Finite Group Databasebeta

← #31009828

Subgroups — #31009828

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562190C214yesmaximal, complemented
6#22562183C214yesmaximal, complemented
7#22561936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232—21no—
11#16864210—21no—
12#16864209C2212yes—
13#16864203—22no—
14#16864202—22no—
15#16864198—21no—
16#16864197C2212yes—
17#16864194—21no—
18#16864193—22no—
19C2×#14524076—21no—
20C2×#14524065C2211yescharacteristic
21#135×D67—22no—
22C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524049C2211yescharacteristic
24#16863839—22no—
25#16863839C2214yescomplemented
26#16863836—22no—
27#16863836—22no—
28C2×Dic536—21no—
29C2×#14523989C2212yescomplemented
30C2×#14523988—21no—
31C2×#14523987C2212yescomplemented
32C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
33#16863672—22no—
34#16863672C2214yescomplemented
35C2×#14523961—21no—
36#16863202C2214yescomplemented
37#16863181C2214yescomplemented
38C2×#135×C67C2211yescharacteristic
39C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#362×C67C2212yescomplemented
42#361×C67C2212yescomplemented
43#14524091—22no—
44#14524090—22no—
45#14524090—41no—
46#14524089—22no—
47#14524089—41no—
48#14524088—22no—
49#14524088—42no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628D411yescharacteristic
53#41×D67—24no—
54#41×D67—42no—
55C22×Dic134—21no—
56#14524076—24no—
57#14524076—42no—
58#14524075—24no—
59#14524074—22no—
60#14524073—22no—
61#14524072—24no—
62#14524070—24no—
63#14524069—22no—
64#14524068—22no—
65#14524067—24no—
66#14524066—22no—
67#14524065—21no—
68#14524065—21no—
69#14524065D412yes—
70#14524065C2312yes—
71#14524064—24no—
72#14524063—24no—
73#14524062—22no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×Dic268—21no—
77C2×Dic268—21no—
78C2×Dic268—21no—
79C2×Dic268—41no—
80C2×Dic268D411yescharacteristic
81C2×Dic268C2312yes—
82Q16×D67—22no—
83C2×#11761617—21no—
84C2×#11761617—41no—
85SD16×D67—24no—
86C2×D536D411yescharacteristic
87D8×D67—22no—
88#14524049—21no—
89#14524049—21no—
90#14524049D412yes—
91#14524049C2312yes—
92C2×#11761612D411yescharacteristic
93C2×#11761611—21no—
94C2×C8×D67—21no—
95Dic536—24no—
96#14523989—24no—
97#14523988—24no—
98#14523987—24no—
99#14523983—21no—
100#14523983—21no—
101C2×C67⋊C16C2312yes—
102#14523961—24no—
103C2×#41×C67—21no—
104#135×C67—21no—
105#135×C67—21no—
106#135×C67D412yes—
107#135×C67D412yes—
108C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C67—21no—
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67—21no—
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113M32×C67—21no—
114M32×C67C2312yes—
115C2×C16×C67—21no—
116#108×C67—21no—
117#108×C67C2312yes—
118#11761629—24no—
119#11761629—42no—
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—42no—
125#11761628—44no—
126#11761628—42no—
127#11761628—44no—
128#11761628—41no—
129#11761628—41no—
130#11761628D812yes—
131#11761628C2×D412yes—
132#11761627—24no—
133#11761627—44no—
134#11761627—44no—
135#11761627—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—41no—
140C2×Dic134—41no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×Dic134—41no—
143C2×Dic134—41no—
144C2×Dic134D811yescharacteristic
145Q8×D67—24no—
146Q8×D67—42no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—44no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153D4×D67—24no—
154D4×D67—44no—
155D4×D67—44no—
156D4×D67—42no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—44no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—21no—
162Dic268—22no—
163Dic268—22no—
164Dic268—44no—
165Dic268—41no—
166Dic268—41no—
167Dic268C2×D412yes—
168#11761618—24no—
169#11761617—22no—
170#11761617—22no—
171#11761617—44no—
172#11761616—24no—
173#11761615—24no—
174D536—21no—
175D536C2×D412yes—
176#11761613—24no—
177#11761612—21no—
178#11761612C2×D412yes—
179#11761611—22no—
180#11761611—22no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C8×D67—22no—
183C8×D67—22no—
184C67⋊C16—22no—
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—41no—
188#41×C67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—21no—
195Q16×C67C2×D412yes—
196SD16×C67—22no—
197SD16×C67—22no—
198D8×C67—21no—
199D8×C67C2×D412yes—
200M16×C67—22no—
201M16×C67—41no—
202C2×C8×C67—41no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2411yescharacteristic
209C16×C67—22no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—22no—
231C22⋊D67—22no—
232C22⋊D67—44no—
233C22⋊D67—44no—
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—42no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—44no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—81no—
241C2×Dic67—81no—
242D268—22no—
243D268—21no—
244D268—44no—
245D268—41no—
246D268C2×D812yes—
247C4×D67—22no—
248C4×D67—22no—
249C4×D67—44no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253Dic134—21no—
254Dic134—22no—
255Dic134—44no—
256Dic134—41no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259Dic134—81no—
260Dic134—81no—
261Dic134C2×D812yes—
262C8×C67—42no—
263C8×C67#12011yescharacteristic
264C8×C67#12011yescharacteristic
265C8×C67C22×D411yescharacteristic
266C8×C67C22×D411yescharacteristic
267C67⋊C8—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—161no—
271C22×C67#44711yescharacteristic
272C22×C67#44711yescharacteristic
273C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—164no—
278C2×D67—161no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67#44711yescharacteristic
281C4×C67#44711yescharacteristic
282C4×C67C2×#12011yescharacteristic
283C4×C67C22×D811yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—42no—
286Dic67—82no—
287#33542—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67C2×#44711yescharacteristic
293D67—42no—
294D67—82no—
295#3584—671no—
296C2×#510—671no—
297C2×#510—671no—
298C2×#473—671no—
299#2195—674no—
300#2194—674no—
301#2148D6711yescharacteristic, complemented
302#2143—671no—
303#2117—671no—
304C67#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1341no—
306#578—672no—
307#578—1341no—
308#577—1342no—
309#577—1342no—
310#576—672no—
311#576—1341no—
312#575—1341no—
313#575—1342no—
314C2×#137—1341no—
315C2×#135—671no—
316C2×#135—1342no—
317C2×#135C2×D6711yescharacteristic
318C22×Q16—671no—
319C2×#131—671no—
320#510—674no—
321#510—1342no—
322#510—1342no—
323#510—1342no—
324C2×Q32—672no—
325C2×Q32—1341no—
326C2×SD32—672no—
327C2×SD32—1341no—
328C2×M32—671no—
329C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#473—674no—
331#473—1342no—
332C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
333C2×#101—1341no—
334#362C2×D6712yescomplemented
335#361C2×D6712yescomplemented
336#359—674no—
337#350—674no—
3382−1+4—2681no—
3392−1+4—1342no—
3402−1+4—1342no—
341H(5,𝔽2)—2682no—
342H(5,𝔽2)—2681no—
343H(5,𝔽2)—1342no—
344H(5,𝔽2)—1342no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—2682no—
347C2×#41—2682no—
348C2×#41—671no—
349C2×#41—1344no—
350C2×#41—1341no—
351C22×Q8—1341no—
352#137—2682no—
353#137—1344no—
354#137—1342no—
355#137—1344no—
356#137—1342no—
357#137—1344no—
358AGL(1,ℤ/8)—1342no—
359AGL(1,ℤ/8)—1344no—
360AGL(1,ℤ/8)—1342no—
361AGL(1,ℤ/8)—1344no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—672no—
365#135—672no—
366#135—1342no—
367#135—1342no—
368#135—1344no—
369#135—1344no—
370#135—1341no—
371#135—1341no—
372#135D26812yes—
373#135D26812yes—
374C2×Q16—2681no—
375C2×Q16—671no—
376C2×Q16—672no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×Q16—1341no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×Q16—1341no—
383C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2681no—
386C2×SD16—1344no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1342no—
390C2×D8C22×D6711yescharacteristic
391#131—672no—
392#131—672no—
393#131—1341no—
394#131—1341no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—671no—
397C2×M16—1341no—
398C22×C8—1341no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400Q32—1344no—
401Q32—1344no—
402SD32—1344no—
403SD32—1344no—
404M32—21no—
405M32—1341no—
406M32—1341no—
407M32C22×D6712yes—
408C2×C16—21no—
409C2×C16—672no—
410#108—21no—
411#108C22×D6712yes—
412#101—1344no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—2682no—
418#41—2684no—
419#41—2682no—
420#41—2684no—
421#41—2682no—
422#41—2684no—
423#41—2682no—
424#41—2684no—
425#41—2681no—
426#41—2681no—
427#41—672no—
428#41—672no—
429#41—1344no—
430#41—1344no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433#41—1341no—
434#41—1341no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1344no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2684no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—2684no—
467Q16—2681no—
468Q16—2681no—
469Q16—672no—
470Q16—1344no—
471Q16—1341no—
472Q16—1342no—
473Q16—1342no—
474Q16C2×D26812yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—2684no—
478SD16—1344no—
479SD16—1344no—
480SD16—1342no—
481SD16—1342no—
482D8—21no—
483D8—672no—
484D8—1344no—
485D8—1341no—
486D8C2×D26812yes—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—672no—
490M16—1341no—
491M16—1342no—
492M16—1342no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1342no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C2×C8C2×D26811yescharacteristic
501C2×C8C2×D26811yescharacteristic
502C2×C8C23×D6711yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—1342no—
505C23—41no—
506C23—2684no—
507C23—2681no—
508C23—1341no—
509C23#1452407011yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—2684no—
513Q8—2681no—
514Q8—2682no—
515Q8—2682no—
516Q8—5361no—
517Q8—5361no—
518Q8—672no—
519Q8—1342no—
520Q8—1341no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—2684no—
526D4—2684no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—2684no—
530D4—2681no—
531D4—672no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534D4—1341no—
535D4—1342no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—5361no—
547C2×C4—5361no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4#1452401311yescharacteristic
552C2×C4#1452401311yescharacteristic
553C2×C4D8×D6711yescharacteristic
554C2×C4D8×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452407011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1342no—
559C8#1452401311yescharacteristic
560C8#1452401311yescharacteristic
561C8C2×D4×D6711yescharacteristic
562C8C22×D26811yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—2682no—
566C22—161no—
567C22—5361no—
568C22—10721no—
569C22—10724no—
570C22—1342no—
571C22#1686353111yescharacteristic
572C22#1686353111yescharacteristic
573C22C2×#1452407011yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—2682no—
576C4—5362no—
577C4—1342no—
578C4#1686353111yescharacteristic
579C4#1686353111yescharacteristic
580C4C2×#1452401311yescharacteristic
581C4C2×D8×D6711yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—2682no—
587C2—5362no—
588C2C2×#1686353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863531
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2148C2
socleC2×C67C2×#447
prime radical#22574978C2
hypercenter#2148D67
hypocenterC67#33542
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863839C2semidirect
3. C2×#16863836C2semidirect
4. C2×#16863672C2semidirect
5. #22562190C2semidirect
6. #22562183C2semidirect
7. #22561936C2semidirect
8. #22561838C2semidirect
9. C67×#2148C2semidirect
22. C22×Dic268C22semidirect
25. #16863839C22semidirect
29. C2×#14523989C22semidirect
31. C2×#14523987C22semidirect
32. C2×#14523983C22semidirect
34. #16863672C22semidirect
36. #16863202C22semidirect
37. #16863181C22semidirect
39. C2×M32×C67C22semidirect
40. C2×#108×C67C22semidirect
41. #362×C67C22semidirect
42. #361×C67C22semidirect
301. #2148D67semidirect
304. C67#33542semidirect
329. C2×M32C2×D67semidirect
332. C2×#108C2×D67semidirect
334. #362C2×D67semidirect
335. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
C2×#168638392
C2×#168638362
C2×#168636722
#225621902
#225621832
#225619362
#225618382
C67×#21482
#3354267