Subgroups — #31009814

Order 17152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#472×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864232	—	2	1	no	—
11	#16864213	—	2	1	no	—
12	#16864213	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16864208	—	2	2	no	—
14	#16864208	—	2	2	no	—
15	#16864201	—	2	1	no	—
16	#16864201	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16864196	—	2	2	no	—
18	#16864196	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524065	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863832	—	2	2	no	—
23	#16863832	—	2	2	no	—
24	#16863832	—	2	2	no	—
25	#16863832	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523987	—	2	1	no	—
27	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523984	—	2	1	no	—
29	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863211	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863208	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863202	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863180	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#472×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#472×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#100×C₆₇	—	2	1	no	—
43	#14524091	—	4	1	no	—
44	#14524090	—	2	2	no	—
45	#14524090	—	2	2	no	—
46	#14524089	—	2	2	no	—
47	#14524089	—	2	2	no	—
48	#14524088	—	4	2	no	—
49	#14524088	—	4	1	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
53	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
54	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
55	#14524076	—	2	2	no	—
56	#14524076	—	2	4	no	—
57	#14524076	—	2	4	no	—
58	#14524076	—	2	2	no	—
59	#14524071	—	2	2	no	—
60	#14524071	—	2	4	no	—
61	#14524071	—	2	4	no	—
62	#14524071	—	2	2	no	—
63	#14524065	—	2	4	no	—
64	#14524065	—	2	4	no	—
65	#14524065	—	2	2	no	—
66	#14524065	—	2	2	no	—
67	#14524065	—	2	1	no	—
68	#14524065	—	2	1	no	—
69	#14524065	—	2	1	no	—
70	#14524065	—	2	1	no	—
71	#14524065	D₄	1	2	yes	—
72	#14524065	D₄	1	2	yes	—
73	#14524065	D₄	1	2	yes	—
74	#14524065	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
80	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
81	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14523987	—	2	4	no	—
85	#14523987	—	2	4	no	—
86	#14523984	—	2	4	no	—
87	#14523984	—	2	4	no	—
88	#14523983	—	2	1	no	—
89	#14523983	—	2	1	no	—
90	#14523983	—	2	1	no	—
91	#14523983	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
97	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#131×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
109	#131×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#108×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#108×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#11761629	—	4	2	no	—
119	#11761629	—	4	2	no	—
120	#11761628	—	2	4	no	—
121	#11761628	—	2	4	no	—
122	#11761628	—	2	2	no	—
123	#11761628	—	2	2	no	—
124	#11761628	—	2	2	no	—
125	#11761628	—	2	2	no	—
126	#11761628	—	4	4	no	—
127	#11761628	—	4	4	no	—
128	#11761628	—	4	1	no	—
129	#11761628	—	4	1	no	—
130	#11761628	—	4	1	no	—
131	#11761628	—	4	1	no	—
132	#11761627	—	4	4	no	—
133	#11761627	—	4	4	no	—
134	#11761627	—	4	2	no	—
135	#11761627	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
140	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
147	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
148	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
149	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
154	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
155	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
156	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
157	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11761617	—	2	4	no	—
160	#11761617	—	2	4	no	—
161	#11761617	—	2	2	no	—
162	#11761617	—	2	2	no	—
163	#11761617	—	2	2	no	—
164	#11761617	—	2	2	no	—
165	D₅₃₆	—	2	4	no	—
166	D₅₃₆	—	2	1	no	—
167	D₅₃₆	—	2	1	no	—
168	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
171	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
174	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
175	#41×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
176	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
189	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
192	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
195	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
199	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
227	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
228	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
247	D₂₆₈	—	2	2	no	—
248	D₂₆₈	—	2	2	no	—
249	D₂₆₈	—	4	4	no	—
250	D₂₆₈	—	4	1	no	—
251	D₂₆₈	—	4	1	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
261	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
262	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
263	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
282	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
283	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	#33541	—	67	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
297	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
298	D₆₇	—	8	2	no	—
299	D₆₇	—	8	2	no	—
300	#3584	—	67	1	no	—
301	C₂×#509	—	67	1	no	—
302	C₂×#509	—	67	1	no	—
303	C₂×#472	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2193	—	67	4	no	—
305	#2192	—	67	4	no	—
306	#2148	—	67	1	no	—
307	#2143	—	67	1	no	—
308	#2117	—	67	1	no	—
309	C₆₇	#33541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	#585	—	134	1	no	—
311	#578	—	67	2	no	—
312	#578	—	134	1	no	—
313	#577	—	134	2	no	—
314	#577	—	134	2	no	—
315	#576	—	67	2	no	—
316	#576	—	134	1	no	—
317	#575	—	134	2	no	—
318	#575	—	134	1	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
320	C₂×#135	—	67	1	no	—
321	C₂×#135	—	67	1	no	—
322	C₂×#135	—	134	2	no	—
323	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#509	—	67	4	no	—
326	#509	—	134	2	no	—
327	#509	—	134	2	no	—
328	#509	—	134	2	no	—
329	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
330	C₂×SD₃₂	—	134	1	no	—
331	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
332	C₂×D₁₆	—	134	1	no	—
333	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
334	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
335	#472	—	2	2	no	—
336	#472	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
337	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#100	—	2	1	no	—
339	#362	—	67	2	no	—
340	#361	—	67	2	no	—
341	#359	—	67	4	no	—
342	#350	—	67	4	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	268	1	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	—	268	2	no	—
351	C₂×#41	—	268	2	no	—
352	C₂×#41	—	134	4	no	—
353	C₂×#41	—	134	1	no	—
354	C₂×#41	—	134	1	no	—
355	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	#137	—	134	4	no	—
358	#137	—	134	2	no	—
359	#137	—	134	4	no	—
360	#137	—	134	2	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
367	#135	—	67	2	no	—
368	#135	—	67	2	no	—
369	#135	—	67	2	no	—
370	#135	—	67	2	no	—
371	#135	—	134	2	no	—
372	#135	—	134	2	no	—
373	#135	—	134	4	no	—
374	#135	—	134	4	no	—
375	#135	—	134	1	no	—
376	#135	—	134	1	no	—
377	#135	—	134	1	no	—
378	#135	—	134	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	1	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	—	4	1	no	—
392	C₂×D₈	—	67	1	no	—
393	C₂×D₈	—	67	1	no	—
394	C₂×D₈	—	134	2	no	—
395	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	#131	—	2	1	no	—
397	#131	—	2	1	no	—
398	#131	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	#131	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	SD₃₂	—	134	4	no	—
406	SD₃₂	—	134	4	no	—
407	D₁₆	—	134	4	no	—
408	D₁₆	—	134	4	no	—
409	M₃₂	—	67	2	no	—
410	M₃₂	—	134	1	no	—
411	M₃₂	—	134	1	no	—
412	M₃₂	—	134	1	no	—
413	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
414	C₂×C₁₆	—	134	1	no	—
415	#108	—	2	1	no	—
416	#108	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	#100	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	1	no	—
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	2	1	no	—
421	#41	—	268	4	no	—
422	#41	—	268	4	no	—
423	#41	—	268	4	no	—
424	#41	—	268	4	no	—
425	#41	—	268	2	no	—
426	#41	—	268	2	no	—
427	#41	—	268	2	no	—
428	#41	—	268	2	no	—
429	#41	—	268	1	no	—
430	#41	—	268	1	no	—
431	#41	—	268	1	no	—
432	#41	—	268	1	no	—
433	#41	—	134	4	no	—
434	#41	—	134	4	no	—
435	#41	—	134	2	no	—
436	#41	—	134	2	no	—
437	#41	—	134	2	no	—
438	#41	—	134	2	no	—
439	#41	#11761613	1	2	yes	—
440	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
446	C₂×Q₈	#11761613	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	268	4	no	—
455	C₂×D₄	—	268	4	no	—
456	C₂×D₄	—	268	2	no	—
457	C₂×D₄	—	268	4	no	—
458	C₂×D₄	—	268	1	no	—
459	C₂×D₄	—	268	1	no	—
460	C₂×D₄	—	268	2	no	—
461	C₂×D₄	—	134	4	no	—
462	C₂×D₄	—	134	1	no	—
463	C₂×D₄	—	134	1	no	—
464	C₂×D₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	67	2	no	—
471	Q₁₆	—	67	2	no	—
472	Q₁₆	—	134	4	no	—
473	Q₁₆	—	134	1	no	—
474	Q₁₆	—	134	1	no	—
475	SD₁₆	—	4	4	no	—
476	SD₁₆	—	134	4	no	—
477	SD₁₆	—	134	4	no	—
478	SD₁₆	—	134	2	no	—
479	SD₁₆	—	134	2	no	—
480	SD₁₆	—	134	2	no	—
481	SD₁₆	—	134	2	no	—
482	D₈	—	2	2	no	—
483	D₈	—	2	2	no	—
484	D₈	—	4	4	no	—
485	D₈	—	4	1	no	—
486	D₈	—	4	1	no	—
487	D₈	—	67	2	no	—
488	D₈	—	67	2	no	—
489	D₈	—	134	4	no	—
490	D₈	—	134	1	no	—
491	D₈	—	134	1	no	—
492	M₁₆	—	2	1	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	4	1	no	—
497	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	1	no	—
502	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₁₆	—	134	2	no	—
509	C₁₆	—	134	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	8	1	no	—
513	C₂³	—	8	1	no	—
514	C₂³	—	268	4	no	—
515	C₂³	—	268	1	no	—
516	C₂³	—	268	1	no	—
517	C₂³	—	16	2	no	—
518	C₂³	#14524068	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	268	4	no	—
521	Q₈	—	268	1	no	—
522	Q₈	—	268	1	no	—
523	Q₈	—	134	2	no	—
524	Q₈	—	134	2	no	—
525	Q₈	C₂×#11761613	1	2	yes	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	8	1	no	—
532	D₄	—	8	1	no	—
533	D₄	—	268	4	no	—
534	D₄	—	268	4	no	—
535	D₄	—	268	4	no	—
536	D₄	—	268	2	no	—
537	D₄	—	268	2	no	—
538	D₄	—	268	2	no	—
539	D₄	—	268	2	no	—
540	D₄	—	268	1	no	—
541	D₄	—	268	1	no	—
542	D₄	—	134	2	no	—
543	D₄	—	134	2	no	—
544	D₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	4	no	—
549	C₂×C₄	—	268	4	no	—
550	C₂×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂×C₄	—	268	1	no	—
552	C₂×C₄	—	268	1	no	—
553	C₂×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂×C₄	—	268	2	no	—
555	C₂×C₄	—	268	2	no	—
556	C₂×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14524068	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	#14524011	1	1	yes	characteristic
566	C₈	#14524011	1	1	yes	characteristic
567	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	268	2	no	—
574	C₂²	—	268	2	no	—
575	C₂²	—	16	2	no	—
576	C₂²	—	16	2	no	—
577	C₂²	—	16	2	no	—
578	C₂²	—	1072	1	no	—
579	C₂²	—	1072	1	no	—
580	C₂²	—	1072	4	no	—
581	C₂²	#16863529	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16863529	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	268	2	no	—
586	C₄	—	268	2	no	—
587	C₄	#16863529	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#16863529	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	16	2	no	—
596	C₂	—	536	2	no	—
597	C₂	—	536	2	no	—
598	C₂	C₂×#16863529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16863529
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#472×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#447
hypercenter	C₂×#472	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33541
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574983	C₂	semidirect
2. C₂×#16863832	C₂	semidirect
3. C₂×#16863832	C₂	semidirect
4. #22562171	C₂	semidirect
5. #22562164	C₂	semidirect
6. #22561956	C₂	semidirect
7. #22561936	C₂	semidirect
8. #22561837	C₂	semidirect
9. C₂×#472×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16864213	C₂²	semidirect
16. #16864201	C₂²	semidirect
25. #16863832	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
32. #16863211	C₂²	semidirect
33. #16863208	C₂²	semidirect
34. #16863202	C₂²	semidirect
35. #16863180	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #472×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
303. C₂×#472	D₆₇	semidirect
309. C₆₇	#33541	semidirect
323. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
336. #472	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574983	2
C₂×#16863832	2
#22562171	2
#22562164	2
#22561956	2
#22561936	2
#22561837	2
C₂×#472×C₆₇	2
#33541	67