Finite Group Databasebeta

← #31009818

Subgroups — #31009818

Order 17152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562175C214yesmaximal, complemented
6#22562168C214yesmaximal, complemented
7#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232—21no—
11#16864213—21no—
12#16864213C2212yescomplemented
13#16864208—22no—
14#16864208—22no—
15#16864201—21no—
16#16864201C2212yescomplemented
17#16864196—22no—
18#16864196—21no—
19C2×#14524068—21no—
20C2×#14524065—22no—
21C2×#14524065C2211yescharacteristic
22C2×#14524065C2211yescharacteristic
23C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
24#16863834—22no—
25#16863834—22no—
26#16863834—22no—
27#16863834C2214yescomplemented
28C2×#14523988—21no—
29C2×#14523988C2212yescomplemented
30C2×D1072—21no—
31C2×D1072C2212yescomplemented
32#16863666—22no—
33#16863666C2214yescomplemented
34C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523959—21no—
36#16863213C2212yescomplemented
37#16863210C2212yescomplemented
38#16863204C2214yescomplemented
39C2×#131×C67C2211yescharacteristic
40C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#350×C67C2214yescomplemented
43#14524091—41no—
44#14524090—22no—
45#14524090—22no—
46#14524089—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—42no—
49#14524088—41no—
50C2×#11761628—24no—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53#41×D67—42no—
54#41×D67—42no—
55C22×D268—21no—
56#14524076—22no—
57#14524076—24no—
58#14524076—24no—
59#14524076—22no—
60#14524071—22no—
61#14524071—24no—
62#14524071—24no—
63#14524071—22no—
64#14524068—24no—
65#14524068—42no—
66#14524065—24no—
67#14524065—24no—
68#14524065—22no—
69#14524065—22no—
70#14524065—21no—
71#14524065—21no—
72#14524065—21no—
73#14524065—21no—
74#14524065D412yes—
75#14524065D412yes—
76#14524065D412yes—
77#14524065C2312yes—
78C2×Dic268—22no—
79C2×Dic268D411yescharacteristic
80C2×Dic268C2311yescharacteristic
81C2×#11761617—24no—
82C2×#11761617—21no—
83C2×#11761617—21no—
84C2×#11761615—41no—
85C2×D536—22no—
86C2×D536—21no—
87C2×D536—21no—
88C2×D536—21no—
89C2×D536—21no—
90C2×D536—21no—
91C2×D536D411yescharacteristic
92C2×D536C2312yes—
93C2×D536C2311yescharacteristic
94C2×#11761613—41no—
95C2×#11761612—21no—
96#14523988—24no—
97#14523988—24no—
98D1072—24no—
99D1072—24no—
100#14523979—21no—
101#14523979C2312yes—
102#14523959—24no—
103C2×#41×C67D411yescharacteristic
104#131×C67—21no—
105#131×C67—21no—
106#131×C67D412yes—
107#131×C67C2312yes—
108C2×M16×C67—21no—
109C2×M16×C67D411yescharacteristic
110C22×C8×C67—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112M32×C67—21no—
113M32×C67—21no—
114M32×C67—21no—
115M32×C67C2312yes—
116C2×C16×C67—21no—
117C2×C16×C67C2312yes—
118C23×D67—41no—
119#11761629—42no—
120#11761629—42no—
121#11761628—24no—
122#11761628—24no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—44no—
128#11761628—44no—
129#11761628—41no—
130#11761628—41no—
131#11761628—41no—
132#11761628—41no—
133#11761627—44no—
134#11761627—44no—
135#11761627—42no—
136#11761627—42no—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140Q8×D67—42no—
141Q8×D67—42no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268—41no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268—41no—
150C2×D268—41no—
151C2×C22⋊D67—44no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—44no—
155D4×D67—44no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—42no—
158C2×C4×D67—44no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—24no—
162Dic268—21no—
163Dic268—21no—
164Dic268C2×D412yes—
165Dic268C2×D412yes—
166#11761617—24no—
167#11761617—24no—
168#11761617—22no—
169#11761617—22no—
170#11761617—22no—
171#11761617—22no—
172#11761615—44no—
173D536—24no—
174D536—21no—
175D536—21no—
176D536—22no—
177D536—22no—
178D536—41no—
179D536—41no—
180D536C2×D412yes—
181D536C2×D412yes—
182#11761613—44no—
183#11761612—22no—
184#11761612—41no—
185C2×C67⋊C8—41no—
186#41×C67—21no—
187#41×C67—21no—
188#41×C67D812yes—
189#41×C67C2×D412yes—
190C2×Q8×C67D811yescharacteristic
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67D811yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195M16×C67—21no—
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198M16×C67C2×D412yes—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2411yescharacteristic
208C16×C67—22no—
209C16×C67—22no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D67—44no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—81no—
217C22×D67—81no—
218C22×D67—162no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67C2×D812yes—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67C2×D812yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—44no—
235C22⋊D67—44no—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—22no—
244D268—22no—
245D268—44no—
246D268—42no—
247D268—41no—
248D268—42no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251D268—81no—
252C4×D67—44no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258Dic134—22no—
259Dic134—22no—
260Dic134—44no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—22no—
264C8×C67#12011yescharacteristic
265C8×C67#12011yescharacteristic
266C8×C67C22×D411yescharacteristic
267C8×C67C22×D411yescharacteristic
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67#44711yescharacteristic
273C22×C67#44711yescharacteristic
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—161no—
279C2×D67—161no—
280C2×D67—164no—
281C2×D67—162no—
282C2×D67—162no—
283C2×D67—162no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67#44711yescharacteristic
286C4×C67#44711yescharacteristic
287C4×C67C2×#12011yescharacteristic
288C4×C67C22×D811yescharacteristic
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291#33541—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—42no—
296C2×C67C2×#44711yescharacteristic
297D67—82no—
298D67—82no—
299D67—162no—
300#3584—671no—
301C2×#509—671no—
302C2×#509—671no—
303C2×#472—671no—
304#2193—674no—
305#2192—674no—
306#2148—671no—
307#2143—671no—
308#2117D6711yescharacteristic, complemented
309C67#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#585—1341no—
311#578—672no—
312#578—1341no—
313#577—1342no—
314#577—1342no—
315#576—672no—
316#576—1341no—
317#575—1342no—
318#575—1341no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
320C2×#135—671no—
321C2×#135—671no—
322C2×#135—1342no—
323C22×D8—671no—
324C2×#131C2×D6711yescharacteristic
325#509—674no—
326#509—1342no—
327#509—1342no—
328#509—1342no—
329C2×SD32—672no—
330C2×SD32—1341no—
331C2×D16—672no—
332C2×D16—1341no—
333C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
334C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#472—674no—
336#472—1342no—
337C2×#108—671no—
338C2×#100—1341no—
339#362—672no—
340#361—672no—
341#359—674no—
342#350C2×D6714yescomplemented
3432−1+4—2681no—
3442−1+4—1342no—
3452−1+4—1342no—
346H(5,𝔽2)—2682no—
347H(5,𝔽2)—2681no—
348H(5,𝔽2)—1342no—
349H(5,𝔽2)—1342no—
350C2×#41—2682no—
351C2×#41—2682no—
352C2×#41—1344no—
353C2×#41—1341no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41D26811yescharacteristic
356C22×D4—1341no—
357#137—1344no—
358#137—1342no—
359#137—1344no—
360#137—1342no—
361AGL(1,ℤ/8)—2682no—
362AGL(1,ℤ/8)—1344no—
363AGL(1,ℤ/8)—1342no—
364AGL(1,ℤ/8)—1344no—
365AGL(1,ℤ/8)—1344no—
366AGL(1,ℤ/8)—1342no—
367#135—672no—
368#135—672no—
369#135—672no—
370#135—672no—
371#135—1342no—
372#135—1342no—
373#135—1344no—
374#135—1344no—
375#135—1341no—
376#135—1341no—
377#135—1341no—
378#135—1341no—
379C2×Q16—671no—
380C2×Q16—671no—
381C2×Q16—1342no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—1344no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—2681no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—672no—
390C2×D8—1342no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396#131—21no—
397#131—21no—
398#131D26812yes—
399#131C22×D6712yes—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—1341no—
402C2×M16D26811yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405SD32—1344no—
406SD32—1344no—
407D16—1344no—
408D16—1344no—
409M32—21no—
410M32—21no—
411M32—21no—
412M32C22×D6712yes—
413C2×C16—21no—
414C2×C16C22×D6712yes—
415#108—672no—
416#108—1341no—
417#100—1344no—
418C24—2681no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—2684no—
422#41—2684no—
423#41—2684no—
424#41—2684no—
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427#41—2682no—
428#41—2682no—
429#41—2681no—
430#41—2681no—
431#41—2681no—
432#41—2681no—
433#41—1344no—
434#41—1344no—
435#41—1342no—
436#41—1342no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439#41D53612yes—
440#41C2×D26812yes—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—1344no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D53611yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4D53611yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4C2×D26811yescharacteristic
470Q16—672no—
471Q16—672no—
472Q16—1344no—
473Q16—1341no—
474Q16—1341no—
475SD16—2684no—
476SD16—1344no—
477SD16—1344no—
478SD16—1342no—
479SD16—1342no—
480SD16—1342no—
481SD16—1342no—
482D8—2684no—
483D8—2681no—
484D8—2681no—
485D8—672no—
486D8—672no—
487D8—1344no—
488D8—1341no—
489D8—1342no—
490D8—1342no—
491D8—1341no—
492M16—21no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—2681no—
496M16—1342no—
497M16C2×D26812yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—2681no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8C2×D26811yescharacteristic
507C2×C8C23×D6711yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—22no—
510C23—21no—
511C23—2684no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2682no—
515C23—5361no—
516C23—5361no—
517C23—10722no—
518C23#1452407111yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—2684no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—1342no—
524Q8—1342no—
525Q8C2×D53612yes—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—21no—
529D4—2684no—
530D4—2684no—
531D4—2684no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—2681no—
537D4—2682no—
538D4—2681no—
539D4—2682no—
540D4—5361no—
541D4—5361no—
542D4—1342no—
543D4—1342no—
544D4C2×D53612yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C2×C4#1452401311yescharacteristic
559C2×C4C2×D53611yescharacteristic
560C2×C4C2×D53611yescharacteristic
561C2×C4#1452407111yescharacteristic
562C2×C4C22×D26811yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—2682no—
565C8#1452401311yescharacteristic
566C8#1452401311yescharacteristic
567C8C2×D4×D6711yescharacteristic
568C8C2×D4×D6711yescharacteristic
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—5362no—
575C22—10721no—
576C22—10721no—
577C22—10722no—
578C22—10722no—
579C22—10722no—
580C22—10724no—
581C22#1686353211yescharacteristic
582C22#1686353211yescharacteristic
583C22C2×#1452407111yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—2682no—
586C4—2682no—
587C4#1686353211yescharacteristic
588C4#1686353211yescharacteristic
589C4C2×#1452401311yescharacteristic
590C4C22×D53611yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—5362no—
596C2—5362no—
597C2—10722no—
598C2C2×#1686353211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863532
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2117C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenter#2117D67
hypocenterC67#33541
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574983C2semidirect
2. C2×#16863834C2semidirect
3. C2×#16863834C2semidirect
4. C2×#16863666C2semidirect
5. #22562175C2semidirect
6. #22562168C2semidirect
7. #22561959C2semidirect
8. #22561938C2semidirect
9. C67×#2117C2semidirect
12. #16864213C22semidirect
16. #16864201C22semidirect
23. C22×D536C22semidirect
27. #16863834C22semidirect
29. C2×#14523988C22semidirect
31. C2×D1072C22semidirect
33. #16863666C22semidirect
34. C2×#14523979C22semidirect
36. #16863213C22semidirect
37. #16863210C22semidirect
38. #16863204C22semidirect
40. C2×M32×C67C22semidirect
41. C2×M32×C67C22semidirect
42. #350×C67C22semidirect
308. #2117D67semidirect
309. C67#33541semidirect
333. C2×M32C2×D67semidirect
334. C2×M32C2×D67semidirect
342. #350C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749832
C2×#168638342
C2×#168636662
#225621752
#225621682
#225619592
#225619382
C67×#21172
#3354167