Finite Group Databasebeta

← #31009815

Subgroups — #31009815

Order 17152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562172C214yesmaximal, complemented
5#22562165C214yesmaximal, complemented
6#22561958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232—21no—
11#16864210—21no—
12#16864209C2212yescomplemented
13#16864203—22no—
14#16864202—22no—
15#16864198—21no—
16#16864197C2212yescomplemented
17#16864194—21no—
18#16864193—22no—
19C2×#14524069—21no—
20C2×#14524065C2211yescharacteristic
21#135×D67—22no—
22C2×#14524049C2211yescharacteristic
23#16863832—22no—
24#16863832C2214yescomplemented
25C2×#14523987—21no—
26C2×#14523984—21no—
27C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
28#16863663—22no—
29#16863663C2214yescomplemented
30C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523960—21no—
32#16863212C2212yescomplemented
33#16863209C2212yescomplemented
34#16863204C2214yescomplemented
35#16863179C2214yescomplemented
36C2×#135×C67C2211yescharacteristic
37C22×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#509×C67—22no—
39#509×C67—22no—
40C2×SD32×C67C2212yescomplemented
41C2×D16×C67C2212yescomplemented
42C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#14524091—22no—
44#14524090—22no—
45#14524090—41no—
46#14524089—22no—
47#14524089—41no—
48#14524088—22no—
49#14524088—42no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628D411yescharacteristic
53#41×D67—24no—
54#41×D67—42no—
55#14524075—24no—
56#14524074—22no—
57#14524073—22no—
58#14524072—24no—
59#14524070—24no—
60#14524069—24no—
61#14524069—22no—
62#14524069—42no—
63#14524068—22no—
64#14524067—24no—
65#14524066—22no—
66#14524065—21no—
67#14524065—21no—
68#14524065D412yes—
69#14524065C2312yes—
70#14524064—24no—
71#14524063—24no—
72#14524062—22no—
73C2×Dic268D411yescharacteristic
74Q16×D67—22no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—41no—
77SD16×D67—24no—
78C2×D536D411yescharacteristic
79C2×#11761613—41no—
80D8×D67—22no—
81#14524049—21no—
82#14524049—21no—
83#14524049D412yes—
84#14524049C2312yes—
85C2×#11761612—21no—
86C2×#11761612D411yescharacteristic
87C2×#11761611—21no—
88C2×C8×D67—21no—
89#14523987—24no—
90#14523984—24no—
91#14523983—21no—
92#14523983C2312yes—
93C2×C67⋊C16—21no—
94#14523979—21no—
95#14523979C2312yes—
96#14523960—24no—
97C2×#41×C67—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99#135×C67—21no—
100#135×C67—21no—
101#135×C67D412yes—
102#135×C67D412yes—
103C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C67—21no—
105C2×D8×C67—21no—
106C2×D8×C67—21no—
107C2×D8×C67—21no—
108C2×D8×C67—21no—
109C2×D8×C67—21no—
110C2×D8×C67C2312yes—
111C2×D8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113SD32×C67—24no—
114D16×C67—24no—
115M32×C67—21no—
116M32×C67—21no—
117C2×C16×C67C2312yes—
118#11761629—24no—
119#11761629—42no—
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—42no—
125#11761628—44no—
126#11761628—42no—
127#11761628—44no—
128#11761628—41no—
129#11761628—41no—
130#11761628D812yes—
131#11761628C2×D412yes—
132#11761627—24no—
133#11761627—44no—
134#11761627—44no—
135#11761627—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134D811yescharacteristic
139Q8×D67—24no—
140Q8×D67—42no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147D4×D67—24no—
148D4×D67—44no—
149D4×D67—44no—
150D4×D67—42no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—44no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—21no—
155Dic268C2×D412yes—
156#11761618—24no—
157#11761617—22no—
158#11761617—22no—
159#11761616—24no—
160#11761616—44no—
161#11761615—24no—
162D536—21no—
163D536C2×D412yes—
164#11761613—24no—
165#11761613—44no—
166#11761612—21no—
167#11761612—22no—
168#11761612—41no—
169#11761612C2×D412yes—
170#11761611—22no—
171#11761611—22no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—41no—
174C8×D67—22no—
175C8×D67—22no—
176C67⋊C16—22no—
177C24×C67—41no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—41no—
181#41×C67—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193Q16×C67—21no—
194Q16×C67C2×D412yes—
195SD16×C67—22no—
196SD16×C67—22no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67—22no—
199D8×C67—22no—
200D8×C67—41no—
201D8×C67—41no—
202D8×C67C2×D412yes—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2411yescharacteristic
209C16×C67—22no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—81no—
213C23×C67—81no—
214C23×C67—162no—
215C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—44no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—22no—
239C22⋊D67—22no—
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—22no—
248D268—21no—
249D268—44no—
250D268—41no—
251D268C2×D812yes—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258Dic134—21no—
259Dic134—22no—
260Dic134—44no—
261Dic134—41no—
262Dic134C2×D812yes—
263C8×C67#12011yescharacteristic
264C8×C67#12011yescharacteristic
265C8×C67C22×D411yescharacteristic
266C8×C67C22×D411yescharacteristic
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—161no—
273C22×C67—162no—
274C22×C67—162no—
275C22×C67—162no—
276C22×C67#44711yescharacteristic
277C22×C67#44711yescharacteristic
278C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C2×D67—161no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67#44711yescharacteristic
286C4×C67#44711yescharacteristic
287C4×C67C2×#12011yescharacteristic
288C4×C67C22×D811yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—42no—
291#33541—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—82no—
296C2×C67—162no—
297C2×C67C2×#44711yescharacteristic
298D67—42no—
299D67—82no—
300#3584—671no—
301C2×#509—671no—
302C2×#509D6711yescharacteristic, complemented
303C2×#472—671no—
304#2193—674no—
305#2192—674no—
306#2148—671no—
307#2143—671no—
308#2117—671no—
309C67#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#585—1341no—
311#578—672no—
312#578—1341no—
313#577—1342no—
314#577—1342no—
315#576—672no—
316#576—1341no—
317#575—1341no—
318#575—1342no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
320C2×#135—671no—
321C2×#135—1342no—
322C2×#135C2×D6711yescharacteristic
323C22×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
324C2×#131—671no—
325#509—22no—
326#509—22no—
327#509—674no—
328#509—1342no—
329C2×SD32—1341no—
330C2×SD32C2×D6712yescomplemented
331C2×D16—1341no—
332C2×D16C2×D6712yescomplemented
333C2×M32—671no—
334C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#472—674no—
336#472—1342no—
337C2×#108—671no—
338C2×#100—1341no—
339#362—672no—
340#361—672no—
341#359—674no—
342#350—674no—
3432−1+4—2681no—
3442−1+4—1342no—
3452−1+4—1342no—
346H(5,𝔽2)—2682no—
347H(5,𝔽2)—2681no—
348H(5,𝔽2)—1342no—
349H(5,𝔽2)—1342no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—2682no—
352C2×#41—2682no—
353C2×#41—671no—
354C2×#41—1344no—
355C2×#41—1341no—
356C22×D4—21no—
357#137—1342no—
358#137—1344no—
359#137—1342no—
360#137—1344no—
361AGL(1,ℤ/8)—2682no—
362AGL(1,ℤ/8)—1342no—
363AGL(1,ℤ/8)—1344no—
364AGL(1,ℤ/8)—1344no—
365AGL(1,ℤ/8)—1342no—
366AGL(1,ℤ/8)—1344no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—672no—
370#135—672no—
371#135—1342no—
372#135—1342no—
373#135—1344no—
374#135—1344no—
375#135—1341no—
376#135—1341no—
377#135C22⋊D6712yes—
378#135C22⋊D6712yes—
379C2×Q16—671no—
380C2×Q16—1342no—
381C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2681no—
384C2×SD16—1344no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—2681no—
392C2×D8—671no—
393C2×D8—1342no—
394C2×D8C22×D6712yes—
395C2×D8C22×D6711yescharacteristic
396#131—672no—
397#131—672no—
398#131—1341no—
399#131—1341no—
400C2×M16—671no—
401C2×M16—1341no—
402C2×M16—1341no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405SD32—24no—
406SD32—1344no—
407D16—24no—
408D16—1344no—
409M32—21no—
410M32—21no—
411M32—672no—
412M32—1341no—
413C2×C16—1341no—
414C2×C16C22×D6712yes—
415#108—672no—
416#108—1341no—
417#100—1344no—
418C24—41no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—2682no—
424#41—2684no—
425#41—2682no—
426#41—2684no—
427#41—2682no—
428#41—2684no—
429#41—2682no—
430#41—2684no—
431#41—2681no—
432#41—2681no—
433#41—672no—
434#41—672no—
435#41—1344no—
436#41—1344no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439#41—1341no—
440#41—1341no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1344no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2684no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—672no—
472Q16—1344no—
473Q16—1341no—
474Q16C2×C22⋊D6712yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—2684no—
478SD16—1344no—
479SD16—1344no—
480SD16—1342no—
481SD16—1342no—
482D8—21no—
483D8—22no—
484D8—22no—
485D8—41no—
486D8—41no—
487D8—2684no—
488D8—672no—
489D8—1344no—
490D8—1341no—
491D8C2×C22⋊D6712yes—
492M16—2681no—
493M16—672no—
494M16—1342no—
495M16—1341no—
496M16—1342no—
497M16—1342no—
498C2×C8—2681no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×C8C23×D6711yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—1342no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—2684no—
515C23—2681no—
516C23—162no—
517C23—1341no—
518C23#1452406711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—2684no—
522Q8—2681no—
523Q8—672no—
524Q8—1342no—
525Q8—1341no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—2684no—
535D4—2684no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—2684no—
539D4—2681no—
540D4—672no—
541D4—1342no—
542D4—1342no—
543D4—1341no—
544D4—1342no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4#1452401111yescharacteristic
559C2×C4D8×D6711yescharacteristic
560C2×C4D8×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452406711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C8—2682no—
564C8—1342no—
565C8#1452401111yescharacteristic
566C8#1452401111yescharacteristic
567C8C2×D4×D6711yescharacteristic
568C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—2682no—
573C22—161no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—5361no—
578C22—10721no—
579C22—10724no—
580C22—1342no—
581C22#1686352811yescharacteristic
582C22#1686352811yescharacteristic
583C22C2×#1452406711yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—2682no—
586C4—1342no—
587C4#1686352811yescharacteristic
588C4#1686352811yescharacteristic
589C4C2×#1452401111yescharacteristic
590C4C2×D8×D6711yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—2682no—
596C2—162no—
597C2—5362no—
598C2C2×#1686352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863528
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#509×C67C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenterC2×#509D67
hypocenterC67#33541
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574978C2semidirect
2. C2×#16863832C2semidirect
3. C2×#16863663C2semidirect
4. #22562172C2semidirect
5. #22562165C2semidirect
6. #22561958C2semidirect
7. #22561938C2semidirect
8. #22561836C2semidirect
9. C2×#509×C67C2semidirect
12. #16864209C22semidirect
16. #16864197C22semidirect
24. #16863832C22semidirect
27. C2×#14523983C22semidirect
29. #16863663C22semidirect
30. C2×#14523979C22semidirect
32. #16863212C22semidirect
33. #16863209C22semidirect
34. #16863204C22semidirect
35. #16863179C22semidirect
37. C22×D8×C67C22semidirect
40. C2×SD32×C67C22semidirect
41. C2×D16×C67C22semidirect
42. C2×M32×C67C22semidirect
302. C2×#509D67semidirect
309. C67#33541semidirect
323. C22×D8C2×D67semidirect
330. C2×SD32C2×D67semidirect
332. C2×D16C2×D67semidirect
334. C2×M32C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
C2×#168638322
C2×#168636632
#225621722
#225621652
#225619582
#225619382
#225618362
C2×#509×C672
#3354167