23×D6711yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1342no—
484C23—41no—
485C23—2681no—
486C23—1341no—
487C23#1452406711yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2688no—
495Q8—2681no—
496Q8—672no—
497Q8—1342no—
498Q8—1341no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—2688no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—2681no—
507D4—672no—
508D4—1342no—
509D4—1342no—
510D4—1341no—
511D4—1342no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2688no—
519C2×C4—2688no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4D8×D6711yescharacteristic
529C2×C4D8×D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452406711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C8—2682no—
533C8—1342no—
534C8#1452401111yescharacteristic
535C8#1452401111yescharacteristic
536C8C2×D4×D6711yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—161no—
543C22—5362no—
544C22—1342no—
545C22#1686352811yescharacteristic
546C22#1686352811yescharacteristic
547C22C2×#1452406711yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—2682no—
551C4—1342no—
552C4#1686352811yescharacteristic
553C4#1686352811yescharacteristic
554C4C2×#1452401111yescharacteristic
555C4C2×D8×D6711yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—2682no—
560C2—161no—
561C2—5362no—
562C2C2×#1686352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863528
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#510×C67C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenterC2×#510D67
hypocenterC67#33540
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864209C2semidirect
2. #22573343C2semidirect
3. #22569925C2semidirect
4. #22562186C2semidirect
5. #22562172C2semidirect
6. C2×#16863212C2semidirect
7. #22561938C2semidirect
8. #22561836C2semidirect
9. C2×#510×C67C2semidirect
22. #16863837C22semidirect
24. #16863832C22semidirect
28. #16863668C22semidirect
29. #16863663C22semidirect
33. #16863212C22semidirect
34. #16863204C22semidirect
35. #16863179C22semidirect
40. C2×Q32×C67C22semidirect
41. C2×SD32×C67C22semidirect
284. C2×#510D67semidirect
291. C67#33540semidirect
313. C2×Q32C2×D67semidirect
314. C2×SD32C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
#225733432
#225699252
#225621862
#225621722
C2×#168632122
#225619382
#225618362
C2×#510×C672
#3354067