Finite Group Databasebeta

← #31009806

Subgroups — #31009806

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562187C214yesmaximal, complemented
5#22562173C214yesmaximal, complemented
6C2×#16863212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#578×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11C2×#14524065C2211yescharacteristic
12#16863837—22no—
13#16863837—22no—
14#16863837—21no—
15#16863836C2212yescomplemented
16#16863832—21no—
17#16863831C2212yescomplemented
18#16863826—22no—
19C2×#14523989C2212yescomplemented
20C2×#14523986C2212yescomplemented
21C2×#14523983C2211yescharacteristic
22C2×#14523983C2211yescharacteristic
23#16863671C2212yescomplemented
24#16863666C2212yescomplemented
25#16863659—22no—
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27#16863378—21no—
28#16863212C2214yescomplemented
29#16863203C2214yescomplemented
30#16863180C2214yescomplemented
31C2×2−1+4×C67—21no—
32#578×C67—22no—
33#578×C67—22no—
34#578×C67—22no—
35#578×C67C2214yes—
36C2×#137×C67—22no—
37C2×#137×C67—21no—
38C2×#135×C67—21no—
39C2×#135×C67C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C67—21no—
41C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
42C2×#131×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44#14524074—41no—
45#14524073—22no—
46#14524069—41no—
47#14524068—22no—
48#14524065—21no—
49#14524065—21no—
50#14524065—21no—
51#14524065—21no—
52#14524063—42no—
53C2×Dic268C2311yescharacteristic
54C2×#11761617—21no—
55C2×D536C2311yescharacteristic
56C2×#11761612—21no—
57#14523989—24no—
58#14523989—22no—
59#14523987—22no—
60#14523986—24no—
61#14523986—22no—
62#14523984—22no—
63#14523983—21no—
64#14523983—21no—
65#14523983—21no—
66#14523983C2312yes—
67C2×C67⋊C16—21no—
68C2×C67⋊C16C2312yes—
69#14523979—21no—
70#14523979C2312yes—
71#14523961—22no—
72#14523959—22no—
732−1+4×C67—24no—
742−1+4×C67—24no—
752−1+4×C67—42no—
762−1+4×C67—42no—
77C2×#41×C67—22no—
78C2×#41×C67—21no—
79C2×#41×C67—42no—
80C2×#41×C67—41no—
81C2×#41×C67D411yescharacteristic
82C22×Q8×C67—22no—
83C22×Q8×C67—21no—
84C22×Q8×C67—41no—
85#137×C67—24no—
86#137×C67—28no—
87#137×C67—28no—
88#137×C67—24no—
89#135×C67—24no—
90#135×C67—24no—
91#135×C67—21no—
92#135×C67—21no—
93#135×C67D412yes—
94#135×C67C2312yes—
95C2×Q16×C67—22no—
96C2×Q16×C67—24no—
97C2×Q16×C67—24no—
98C2×Q16×C67—21no—
99C2×Q16×C67—21no—
100C2×Q16×C67—21no—
101C2×Q16×C67D411yescharacteristic
102C2×Q16×C67D412yes—
103C2×Q16×C67D412yes—
104C2×Q16×C67C2312yes—
105C2×SD16×C67—22no—
106C2×SD16×C67—21no—
107C2×D8×C67D411yescharacteristic
108#131×C67—21no—
109#131×C67—21no—
110#131×C67D412yes—
111#131×C67C2312yes—
112C2×M16×C67—21no—
113C2×M16×C67D411yescharacteristic
114C22×C8×C67—21no—
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116#11761628—41no—
117#11761628—41no—
118#11761628—41no—
119#11761628—41no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124Dic268—21no—
125Dic268—21no—
126#11761618—42no—
127#11761617—41no—
128#11761617—41no—
129#11761616—42no—
130#11761615—42no—
131D536—21no—
132D536—21no—
133#11761613—42no—
134#11761612—22no—
135#11761612—41no—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C67⋊C16—22no—
138C67⋊C16—22no—
139#41×C67—21no—
140#41×C67—21no—
141#41×C67—28no—
142#41×C67—22no—
143#41×C67—22no—
144#41×C67—44no—
145#41×C67—48no—
146#41×C67—48no—
147#41×C67—44no—
148#41×C67—44no—
149#41×C67—41no—
150#41×C67—41no—
151#41×C67D812yes—
152#41×C67C2×D412yes—
153C2×Q8×C67—28no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67—44no—
160C2×Q8×C67—44no—
161C2×Q8×C67—44no—
162C2×Q8×C67—41no—
163C2×Q8×C67—41no—
164C2×Q8×C67—41no—
165C2×Q8×C67D811yescharacteristic
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67D811yescharacteristic
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177Q16×C67—28no—
178Q16×C67—21no—
179Q16×C67—22no—
180Q16×C67—22no—
181Q16×C67—22no—
182Q16×C67C2×D412yes—
183Q16×C67C2×D414yes—
184SD16×C67—28no—
185SD16×C67—22no—
186SD16×C67—22no—
187D8×C67—21no—
188D8×C67C2×D412yes—
189M16×C67—21no—
190M16×C67—22no—
191M16×C67—22no—
192M16×C67C2×D412yes—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67—21no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D67—41no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—24no—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—48no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67C2×D812yes—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—48no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67C2×D812yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—48no—
228C2×C4×C67—48no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—81no—
242C22⋊D67—81no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246C4×D67—81no—
247C4×D67—81no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250C8×C67—22no—
251C8×C67#12011yescharacteristic
252C8×C67#12011yescharacteristic
253C8×C67C22×D411yescharacteristic
254C8×C67C22×D411yescharacteristic
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67#44711yescharacteristic
262C22×C67#44711yescharacteristic
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D67—81no—
265C2×D67—161no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—44no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67#44711yescharacteristic
270C4×C67#44711yescharacteristic
271C4×C67C2×#12011yescharacteristic
272C4×C67C22×D811yescharacteristic
273Dic67—81no—
274#33540—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—21no—
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—42no—
279C2×C67—82no—
280C2×C67C2×#44711yescharacteristic
281D67—161no—
282C2×#578D6711yescharacteristic, complemented
283#3414—671no—
284C2×#510—671no—
285#3067—671no—
286#2195—674no—
287#2193—674no—
288C2×#362—671no—
289#2143—671no—
290#2117—671no—
291C67#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—21no—
293#578—22no—
294#578—22no—
295#578—22no—
296#578C2×D6714yes—
297#575—1341no—
298C2×#137—22no—
299C2×#137—21no—
300C2×#135—21no—
301C2×#135—671no—
302C2×#135C2×D6711yescharacteristic
303C22×Q16—21no—
304C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
305C2×#131C2×D6711yescharacteristic
306#510—672no—
307#510—1342no—
308#510—1342no—
309#510—1341no—
310#509—672no—
311#509—1341no—
312#508—1342no—
313C2×Q32—672no—
314C2×SD32—672no—
315C2×M32—671no—
316C2×M32—671no—
317#473—672no—
318#472—672no—
319#471—1342no—
320C2×#108—671no—
321#413—1341no—
322#362—674no—
323#359—674no—
324#350—674no—
3252−1+4—24no—
3262−1+4—24no—
3272−1+4—42no—
3282−1+4—42no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—42no—
332C2×#41—41no—
333C2×#41—1341no—
334C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—41no—
338#137—24no—
339#137—28no—
340#137—28no—
341#137—24no—
342#137—2681no—
343#137—1342no—
344AGL(1,ℤ/8)—2681no—
345AGL(1,ℤ/8)—1342no—
346#135—24no—
347#135—24no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—2682no—
351#135—1341no—
352#135—1341no—
353#135—1341no—
354#135—1341no—
355#135C22⋊D6712yes—
356#135C22×D6712yes—
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—24no—
359C2×Q16—24no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—671no—
364C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×Q16C22⋊D6712yes—
366C2×Q16C22⋊D6712yes—
367C2×Q16C22×D6712yes—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131C22⋊D6712yes—
376#131C22×D6712yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382Q32—1344no—
383Q32—1342no—
384SD32—1344no—
385SD32—1342no—
386SD32—1342no—
387D16—1342no—
388M32—672no—
389M32—1341no—
390M32—1341no—
391M32—1341no—
392C2×C16—672no—
393C2×C16—1341no—
394#108—672no—
395#108—1341no—
396#101—1342no—
397#100—1342no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—28no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—2681no—
411#41—2681no—
412#41—2681no—
413#41—2681no—
414#41#1176161312yes—
415#41C2×C22⋊D6712yes—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8#1176161311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4#1176161311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444Q16—28no—
445Q16—21no—
446Q16—22no—
447Q16—22no—
448Q16—22no—
449Q16—2682no—
450Q16—1341no—
451Q16—1341no—
452Q16C2×C22⋊D6712yes—
453Q16C2×C22⋊D6714yes—
454SD16—28no—
455SD16—22no—
456SD16—22no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459SD16—2681no—
460SD16—2681no—
461D8—21no—
462D8—2682no—
463D8—1341no—
464D8—1341no—
465D8C2×C22⋊D6712yes—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—2681no—
470M16—1342no—
471M16C2×C22⋊D6712yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—2681no—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×C8C23×D6711yescharacteristic
482C16—1342no—
483C16—1342no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—2681no—
487C23#1452406911yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—24no—
490Q8—22no—
491Q8—48no—
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8C2×#1176161312yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—22no—
503D4—48no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—5361no—
510D4—5361no—
511D4C2×#1176161312yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5361no—
525C2×C4—5361no—
526C2×C4#1452401211yescharacteristic
527C2×C4#1452401211yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
530C2×C4#1452406911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—2682no—
534C8#1452401211yescharacteristic
535C8#1452401211yescharacteristic
536C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—5361no—
544C22—10721no—
545C22#1686353011yescharacteristic
546C22#1686353011yescharacteristic
547C22C2×#1452406911yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—5361no—
552C4#1686353011yescharacteristic
553C4#1686353011yescharacteristic
554C4C2×#1452401211yescharacteristic
555C4C22×#1176161311yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—10721no—
562C2C2×#1686353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863530
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#578×C67C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenterC2×#578D67
hypocenterC67#33540
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573343C2semidirect
2. C2×#16863837C2semidirect
3. #22569929C2semidirect
4. #22562187C2semidirect
5. #22562173C2semidirect
6. C2×#16863212C2semidirect
7. #22561937C2semidirect
8. #22561837C2semidirect
9. C2×#578×C67C2semidirect
15. #16863836C22semidirect
17. #16863831C22semidirect
19. C2×#14523989C22semidirect
20. C2×#14523986C22semidirect
23. #16863671C22semidirect
24. #16863666C22semidirect
28. #16863212C22semidirect
29. #16863203C22semidirect
30. #16863180C22semidirect
282. C2×#578D67semidirect
291. C67#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733432
C2×#168638372
#225699292
#225621872
#225621732
C2×#168632122
#225619372
#225618372
C2×#578×C672
#3354067