Finite Group Databasebeta

← C2×#22562222 #31009874

Subgroups — C2×#22562222 #31009874

Order 17152.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863585C212yesmaximal
2C2×#16863573C211yesmaximal, characteristic
3#22562222C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863186C212yesmaximal, complemented
6C2×#563×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14524088C2211yescharacteristic
8C2×#14524074—21no—
9C2×#14524026—22no—
10#16863585—24no—
11#16863585C2218yes—
12#16863573—22no—
13#16863573C2214yes—
14C2×#14523971—21no—
15C2×#14523960C2211yescharacteristic
16C2×#14523958C2212yes—
17C2×#14523957—22no—
18#16863191C2214yescomplemented
19#16863186C2218yescomplemented
20#563×C67—22no—
21#563×C67—24no—
22#563×C67C2214yescomplemented
23C2×C4⋊Q8×C67—21no—
24C2×#126×C67—22no—
25C2×#125×C67—21no—
26C2×#124×C67C2211yescharacteristic
27C2×#123×C67C2212yes—
28C2×C22⋊Q8×C67—22no—
29#14524088—22no—
30#14524088—21no—
31#14524088—42no—
32#14524088C2312yes—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761627—41no—
35C22×C22⋊D67—22no—
36C2×D4×D67—41no—
37#14524074—24no—
38#14524074—42no—
39C2×#11761618—41no—
40C2×#11761615—41no—
41C2×#11761612—21no—
42#14524026—28no—
43#14524026—44no—
44C2×Dic67⋊C4—42no—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
47#14523971—24no—
48#14523960—21no—
49#14523960C2312yes—
50#14523958—22no—
51#14523958C2314yes—
52#14523957—28no—
53C22×Q8×C67—21no—
54C22×Q8×C67D411yescharacteristic
55C22×D4×C67C2311yescharacteristic
56C23×C4×C67D412yes—
57C4⋊Q8×C67—24no—
58C4⋊Q8×C67—24no—
59#126×C67—28no—
60#126×C67—28no—
61#125×C67—24no—
62#125×C67—24no—
63#124×C67—22no—
64#124×C67D412yes—
65#124×C67C2312yes—
66#123×C67—22no—
67#123×C67—22no—
68#123×C67D414yes—
69#123×C67C2314yes—
70C22⋊Q8×C67—28no—
71C22⋊Q8×C67—28no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67D412yes—
80C2×C42×C67—21no—
81C2×C42×C67D411yescharacteristic
82C23×D67—22no—
83#11761628—22no—
84#11761628—22no—
85#11761628—41no—
86#11761628—41no—
87#11761627—42no—
88#11761627—42no—
89#11761627—44no—
90C2×Dic134—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×C22⋊D67—24no—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—42no—
95C2×C22⋊D67—42no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—42no—
98D4×D67—42no—
99D4×D67—42no—
100D4×D67—44no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—42no—
103C2×C4×D67—41no—
104#11761618—44no—
105#11761615—44no—
106#11761612—22no—
107#11761612—41no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109Dic67⋊C4—48no—
110C22⋊Dic67—24no—
111C22⋊Dic67—42no—
112(C2×D67)⋊C4—48no—
113C24×C67C2×D412yes—
114C2×Q8×C67—24no—
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×Q8×C67—41no—
117C2×Q8×C67—41no—
118C2×Q8×C67—81no—
119C2×Q8×C67—81no—
120C2×Q8×C67C2×D412yes—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—41no—
123C2×D4×C67C2×D412yes—
124C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C67C2411yescharacteristic
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67—42no—
132C22×C4×C67—42no—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D414yes—
135C4⋊C4×C67—24no—
136C4⋊C4×C67—28no—
137C4⋊C4×C67—28no—
138C4⋊C4×C67—24no—
139C4⋊C4×C67—24no—
140C4⋊C4×C67—24no—
141C22⋊C4×C67—24no—
142C22⋊C4×C67—24no—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C22⋊C4×C67—24no—
145C22⋊C4×C67—24no—
146C22⋊C4×C67C2×D414yes—
147C42×C67—24no—
148C42×C67—21no—
149C42×C67C2×D412yes—
150C23×C67—22no—
151C23×C67—22no—
152C23×C67—44no—
153C23×C67#12012yes—
154C23×C67#12011yescharacteristic
155C23×C67C22×D412yes—
156C22×D67—24no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—42no—
159C22×D67—84no—
160Q8×C67—42no—
161Q8×C67—81no—
162Q8×C67—84no—
163D4×C67—41no—
164D4×C67—42no—
165D4×C67—41no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—24no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—24no—
172C2×C4×C67—44no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—44no—
179C2×C4×C67—82no—
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D67—44no—
183C22⋊D67—44no—
184C22⋊D67—42no—
185C22⋊D67—42no—
186C2×Dic67—24no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—44no—
190C2×Dic67—84no—
191D268—22no—
192D268—41no—
193C4×D67—42no—
194C4×D67—42no—
195Dic134—22no—
196Dic134—41no—
197C67⋊C8—42no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—22no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—44no—
204C22×C67—82no—
205C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C67C2×#12011yescharacteristic
208C2×D67—42no—
209C2×D67—82no—
210C2×D67—84no—
211C2×D67—162no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—44no—
215C4×C67—42no—
216C4×C67—44no—
217C4×C67—42no—
218Dic67—42no—
219Dic67—84no—
220C2×#2201—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—42no—
224C2×C67—42no—
225C2×C67#220112yescomplemented
226C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227D67—82no—
228C2×#563D6711yescharacteristic, complemented
229C2×#458—672no—
230C2×#455—671no—
231#2201—678no—
232C2×#354—671no—
233C2×#352—672no—
234C67C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×H(5,𝔽2)—671no—
236C2×#137—1341no—
237#563—22no—
238#563—24no—
239#563C2×D6714yescomplemented
240C2×C4⋊Q8—21no—
241C2×#126—22no—
242C2×#125—21no—
243C2×#124C2×D6711yescharacteristic
244C2×#123—1342no—
245C2×#123C2×D6712yes—
246C2×C22⋊Q8—22no—
247#458—678no—
248#458—1344no—
249#455—674no—
250#455—1342no—
251C2×#104—1341no—
252C2×#100—671no—
253C2×#99—672no—
254C2×#99—1342no—
255#354—674no—
256#352—678no—
257H(5,𝔽2)—2682no—
258H(5,𝔽2)—672no—
259H(5,𝔽2)—1341no—
260H(5,𝔽2)—1342no—
261C2×#41—2681no—
262C2×#41—1341no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
265C22×D4—2681no—
266C22×D4—1342no—
267C22×D4C22×D6711yescharacteristic
268C23×C4C22⋊D6712yes—
269#137—2682no—
270#137—1344no—
271C2×Q16—2681no—
272C2×SD16—2681no—
273C2×M16—1341no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#124—22no—
281#124C22⋊D6712yes—
282#124C22×D6712yes—
283#123—22no—
284#123—22no—
285#123—2684no—
286#123—1348no—
287#123C22⋊D6714yes—
288#123C22×D6714yes—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—2682no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—2682no—
300C2×C22⋊C4—1342no—
301C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
304#104—1344no—
305#100—672no—
306#100—1341no—
307#99—674no—
308#99—1342no—
309#99—1348no—
310C24—1342no—
311C24C2×C22⋊D6712yes—
312#41—2681no—
313#41—2682no—
314#41—2684no—
315#41—2681no—
316#41—2682no—
317#41—1342no—
318#41—1342no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—1341no—
326C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—2684no—
330C2×D4—2682no—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—2682no—
334C2×D4—2682no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—1341no—
337C2×D4—1344no—
338C2×D4—1344no—
339C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
340C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×D4C23×D6711yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—2681no—
350C22×C4—2682no—
351C22×C4—1342no—
352C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
354Q16—2684no—
355SD16—2684no—
356M16—2681no—
357M16—1342no—
358C2×C8—2681no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—2688no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—2688no—
372C22⋊C4—2682no—
373C22⋊C4—1344no—
374C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
375C42—24no—
376C42—21no—
377C42C2×C22⋊D6712yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—44no—
381C23—2682no—
382C23—2681no—
383C23—5364no—
384C23—1344no—
385C23#1452401212yes—
386C23#1452401211yescharacteristic
387C23C22×C22⋊D6712yes—
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—84no—
391Q8—2681no—
392Q8—1342no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—2681no—
397D4—2684no—
398D4—2684no—
399D4—2682no—
400D4—2682no—
401D4—1342no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2684no—
421C2×C4—5364no—
422C2×C4—1344no—
423C2×C4#1452401211yescharacteristic
424C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
425C8—2682no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—82no—
433C22—2682no—
434C22—5364no—
435C22—5362no—
436C22—10722no—
437C22#1686358311yescharacteristic
438C22#1686358311yescharacteristic
439C22C2×#1452401211yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—2682no—
447C4—5364no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—5362no—
453C2#2256222212yesdirect product factor
454C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC2×#563×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14524088C22
hypercenterC2×#563D67
hypocenterC67C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562222C2direct (N × H)
4. C2×#16863191C2semidirect
5. C2×#16863186C2semidirect
6. C2×#563×C67C2semidirect
18. #16863191C22semidirect
19. #16863186C22semidirect
22. #563×C67C22semidirect
225. C2×C67#2201semidirect
228. C2×#563D67semidirect
234. C67C2×#2201semidirect
239. #563C2×D67semidirect
453. C2#22562222direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635852
C2×#168635732
#225622222
C2×#168631912
C2×#168631862
C2×#563×C672
C2×#220167