Finite Group Databasebeta

← #31009823

Subgroups — #31009823

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574983C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562185C214yesmaximal, complemented
5#22562178C214yesmaximal, complemented
6#22561956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#473×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232—21no—
11#16864213—21no—
12#16864213C2212yes—
13#16864208—22no—
14#16864208—22no—
15#16864201—21no—
16#16864201C2212yes—
17#16864196—22no—
18#16864196—21no—
19C2×#14524065—22no—
20C2×#14524065C2211yescharacteristic
21C2×#14524065C2211yescharacteristic
22#16863837—22no—
23#16863837—22no—
24#16863837—22no—
25#16863837C2214yescomplemented
26C2×#14523989—21no—
27C2×#14523989C2212yescomplemented
28C2×#14523986—21no—
29C2×#14523986C2212yescomplemented
30C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
32#16863211C2212yescomplemented
33#16863208C2212yescomplemented
34#16863202C2214yescomplemented
35#16863180C2214yescomplemented
36C2×#137×C67—21no—
37C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#131×C67C2211yescharacteristic
39#473×C67—22no—
40#473×C67C2214yescomplemented
41C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#101×C67—21no—
43#14524091—41no—
44#14524090—22no—
45#14524090—22no—
46#14524089—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—42no—
49#14524088—41no—
50C2×#11761628—24no—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53#41×D67—42no—
54#41×D67—42no—
55#14524076—22no—
56#14524076—24no—
57#14524076—24no—
58#14524076—22no—
59#14524071—22no—
60#14524071—24no—
61#14524071—24no—
62#14524071—22no—
63#14524065—24no—
64#14524065—24no—
65#14524065—22no—
66#14524065—22no—
67#14524065—21no—
68#14524065—21no—
69#14524065—21no—
70#14524065—21no—
71#14524065D412yes—
72#14524065D412yes—
73#14524065D412yes—
74#14524065C2312yes—
75C2×Dic268—22no—
76C2×Dic268D411yescharacteristic
77C2×Dic268C2311yescharacteristic
78C2×#11761617—24no—
79C2×#11761617—21no—
80C2×#11761617—21no—
81C2×D536—22no—
82C2×D536D411yescharacteristic
83C2×D536C2311yescharacteristic
84#14523989—24no—
85#14523989—24no—
86#14523986—24no—
87#14523986—24no—
88#14523983—21no—
89#14523983—21no—
90#14523983—21no—
91#14523983C2312yes—
92C2×C67⋊C16—21no—
93C2×C67⋊C16C2312yes—
94C2×#41×C67D411yescharacteristic
95C22×Q8×C67—21no—
96#137×C67—24no—
97#137×C67—42no—
98C2×Q16×C67—21no—
99C2×Q16×C67—21no—
100C2×Q16×C67—21no—
101C2×Q16×C67—21no—
102C2×Q16×C67—21no—
103C2×Q16×C67—41no—
104C2×Q16×C67C2312yes—
105C2×SD16×C67—41no—
106#131×C67—21no—
107#131×C67—21no—
108#131×C67D412yes—
109#131×C67C2312yes—
110C2×M16×C67—21no—
111C2×M16×C67—21no—
112C2×M16×C67D411yescharacteristic
113C22×C8×C67—21no—
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115#108×C67—21no—
116#108×C67C2312yes—
117#101×C67—24no—
118#11761629—42no—
119#11761629—42no—
120#11761628—24no—
121#11761628—24no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—44no—
127#11761628—44no—
128#11761628—41no—
129#11761628—41no—
130#11761628—41no—
131#11761628—41no—
132#11761627—44no—
133#11761627—44no—
134#11761627—42no—
135#11761627—42no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139Q8×D67—42no—
140Q8×D67—42no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×C22⋊D67—44no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147D4×D67—44no—
148D4×D67—44no—
149D4×D67—42no—
150D4×D67—42no—
151C2×C4×D67—44no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—24no—
155Dic268—21no—
156Dic268—21no—
157Dic268C2×D412yes—
158Dic268C2×D412yes—
159#11761617—24no—
160#11761617—24no—
161#11761617—22no—
162#11761617—22no—
163#11761617—22no—
164#11761617—22no—
165D536—24no—
166D536—21no—
167D536—21no—
168D536C2×D412yes—
169D536C2×D412yes—
170C67⋊C16—22no—
171C67⋊C16—22no—
172#41×C67—21no—
173#41×C67—21no—
174#41×C67D812yes—
175#41×C67C2×D412yes—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67—41no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67D811yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67D811yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188Q16×C67—22no—
189Q16×C67—22no—
190Q16×C67—44no—
191Q16×C67—41no—
192Q16×C67—41no—
193SD16×C67—44no—
194M16×C67—21no—
195M16×C67—22no—
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198M16×C67—41no—
199M16×C67C2×D412yes—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—41no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D67—44no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67C2×D812yes—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67C2×D812yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—44no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—44no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251C4×D67—44no—
252C4×D67—44no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257Dic134—22no—
258Dic134—22no—
259Dic134—44no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—42no—
264C8×C67#12011yescharacteristic
265C8×C67#12011yescharacteristic
266C8×C67C22×D411yescharacteristic
267C8×C67C22×D411yescharacteristic
268C22×C67—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67#44711yescharacteristic
272C22×C67#44711yescharacteristic
273C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—161no—
277C2×D67—161no—
278C2×D67—164no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67#44711yescharacteristic
282C4×C67#44711yescharacteristic
283C4×C67C2×#12011yescharacteristic
284C4×C67C22×D811yescharacteristic
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287#33542—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—42no—
292C2×C67C2×#44711yescharacteristic
293D67—82no—
294D67—82no—
295#3584—671no—
296C2×#510—671no—
297C2×#510—671no—
298C2×#473D6711yescharacteristic, complemented
299#2195—674no—
300#2194—674no—
301#2148—671no—
302#2143—671no—
303#2117—671no—
304C67#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1341no—
306#578—672no—
307#578—1341no—
308#577—1342no—
309#577—1342no—
310#576—672no—
311#576—1341no—
312#575—1342no—
313#575—1341no—
314C2×#137—21no—
315C2×#135—671no—
316C2×#135—671no—
317C2×#135—1342no—
318C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
319C2×#131C2×D6711yescharacteristic
320#510—674no—
321#510—1342no—
322#510—1342no—
323#510—1342no—
324C2×Q32—672no—
325C2×Q32—1341no—
326C2×SD32—672no—
327C2×SD32—1341no—
328C2×M32—671no—
329C2×M32—671no—
330#473—22no—
331#473C2×D6714yescomplemented
332C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
333C2×#101—21no—
334#362—672no—
335#361—672no—
336#359—674no—
337#350—674no—
3382−1+4—2681no—
3392−1+4—1342no—
3402−1+4—1342no—
341H(5,𝔽2)—2682no—
342H(5,𝔽2)—2681no—
343H(5,𝔽2)—1342no—
344H(5,𝔽2)—1342no—
345C2×#41—2682no—
346C2×#41—2682no—
347C2×#41—1344no—
348C2×#41—1341no—
349C2×#41—1341no—
350C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352#137—24no—
353#137—42no—
354#137—1344no—
355#137—1342no—
356#137—1344no—
357#137—1342no—
358AGL(1,ℤ/8)—1344no—
359AGL(1,ℤ/8)—1342no—
360AGL(1,ℤ/8)—1344no—
361AGL(1,ℤ/8)—1342no—
362#135—672no—
363#135—672no—
364#135—672no—
365#135—672no—
366#135—1342no—
367#135—1342no—
368#135—1344no—
369#135—1344no—
370#135—1341no—
371#135—1341no—
372#135—1341no—
373#135—1341no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—41no—
380C2×Q16—671no—
381C2×Q16—671no—
382C2×Q16—1342no—
383C2×Q16C22×D6712yes—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—1344no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—671no—
390C2×D8—1342no—
391#131—21no—
392#131—21no—
393#131C22⋊D6712yes—
394#131C22×D6712yes—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400Q32—1344no—
401Q32—1344no—
402SD32—1344no—
403SD32—1344no—
404M32—672no—
405M32—1341no—
406M32—1341no—
407M32—1341no—
408C2×C16—672no—
409C2×C16—1341no—
410#108—21no—
411#108C22×D6712yes—
412#101—24no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—2684no—
416#41—2684no—
417#41—2684no—
418#41—2684no—
419#41—2682no—
420#41—2682no—
421#41—2682no—
422#41—2682no—
423#41—2681no—
424#41—2681no—
425#41—2681no—
426#41—2681no—
427#41—1344no—
428#41—1344no—
429#41—1342no—
430#41—1342no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433#41#1176161312yes—
434#41C2×C22⋊D6712yes—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—1344no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8#1176161311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4#1176161311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2684no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465Q16—22no—
466Q16—22no—
467Q16—44no—
468Q16—41no—
469Q16—41no—
470Q16—672no—
471Q16—672no—
472Q16—1344no—
473Q16—1341no—
474Q16—1341no—
475SD16—44no—
476SD16—1344no—
477SD16—1344no—
478SD16—1342no—
479SD16—1342no—
480SD16—1342no—
481SD16—1342no—
482D8—672no—
483D8—672no—
484D8—1344no—
485D8—1341no—
486D8—1341no—
487M16—21no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16C2×C22⋊D6712yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C2×C8C23×D6711yescharacteristic
503C16—1342no—
504C16—1342no—
505C23—21no—
506C23—2684no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23#1452406811yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—2684no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—1342no—
519Q8—1342no—
520Q8C2×#1176161312yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—2684no—
525D4—2684no—
526D4—2684no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535D4C2×#1176161312yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2684no—
544C2×C4—2684no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4#1452401111yescharacteristic
552C2×C4#1452401111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
555C2×C4#1452406811yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8#1452401111yescharacteristic
560C8#1452401111yescharacteristic
561C8C2×D4×D6711yescharacteristic
562C8C2×D4×D6711yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—10721no—
569C22—10721no—
570C22—10724no—
571C22#1686352911yescharacteristic
572C22#1686352911yescharacteristic
573C22C2×#1452406811yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—82no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4#1686352911yescharacteristic
579C4#1686352911yescharacteristic
580C4C2×#1452401111yescharacteristic
581C4C22×#1176161311yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—5362no—
587C2—5362no—
588C2C2×#1686352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863529
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#473×C67C2
socleC2×C67C2×#447
prime radical#22574983C2
hypercenterC2×#473D67
hypocenterC67#33542
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863837C2semidirect
3. C2×#16863837C2semidirect
4. #22562185C2semidirect
5. #22562178C2semidirect
6. #22561956C2semidirect
7. #22561936C2semidirect
8. #22561837C2semidirect
9. C2×#473×C67C2semidirect
25. #16863837C22semidirect
27. C2×#14523989C22semidirect
29. C2×#14523986C22semidirect
30. C2×#14523983C22semidirect
31. C2×#14523983C22semidirect
32. #16863211C22semidirect
33. #16863208C22semidirect
34. #16863202C22semidirect
35. #16863180C22semidirect
37. C22×Q16×C67C22semidirect
40. #473×C67C22semidirect
41. C2×#108×C67C22semidirect
298. C2×#473D67semidirect
304. C67#33542semidirect
318. C22×Q16C2×D67semidirect
331. #473C2×D67semidirect
332. C2×#108C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749832
C2×#168638372
#225621852
#225621782
#225619562
#225619362
#225618372
C2×#473×C672
#3354267