Finite Group Databasebeta

← #31009809

Subgroups — #31009809

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562189C214yesmaximal, complemented
6#22562175C214yesmaximal, complemented
7C2×#16863213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11#16864213—22no—
12#16864213—22no—
13#16864213—22no—
14#16864213C2214yes—
15#16864194—21no—
16C2×#14524076—22no—
17C2×#14524076—21no—
18C2×#14524065—21no—
19C2×#14524065C2211yescharacteristic
20C2×#14524065C2211yescharacteristic
21C22×Dic268—21no—
22C22×Dic268C2211yescharacteristic
23#16863839—22no—
24#16863839—22no—
25#16863839—21no—
26#16863839C2212yescomplemented
27#16863834—21no—
28#16863834C2212yescomplemented
29#16863828—22no—
30C2×Dic536C2212yescomplemented
31C2×#14523988C2212yescomplemented
32#16863671C2212yescomplemented
33#16863666C2212yescomplemented
34#16863659—22no—
35C2×#14523979C2211yescharacteristic
36#16863378—21no—
37#16863213C2214yescomplemented
38#16863204C2214yescomplemented
39C2×#131×C67C2211yescharacteristic
40C2×M32×C67C2211yescharacteristic
41C2×M32×C67C2211yescharacteristic
42#350×C67C2214yescomplemented
43#14524090—24no—
44#14524090—24no—
45#14524090—42no—
46#14524090—42no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761627—42no—
51C2×#11761627—41no—
52C22×Dic134—22no—
53C22×Dic134—21no—
54C2×Q8×D67—41no—
55#14524076—24no—
56#14524076—28no—
57#14524076—28no—
58#14524076—24no—
59#14524074—41no—
60#14524073—22no—
61#14524069—41no—
62#14524068—22no—
63#14524065—24no—
64#14524065—24no—
65#14524065—21no—
66#14524065—21no—
67#14524065—21no—
68#14524065—21no—
69#14524065—21no—
70#14524065—21no—
71#14524065D412yes—
72#14524065C2312yes—
73#14524063—42no—
74C2×Dic268—22no—
75C2×Dic268—24no—
76C2×Dic268—24no—
77C2×Dic268—21no—
78C2×Dic268—21no—
79C2×Dic268—21no—
80C2×Dic268D411yescharacteristic
81C2×Dic268D412yes—
82C2×Dic268D412yes—
83C2×Dic268C2311yescharacteristic
84C2×Dic268C2312yes—
85C2×#11761617—22no—
86C2×#11761617—21no—
87C2×#11761617—21no—
88C2×D536D411yescharacteristic
89C2×D536C2311yescharacteristic
90C2×#11761612—21no—
91Dic536—24no—
92Dic536—22no—
93#14523988—24no—
94#14523988—22no—
95#14523988—22no—
96D1072—22no—
97#14523979—21no—
98#14523979C2312yes—
99#14523961—22no—
100#14523959—22no—
101C2×#41×C67D411yescharacteristic
102#131×C67—21no—
103#131×C67—21no—
104#131×C67D412yes—
105#131×C67C2312yes—
106C2×M16×C67—21no—
107C2×M16×C67D411yescharacteristic
108C22×C8×C67—21no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110M32×C67—21no—
111M32×C67—21no—
112M32×C67—21no—
113M32×C67C2312yes—
114C2×C16×C67—21no—
115C2×C16×C67C2312yes—
116#11761628—28no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—44no—
120#11761628—41no—
121#11761628—41no—
122#11761628—41no—
123#11761628—41no—
124#11761628—41no—
125#11761628—41no—
126#11761627—48no—
127#11761627—48no—
128#11761627—44no—
129#11761627—44no—
130C2×Dic134—28no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—44no—
138C2×Dic134—41no—
139C2×Dic134—41no—
140C2×Dic134—41no—
141Q8×D67—44no—
142Q8×D67—44no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—41no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153Dic268—28no—
154Dic268—21no—
155Dic268—22no—
156Dic268—22no—
157Dic268—22no—
158Dic268—21no—
159Dic268—21no—
160Dic268C2×D412yes—
161Dic268C2×D414yes—
162#11761618—42no—
163#11761617—28no—
164#11761617—22no—
165#11761617—22no—
166#11761617—41no—
167#11761617—41no—
168#11761616—42no—
169#11761615—42no—
170D536—21no—
171D536—21no—
172D536—21no—
173D536C2×D412yes—
174#11761613—42no—
175#11761612—22no—
176#11761612—41no—
177C2×C67⋊C8—41no—
178#41×C67—21no—
179#41×C67—21no—
180#41×C67D812yes—
181#41×C67C2×D412yes—
182C2×Q8×C67D811yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67D811yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187M16×C67—21no—
188M16×C67—22no—
189M16×C67—22no—
190M16×C67C2×D412yes—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2411yescharacteristic
200C16×C67—22no—
201C16×C67—22no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67C2×D812yes—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67C2×D812yes—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D67—48no—
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—42no—
224C22⋊D67—81no—
225C22⋊D67—81no—
226C2×Dic67—48no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—22no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236C4×D67—48no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—81no—
240C4×D67—81no—
241Dic134—24no—
242Dic134—22no—
243Dic134—48no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246Dic134—41no—
247Dic134—42no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250C8×C67—22no—
251C8×C67#12011yescharacteristic
252C8×C67#12011yescharacteristic
253C8×C67C22×D411yescharacteristic
254C8×C67C22×D411yescharacteristic
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67#44711yescharacteristic
260C22×C67#44711yescharacteristic
261C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D67—42no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—161no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67#44711yescharacteristic
268C4×C67#44711yescharacteristic
269C4×C67C2×#12011yescharacteristic
270C4×C67C22×D811yescharacteristic
271Dic67—42no—
272Dic67—44no—
273Dic67—81no—
274#33540—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—21no—
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—42no—
279C2×C67C2×#44711yescharacteristic
280D67—82no—
281D67—161no—
282C2×#578—671no—
283#3414—671no—
284C2×#510—671no—
285#3067—671no—
286#2195—674no—
287#2193—674no—
288C2×#362—671no—
289#2143—671no—
290#2117D6711yescharacteristic, complemented
291C67#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1341no—
293#578—674no—
294#578—1342no—
295#578—1342no—
296#578—1342no—
297#575—1341no—
298C2×#137—1342no—
299C2×#137—1341no—
300C2×#135—671no—
301C2×#135—671no—
302C2×#135—1341no—
303C22×Q16—671no—
304C22×Q16—1341no—
305C2×#131C2×D6711yescharacteristic
306#510—672no—
307#510—1342no—
308#510—1342no—
309#510—1341no—
310#509—672no—
311#509—1341no—
312#508—1342no—
313C2×Q32—672no—
314C2×SD32—672no—
315C2×M32C2×D6711yescharacteristic
316C2×M32C2×D6711yescharacteristic
317#473—672no—
318#472—672no—
319#471—1342no—
320C2×#108—671no—
321#413—1341no—
322#362—674no—
323#359—674no—
324#350C2×D6714yescomplemented
3252−1+4—2682no—
3262−1+4—2682no—
3272−1+4—1344no—
3282−1+4—1344no—
329C2×#41—2682no—
330C2×#41—2681no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1341no—
333C2×#41—1341no—
334C2×#41D26811yescharacteristic
335C22×Q8—2681no—
336C22×Q8—1342no—
337C22×Q8—1341no—
338#137—2681no—
339#137—1348no—
340#137—1344no—
341#137—1348no—
342#137—1342no—
343#137—1344no—
344AGL(1,ℤ/8)—2681no—
345AGL(1,ℤ/8)—1342no—
346#135—2682no—
347#135—672no—
348#135—672no—
349#135—1344no—
350#135—1344no—
351#135—1341no—
352#135—1341no—
353#135—1341no—
354#135—1341no—
355#135—1341no—
356#135—1341no—
357C2×Q16—672no—
358C2×Q16—672no—
359C2×Q16—671no—
360C2×Q16—672no—
361C2×Q16—671no—
362C2×Q16—1344no—
363C2×Q16—1342no—
364C2×Q16—1344no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8—671no—
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131D26812yes—
376#131C22×D6712yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16D26811yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382Q32—1344no—
383Q32—1342no—
384SD32—1342no—
385SD32—1344no—
386SD32—1342no—
387D16—1342no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—21no—
391M32C22×D6712yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16C22×D6712yes—
394#108—672no—
395#108—1341no—
396#101—1342no—
397#100—1342no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—2684no—
401#41—2688no—
402#41—2688no—
403#41—2684no—
404#41—2684no—
405#41—2681no—
406#41—2681no—
407#41—2681no—
408#41—2681no—
409#41—2681no—
410#41—2681no—
411#41—1348no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41D53612yes—
415#41C2×D26812yes—
416C2×Q8—2682no—
417C2×Q8—2684no—
418C2×Q8—2684no—
419C2×Q8—2684no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—1348no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8D53611yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4D53611yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444Q16—2682no—
445Q16—674no—
446Q16—672no—
447Q16—1348no—
448Q16—1342no—
449Q16—1341no—
450Q16—1342no—
451Q16—1341no—
452Q16—1341no—
453Q16—1342no—
454SD16—2682no—
455SD16—2682no—
456SD16—2681no—
457SD16—2681no—
458SD16—1348no—
459SD16—1342no—
460SD16—1342no—
461D8—2682no—
462D8—672no—
463D8—1341no—
464D8—1341no—
465D8—1341no—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—2681no—
470M16—1342no—
471M16C2×D26812yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—2681no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×D26811yescharacteristic
481C2×C8C23×D6711yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—22no—
484C23—21no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23#1452407111yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—2688no—
490Q8—2681no—
491Q8—2682no—
492Q8—2682no—
493Q8—2682no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—1344no—
497Q8—1342no—
498Q8C2×D53612yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—2688no—
503D4—2682no—
504D4—2682no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—5361no—
509D4—5361no—
510D4—1342no—
511D4C2×D53612yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—2688no—
516C2×C4—2688no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5361no—
525C2×C4—5361no—
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4C2×D53611yescharacteristic
529C2×C4C2×D53611yescharacteristic
530C2×C4#1452407111yescharacteristic
531C2×C4C22×D26811yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—2682no—
534C8#1452401311yescharacteristic
535C8#1452401311yescharacteristic
536C8C2×D4×D6711yescharacteristic
537C8C2×D4×D6711yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—2682no—
542C22—5362no—
543C22—5361no—
544C22—10721no—
545C22#1686353211yescharacteristic
546C22#1686353211yescharacteristic
547C22C2×#1452407111yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—2684no—
550C4—2682no—
551C4—5361no—
552C4#1686353211yescharacteristic
553C4#1686353211yescharacteristic
554C4C2×#1452401311yescharacteristic
555C4C22×D53611yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—5362no—
561C2—10721no—
562C2C2×#1686353211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863532
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2117C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenter#2117D67
hypocenterC67#33540
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864213C2semidirect
2. #22573345C2semidirect
3. C2×#16863839C2semidirect
4. #22569929C2semidirect
5. #22562189C2semidirect
6. #22562175C2semidirect
7. C2×#16863213C2semidirect
8. #22561938C2semidirect
9. C67×#2117C2semidirect
26. #16863839C22semidirect
28. #16863834C22semidirect
30. C2×Dic536C22semidirect
31. C2×#14523988C22semidirect
32. #16863671C22semidirect
33. #16863666C22semidirect
37. #16863213C22semidirect
38. #16863204C22semidirect
42. #350×C67C22semidirect
290. #2117D67semidirect
291. C67#33540semidirect
324. #350C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642132
#225733452
C2×#168638392
#225699292
#225621892
#225621752
C2×#168632132
#225619382
C67×#21172
#3354067