Subgroups — #31009816

Order 17152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524068	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16863831	—	2	2	no	—
13	#16863831	—	2	2	no	—
14	#16863831	—	2	2	no	—
15	#16863831	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14523986	—	2	1	no	—
17	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523984	—	2	1	no	—
19	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863666	—	2	2	no	—
23	#16863666	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14523959	—	2	1	no	—
26	#16863212	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863209	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863203	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863180	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#585×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#578×C₆₇	—	2	1	no	—
32	#578×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#577×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#577×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#576×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#576×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#575×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#575×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#135×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	#14524068	—	2	4	no	—
45	#14524068	—	4	2	no	—
46	C₂×#11761615	—	4	1	no	—
47	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761613	—	4	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	#14523986	—	2	4	no	—
56	#14523986	—	2	4	no	—
57	#14523984	—	2	4	no	—
58	#14523984	—	2	4	no	—
59	#14523983	—	2	1	no	—
60	#14523983	—	2	1	no	—
61	#14523983	—	2	1	no	—
62	#14523983	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#14523979	—	2	1	no	—
66	#14523979	C₂³	1	2	yes	—
67	#14523959	—	2	4	no	—
68	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
69	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
70	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
71	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
72	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
73	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
74	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#137×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#137×C₆₇	—	2	2	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
88	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
91	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
112	#131×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
113	#131×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
125	#11761615	—	4	4	no	—
126	D₅₃₆	—	2	2	no	—
127	D₅₃₆	—	2	2	no	—
128	D₅₃₆	—	4	1	no	—
129	D₅₃₆	—	4	1	no	—
130	#11761613	—	4	4	no	—
131	#11761612	—	2	2	no	—
132	#11761612	—	4	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
136	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
137	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
139	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
140	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
141	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
143	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
145	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
146	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
147	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
148	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
149	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
150	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
151	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
152	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
153	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
154	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
155	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
156	#41×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
157	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
182	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
183	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
184	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
187	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
188	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
189	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
190	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
191	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
192	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
198	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	D₂₆₈	—	4	2	no	—
260	D₂₆₈	—	4	2	no	—
261	D₂₆₈	—	8	1	no	—
262	D₂₆₈	—	8	1	no	—
263	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	#33541	—	67	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
299	D₆₇	—	16	2	no	—
300	#3584	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#509	—	67	1	no	—
302	C₂×#509	—	67	1	no	—
303	C₂×#472	—	67	1	no	—
304	#2193	—	67	4	no	—
305	#2192	—	67	4	no	—
306	#2148	—	67	1	no	—
307	#2143	—	67	1	no	—
308	#2117	—	67	1	no	—
309	C₆₇	#33541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	#585	—	2	1	no	—
311	#578	—	2	1	no	—
312	#578	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
313	#577	—	2	2	no	—
314	#577	—	2	2	no	—
315	#576	—	2	1	no	—
316	#576	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
317	#575	—	2	2	no	—
318	#575	—	2	1	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
320	C₂×#135	—	2	2	no	—
321	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
324	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#509	—	67	4	no	—
326	#509	—	134	2	no	—
327	#509	—	134	2	no	—
328	#509	—	134	2	no	—
329	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
330	C₂×SD₃₂	—	134	1	no	—
331	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
332	C₂×D₁₆	—	134	1	no	—
333	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
334	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
335	#472	—	67	4	no	—
336	#472	—	134	2	no	—
337	C₂×#108	—	67	1	no	—
338	C₂×#100	—	134	1	no	—
339	#362	—	67	2	no	—
340	#361	—	67	2	no	—
341	#359	—	67	4	no	—
342	#350	—	67	4	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	4	2	no	—
354	C₂×#41	—	4	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
357	#137	—	2	2	no	—
358	#137	—	2	4	no	—
359	#137	—	2	4	no	—
360	#137	—	2	2	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
367	#135	—	2	4	no	—
368	#135	—	2	4	no	—
369	#135	—	2	2	no	—
370	#135	—	2	2	no	—
371	#135	—	2	1	no	—
372	#135	—	2	1	no	—
373	#135	—	2	1	no	—
374	#135	—	2	1	no	—
375	#135	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	#135	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	#135	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	268	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	268	1	no	—
388	C₂×D₈	—	67	2	no	—
389	C₂×D₈	—	134	1	no	—
390	C₂×D₈	—	134	1	no	—
391	C₂×D₈	—	134	1	no	—
392	C₂×D₈	—	134	1	no	—
393	C₂×D₈	—	134	1	no	—
394	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#131	—	2	1	no	—
397	#131	—	2	1	no	—
398	#131	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	#131	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	SD₃₂	—	134	4	no	—
406	SD₃₂	—	134	4	no	—
407	D₁₆	—	134	4	no	—
408	D₁₆	—	134	4	no	—
409	M₃₂	—	67	2	no	—
410	M₃₂	—	134	1	no	—
411	M₃₂	—	134	1	no	—
412	M₃₂	—	134	1	no	—
413	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
414	C₂×C₁₆	—	134	1	no	—
415	#108	—	67	2	no	—
416	#108	—	134	1	no	—
417	#100	—	134	4	no	—
418	C₂⁴	—	268	1	no	—
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	2	1	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	1	no	—
436	#41	—	4	1	no	—
437	#41	—	4	1	no	—
438	#41	—	4	1	no	—
439	#41	#11761613	1	2	yes	—
440	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	#11761613	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	268	1	no	—
459	C₂×D₄	—	268	1	no	—
460	C₂×D₄	—	268	1	no	—
461	C₂×D₄	—	268	1	no	—
462	C₂×D₄	—	268	1	no	—
463	C₂×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂×D₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	2	4	no	—
471	Q₁₆	—	2	1	no	—
472	Q₁₆	—	2	1	no	—
473	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
475	SD₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	2	4	no	—
477	SD₁₆	—	2	2	no	—
478	SD₁₆	—	2	2	no	—
479	SD₁₆	—	2	2	no	—
480	SD₁₆	—	2	2	no	—
481	SD₁₆	—	268	4	no	—
482	D₈	—	2	4	no	—
483	D₈	—	2	1	no	—
484	D₈	—	2	1	no	—
485	D₈	—	268	4	no	—
486	D₈	—	268	1	no	—
487	D₈	—	268	1	no	—
488	D₈	—	134	2	no	—
489	D₈	—	134	2	no	—
490	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
491	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
492	M₁₆	—	2	1	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	268	1	no	—
496	M₁₆	—	134	2	no	—
497	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	268	1	no	—
502	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₁₆	—	134	2	no	—
509	C₁₆	—	134	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	536	1	no	—
516	C₂³	—	536	1	no	—
517	C₂³	—	1072	2	no	—
518	C₂³	#14524069	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	C₂×#11761613	1	2	yes	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	268	2	no	—
541	D₄	—	268	2	no	—
542	D₄	—	536	1	no	—
543	D₄	—	536	1	no	—
544	D₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14524069	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	268	2	no	—
565	C₈	#14524012	1	1	yes	characteristic
566	C₈	#14524012	1	1	yes	characteristic
567	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	16	1	no	—
575	C₂²	—	16	1	no	—
576	C₂²	—	16	4	no	—
577	C₂²	—	536	2	no	—
578	C₂²	—	1072	2	no	—
579	C₂²	—	1072	2	no	—
580	C₂²	—	1072	2	no	—
581	C₂²	#16863530	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16863530	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	#16863530	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#16863530	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	1072	2	no	—
598	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16863530
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3584	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#447
hypercenter	#3584	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33541
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863831	C₂	semidirect
2. C₂×#16863831	C₂	semidirect
3. C₂×#16863666	C₂	semidirect
4. #22562173	C₂	semidirect
5. #22562166	C₂	semidirect
6. #22561958	C₂	semidirect
7. #22561937	C₂	semidirect
8. #22561837	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3584	C₂	semidirect
11. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
15. #16863831	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
23. #16863666	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
26. #16863212	C₂²	semidirect
27. #16863209	C₂²	semidirect
28. #16863203	C₂²	semidirect
29. #16863180	C₂²	semidirect
32. #578×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #576×C₆₇	C₂²	semidirect
300. #3584	D₆₇	semidirect
309. C₆₇	#33541	semidirect
312. #578	C₂×D₆₇	semidirect
316. #576	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863831	2
C₂×#16863666	2
#22562173	2
#22562166	2
#22561958	2
#22561937	2
#22561837	2
C₆₇×#3584	2
#33541	67