Finite Group Databasebeta

← #31009810

Subgroups — #31009810

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562190C214yesmaximal, complemented
6#22562176C214yesmaximal, complemented
7#22561936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#362×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524091—21no—
11#16864209—22no—
12#16864209—22no—
13#16864209—22no—
14#16864209C2214yes—
15#16864196—21no—
16C2×#14524075—22no—
17C2×#14524074—21no—
18C2×#14524066—21no—
19C2×#14524065C2211yescharacteristic
20C2×#14524065C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D67—21no—
22C2×#14524049C2211yescharacteristic
23#16863839—21no—
24#16863839C2212yescomplemented
25#16863837—22no—
26#16863837—22no—
27#16863834—21no—
28#16863834C2212yescomplemented
29#16863828—22no—
30C2×#14523989C2212yescomplemented
31C2×#14523986C2212yescomplemented
32C2×#14523983C2211yescharacteristic
33#16863672C2212yescomplemented
34#16863667C2212yescomplemented
35#16863660—22no—
36#16863378—21no—
37#16863202C2214yescomplemented
38#16863181C2214yescomplemented
39C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
40C2×M32×C67C2211yescharacteristic
41C2×#108×C67C2211yescharacteristic
42#362×C67C2214yescomplemented
43#14524091—24no—
44#14524091—24no—
45#14524091—42no—
46#14524091—42no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—41no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628D411yescharacteristic
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×Q8×D67—41no—
55#14524076—22no—
56#14524076—41no—
57#14524075—28no—
58#14524075—28no—
59#14524074—24no—
60#14524074—24no—
61#14524071—22no—
62#14524071—41no—
63#14524066—24no—
64#14524066—24no—
65#14524065—21no—
66#14524065—21no—
67#14524065—21no—
68#14524065—21no—
69#14524065—21no—
70#14524065—21no—
71#14524065—42no—
72#14524065D412yes—
73#14524065C2312yes—
74C2×Dic268D411yescharacteristic
75C2×Dic268C2311yescharacteristic
76C2×#11761618—22no—
77Q16×D67—24no—
78Q16×D67—24no—
79C2×#11761617—21no—
80C2×#11761617—21no—
81C2×#11761615—22no—
82C2×D536D411yescharacteristic
83C2×D536C2311yescharacteristic
84#14524049—21no—
85#14524049—21no—
86#14524049D412yes—
87#14524049C2312yes—
88C2×#11761612D411yescharacteristic
89C2×#11761611—21no—
90C2×C8×D67—21no—
91Dic536—22no—
92#14523989—24no—
93#14523988—22no—
94#14523988—22no—
95#14523986—24no—
96D1072—22no—
97#14523983—21no—
98#14523983—21no—
99C2×C67⋊C16C2312yes—
100#14523961—22no—
101#14523959—22no—
102C22×Q8×C67—21no—
103C2×Q16×C67—21no—
104C2×Q16×C67—21no—
105C2×Q16×C67—21no—
106C2×Q16×C67D412yes—
107C2×Q16×C67D412yes—
108C2×Q16×C67C2312yes—
109C2×M16×C67—21no—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111M32×C67—21no—
112M32×C67C2312yes—
113C2×C16×C67—21no—
114#108×C67—21no—
115#108×C67C2312yes—
116#11761629—28no—
117#11761629—44no—
118#11761629—44no—
119#11761629—44no—
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—48no—
125#11761628—48no—
126#11761628—41no—
127#11761628—41no—
128#11761628—41no—
129#11761628—41no—
130#11761628—41no—
131#11761628—41no—
132#11761628D812yes—
133#11761628C2×D412yes—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134D811yescharacteristic
138Q8×D67—28no—
139Q8×D67—44no—
140Q8×D67—44no—
141Q8×D67—44no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—21no—
155Dic268—21no—
156Dic268—21no—
157Dic268—42no—
158Dic268C2×D412yes—
159#11761618—28no—
160#11761617—22no—
161#11761617—22no—
162#11761617—42no—
163#11761617—42no—
164#11761617—41no—
165#11761617—41no—
166#11761615—28no—
167D536—21no—
168D536—21no—
169D536—21no—
170D536—42no—
171D536C2×D412yes—
172#11761612—21no—
173#11761612C2×D412yes—
174#11761611—22no—
175#11761611—22no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C8×D67—22no—
178C8×D67—22no—
179C67⋊C16—22no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—41no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188Q16×C67—22no—
189Q16×C67—22no—
190Q16×C67—22no—
191Q16×C67C2×D414yes—
192M16×C67—22no—
193M16×C67—41no—
194C2×C8×C67—41no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2411yescharacteristic
201C16×C67—22no—
202C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206Q8×C67—24no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D67—22no—
220C22⋊D67—22no—
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—81no—
224C22⋊D67—81no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—22no—
229D268—21no—
230D268—48no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268C2×D812yes—
235C4×D67—22no—
236C4×D67—22no—
237C4×D67—48no—
238C4×D67—48no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—81no—
242C4×D67—81no—
243Dic134—21no—
244Dic134—22no—
245Dic134—48no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134C2×D812yes—
250C8×C67—42no—
251C8×C67#12011yescharacteristic
252C8×C67#12011yescharacteristic
253C8×C67C22×D411yescharacteristic
254C8×C67C22×D411yescharacteristic
255C67⋊C8—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67#44711yescharacteristic
258C22×C67#44711yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D67—22no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—161no—
266C4×C67—44no—
267C4×C67#44711yescharacteristic
268C4×C67#44711yescharacteristic
269C4×C67C2×#12011yescharacteristic
270C4×C67C22×D811yescharacteristic
271Dic67—22no—
272Dic67—42no—
273Dic67—81no—
274#33540—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—21no—
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67C2×#44711yescharacteristic
279D67—42no—
280D67—82no—
281D67—161no—
282C2×#578—671no—
283#3414—671no—
284C2×#510—671no—
285#3067—671no—
286#2195—674no—
287#2193—674no—
288C2×#362D6711yescharacteristic, complemented
289#2143—671no—
290#2117—671no—
291C67#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1341no—
293#578—674no—
294#578—1342no—
295#578—1342no—
296#578—1342no—
297#575—1341no—
298C2×#137—1341no—
299C2×#137—1342no—
300C2×#135—671no—
301C2×#135—671no—
302C2×#135—1341no—
303C22×Q16—1341no—
304C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
305C2×#131—671no—
306#510—672no—
307#510—1341no—
308#510—1342no—
309#510—1342no—
310#509—672no—
311#509—1341no—
312#508—1342no—
313C2×Q32—672no—
314C2×SD32—672no—
315C2×M32—671no—
316C2×M32C2×D6711yescharacteristic
317#473—672no—
318#472—672no—
319#471—1342no—
320C2×#108C2×D6711yescharacteristic
321#413—1341no—
322#362C2×D6714yescomplemented
323#359—674no—
324#350—674no—
3252−1+4—2682no—
3262−1+4—2682no—
3272−1+4—1344no—
3282−1+4—1344no—
329C2×#41—2682no—
330C2×#41—2681no—
331C2×#41—671no—
332C2×#41—1342no—
333C2×#41—1341no—
334C2×#41—1341no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—2681no—
337C22×Q8—1342no—
338#137—2681no—
339#137—1342no—
340#137—1344no—
341#137—1348no—
342#137—1344no—
343#137—1348no—
344AGL(1,ℤ/8)—2681no—
345AGL(1,ℤ/8)—1342no—
346#135—2682no—
347#135—672no—
348#135—672no—
349#135—1344no—
350#135—1344no—
351#135—1341no—
352#135—1341no—
353#135—1341no—
354#135—1341no—
355#135—1341no—
356#135—1341no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—671no—
361C2×Q16—671no—
362C2×Q16—1344no—
363C2×Q16—1344no—
364C2×Q16—1342no—
365C2×Q16D26812yes—
366C2×Q16D26812yes—
367C2×Q16C22×D6712yes—
368C2×SD16—1342no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8—671no—
373#131—672no—
374#131—672no—
375#131—1341no—
376#131—1341no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—671no—
379C2×M16—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382Q32—1342no—
383Q32—1344no—
384SD32—1342no—
385SD32—1342no—
386SD32—1344no—
387D16—1342no—
388M32—21no—
389M32—1341no—
390M32—1341no—
391M32C22×D6712yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16—672no—
394#108—21no—
395#108C22×D6712yes—
396#101—1342no—
397#100—1342no—
398#41—2688no—
399#41—2688no—
400#41—2684no—
401#41—2684no—
402#41—2684no—
403#41—2681no—
404#41—2681no—
405#41—2681no—
406#41—2681no—
407#41—2681no—
408#41—2681no—
409#41—672no—
410#41—672no—
411#41—1348no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41—1341no—
415#41—1341no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—2684no—
424C2×Q8—2684no—
425C2×Q8—2684no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1348no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—671no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—22no—
447Q16—2682no—
448Q16—672no—
449Q16—1348no—
450Q16—1341no—
451Q16—1341no—
452Q16—1341no—
453Q16C2×D26814yes—
454SD16—2682no—
455SD16—2682no—
456SD16—2681no—
457SD16—2681no—
458SD16—1348no—
459SD16—1342no—
460SD16—1342no—
461D8—2682no—
462D8—672no—
463D8—1341no—
464D8—1341no—
465D8—1341no—
466M16—22no—
467M16—41no—
468M16—672no—
469M16—1341no—
470M16—1342no—
471M16—1342no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×D26811yescharacteristic
480C2×C8C2×D26811yescharacteristic
481C2×C8C23×D6711yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1342no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—1341no—
487C23#1452407011yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—2688no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—672no—
497Q8—1342no—
498Q8—1341no—
499D4—2688no—
500D4—2682no—
501D4—2682no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—5361no—
506D4—5361no—
507D4—672no—
508D4—1342no—
509D4—1342no—
510D4—1341no—
511D4—1342no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2688no—
516C2×C4—2688no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—5361no—
522C2×C4—5361no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4D8×D6711yescharacteristic
529C2×C4D8×D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452407011yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—1342no—
534C8#1452401311yescharacteristic
535C8#1452401311yescharacteristic
536C8C2×D4×D6711yescharacteristic
537C8C22×D26811yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—5362no—
542C22—5361no—
543C22—10721no—
544C22—1342no—
545C22#1686353111yescharacteristic
546C22#1686353111yescharacteristic
547C22C2×#1452407011yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—2682no—
550C4—5361no—
551C4—1342no—
552C4#1686353111yescharacteristic
553C4#1686353111yescharacteristic
554C4C2×#1452401311yescharacteristic
555C4C2×D8×D6711yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—2682no—
560C2—5362no—
561C2—10721no—
562C2C2×#1686353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863531
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#362×C67C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenterC2×#362D67
hypocenterC67#33540
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864209C2semidirect
2. #22573345C2semidirect
3. C2×#16863837C2semidirect
4. #22569930C2semidirect
5. #22562190C2semidirect
6. #22562176C2semidirect
7. #22561936C2semidirect
8. #22561838C2semidirect
9. C2×#362×C67C2semidirect
24. #16863839C22semidirect
28. #16863834C22semidirect
30. C2×#14523989C22semidirect
31. C2×#14523986C22semidirect
33. #16863672C22semidirect
34. #16863667C22semidirect
37. #16863202C22semidirect
38. #16863181C22semidirect
42. #362×C67C22semidirect
288. C2×#362D67semidirect
291. C67#33540semidirect
322. #362C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
#225733452
C2×#168638372
#225699302
#225621902
#225621762
#225619362
#225618382
C2×#362×C672
#3354067