Finite Group Databasebeta

← C2×#22562193 #31009832

Subgroups — C2×#22562193 #31009832

Order 17152.

1956 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863582C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562193C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863183C212yesmaximal, complemented
6C2×D42×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14524069—21no—
9C2×#14524012—22no—
10#16863582—24no—
11#16863582C2218yescomplemented
12#16863563—22no—
13#16863563C2214yescomplemented
14C2×#14523971—21no—
15C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14523958C2212yescomplemented
17C2×#14523957—22no—
18#16863189C2214yescomplemented
19#16863183C2218yescomplemented
20C23×D4×C67—22no—
21D42×C67—22no—
22D42×C67—24no—
23D42×C67C2214yescomplemented
24C2×#127×C67C2211yescharacteristic
25C2×#121×C67—22no—
26C2×#120×C67—21no—
27C2×#120×C67C2212yes—
28C2×C4×D4×C67—21no—
29#14524088—22no—
30#14524088—21no—
31#14524088—42no—
32#14524088C2312yescomplemented
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761627—41no—
35C22×C22⋊D67—22no—
36C22×C22⋊D67—42no—
37C2×D4×D67—41no—
38#14524069—24no—
39#14524069—42no—
40C2×#11761616—41no—
41C2×#11761613—41no—
42C2×#11761612—21no—
43#14524012—28no—
44#14524012—44no—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×C22⋊Dic67—42no—
47#14523971—24no—
48#14523960—21no—
49#14523960C2312yescomplemented
50#14523958—22no—
51#14523958C2314yescomplemented
52#14523957—28no—
53C25×C67—21no—
54C25×C67D412yescomplemented
55C22×D4×C67—21no—
56C22×D4×C67—22no—
57C22×D4×C67—28no—
58C22×D4×C67—22no—
59C22×D4×C67—22no—
60C22×D4×C67—28no—
61C22×D4×C67—416no—
62C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
63C22×D4×C67C2311yescharacteristic
64C23×C4×C67—22no—
65#127×C67—22no—
66#127×C67D412yescomplemented
67#127×C67C2312yes—
68#121×C67—28no—
69#121×C67—28no—
70#120×C67—24no—
71#120×C67—22no—
72#120×C67—22no—
73#120×C67—24no—
74#120×C67D414yescomplemented
75#120×C67C2314yes—
76C4×D4×C67—24no—
77C4×D4×C67—24no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67—21no—
80C2×C22⋊C4×C67—22no—
81C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
82C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
83C23×D67—22no—
84#11761628—22no—
85#11761628—22no—
86#11761628—41no—
87#11761628—41no—
88#11761627—42no—
89#11761627—42no—
90#11761627—44no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—24no—
95C2×C22⋊D67—42no—
96C2×C22⋊D67—42no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—42no—
99C2×C22⋊D67—48no—
100C2×C22⋊D67—88no—
101D4×D67—42no—
102D4×D67—42no—
103D4×D67—44no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—42no—
106C2×C4×D67—41no—
107#11761616—44no—
108#11761613—44no—
109#11761612—22no—
110#11761612—41no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C22⋊Dic67—24no—
113C22⋊Dic67—48no—
114C22⋊Dic67—42no—
115C24×C67—22no—
116C24×C67—24no—
117C24×C67—21no—
118C24×C67—22no—
119C24×C67—48no—
120C24×C67—42no—
121C24×C67—48no—
122C24×C67—42no—
123C24×C67—81no—
124C24×C67—81no—
125C24×C67C2×D412yes—
126C24×C67C2×D414yescomplemented
127C2×D4×C67—24no—
128C2×D4×C67—28no—
129C2×D4×C67—28no—
130C2×D4×C67—24no—
131C2×D4×C67—24no—
132C2×D4×C67—24no—
133C2×D4×C67—24no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—48no—
138C2×D4×C67—41no—
139C2×D4×C67—41no—
140C2×D4×C67—432no—
141C2×D4×C67—432no—
142C2×D4×C67—48no—
143C2×D4×C67—48no—
144C2×D4×C67C2×D412yes—
145C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C67C2×D412yescomplemented
147C2×D4×C67C2411yescharacteristic
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—28no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—48no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C67—24no—
154C22⋊C4×C67—24no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C22⋊C4×C67—24no—
157C22⋊C4×C67—24no—
158C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
159C42×C67—21no—
160C42×C67C2×D412yescomplemented
161C23×C67—28no—
162C23×C67—24no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—22no—
165C23×C67—22no—
166C23×C67—44no—
167C23×C67—44no—
168C23×C67—48no—
169C23×C67—44no—
170C23×C67—44no—
171C23×C67—48no—
172C23×C67—416no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—48no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—82no—
179C23×C67—84no—
180C23×C67—88no—
181C23×C67—84no—
182C23×C67—88no—
183C23×C67—88no—
184C23×C67#12012yes—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C23×C67C22×D412yes—
187C22×D67—24no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—84no—
191D4×C67—216no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—48no—
197D4×C67—48no—
198D4×C67—48no—
199D4×C67—48no—
200D4×C67—416no—
201D4×C67—81no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—416no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D67—44no—
212C22⋊D67—44no—
213C22⋊D67—42no—
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—816no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—44no—
220C2×Dic67—84no—
221D268—22no—
222D268—41no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—42no—
225Dic134—22no—
226Dic134—41no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—28no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—44no—
235C22×C67—48no—
236C22×C67—44no—
237C22×C67—48no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—48no—
240C22×C67—44no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—84no—
245C22×C67—88no—
246C22×C67—816no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C2×D67—42no—
252C2×D67—82no—
253C2×D67—84no—
254C2×D67—162no—
255C4×C67—24no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—44no—
259Dic67—42no—
260Dic67—84no—
261C2×#2196—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—42no—
265C2×C67—42no—
266C2×C67—48no—
267C2×C67—82no—
268C2×C67#219612yescomplemented
269C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270D67—82no—
271C2×D42D6711yescharacteristic, complemented
272C2×B(4,𝔽2)—672no—
273C2×#453—671no—
274#2196—678no—
275C2×#353—671no—
276C2×AΣL(1,𝔽16)—672no—
277C67C2×#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×H(5,𝔽2)—671no—
279C23×D4—22no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
281D42—22no—
282D42—24no—
283D42C2×D6714yescomplemented
284C2×#127C2×D6711yescharacteristic
285C2×#121—22no—
286C2×#120—21no—
287C2×#120—1342no—
288C2×#120C2×D6712yes—
289C2×C4×D4—21no—
290B(4,𝔽2)—678no—
291B(4,𝔽2)—1344no—
292#453—674no—
293#453—1342no—
294C2×#104—1341no—
295C2×#100—671no—
296C2×#99—672no—
297C2×#99—1342no—
298#353—674no—
299AΣL(1,𝔽16)—678no—
300C25—21no—
301C25C22⋊D6712yescomplemented
302H(5,𝔽2)—2682no—
303H(5,𝔽2)—672no—
304H(5,𝔽2)—1341no—
305H(5,𝔽2)—1342no—
306C2×#41—2681no—
307C2×#41—1341no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—28no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—28no—
314C22×D4—416no—
315C22×D4—2681no—
316C22×D4—2682no—
317C22×D4—1342no—
318C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
319C22×D4C22×D6711yescharacteristic
320C23×C4—22no—
321AGL(1,ℤ/8)—2682no—
322AGL(1,ℤ/8)—1344no—
323C2×SD16—2681no—
324C2×D8—2681no—
325C2×M16—1341no—
326#127—22no—
327#127C22⋊D6712yescomplemented
328#127C22×D6712yes—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#120—24no—
332#120—22no—
333#120—22no—
334#120—24no—
335#120—2684no—
336#120—1348no—
337#120C22⋊D6714yescomplemented
338#120C22×D6714yes—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—2682no—
345C2×C22⋊C4—1342no—
346C2×C22⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
347C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
348#104—1344no—
349#100—672no—
350#100—1341no—
351#99—674no—
352#99—1342no—
353#99—1348no—
354C24—22no—
355C24—24no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—48no—
360C24—48no—
361C24—42no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—1342no—
365C24C2×C22⋊D6712yes—
366C24C2×C22⋊D6714yescomplemented
367#41—2681no—
368#41—2682no—
369#41—2684no—
370#41—2681no—
371#41—2682no—
372#41—1342no—
373#41—1342no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—2684no—
393C2×D4—2682no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—2682no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2688no—
400C2×D4—5368no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
405C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×D4C2×C22⋊D6712yescomplemented
407C2×D4C23×D6711yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416SD16—2684no—
417D8—2684no—
418M16—2681no—
419M16—1342no—
420C2×C8—2681no—
421C4⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—2682no—
427C22⋊C4—2688no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4C2×C22⋊D6714yescomplemented
430C42—21no—
431C42C2×C22⋊D6712yescomplemented
432C23—28no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—48no—
441C23—44no—
442C23—48no—
443C23—416no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—48no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—82no—
450C23—84no—
451C23—88no—
452C23—84no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—2682no—
456C23—2681no—
457C23—5364no—
458C23—1344no—
459C23#1452401212yes—
460C23#1452401211yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D6712yes—
462Q8—2681no—
463Q8—1342no—
464D4—216no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—48no—
470D4—48no—
471D4—48no—
472D4—48no—
473D4—416no—
474D4—81no—
475D4—2681no—
476D4—2684no—
477D4—2684no—
478D4—2682no—
479D4—2682no—
480D4—53616no—
481D4—1342no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—416no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2684no—
494C2×C4—5364no—
495C2×C4—1344no—
496C2×C4#1452401211yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—2682no—
499C22—22no—
500C22—28no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—48no—
507C22—44no—
508C22—48no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—48no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—88no—
517C22—816no—
518C22—82no—
519C22—2682no—
520C22—5364no—
521C22—5362no—
522C22—10722no—
523C22#1686358311yescharacteristic
524C22#1686358311yescharacteristic
525C22C2×#1452401211yescharacteristic
526C4—24no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—44no—
530C4—2682no—
531C4—5364no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—42no—
535C2—48no—
536C2—42no—
537C2—82no—
538C2—5362no—
539C2#2256219312yesdirect product factor
540C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC2×D42×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenterC2×D42D67
hypocenterC67C2×#2196
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863582C2semidirect
2. C2×#16863563C2semidirect
3. #22562193C2direct (N × H)
4. C2×#16863189C2semidirect
5. C2×#16863183C2semidirect
6. C2×D42×C67C2semidirect
7. C2×#14524088C22semidirect
11. #16863582C22semidirect
13. #16863563C22semidirect
15. C2×#14523960C22semidirect
16. C2×#14523958C22semidirect
18. #16863189C22semidirect
19. #16863183C22semidirect
23. D42×C67C22semidirect
32. #14524088C23semidirect
49. #14523960C23semidirect
51. #14523958C23semidirect
54. C25×C67D4semidirect
62. C22×D4×C67D4semidirect
66. #127×C67D4semidirect
74. #120×C67D4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
82. C2×C42×C67D4semidirect
126. C24×C67C2×D4semidirect
146. C2×D4×C67C2×D4semidirect
158. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
160. C42×C67C2×D4semidirect
268. C2×C67#2196semidirect
271. C2×D42D67semidirect
277. C67C2×#2196semidirect
283. D42C2×D67semidirect
301. C25C22⋊D67semidirect
318. C22×D4C22⋊D67semidirect
327. #127C22⋊D67semidirect
337. #120C22⋊D67semidirect
346. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
347. C2×C42C22⋊D67semidirect
366. C24C2×C22⋊D67semidirect
406. C2×D4C2×C22⋊D67semidirect
429. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect
431. C42C2×C22⋊D67semidirect
539. C2#22562193direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635822
C2×#168635632
#225621932
C2×#168631892
C2×#168631832
C2×D42×C672
C2×#219667