Finite Group Databasebeta

← #31009822

Subgroups — #31009822

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574979C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#510×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#473×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864233—21no—
17#16864209—21no—
18#16864209C2211yescharacteristic
19#16864205—22no—
20#16864205—21no—
21#16864204—21no—
22#16864201C2211yescharacteristic
23#16864198—21no—
24#16864198C2211yescharacteristic
25#16864195—22no—
26#16864195—21no—
27#137×D67—21no—
28C2×#14524066—21no—
29C2×#14524066C2211yescharacteristic
30#135×D67—21no—
31#135×D67C2211yescharacteristic
32C2×Q16×D67C2211yescharacteristic, complemented
33#131×D67C2211yescharacteristic
34#16863839C2211yescharacteristic, complemented
35#16863838—21no—
36#16863838—22no—
37#16863838—22no—
38#16863837C2211yescharacteristic, complemented
39#16863836C2211yescharacteristic, complemented
40#16863835—21no—
41C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
42Q32×D67—21no—
43C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
45SD32×D67—21no—
46C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
47M32×D67C2211yescharacteristic, complemented
48#16863672C2211yescharacteristic, complemented
49#16863671C2211yescharacteristic, complemented
50#16863670—21no—
51#16863669—21no—
52#16863668C2211yescharacteristic, complemented
53#108×D67C2211yescharacteristic, complemented
54#101×D67—21no—
55#16863212C2211yescharacteristic, complemented
56#16863210C2211yescharacteristic, complemented
57#16863208C2211yescharacteristic, complemented
58#16863204C2211yescharacteristic, complemented
59#16863203C2211yescharacteristic, complemented
60#16863202C2211yescharacteristic, complemented
61#16863181C2211yescharacteristic, complemented
62#16863180C2211yescharacteristic, complemented
63#16863179C2211yescharacteristic, complemented
64#578×C67C2211yescharacteristic
65#510×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#473×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#362×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#359×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#350×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524091—22no—
72#14524091—21no—
73#14524091—41no—
74#14524089—22no—
75#14524089—21no—
76#14524089—21no—
77#14524089—42no—
78#14524089—41no—
79C2×#11761629—22no—
80C2×#11761629—21no—
81C2×#11761629—41no—
82#41×D67—22no—
83#41×D67—21no—
84#41×D67—42no—
85#41×D67—41no—
86#41×D67D411yescharacteristic
87C2×Q8×D67—21no—
88#14524076—21no—
89#14524075—22no—
90#14524075—22no—
91#14524075—22no—
92#14524075—41no—
93#14524074—22no—
94#14524074—21no—
95#14524074—21no—
96#14524073—21no—
97#14524072—41no—
98#14524071—22no—
99#14524071—21no—
100#14524070—22no—
101#14524070—22no—
102#14524070—22no—
103#14524068—22no—
104#14524068—21no—
105#14524066—22no—
106#14524066—22no—
107#14524066—21no—
108#14524066—21no—
109#14524066—21no—
110#14524066—21no—
111#14524066D411yescharacteristic
112#14524066D412yes—
113#14524066D412yes—
114#14524065—21no—
115#14524065C2311yescharacteristic
116#14524064—22no—
117#14524064—21no—
118#14524063—22no—
119#14524063—21no—
120#14524062D411yescharacteristic
121C2×Dic268C2311yescharacteristic
122C2×#11761618—21no—
123Q16×D67—21no—
124Q16×D67—21no—
125Q16×D67—21no—
126Q16×D67—21no—
127Q16×D67—21no—
128Q16×D67—41no—
129Q16×D67D411yescharacteristic
130C2×#11761615—22no—
131C2×#11761615—21no—
132SD16×D67—22no—
133SD16×D67—21no—
134SD16×D67—41no—
135C2×D536—21no—
136C2×D536C2311yescharacteristic
137D8×D67—21no—
138D8×D67D411yescharacteristic
139#14524051—21no—
140#14524051D411yescharacteristic
141#14524050D411yescharacteristic
142#14524049—21no—
143#14524049C2311yescharacteristic
144M16×D67—21no—
145M16×D67—21no—
146M16×D67D411yescharacteristic
147C2×C8×D67—21no—
148C2×C8×D67C2311yescharacteristic
149Dic536—21no—
150#14523989—21no—
151#14523989—21no—
152#14523989—22no—
153#14523988—21no—
154#14523988—22no—
155#14523987—21no—
156#14523986—21no—
157#14523986—22no—
158#14523983C2311yescharacteristic
159#14523982—21no—
160#14523982—21no—
161#14523982—21no—
162C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
163C16×D67—21no—
164#14523979C2311yescharacteristic
165#14523978—21no—
166#14523962—21no—
167#14523961—21no—
168#14523961—21no—
1692−1+4×C67—21no—
170#137×C67—22no—
171#137×C67—21no—
172#137×C67—21no—
173#135×C67—21no—
174#135×C67C2311yescharacteristic
175C2×Q16×C67—21no—
176C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
177C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
178#131×C67C2311yescharacteristic
179Q32×C67—22no—
180Q32×C67—21no—
181SD32×C67—21no—
182M32×C67C2311yescharacteristic
183C2×C16×C67C2311yescharacteristic
184#108×C67C2311yescharacteristic
185#101×C67—21no—
186#11761629—22no—
187#11761629—22no—
188#11761629—22no—
189#11761629—21no—
190#11761629—22no—
191#11761629—42no—
192#11761629—42no—
193#11761629—42no—
194#11761629—41no—
195#11761629—41no—
196#11761629—41no—
197#11761629—41no—
198#11761629D811yescharacteristic
199#11761628—21no—
200#11761628—22no—
201#11761628—21no—
202#11761628—42no—
203#11761628—42no—
204#11761628—42no—
205#11761628—42no—
206#11761628—42no—
207#11761628—41no—
208#11761628—41no—
209#11761628C2×D411yescharacteristic
210#11761627—21no—
211#11761627—21no—
212#11761627—42no—
213#11761627—41no—
214#11761627D811yescharacteristic
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—41no—
217Q8×D67—22no—
218Q8×D67—21no—
219Q8×D67—42no—
220Q8×D67—41no—
221Q8×D67—41no—
222Q8×D67—41no—
223Q8×D67—41no—
224Q8×D67—41no—
225Q8×D67D811yescharacteristic
226C2×D268—22no—
227C2×D268—21no—
228C2×D268—42no—
229C2×D268—42no—
230C2×D268—41no—
231C2×D268—41no—
232D4×D67—21no—
233D4×D67—22no—
234D4×D67—21no—
235D4×D67—42no—
236D4×D67—42no—
237D4×D67—42no—
238D4×D67—42no—
239D4×D67—42no—
240D4×D67—41no—
241D4×D67—41no—
242D4×D67D811yescharacteristic
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—42no—
245C2×C4×D67—42no—
246C2×C4×D67—41no—
247C2×C4×D67—41no—
248C2×C4×D67—41no—
249C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
250Dic268—21no—
251Dic268—21no—
252Dic268—41no—
253Dic268C2×D411yescharacteristic
254#11761618—22no—
255#11761618—21no—
256#11761618—41no—
257#11761618—41no—
258#11761618—41no—
259#11761618—41no—
260#11761617—22no—
261#11761617—21no—
262#11761617—41no—
263#11761616—21no—
264#11761616—41no—
265#11761615—22no—
266#11761615—22no—
267#11761615—22no—
268#11761615—21no—
269#11761615—22no—
270#11761615—41no—
271D536—22no—
272D536—21no—
273D536C2×D411yescharacteristic
274D536C2×D412yes—
275#11761613—22no—
276#11761613—21no—
277#11761612—21no—
278#11761612—21no—
279#11761612C2×D411yescharacteristic
280#11761611—21no—
281#11761611—21no—
282#11761611—21no—
283#11761611—41no—
284C2×C67⋊C8—21no—
285C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C8×D67—21no—
287C8×D67—21no—
288C8×D67—21no—
289C8×D67—41no—
290C8×D67C2×D411yescharacteristic
291C8×D67C2×D411yescharacteristic
292C8×D67C2×D411yescharacteristic
293C8×D67C2×D411yescharacteristic
294C67⋊C16—21no—
295C67⋊C16—21no—
296#41×C67—22no—
297#41×C67—21no—
298#41×C67—42no—
299#41×C67—41no—
300#41×C67C2×D411yescharacteristic
301C2×Q8×C67—22no—
302C2×Q8×C67—21no—
303C2×Q8×C67—21no—
304C2×Q8×C67—41no—
305Q16×C67—22no—
306Q16×C67—21no—
307Q16×C67—21no—
308Q16×C67—21no—
309Q16×C67—41no—
310Q16×C67C2×D411yescharacteristic
311Q16×C67C2×D412yes—
312SD16×C67—22no—
313SD16×C67—21no—
314SD16×C67—41no—
315D8×C67C2×D411yescharacteristic
316M16×C67—21no—
317M16×C67—21no—
318M16×C67C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C67—21no—
320C2×C8×C67C2411yescharacteristic
321C16×C67—21no—
322C16×C67—21no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—42no—
325C22×D67—42no—
326C22×D67—41no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Q8×C67—22no—
330Q8×C67—21no—
331Q8×C67—42no—
332Q8×C67—41no—
333Q8×C67—41no—
334Q8×C67—41no—
335Q8×C67C2×D811yescharacteristic
336D4×C67—21no—
337D4×C67—21no—
338D4×C67—42no—
339D4×C67—41no—
340D4×C67C2×D811yescharacteristic
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—42no—
343C2×C4×C67—42no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
348C22⋊D67—21no—
349C22⋊D67—21no—
350C22⋊D67—21no—
351C22⋊D67—42no—
352C22⋊D67—42no—
353C22⋊D67—41no—
354C22⋊D67—41no—
355C22⋊D67—41no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360D268—21no—
361D268—22no—
362D268—21no—
363D268—42no—
364D268—42no—
365D268—42no—
366D268—42no—
367D268—41no—
368D268—42no—
369D268—41no—
370D268C2×D811yescharacteristic
371C4×D67—21no—
372C4×D67—21no—
373C4×D67—21no—
374C4×D67—42no—
375C4×D67—42no—
376C4×D67—42no—
377C4×D67—42no—
378C4×D67—41no—
379C4×D67—41no—
380C4×D67—42no—
381C4×D67—41no—
382C4×D67—42no—
383C4×D67—81no—
384C4×D67—81no—
385C4×D67#12011yescharacteristic
386C4×D67#12011yescharacteristic
387C4×D67C2×D811yescharacteristic
388C4×D67C2×D811yescharacteristic
389Dic134—21no—
390Dic134—21no—
391Dic134—42no—
392Dic134—41no—
393Dic134—41no—
394Dic134—41no—
395Dic134—81no—
396Dic134—81no—
397Dic134C2×D811yescharacteristic
398C8×C67—21no—
399C8×C67—41no—
400C8×C67C22×D411yescharacteristic
401C8×C67C22×D411yescharacteristic
402C67⋊C8—21no—
403C67⋊C8—41no—
404C67⋊C8#12011yescharacteristic
405C67⋊C8#12011yescharacteristic
406C22×C67—21no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×D67—21no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—81no—
414C2×D67—161no—
415C2×D67—162no—
416C2×D67—161no—
417C2×D67—162no—
418C2×D67#44711yescharacteristic
419C2×D67#44711yescharacteristic
420C4×C67—21no—
421C4×C67—42no—
422C4×C67—41no—
423C4×C67—81no—
424C4×C67C2×#12011yescharacteristic
425C4×C67C22×D811yescharacteristic
426Dic67—21no—
427Dic67—41no—
428Dic67—81no—
429Dic67#44711yescharacteristic
430Dic67#44711yescharacteristic
431#33542—671nomaximal, Sylow
432C2×C67—21no—
433C2×C67—41no—
434C2×C67—81no—
435C2×C67C2×#44711yescharacteristic
436D67—21no—
437D67—21no—
438D67—41no—
439D67—81no—
440D67—82no—
441#3584—671no—
442C2×#510—671no—
443C2×#510—671no—
444C2×#473—671no—
445#2195—671no—
446#2195—671no—
447#2195—671no—
448#2195D6711yescharacteristic, complemented
449#2194—671no—
450#2194—671no—
451#2194—671no—
452#2194—671no—
453#2148—671no—
454#2143—671no—
455#2117—671no—
456C67#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
457#585—1341no—
458#578—671no—
459#578—1341no—
460#578C2×D6711yescharacteristic
461#577—1341no—
462#577—1341no—
463#577—1342no—
464#576—671no—
465#576—671no—
466#576—1341no—
467#575—1341no—
468#575—1342no—
469C2×#137—1341no—
470C2×#135—671no—
471C2×#135—671no—
472C2×#135—1341no—
473C2×#135—1341no—
474C22×Q16—671no—
475C2×#131—671no—
476#510—671no—
477#510—671no—
478#510—671no—
479#510—1341no—
480#510—1342no—
481#510—1342no—
482#510—1341no—
483#510C2×D6711yescharacteristic, complemented
484C2×Q32—671no—
485C2×Q32—1341no—
486C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
487C2×SD32—671no—
488C2×SD32—671no—
489C2×SD32—1341no—
490C2×M32—671no—
491C2×M32—671no—
492#473—671no—
493#473—671no—
494#473—671no—
495#473—1341no—
496#473—1341no—
497#473C2×D6711yescharacteristic, complemented
498C2×#108—671no—
499C2×#101—1341no—
500#362—671no—
501#362C2×D6711yescharacteristic, complemented
502#361—671no—
503#361—671no—
504#359—671no—
505#359—671no—
506#359—671no—
507#359C2×D6711yescharacteristic, complemented
508#350—671no—
509#350—671no—
510#350—671no—
511#350C2×D6711yescharacteristic, complemented
5122−1+4—21no—
5132−1+4—2681no—
5142−1+4—1341no—
5152−1+4—1342no—
516H(5,𝔽2)—2681no—
517H(5,𝔽2)—2682no—
518H(5,𝔽2)—1341no—
519H(5,𝔽2)—1342no—
520H(5,𝔽2)—1341no—
521C2×#41—2681no—
522C2×#41—2681no—
523C2×#41—2682no—
524C2×#41—671no—
525C2×#41—1341no—
526C2×#41—1341no—
527C2×#41—1342no—
528C2×#41—1342no—
529C22×Q8—1341no—
530#137—22no—
531#137—21no—
532#137—21no—
533#137—2681no—
534#137—2681no—
535#137—1341no—
536#137—1341no—
537#137—1341no—
538#137—1341no—
539#137—1342no—
540#137—1342no—
541#137—1342no—
542#137—1342no—
543AGL(1,ℤ/8)—1342no—
544AGL(1,ℤ/8)—1341no—
545AGL(1,ℤ/8)—1342no—
546AGL(1,ℤ/8)—1342no—
547AGL(1,ℤ/8)—1342no—
548AGL(1,ℤ/8)—1342no—
549AGL(1,ℤ/8)—1341no—
550#135—21no—
551#135—671no—
552#135—672no—
553#135—672no—
554#135—671no—
555#135—671no—
556#135—1341no—
557#135—1341no—
558#135—1341no—
559#135—1341no—
560#135—1341no—
561#135—1341no—
562#135—1342no—
563#135—1342no—
564#135—1342no—
565#135—1342no—
566#135—1341no—
567#135C22×D6711yescharacteristic
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—2681no—
570C2×Q16—671no—
571C2×Q16—671no—
572C2×Q16—1341no—
573C2×Q16—1341no—
574C2×Q16—1341no—
575C2×Q16—1341no—
576C2×Q16—1341no—
577C2×Q16—1341no—
578C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
579C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
580C2×SD16—2681no—
581C2×SD16—1341no—
582C2×SD16—1341no—
583C2×SD16—1342no—
584C2×SD16—1342no—
585C2×D8—671no—
586C2×D8—671no—
587C2×D8—1341no—
588C2×D8—1341no—
589#131—671no—
590#131—671no—
591#131—671no—
592#131—1341no—
593#131—1341no—
594#131C22×D6711yescharacteristic
595C2×M16—671no—
596C2×M16—1341no—
597C2×M16—1341no—
598C22×C8—671no—
599C22×C8—1341no—
600Q32—21no—
601Q32—22no—
602Q32—1341no—
603Q32—1341no—
604Q32—1342no—
605Q32—1341no—
606SD32—21no—
607SD32—1342no—
608SD32—1341no—
609SD32—1342no—
610SD32—1341no—
611SD32—1341no—
612M32—671no—
613M32—1341no—
614M32—1341no—
615M32—1341no—
616M32C22×D6711yescharacteristic
617C2×C16—671no—
618C2×C16—1341no—
619C2×C16C22×D6711yescharacteristic
620#108—671no—
621#108—1341no—
622#108C22×D6711yescharacteristic
623#101—21no—
624#101—1341no—
625#101—1341no—
626#101—1341no—
627#41—22no—
628#41—21no—
629#41—42no—
630#41—41no—
631#41—2681no—
632#41—2682no—
633#41—2682no—
634#41—2682no—
635#41—2682no—
636#41—2681no—
637#41—2682no—
638#41—2681no—
639#41—2681no—
640#41—2682no—
641#41—2681no—
642#41—2681no—
643#41—2681no—
644#41—2682no—
645#41—2682no—
646#41—2682no—
647#41—671no—
648#41—671no—
649#41—671no—
650#41—1342no—
651#41—1341no—
652#41—1341no—
653#41—1341no—
654#41—1342no—
655#41—1342no—
656#41—1342no—
657#41—1342no—
658#41—1341no—
659#41—1341no—
660#41D4×D6711yescharacteristic
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—41no—
665C2×Q8—2681no—
666C2×Q8—2681no—
667C2×Q8—2682no—
668C2×Q8—2681no—
669C2×Q8—2681no—
670C2×Q8—2681no—
671C2×Q8—2681no—
672C2×Q8—671no—
673C2×Q8—1341no—
674C2×Q8—1342no—
675C2×Q8—1341no—
676C2×D4—2681no—
677C2×D4—2682no—
678C2×D4—2681no—
679C2×D4—2682no—
680C2×D4—2682no—
681C2×D4—2681no—
682C2×D4—2682no—
683C2×D4—2682no—
684C2×D4—2682no—
685C2×D4—2682no—
686C2×D4—2681no—
687C2×D4—671no—
688C2×D4—1342no—
689C2×D4—1341no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4—1341no—
692C2×D4—1341no—
693C22×C4—2681no—
694C22×C4—2681no—
695C22×C4—2682no—
696C22×C4—2682no—
697C22×C4—2681no—
698C22×C4—671no—
699C22×C4—1341no—
700Q16—22no—
701Q16—21no—
702Q16—21no—
703Q16—21no—
704Q16—41no—
705Q16—2681no—
706Q16—2681no—
707Q16—2681no—
708Q16—2681no—
709Q16—2681no—
710Q16—671no—
711Q16—1341no—
712Q16—1342no—
713Q16—1341no—
714Q16—1341no—
715Q16D4×D6711yescharacteristic
716Q16D4×D6712yes—
717SD16—22no—
718SD16—21no—
719SD16—41no—
720SD16—2681no—
721SD16—2681no—
722SD16—2681no—
723SD16—1342no—
724SD16—1341no—
725SD16—1341no—
726SD16—1342no—
727SD16—1342no—
728SD16—1342no—
729SD16—1342no—
730SD16—1341no—
731D8—671no—
732D8—672no—
733D8—1342no—
734D8—1341no—
735D8—1342no—
736D8—1341no—
737D8D4×D6711yescharacteristic
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—2681no—
741M16—671no—
742M16—1341no—
743M16—1341no—
744M16—1341no—
745M16—1341no—
746M16—1341no—
747M16D4×D6711yescharacteristic
748C2×C8—21no—
749C2×C8—2681no—
750C2×C8—671no—
751C2×C8—671no—
752C2×C8—671no—
753C2×C8—671no—
754C2×C8—671no—
755C2×C8—1341no—
756C2×C8—1341no—
757C2×C8—1341no—
758C2×C8—1341no—
759C2×C8C23×D6711yescharacteristic
760C16—21no—
761C16—21no—
762C16—1341no—
763C16—1341no—
764C23—2682no—
765C23—2681no—
766C23—2682no—
767C23—2681no—
768C23—671no—
769C23—1341no—
770Q8—22no—
771Q8—21no—
772Q8—42no—
773Q8—41no—
774Q8—41no—
775Q8—41no—
776Q8—2681no—
777Q8—2682no—
778Q8—2681no—
779Q8—2681no—
780Q8—5361no—
781Q8—5361no—
782Q8—671no—
783Q8—1341no—
784Q8—1341no—
785Q8D8×D6711yescharacteristic
786D4—21no—
787D4—21no—
788D4—42no—
789D4—41no—
790D4—2682no—
791D4—2682no—
792D4—2682no—
793D4—2681no—
794D4—2682no—
795D4—2682no—
796D4—2682no—
797D4—2681no—
798D4—2681no—
799D4—2681no—
800D4—2682no—
801D4—2681no—
802D4—671no—
803D4—1341no—
804D4—1341no—
805D4—1341no—
806D4—1341no—
807D4—1341no—
808D4—1342no—
809D4D8×D6711yescharacteristic
810C2×C4—21no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—2682no—
817C2×C4—2681no—
818C2×C4—2682no—
819C2×C4—2681no—
820C2×C4—2682no—
821C2×C4—2682no—
822C2×C4—2682no—
823C2×C4—2682no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2681no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—5361no—
828C2×C4—5361no—
829C2×C4—671no—
830C2×C4—671no—
831C2×C4—671no—
832C2×C4—671no—
833C2×C4—671no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
839C8—21no—
840C8—41no—
841C8—2681no—
842C8—671no—
843C8—671no—
844C8—1341no—
845C8C2×D4×D6711yescharacteristic
846C8C2×D4×D6711yescharacteristic
847C22—21no—
848C22—41no—
849C22—2681no—
850C22—2682no—
851C22—2681no—
852C22—5361no—
853C22—10721no—
854C22—10722no—
855C22—10722no—
856C22—10721no—
857C22—671no—
858C22—671no—
859C22—1341no—
860C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
861C4—21no—
862C4—42no—
863C4—41no—
864C4—81no—
865C4—2681no—
866C4—5361no—
867C4—671no—
868C4—671no—
869C4—1341no—
870C4#120×D6711yescharacteristic
871C4C2×D8×D6711yescharacteristic
872C2—21no—
873C2—41no—
874C2—81no—
875C2—2681no—
876C2—5362no—
877C2—5361no—
878C2—1341no—
879C2—1341no—
880C2#447×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2195C2
socleC2×C67C2×#447
prime radical#22574979C2
hypercenter#2195D67
hypocenterC67#33542
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863838C2semidirect
3. #510×D67C2semidirect
4. #473×D67C2semidirect
5. #22562190C2semidirect
6. #22562187C2semidirect
7. #22562186C2semidirect
8. #22562182C2semidirect
9. #22562181C2semidirect
10. #22562178C2semidirect
11. #22562177C2semidirect
12. #22561957C2semidirect
13. #22561935C2semidirect
14. #22561835C2semidirect
15. C67×#2195C2semidirect
32. C2×Q16×D67C22semidirect
34. #16863839C22semidirect
38. #16863837C22semidirect
39. #16863836C22semidirect
41. C2×#14523989C22semidirect
43. C2×#14523988C22semidirect
44. C2×#14523986C22semidirect
46. C2×#14523982C22semidirect
47. M32×D67C22semidirect
48. #16863672C22semidirect
49. #16863671C22semidirect
52. #16863668C22semidirect
53. #108×D67C22semidirect
55. #16863212C22semidirect
56. #16863210C22semidirect
57. #16863208C22semidirect
58. #16863204C22semidirect
59. #16863203C22semidirect
60. #16863202C22semidirect
61. #16863181C22semidirect
62. #16863180C22semidirect
63. #16863179C22semidirect
65. #510×C67C22semidirect
66. C2×Q32×C67C22semidirect
67. #473×C67C22semidirect
68. #362×C67C22semidirect
69. #359×C67C22semidirect
70. #350×C67C22semidirect
448. #2195D67semidirect
456. C67#33542semidirect
483. #510C2×D67semidirect
486. C2×Q32C2×D67semidirect
497. #473C2×D67semidirect
501. #362C2×D67semidirect
507. #359C2×D67semidirect
511. #350C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749792
C2×#168638382
#510×D672
#473×D672
#225621902
#225621872
#225621862
#225621822
#225621812
#225621782
#225621772
#225619572
#225619352
#225618352
C67×#21952
#3354267