Finite Group Databasebeta

← C2×#22562200 #31009840

Subgroups — C2×#22562200 #31009840

Order 17152.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863584C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562200C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#352×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10C2×#14524076—21no—
11#16864074—22no—
12#16864074—22no—
13#16864074—22no—
14#16864074C2214yescomplemented
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524030C2211yescharacteristic
17C2×#14524026—21no—
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524013—21no—
21C2×#14524011C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×#14524001—21no—
24C2×C22⋊C4×D67—21no—
25#16863585—22no—
26#16863585C2214yescomplemented
27#16863584—22no—
28#16863584C2214yes—
29#16863576—22no—
30#16863576C2214yescomplemented
31C2×#14523969—21no—
32C2×#14523958C2211yescharacteristic
33C2×#14523957—21no—
34C2×#14523957—21no—
35#16863190C2214yescomplemented
36#16863184C2214yescomplemented
37C2×#123×C67C2211yescharacteristic
38C2×#100×C67C2211yescharacteristic
39C2×#99×C67C2211yescharacteristic
40#352×C67C2214yescomplemented
41C24×D67D411yescharacteristic
42#14524088—21no—
43#14524088—21no—
44#14524088—21no—
45#14524088—42no—
46#14524088C2312yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761627—41no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
50C22×D268—41no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C2×D4×D67—41no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57#14524076—24no—
58#14524076—42no—
59C2×Dic268—41no—
60C2×#11761617—41no—
61#14524036—24no—
62#14524036—24no—
63#14524030—21no—
64#14524030—21no—
65#14524030D412yescomplemented
66#14524030C2312yes—
67#14524026—24no—
68#14524026—42no—
69#14524025—24no—
70#14524025—24no—
71#14524021—24no—
72#14524021—24no—
73#14524013—24no—
74#14524013—42no—
75#14524011—21no—
76#14524011—21no—
77#14524011D412yes—
78#14524011C2312yes—
79C4×C22⋊D67—24no—
80C4×C22⋊D67—24no—
81#14524001—24no—
82#14524001—24no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—41no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
96C22⋊C4×D67—24no—
97C22⋊C4×D67—24no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
100#14523969—24no—
101#14523958—21no—
102#14523958C2312yes—
103#14523957—24no—
104#14523957—24no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
107C2×M16×C67—21no—
108#123×C67—21no—
109#123×C67—21no—
110#123×C67D412yescomplemented
111#123×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
116#100×C67—21no—
117#100×C67C2312yes—
118#99×C67—21no—
119#99×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—21no—
123C23×D67—21no—
124C23×D67—44no—
125C23×D67—41no—
126C23×D67—41no—
127C23×D67C2×D412yes—
128#11761628—22no—
129#11761628—22no—
130#11761628—41no—
131#11761628—41no—
132#11761627—42no—
133#11761627—42no—
134#11761627—42no—
135#11761627—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—41no—
139C2×Dic134—41no—
140C2×Dic134C2×D412yescomplemented
141C2×D268—21no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268—84no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—44no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—42no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—41no—
168C2×C4×D67—24no—
169C2×C4×D67—24no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—44no—
172C2×C4×D67—81no—
173C2×C4×D67—81no—
174Dic268—44no—
175#11761617—44no—
176C4⋊Dic67—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—44no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67C2×D412yes—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—44no—
193(C2×D67)⋊C4—44no—
194C4×Dic67—24no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67C2×D412yescomplemented
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—41no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67—41no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D412yescomplemented
213M16×C67—22no—
214M16×C67—41no—
215C2×C8×C67—41no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C22⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C23×C67#12011yescharacteristic
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—24no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—44no—
240C22×D67—44no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—84no—
250C22×D67—81no—
251C22×D67—82no—
252C22×D67—82no—
253C22×D67—82no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—41no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—81no—
268C2×C4×C67—82no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D67—44no—
272C22⋊D67—44no—
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—42no—
278C22⋊D67—42no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—82no—
293D268—22no—
294D268—41no—
295D268—88no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—42no—
298C4×D67—48no—
299C4×D67—84no—
300Dic134—22no—
301Dic134—41no—
302Dic134—42no—
303Dic134—81no—
304C8×C67—42no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—81no—
317C22×C67—81no—
318C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C2×D67—24no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—44no—
324C2×D67—44no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—44no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—82no—
329C2×D67—84no—
330C2×D67—82no—
331C2×D67—82no—
332C2×D67—82no—
333C2×D67—161no—
334C2×D67—161no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—82no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342Dic67—42no—
343Dic67—42no—
344Dic67—82no—
345C2×#2197—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—21no—
347C2×C67—21no—
348C2×C67—41no—
349C2×C67—41no—
350C2×C67—41no—
351C2×C67—41no—
352C2×C67#219712yescomplemented
353C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D67—44no—
355D67—82no—
356C2×#551—671no—
357C2×#458—671no—
358C2×B(4,𝔽2)—671no—
359C2×#455—671no—
360#2197—678no—
361C2×#354—671no—
362C2×#352D6711yescharacteristic, complemented
363C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
364C67C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×H(5,𝔽2)—671no—
366C2×#137—1341no—
367#551—674no—
368#551—1342no—
369#551—1342no—
370#551—1342no—
371C2×#126—1341no—
372C2×#124—671no—
373C2×#123—1341no—
374C2×#123—1341no—
375C2×#123C2×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—1341no—
377C2×#120—671no—
378C2×#120—1341no—
379C2×C4×D4—1341no—
380C2×#117—1341no—
381C22×C22⋊C4—1341no—
382#458—674no—
383#458—1342no—
384B(4,𝔽2)—674no—
385B(4,𝔽2)—1342no—
386#455—674no—
387#455—1342no—
388C2×#104—1341no—
389C2×#100C2×D6711yescharacteristic
390C2×#99—671no—
391C2×#99—1341no—
392C2×#99—1341no—
393C2×#99C2×D6711yescharacteristic
394#354—674no—
395#352C2×D6714yescomplemented
396AΣL(1,𝔽16)—674no—
397C25—671no—
398H(5,𝔽2)—2682no—
399H(5,𝔽2)—672no—
400H(5,𝔽2)—1341no—
401H(5,𝔽2)—1341no—
402H(5,𝔽2)—1341no—
403C2×#41—2681no—
404C2×#41—1341no—
405C22×Q8—671no—
406C22×D4—2681no—
407C22×D4—2681no—
408C22×D4—1341no—
409C22×D4—1341no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4C22×D6711yescharacteristic
412C23×C4—1341no—
413C23×C4—1341no—
414C23×C4D26811yescharacteristic, complemented
415#137—2682no—
416#137—1344no—
417C2×Q16—2681no—
418C2×SD16—2681no—
419C2×M16—21no—
420#126—1344no—
421#126—1344no—
422#124—672no—
423#124—672no—
424#124—1341no—
425#124—1341no—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—2682no—
429#123—1344no—
430#123—1344no—
431#123—1344no—
432#123D26812yescomplemented
433#123C22×D6712yes—
434C22⋊Q8—1344no—
435C22⋊Q8—1344no—
436#120—2682no—
437#120—672no—
438#120—672no—
439#120—1344no—
440#120—1341no—
441#120—1341no—
442C4×D4—1344no—
443C4×D4—1344no—
444#117—1344no—
445#117—1344no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—2681no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—2681no—
454C2×C22⋊C4—2681no—
455C2×C22⋊C4—671no—
456C2×C22⋊C4—1344no—
457C2×C22⋊C4—1344no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
465C2×C42—671no—
466C2×C42—1341no—
467#104—1344no—
468#100—21no—
469#100C22×D6712yes—
470#99—21no—
471#99—672no—
472#99—1344no—
473#99—1341no—
474#99—1344no—
475#99C22×D6712yes—
476C24—2681no—
477C24—2681no—
478C24—2684no—
479C24—672no—
480C24—1341no—
481C24—1341no—
482C24—1341no—
483C24—1341no—
484C24D4×D6711yescharacteristic
485C24C2×D26811yescharacteristic
486#41—2681no—
487#41—2682no—
488#41—2682no—
489#41—2682no—
490#41—2681no—
491#41—2682no—
492#41—1342no—
493#41—1342no—
494C2×Q8—2681no—
495C2×Q8—2681no—
496C2×Q8—672no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—2684no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—2681no—
507C2×D4—2681no—
508C2×D4—2681no—
509C2×D4—2681no—
510C2×D4—2684no—
511C2×D4—2681no—
512C2×D4—2681no—
513C2×D4—2681no—
514C2×D4—5364no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4D4×D6711yescharacteristic
523C2×D4D4×D6711yescharacteristic
524C2×D4C2×D26811yescharacteristic
525C2×D4C23×D6711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—2681no—
533C22×C4—2684no—
534C22×C4—2681no—
535C22×C4—5361no—
536C22×C4—5361no—
537C22×C4—1344no—
538C22×C4—1344no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4D4×D6711yescharacteristic
545C22×C4C2×D26812yescomplemented
546Q16—2684no—
547SD16—2684no—
548M16—22no—
549M16—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—2684no—
554C4⋊C4—1344no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1344no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—2684no—
563C22⋊C4—2684no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—672no—
566C22⋊C4—1344no—
567C22⋊C4—1344no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4C2×D26812yescomplemented
577C42—672no—
578C42—1344no—
579C42—1341no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—2682no—
587C23—2682no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—2684no—
591C23—2684no—
592C23—2684no—
593C23—2681no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—5361no—
597C23—5362no—
598C23—5362no—
599C23—5362no—
600C23—5364no—
601C23—1344no—
602C23—1342no—
603C23—1342no—
604C23—1342no—
605C23#1452401311yescharacteristic
606C23#1452401311yescharacteristic
607C23#1452401311yescharacteristic
608C23C2×D4×D6711yescharacteristic
609C23C22×D26811yescharacteristic
610Q8—2682no—
611Q8—2681no—
612Q8—5361no—
613Q8—1342no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—2681no—
619D4—2682no—
620D4—2682no—
621D4—2682no—
622D4—2682no—
623D4—2684no—
624D4—2684no—
625D4—2682no—
626D4—2682no—
627D4—5368no—
628D4—1342no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—2688no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—5364no—
652C2×C4—5362no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4—1342no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1342no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4#1452401311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C8—42no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2682no—
675C22—2684no—
676C22—2684no—
677C22—2682no—
678C22—2684no—
679C22—2682no—
680C22—5362no—
681C22—5364no—
682C22—5362no—
683C22—5362no—
684C22—5362no—
685C22—10721no—
686C22—10721no—
687C22—1344no—
688C22#1686358411yescharacteristic
689C22#1686358411yescharacteristic
690C22C2×#1452401311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—2682no—
697C4—2682no—
698C4—2682no—
699C4—2682no—
700C4—5362no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—2684no—
708C2—5362no—
709C2#2256220012yesdirect product factor
710C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC2×#352×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16863584C2
hypercenterC2×#352D67
hypocenterC67C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864074C2semidirect
2. C2×#16863585C2semidirect
4. C2×#16863576C2semidirect
5. #22562200C2direct (N × H)
6. C2×#16863190C2semidirect
7. C2×#16863184C2semidirect
8. C2×#352×C67C2semidirect
14. #16864074C22semidirect
26. #16863585C22semidirect
30. #16863576C22semidirect
35. #16863190C22semidirect
36. #16863184C22semidirect
40. #352×C67C22semidirect
49. C22×Dic134D4semidirect
65. #14524030D4semidirect
99. C2×C4×Dic67D4semidirect
106. C23×C4×C67D4semidirect
110. #123×C67D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
140. C2×Dic134C2×D4semidirect
196. C4×Dic67C2×D4semidirect
212. C22×C4×C67C2×D4semidirect
223. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
352. C2×C67#2197semidirect
362. C2×#352D67semidirect
364. C67C2×#2197semidirect
395. #352C2×D67semidirect
414. C23×C4D268semidirect
432. #123D268semidirect
464. C2×C22⋊C4D268semidirect
545. C22×C4C2×D268semidirect
576. C22⋊C4C2×D268semidirect
709. C2#22562200direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640742
C2×#168635852
C2×#168635842
C2×#168635762
#225622002
C2×#168631902
C2×#168631842
C2×#352×C672
C2×#219767