Finite Group Databasebeta

← #31009817

Subgroups — #31009817

Order 17152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562174C214yesmaximal, complemented
6#22562167C214yesmaximal, complemented
7#22561956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232—21no—
11#16864210C2212yescomplemented
12#16864209—21no—
13#16864203—22no—
14#16864202—22no—
15#16864198C2212yescomplemented
16#16864197—21no—
17#16864194—21no—
18#16864193—22no—
19C2×#14524071—21no—
20C2×#14524065C2211yescharacteristic
21#135×D67—22no—
22C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524049C2211yescharacteristic
24#16863834—22no—
25#16863834—22no—
26#16863831—22no—
27#16863831C2214yescomplemented
28C2×#14523988C2212yescomplemented
29C2×#14523986—21no—
30C2×D1072C2212yescomplemented
31C2×#14523984—21no—
32C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
33#16863667—22no—
34#16863667C2214yescomplemented
35C2×#14523959—21no—
36#16863211C2212yescomplemented
37#16863208C2212yescomplemented
38#16863179C2214yescomplemented
39C2×#135×C67C2211yescharacteristic
40C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#359×C67C2214yescomplemented
43#14524091—22no—
44#14524090—22no—
45#14524090—41no—
46#14524089—22no—
47#14524089—41no—
48#14524088—22no—
49#14524088—42no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628D411yescharacteristic
53#41×D67—24no—
54#41×D67—42no—
55C22×D268—21no—
56#14524075—24no—
57#14524074—22no—
58#14524073—22no—
59#14524072—24no—
60#14524071—24no—
61#14524071—42no—
62#14524070—24no—
63#14524069—22no—
64#14524068—22no—
65#14524067—24no—
66#14524066—22no—
67#14524065—21no—
68#14524065—21no—
69#14524065D412yes—
70#14524065D412yes—
71#14524064—24no—
72#14524063—24no—
73#14524062—22no—
74C2×Dic268C2311yescharacteristic
75Q16×D67—22no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—41no—
78SD16×D67—24no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×D536—21no—
83C2×D536—21no—
84C2×D536—41no—
85C2×D536C2312yes—
86C2×D536C2311yescharacteristic
87D8×D67—22no—
88#14524049—21no—
89#14524049—21no—
90#14524049D412yes—
91#14524049C2312yes—
92C2×#11761612D411yescharacteristic
93C2×#11761611—21no—
94C2×C8×D67—21no—
95#14523988—24no—
96#14523986—24no—
97D1072—24no—
98#14523984—24no—
99#14523983—21no—
100#14523983C2312yes—
101C2×C67⋊C16—21no—
102#14523959—24no—
103C2×#41×C67—21no—
104#135×C67—21no—
105#135×C67—21no—
106#135×C67D412yes—
107#135×C67C2312yes—
108C2×Q16×C67D411yescharacteristic
109C2×SD16×C67—21no—
110C2×D8×C67D411yescharacteristic
111C2×M16×C67—21no—
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113M32×C67—21no—
114M32×C67—21no—
115C2×C16×C67C2312yes—
116#108×C67—21no—
117#108×C67C2312yes—
118C23×D67—41no—
119#11761629—24no—
120#11761629—42no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—44no—
126#11761628—44no—
127#11761628—41no—
128#11761628—41no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131#11761628D812yes—
132#11761628C2×D412yes—
133#11761627—24no—
134#11761627—42no—
135#11761627—44no—
136#11761627—44no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134D811yescharacteristic
140Q8×D67—24no—
141Q8×D67—42no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268—41no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268—41no—
150C2×D268D811yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—44no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—24no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—44no—
157D4×D67—44no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—44no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—21no—
162Dic268C2×D412yes—
163#11761618—24no—
164#11761617—22no—
165#11761617—22no—
166#11761617—44no—
167#11761616—24no—
168#11761615—24no—
169D536—21no—
170D536—22no—
171D536—22no—
172D536—44no—
173D536—41no—
174D536—41no—
175D536C2×D412yes—
176#11761613—24no—
177#11761612—21no—
178#11761612C2×D412yes—
179#11761611—22no—
180#11761611—22no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C8×D67—22no—
183C8×D67—22no—
184C67⋊C16—22no—
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—41no—
188#41×C67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—21no—
195Q16×C67C2×D412yes—
196SD16×C67—22no—
197SD16×C67—22no—
198D8×C67—21no—
199D8×C67C2×D412yes—
200M16×C67—22no—
201M16×C67—41no—
202C2×C8×C67—41no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2411yescharacteristic
209C16×C67—22no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—81no—
217C22×D67—81no—
218C22×D67—162no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—22no—
235C22⋊D67—22no—
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—44no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—22no—
244D268—21no—
245D268—44no—
246D268—42no—
247D268—41no—
248D268—42no—
249D268—81no—
250D268—81no—
251D268C2×D812yes—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258Dic134—21no—
259Dic134—22no—
260Dic134—44no—
261Dic134—41no—
262Dic134C2×D812yes—
263C8×C67—42no—
264C8×C67#12011yescharacteristic
265C8×C67#12011yescharacteristic
266C8×C67C22×D411yescharacteristic
267C8×C67C22×D411yescharacteristic
268C67⋊C8—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—161no—
272C22×C67#44711yescharacteristic
273C22×C67#44711yescharacteristic
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D67—22no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—164no—
280C2×D67—161no—
281C2×D67—162no—
282C2×D67—162no—
283C2×D67—162no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67#44711yescharacteristic
286C4×C67#44711yescharacteristic
287C4×C67C2×#12011yescharacteristic
288C4×C67C22×D811yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—42no—
291#33541—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—82no—
296C2×C67C2×#44711yescharacteristic
297D67—42no—
298D67—82no—
299D67—162no—
300#3584—671no—
301C2×#509—671no—
302C2×#509—671no—
303C2×#472—671no—
304#2193—674no—
305#2192—674no—
306#2148—671no—
307#2143D6711yescharacteristic, complemented
308#2117—671no—
309C67#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#585—1341no—
311#578—672no—
312#578—1341no—
313#577—1342no—
314#577—1342no—
315#576—672no—
316#576—1341no—
317#575—1341no—
318#575—1342no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
320C2×#135—671no—
321C2×#135—1342no—
322C2×#135C2×D6711yescharacteristic
323C22×D8—671no—
324C2×#131—671no—
325#509—674no—
326#509—1342no—
327#509—1342no—
328#509—1342no—
329C2×SD32—672no—
330C2×SD32—1341no—
331C2×D16—672no—
332C2×D16—1341no—
333C2×M32—671no—
334C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#472—674no—
336#472—1342no—
337C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
338C2×#100—1341no—
339#362—672no—
340#361—672no—
341#359C2×D6714yescomplemented
342#350—674no—
3432−1+4—2681no—
3442−1+4—1342no—
3452−1+4—1342no—
346H(5,𝔽2)—2682no—
347H(5,𝔽2)—2681no—
348H(5,𝔽2)—1342no—
349H(5,𝔽2)—1342no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—2682no—
352C2×#41—2682no—
353C2×#41—671no—
354C2×#41—1344no—
355C2×#41—1341no—
356C22×D4—1341no—
357#137—1342no—
358#137—1344no—
359#137—1344no—
360#137—1342no—
361AGL(1,ℤ/8)—2682no—
362AGL(1,ℤ/8)—1344no—
363AGL(1,ℤ/8)—1342no—
364AGL(1,ℤ/8)—1344no—
365AGL(1,ℤ/8)—1344no—
366AGL(1,ℤ/8)—1342no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—672no—
370#135—672no—
371#135—1344no—
372#135—1344no—
373#135—1342no—
374#135—1342no—
375#135—1341no—
376#135—1341no—
377#135D26812yes—
378#135C22×D6712yes—
379C2×Q16—671no—
380C2×Q16—1342no—
381C2×Q16D26811yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2681no—
384C2×SD16—1344no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—2681no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—672no—
389C2×D8—1342no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8D26811yescharacteristic
396#131—672no—
397#131—672no—
398#131—1341no—
399#131—1341no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—671no—
402C2×M16—1341no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405SD32—1344no—
406SD32—1344no—
407D16—1344no—
408D16—1344no—
409M32—21no—
410M32—21no—
411M32—672no—
412M32—1341no—
413C2×C16—1341no—
414C2×C16C22×D6712yes—
415#108—21no—
416#108C22×D6712yes—
417#100—1344no—
418C24—2681no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—2682no—
424#41—2682no—
425#41—2684no—
426#41—2684no—
427#41—2682no—
428#41—2684no—
429#41—2682no—
430#41—2684no—
431#41—2681no—
432#41—2681no—
433#41—672no—
434#41—672no—
435#41—1344no—
436#41—1344no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439#41—1341no—
440#41—1341no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1344no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—672no—
472Q16—1344no—
473Q16—1341no—
474Q16C2×D26812yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—2684no—
478SD16—1344no—
479SD16—1344no—
480SD16—1342no—
481SD16—1342no—
482D8—21no—
483D8—2684no—
484D8—2681no—
485D8—2681no—
486D8—672no—
487D8—1344no—
488D8—1342no—
489D8—1342no—
490D8—1341no—
491D8C2×D26812yes—
492M16—22no—
493M16—41no—
494M16—672no—
495M16—1341no—
496M16—1342no—
497M16—1342no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×D26811yescharacteristic
506C2×C8C2×D26811yescharacteristic
507C2×C8C23×D6711yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—1342no—
510C23—41no—
511C23—2684no—
512C23—2681no—
513C23—2682no—
514C23—5361no—
515C23—5361no—
516C23—10722no—
517C23—1341no—
518C23#1452407011yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—2684no—
522Q8—2681no—
523Q8—672no—
524Q8—1342no—
525Q8—1341no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—2684no—
531D4—2684no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—2684no—
535D4—2682no—
536D4—2681no—
537D4—2682no—
538D4—5361no—
539D4—5361no—
540D4—672no—
541D4—1342no—
542D4—1342no—
543D4—1341no—
544D4—1342no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C2×C4#1452401311yescharacteristic
559C2×C4D8×D6711yescharacteristic
560C2×C4D8×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452407011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—1342no—
565C8#1452401311yescharacteristic
566C8#1452401311yescharacteristic
567C8C2×D4×D6711yescharacteristic
568C8C22×D26811yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—2682no—
572C22—161no—
573C22—5361no—
574C22—5362no—
575C22—10721no—
576C22—10722no—
577C22—10722no—
578C22—10722no—
579C22—10724no—
580C22—1342no—
581C22#1686353111yescharacteristic
582C22#1686353111yescharacteristic
583C22C2×#1452407011yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—2682no—
586C4—1342no—
587C4#1686353111yescharacteristic
588C4#1686353111yescharacteristic
589C4C2×#1452401311yescharacteristic
590C4C2×D8×D6711yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—2682no—
596C2—5362no—
597C2—10722no—
598C2C2×#1686353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863531
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2143C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenter#2143D67
hypocenterC67#33541
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574978C2semidirect
2. C2×#16863834C2semidirect
3. C2×#16863831C2semidirect
4. C2×#16863667C2semidirect
5. #22562174C2semidirect
6. #22562167C2semidirect
7. #22561956C2semidirect
8. #22561836C2semidirect
9. C67×#2143C2semidirect
11. #16864210C22semidirect
15. #16864198C22semidirect
22. C22×D536C22semidirect
27. #16863831C22semidirect
28. C2×#14523988C22semidirect
30. C2×D1072C22semidirect
32. C2×#14523983C22semidirect
34. #16863667C22semidirect
36. #16863211C22semidirect
37. #16863208C22semidirect
38. #16863179C22semidirect
40. C2×M32×C67C22semidirect
41. C2×#108×C67C22semidirect
42. #359×C67C22semidirect
307. #2143D67semidirect
309. C67#33541semidirect
334. C2×M32C2×D67semidirect
337. C2×#108C2×D67semidirect
341. #359C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
C2×#168638342
C2×#168638312
C2×#168636672
#225621742
#225621672
#225619562
#225618362
C67×#21432
#3354167