Finite Group Databasebeta

← C2×#22562221 #31009873

Subgroups — C2×#22562221 #31009873

Order 17152.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863586C212yesmaximal
3#22562221C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863187C212yesmaximal, complemented
6C2×#455×C67C211yesmaximal, characteristic
7#16864146—24no—
8#16864146—22no—
9#16864146C2214yescomplemented
10C2×#14524041—21no—
11C2×#14524036—22no—
12C2×#14524035—21no—
13C2×#14524024—22no—
14C2×#14524024C2212yes—
15C2×#14524020—22no—
16#16863586—24no—
17#16863586C2218yes—
18C2×#14523958—22no—
19C2×#14523958C2212yes—
20#16863191C2214yescomplemented
21#16863187C2218yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
23C2×#137×C67—21no—
24C2×#124×C67C2211yescharacteristic
25#455×C67—22no—
26#455×C67C2214yes—
27C2×#104×C67—21no—
28C2×#100×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C23×Dic67D412yes—
31#14524041—24no—
32#14524041—24no—
33#14524036—28no—
34#14524036—28no—
35#14524035—24no—
36#14524035—24no—
37#14524024—28no—
38#14524024—22no—
39#14524024—22no—
40#14524024—44no—
41#14524024D414yes—
42#14524024C2314yes—
43#14524020—28no—
44#14524020—28no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×Dic67⋊C4—22no—
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—42no—
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53C2×C22⋊Dic67—42no—
54C2×C22⋊Dic67D412yes—
55C2×C4×Dic67—21no—
56#14523958—28no—
57#14523958—22no—
58#14523958C2314yes—
59H(5,𝔽2)×C67—22no—
60H(5,𝔽2)×C67—21no—
61H(5,𝔽2)×C67—42no—
62H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
63C2×#41×C67—21no—
64C2×#41×C67—41no—
65C22×Q8×C67D411yescharacteristic
66C22×D4×C67—22no—
67C22×D4×C67—41no—
68C22×D4×C67C2311yescharacteristic
69#137×C67—24no—
70#137×C67—42no—
71C2×Q16×C67—41no—
72C2×SD16×C67—41no—
73C2×M16×C67—21no—
74#124×C67—22no—
75#124×C67D412yes—
76#124×C67C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C42×C67D411yescharacteristic
79#104×C67—24no—
80#100×C67—21no—
81#100×C67C2312yes—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—81no—
84C2×Dic134—81no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—42no—
89C22×Dic67—42no—
90C22×Dic67—42no—
91C22×Dic67C2×D414yes—
92C4⋊Dic67—24no—
93C4⋊Dic67—24no—
94Dic67⋊C4—28no—
95Dic67⋊C4—28no—
96Dic67⋊C4—24no—
97Dic67⋊C4—24no—
98Dic67⋊C4—48no—
99C22⋊Dic67—24no—
100C22⋊Dic67—22no—
101C22⋊Dic67—24no—
102C22⋊Dic67—24no—
103C22⋊Dic67—42no—
104C22⋊Dic67—48no—
105C22⋊Dic67C2×D414yes—
106C4×Dic67—24no—
107C24×C67—22no—
108C24×C67C2×D412yes—
109#41×C67—22no—
110#41×C67—22no—
111#41×C67—42no—
112#41×C67—41no—
113#41×C67—44no—
114#41×C67—42no—
115#41×C67—41no—
116C2×Q8×C67—21no—
117C2×Q8×C67—21no—
118C2×Q8×C67—41no—
119C2×Q8×C67—41no—
120C2×Q8×C67C2×D412yes—
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—24no—
123C2×D4×C67—24no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67—41no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—42no—
128C2×D4×C67—42no—
129C2×D4×C67—42no—
130C2×D4×C67—44no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67—42no—
133C2×D4×C67C2×D412yes—
134C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C67C2411yescharacteristic
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141Q16×C67—44no—
142SD16×C67—44no—
143M16×C67—22no—
144M16×C67—41no—
145C2×C8×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—24no—
147C22⋊C4×C67—24no—
148C42×C67—21no—
149C42×C67C2×D412yes—
150C23×C67—22no—
151C23×C67—22no—
152C23×C67—24no—
153C23×C67—44no—
154C23×C67—42no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—84no—
157C23×C67#12012yes—
158C23×C67#12011yescharacteristic
159C23×C67C22×D412yes—
160Q8×C67—22no—
161Q8×C67—42no—
162Q8×C67—41no—
163Q8×C67—81no—
164D4×C67—22no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—41no—
167D4×C67—41no—
168D4×C67—41no—
169D4×C67—44no—
170D4×C67—44no—
171D4×C67—42no—
172D4×C67—42no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—24no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic67—24no—
188C2×Dic67—24no—
189C2×Dic67—44no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—44no—
193C2×Dic67—44no—
194C2×Dic67—82no—
195C2×Dic67—84no—
196Dic134—84no—
197C8×C67—42no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—22no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—44no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67—82no—
206C22×C67—84no—
207C22×C67—82no—
208C22×C67—162no—
209C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C67C2×#12011yescharacteristic
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—42no—
215C4×C67—42no—
216C4×C67—42no—
217Dic67—44no—
218Dic67—44no—
219Dic67—84no—
220C2×#2201—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—42no—
224C2×C67—42no—
225C2×C67—82no—
226C2×C67#220112yescomplemented
227C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×#563—671no—
229C2×#458—672no—
230C2×#455D6711yescharacteristic
231#2201—678no—
232C2×#354—671no—
233C2×#352—672no—
234C67C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
236C2×#137—21no—
237#563—674no—
238#563—1344no—
239#563—1342no—
240C2×C4⋊Q8—1341no—
241C2×#126—1342no—
242C2×#125—1341no—
243C2×#124C2×D6711yescharacteristic
244C2×#123—672no—
245C2×#123—1342no—
246C2×C22⋊Q8—1342no—
247#458—678no—
248#458—1344no—
249#455—22no—
250#455C2×D6714yes—
251C2×#104—21no—
252C2×#100C2×D6711yescharacteristic
253C2×#99—672no—
254C2×#99—1342no—
255#354—674no—
256#352—678no—
257H(5,𝔽2)—22no—
258H(5,𝔽2)—21no—
259H(5,𝔽2)—42no—
260H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—41no—
263C22×Q8—1341no—
264C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
265C22×D4—22no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4C22×D6711yescharacteristic
268C23×C4—672no—
269#137—24no—
270#137—42no—
271C2×Q16—41no—
272C2×SD16—41no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—1344no—
275C4⋊Q8—1344no—
276#126—1348no—
277#126—1348no—
278#125—1344no—
279#125—1344no—
280#124—22no—
281#124C22⋊D6712yes—
282#124C22×D6712yes—
283#123—2684no—
284#123—674no—
285#123—674no—
286#123—1348no—
287#123—1342no—
288#123—1342no—
289C22⋊Q8—1348no—
290C22⋊Q8—1348no—
291C2×C4⋊C4—2682no—
292C2×C4⋊C4—1341no—
293C2×C4⋊C4—1342no—
294C2×C4⋊C4—1342no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296C2×C4⋊C4—1342no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—2682no—
299C2×C22⋊C4—672no—
300C2×C22⋊C4—1342no—
301C2×C22⋊C4—1342no—
302C2×C42—1341no—
303C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
304#104—24no—
305#100—21no—
306#100C22×D6712yes—
307#99—674no—
308#99—1348no—
309#99—1342no—
310C24—22no—
311C24D4×D6712yes—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—42no—
315#41—41no—
316#41—44no—
317#41—42no—
318#41—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—5361no—
324C2×Q8—5361no—
325C2×Q8—1344no—
326C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4D4×D6712yes—
340C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×D4C23×D6711yescharacteristic
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—2682no—
347C22×C4—2682no—
348C22×C4—2682no—
349C22×C4—674no—
350C22×C4—1342no—
351C22×C4—1342no—
352C22×C4—1342no—
353C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354Q16—44no—
355SD16—44no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358C2×C8—41no—
359C4⋊C4—2688no—
360C4⋊C4—1344no—
361C4⋊C4—1348no—
362C4⋊C4—1348no—
363C4⋊C4—1344no—
364C4⋊C4—1344no—
365C4⋊C4—1344no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—2688no—
369C22⋊C4—2682no—
370C22⋊C4—674no—
371C22⋊C4—1344no—
372C22⋊C4—1342no—
373C22⋊C4—1344no—
374C22⋊C4—1344no—
375C42—21no—
376C42—1344no—
377C42C2×C22⋊D6712yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—84no—
385C23#1452401112yes—
386C23#1452401111yescharacteristic
387C23C2×D4×D6712yes—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—81no—
392Q8—5364no—
393D4—22no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2684no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2684no—
418C2×C4—2684no—
419C2×C4—5362no—
420C2×C4—5364no—
421C2×C4—1344no—
422C2×C4—1344no—
423C2×C4#1452401111yescharacteristic
424C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
425C8—42no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—162no—
437C22#1686358211yescharacteristic
438C22#1686358211yescharacteristic
439C22C2×#1452401111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—2684no—
446C4—2684no—
447C4—5364no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—82no—
453C2#2256222112yesdirect product factor
454C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC2×#455×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C67C22
hypercenterC2×#455D67
hypocenterC67C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864146C2semidirect
3. #22562221C2direct (N × H)
4. C2×#16863191C2semidirect
5. C2×#16863187C2semidirect
9. #16864146C22semidirect
20. #16863191C22semidirect
21. #16863187C22semidirect
226. C2×C67#2201semidirect
234. C67C2×#2201semidirect
453. C2#22562221direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641462
C2×#168635862
#225622212
C2×#168631912
C2×#168631872
C2×#455×C672
C2×#220167