Finite Group Databasebeta

← #31009821

Subgroups — #31009821

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562184C214yesmaximal, complemented
5#22562177C214yesmaximal, complemented
6#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232—21no—
11#16864210C2212yes—
12#16864209—21no—
13#16864203—22no—
14#16864202—22no—
15#16864198C2212yes—
16#16864197—21no—
17#16864194—21no—
18#16864193—22no—
19C2×#14524074—21no—
20C2×#14524065C2211yescharacteristic
21#135×D67—22no—
22C2×#14524049C2211yescharacteristic
23#16863837—22no—
24#16863837—22no—
25C2×#14523989C2212yescomplemented
26C2×#14523986C2212yescomplemented
27C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
28#16863668—22no—
29#16863668C2214yescomplemented
30C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523962—21no—
32#16863213C2212yescomplemented
33#16863210C2212yescomplemented
34#16863203C2214yescomplemented
35#16863181C2214yescomplemented
36C2×#135×C67C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#510×C67—22no—
39#510×C67C2214yescomplemented
40C2×Q32×C67—21no—
41C2×SD32×C67—21no—
42C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#14524091—22no—
44#14524090—22no—
45#14524090—41no—
46#14524089—22no—
47#14524089—41no—
48#14524088—22no—
49#14524088—42no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628D411yescharacteristic
53#41×D67—24no—
54#41×D67—42no—
55#14524075—24no—
56#14524074—22no—
57#14524074—24no—
58#14524074—42no—
59#14524073—22no—
60#14524072—24no—
61#14524070—24no—
62#14524069—22no—
63#14524068—22no—
64#14524067—24no—
65#14524066—22no—
66#14524065—21no—
67#14524065—21no—
68#14524065D412yes—
69#14524065D412yes—
70#14524064—24no—
71#14524063—24no—
72#14524062—22no—
73C2×Dic268C2311yescharacteristic
74C2×#11761618—41no—
75Q16×D67—22no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761615—41no—
78SD16×D67—24no—
79C2×D536C2311yescharacteristic
80D8×D67—22no—
81#14524049—21no—
82#14524049—21no—
83#14524049D412yes—
84#14524049C2312yes—
85C2×#11761612—21no—
86C2×#11761612D411yescharacteristic
87C2×#11761611—21no—
88C2×C8×D67—21no—
89#14523989—24no—
90#14523986—24no—
91#14523983—21no—
92#14523983—21no—
93C2×C67⋊C16C2312yes—
94#14523979—21no—
95#14523979C2312yes—
96#14523962—24no—
97C2×#41×C67—21no—
98C22×Q8×C67—21no—
99#135×C67—21no—
100#135×C67—21no—
101#135×C67D412yes—
102#135×C67C2312yes—
103C2×Q16×C67—21no—
104C2×Q16×C67—21no—
105C2×Q16×C67—21no—
106C2×Q16×C67—21no—
107C2×Q16×C67—21no—
108C2×Q16×C67D411yescharacteristic
109C2×Q16×C67C2312yes—
110C2×SD16×C67—21no—
111C2×D8×C67D411yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113Q32×C67—24no—
114SD32×C67—24no—
115M32×C67—21no—
116M32×C67C2312yes—
117C2×C16×C67—21no—
118#11761629—24no—
119#11761629—42no—
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—44no—
125#11761628—44no—
126#11761628—41no—
127#11761628—41no—
128#11761628—42no—
129#11761628—42no—
130#11761628D812yes—
131#11761628C2×D412yes—
132#11761627—24no—
133#11761627—42no—
134#11761627—44no—
135#11761627—44no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134D811yescharacteristic
139Q8×D67—24no—
140Q8×D67—42no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147D4×D67—24no—
148D4×D67—42no—
149D4×D67—44no—
150D4×D67—44no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—44no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—21no—
155Dic268C2×D412yes—
156#11761618—24no—
157#11761618—44no—
158#11761617—22no—
159#11761617—22no—
160#11761616—24no—
161#11761615—24no—
162#11761615—44no—
163D536—21no—
164D536C2×D412yes—
165#11761613—24no—
166#11761612—21no—
167#11761612—22no—
168#11761612—41no—
169#11761612C2×D412yes—
170#11761611—22no—
171#11761611—22no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—41no—
174C8×D67—22no—
175C8×D67—22no—
176C67⋊C16—22no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—41no—
180#41×C67—41no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—41no—
186C2×Q8×C67—41no—
187C2×Q8×C67—41no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193Q16×C67—21no—
194Q16×C67—22no—
195Q16×C67—22no—
196Q16×C67—41no—
197Q16×C67—41no—
198Q16×C67C2×D412yes—
199SD16×C67—22no—
200SD16×C67—22no—
201D8×C67—21no—
202D8×C67C2×D412yes—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2411yescharacteristic
209C16×C67—22no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D67—22no—
238C22⋊D67—22no—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—44no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—22no—
247D268—21no—
248D268—44no—
249D268—41no—
250D268C2×D812yes—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257Dic134—21no—
258Dic134—22no—
259Dic134—44no—
260Dic134—41no—
261Dic134C2×D812yes—
262C8×C67#12011yescharacteristic
263C8×C67#12011yescharacteristic
264C8×C67C22×D411yescharacteristic
265C8×C67C22×D411yescharacteristic
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—161no—
271C22×C67#44711yescharacteristic
272C22×C67#44711yescharacteristic
273C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—164no—
278C2×D67—161no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67#44711yescharacteristic
282C4×C67#44711yescharacteristic
283C4×C67C2×#12011yescharacteristic
284C4×C67C22×D811yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—42no—
287#33542—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67C2×#44711yescharacteristic
293D67—42no—
294D67—82no—
295#3584—671no—
296C2×#510—671no—
297C2×#510D6711yescharacteristic, complemented
298C2×#473—671no—
299#2195—674no—
300#2194—674no—
301#2148—671no—
302#2143—671no—
303#2117—671no—
304C67#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1341no—
306#578—672no—
307#578—1341no—
308#577—1342no—
309#577—1342no—
310#576—672no—
311#576—1341no—
312#575—1341no—
313#575—1342no—
314C2×#137—1341no—
315C2×#135—671no—
316C2×#135—1342no—
317C2×#135C2×D6711yescharacteristic
318C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
319C2×#131—671no—
320#510—22no—
321#510—1342no—
322#510—1342no—
323#510C2×D6714yescomplemented
324C2×Q32—21no—
325C2×Q32—672no—
326C2×SD32—21no—
327C2×SD32—672no—
328C2×M32—671no—
329C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#473—674no—
331#473—1342no—
332C2×#108—671no—
333C2×#101—1341no—
334#362—672no—
335#361—672no—
336#359—674no—
337#350—674no—
3382−1+4—2681no—
3392−1+4—1342no—
3402−1+4—1342no—
341H(5,𝔽2)—2682no—
342H(5,𝔽2)—2681no—
343H(5,𝔽2)—1342no—
344H(5,𝔽2)—1342no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—2682no—
347C2×#41—2682no—
348C2×#41—671no—
349C2×#41—1344no—
350C2×#41—1341no—
351C22×Q8—21no—
352#137—2682no—
353#137—1342no—
354#137—1344no—
355#137—1344no—
356#137—1344no—
357#137—1342no—
358AGL(1,ℤ/8)—1342no—
359AGL(1,ℤ/8)—1344no—
360AGL(1,ℤ/8)—1344no—
361AGL(1,ℤ/8)—1342no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—672no—
365#135—672no—
366#135—1344no—
367#135—1344no—
368#135—1342no—
369#135—1342no—
370#135—1341no—
371#135—1341no—
372#135C22⋊D6712yes—
373#135C22×D6712yes—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—2681no—
380C2×Q16—671no—
381C2×Q16—1342no—
382C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×Q16C22×D6712yes—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2681no—
386C2×SD16—1344no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1342no—
390C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
391#131—672no—
392#131—672no—
393#131—1341no—
394#131—1341no—
395C2×M16—671no—
396C2×M16—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C22×C8—1341no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400Q32—24no—
401Q32—1344no—
402SD32—24no—
403SD32—1344no—
404M32—21no—
405M32—1341no—
406M32—1341no—
407M32C22×D6712yes—
408C2×C16—21no—
409C2×C16—672no—
410#108—672no—
411#108—1341no—
412#101—1344no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—2682no—
418#41—2682no—
419#41—2684no—
420#41—2684no—
421#41—2682no—
422#41—2684no—
423#41—2682no—
424#41—2684no—
425#41—2681no—
426#41—2681no—
427#41—672no—
428#41—672no—
429#41—1344no—
430#41—1344no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433#41—1341no—
434#41—1341no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1344no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2684no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—22no—
467Q16—22no—
468Q16—41no—
469Q16—41no—
470Q16—2684no—
471Q16—672no—
472Q16—1344no—
473Q16—1341no—
474Q16C2×C22⋊D6712yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—2684no—
478SD16—1344no—
479SD16—1344no—
480SD16—1342no—
481SD16—1342no—
482D8—21no—
483D8—672no—
484D8—1344no—
485D8—1341no—
486D8C2×C22⋊D6712yes—
487M16—2681no—
488M16—672no—
489M16—1342no—
490M16—1341no—
491M16—1342no—
492M16—1342no—
493C2×C8—2681no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1342no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C2×C8C23×D6711yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—1342no—
505C23—41no—
506C23—2684no—
507C23—2681no—
508C23—1341no—
509C23#1452406711yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—2684no—
517Q8—2681no—
518Q8—672no—
519Q8—1342no—
520Q8—1341no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—2684no—
526D4—2684no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—2684no—
530D4—2681no—
531D4—672no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534D4—1341no—
535D4—1342no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2684no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4#1452401111yescharacteristic
552C2×C4#1452401111yescharacteristic
553C2×C4D8×D6711yescharacteristic
554C2×C4D8×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452406711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C8—2682no—
558C8—1342no—
559C8#1452401111yescharacteristic
560C8#1452401111yescharacteristic
561C8C2×D4×D6711yescharacteristic
562C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—2682no—
566C22—161no—
567C22—5361no—
568C22—10721no—
569C22—10724no—
570C22—1342no—
571C22#1686352811yescharacteristic
572C22#1686352811yescharacteristic
573C22C2×#1452406711yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2682no—
577C4—1342no—
578C4#1686352811yescharacteristic
579C4#1686352811yescharacteristic
580C4C2×#1452401111yescharacteristic
581C4C2×D8×D6711yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—2682no—
587C2—5362no—
588C2C2×#1686352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863528
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#510×C67C2
socleC2×C67C2×#447
prime radical#22574978C2
hypercenterC2×#510D67
hypocenterC67#33542
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863837C2semidirect
3. C2×#16863668C2semidirect
4. #22562184C2semidirect
5. #22562177C2semidirect
6. #22561959C2semidirect
7. #22561937C2semidirect
8. #22561838C2semidirect
9. C2×#510×C67C2semidirect
25. C2×#14523989C22semidirect
26. C2×#14523986C22semidirect
27. C2×#14523983C22semidirect
29. #16863668C22semidirect
30. C2×#14523979C22semidirect
32. #16863213C22semidirect
33. #16863210C22semidirect
34. #16863203C22semidirect
35. #16863181C22semidirect
37. C22×Q16×C67C22semidirect
39. #510×C67C22semidirect
42. C2×M32×C67C22semidirect
297. C2×#510D67semidirect
304. C67#33542semidirect
318. C22×Q16C2×D67semidirect
323. #510C2×D67semidirect
329. C2×M32C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
C2×#168638372
C2×#168636682
#225621842
#225621772
#225619592
#225619372
#225618382
C2×#510×C672
#3354267