Finite Group Databasebeta

← #31009888

Subgroups — #31009888

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562214C212yesmaximal, complemented
5#22562208C212yesmaximal, complemented
6#22562197C212yesmaximal, complemented
7#22562191C212yesmaximal, complemented
8#22561876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194—21no—
13#16864139C2211yescharacteristic, complemented
14#16864135—21no—
15#16864135C2211yescharacteristic, complemented
16#16864077C2211yescharacteristic, complemented
17#16864072—21no—
18#16864040—21no—
19#16864036—21no—
20#16864033—21no—
21D4×C22⋊D67—21no—
22#16864028C2211yescharacteristic, complemented
23#16863984—21no—
24#16863981—21no—
25#16863981—21no—
26#16863963C2211yescharacteristic
27#16863961—21no—
28#16863956—21no—
29#16863955—21no—
30#16863955C2211yescharacteristic
31C2×#14524012—21no—
32#16863586—21no—
33#16863586C2212yescomplemented
34#16863583—21no—
35#16863583C2212yescomplemented
36#16863574—21no—
37#16863574C2212yescomplemented
38#16863564—21no—
39#16863564C2212yescomplemented
40#16863413—21no—
41C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523958—21no—
43C2×#14523958C2211yescharacteristic, complemented
44#16863190C2212yescomplemented
45#16863188C2212yescomplemented
46#16863185C2212yescomplemented
47#16863183C2212yescomplemented
48#16863183C2212yescomplemented
49#16863182C2212yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#120×C67—21no—
52C2×#120×C67C2211yescharacteristic
53B(4,𝔽2)×C67—21no—
54B(4,𝔽2)×C67—21no—
55B(4,𝔽2)×C67C2212yes—
56B(4,𝔽2)×C67C2212yescomplemented
57C2×#99×C67—21no—
58C2×#99×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
60C2×#11761627—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
65C2×D4×D67—21no—
66#14524074—41no—
67#14524073—22no—
68#14524069—41no—
69#14524068—22no—
70#14524063—42no—
71C2×#11761612—21no—
72#14524039—21no—
73#14524039D411yescharacteristic, complemented
74#14524039C2311yescharacteristic
75#14524036—21no—
76#14524036—21no—
77#14524036—21no—
78#14524036—21no—
79#14524030—21no—
80#14524030D411yescharacteristic, complemented
81#14524030C2311yescharacteristic
82#14524029—21no—
83#14524029—21no—
84#14524029—21no—
85#14524029—21no—
86#14524027—21no—
87#14524026—21no—
88#14524026—41no—
89#14524025—21no—
90#14524025—21no—
91#14524025—21no—
92#14524025—21no—
93#14524024—21no—
94#14524024—21no—
95#14524024—22no—
96#14524024D411yescharacteristic, complemented
97#14524024C2311yescharacteristic
98#14524022—21no—
99#14524020—21no—
100#14524020—21no—
101#14524017—21no—
102#14524016—21no—
103#14524016—21no—
104#14524016—21no—
105#14524016—21no—
106#14524015—21no—
107#14524015—21no—
108#14524015—21no—
109#14524015—21no—
110#14524015—21no—
111#14524015—21no—
112#14524015—42no—
113#14524014—21no—
114#14524014—21no—
115#14524014—21no—
116#14524014—21no—
117#14524013—21no—
118#14524012—21no—
119#14524012—21no—
120#14524012—21no—
121#14524012—21no—
122#14524012—21no—
123#14524012—21no—
124#14524012—21no—
125#14524012—21no—
126#14524012—21no—
127#14524012—41no—
128#14524011—21no—
129#14524011—21no—
130#14524011—22no—
131#14524011D411yescharacteristic, complemented
132#14524011C2311yescharacteristic
133D4×Dic67—21no—
134D4×Dic67—21no—
135C4×C22⋊D67—21no—
136C4×C22⋊D67—21no—
137(C22⋊D67)⋊C4—21no—
138(C22⋊D67)⋊C4—21no—
139#14524002D411yescharacteristic, complemented
140#14523999—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
146C22⋊C4×D67—21no—
147#14523970—22no—
148#14523970—22no—
149#14523960—21no—
150#14523960C2312yes—
151#14523958—22no—
152#14523958—22no—
153#14523958—21no—
154#14523958C2312yes—
155C25×C67D411yescharacteristic, complemented
156H(5,𝔽2)×C67—21no—
157H(5,𝔽2)×C67—21no—
158H(5,𝔽2)×C67—21no—
159H(5,𝔽2)×C67—42no—
160H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
161C2×#41×C67—21no—
162C2×#41×C67—41no—
163C22×D4×C67—21no—
164C22×D4×C67—21no—
165C22×D4×C67—21no—
166C22×D4×C67—41no—
167C22×D4×C67—41no—
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169#120×C67—21no—
170#120×C67—21no—
171#120×C67—22no—
172#120×C67—22no—
173#120×C67—42no—
174#120×C67D411yescharacteristic, complemented
175#120×C67D411yescharacteristic, complemented
176#120×C67C2311yescharacteristic
177#120×C67C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180C2×C22⋊C4×C67—41no—
181C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
182#99×C67—21no—
183#99×C67—22no—
184#99×C67—22no—
185#99×C67C2312yes—
186C23×D67—21no—
187C23×D67C2×D411yescharacteristic, complemented
188#11761628—41no—
189#11761628—41no—
190#11761627—82no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134C2×D411yescharacteristic, complemented
193C2×D268—21no—
194C2×D268C2×D411yescharacteristic, complemented
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197C2×C22⋊D67—21no—
198C2×C22⋊D67—21no—
199C2×C22⋊D67—21no—
200C2×C22⋊D67—21no—
201C2×C22⋊D67—21no—
202C2×C22⋊D67—21no—
203C2×C22⋊D67—21no—
204C2×C22⋊D67—21no—
205C2×C22⋊D67—21no—
206C2×C22⋊D67—21no—
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—21no—
209C2×C22⋊D67—21no—
210C2×C22⋊D67—41no—
211C2×C22⋊D67—41no—
212C2×C22⋊D67—42no—
213C2×C22⋊D67—82no—
214C2×C22⋊D67—82no—
215C2×C22⋊D67—81no—
216C2×C22⋊D67—81no—
217D4×D67—82no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67—21no—
222C22×Dic67—41no—
223C22×Dic67C2×D411yescharacteristic, complemented
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—21no—
227#11761618—42no—
228#11761616—42no—
229#11761615—42no—
230#11761613—42no—
231#11761612—22no—
232#11761612—41no—
233C2×C67⋊C8—41no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237Dic67⋊C4—21no—
238Dic67⋊C4—21no—
239Dic67⋊C4—21no—
240Dic67⋊C4—21no—
241Dic67⋊C4—21no—
242Dic67⋊C4—21no—
243Dic67⋊C4—42no—
244C22⋊Dic67—21no—
245C22⋊Dic67—21no—
246C22⋊Dic67—21no—
247C22⋊Dic67—21no—
248C22⋊Dic67—21no—
249C22⋊Dic67—21no—
250C22⋊Dic67—21no—
251C22⋊Dic67—21no—
252C22⋊Dic67—21no—
253C22⋊Dic67—21no—
254C22⋊Dic67—21no—
255C22⋊Dic67—21no—
256C22⋊Dic67—21no—
257C22⋊Dic67—21no—
258C22⋊Dic67—22no—
259C22⋊Dic67—41no—
260C22⋊Dic67—42no—
261C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic, complemented
262C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic, complemented
263(C2×D67)⋊C4—21no—
264(C2×D67)⋊C4—21no—
265(C2×D67)⋊C4—21no—
266(C2×D67)⋊C4—21no—
267(C2×D67)⋊C4—21no—
268(C2×D67)⋊C4—21no—
269(C2×D67)⋊C4—42no—
270C4×Dic67—21no—
271C4×Dic67—21no—
272C4×Dic67C2×D411yescharacteristic, complemented
273C4×Dic67C2×D411yescharacteristic, complemented
274C24×C67—21no—
275C24×C67—21no—
276C24×C67—21no—
277C24×C67—21no—
278C24×C67—41no—
279C24×C67—41no—
280C24×C67—82no—
281C24×C67C2×D411yescharacteristic
282C24×C67C2×D411yescharacteristic
283C24×C67C2×D411yescharacteristic
284C24×C67C2×D411yescharacteristic
285#41×C67—22no—
286#41×C67—22no—
287#41×C67—42no—
288#41×C67—41no—
289#41×C67—42no—
290#41×C67—42no—
291#41×C67—42no—
292#41×C67—41no—
293C2×Q8×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—22no—
296C2×D4×C67—22no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—22no—
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67—22no—
301C2×D4×C67—21no—
302C2×D4×C67—21no—
303C2×D4×C67—41no—
304C2×D4×C67—41no—
305C2×D4×C67—42no—
306C2×D4×C67—42no—
307C2×D4×C67—41no—
308C2×D4×C67—41no—
309C2×D4×C67—41no—
310C2×D4×C67—41no—
311C2×D4×C67—42no—
312C2×D4×C67—42no—
313C2×D4×C67—41no—
314C2×D4×C67—41no—
315C2×D4×C67—41no—
316C2×D4×C67—42no—
317C2×D4×C67—42no—
318C2×D4×C67—82no—
319C2×D4×C67—84no—
320C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
321C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
322C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
323C2×D4×C67C2411yescharacteristic
324C22×C4×C67—21no—
325C22×C4×C67—21no—
326C22×C4×C67—21no—
327C22×C4×C67—41no—
328C22×C4×C67—41no—
329C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
330C22⋊C4×C67—21no—
331C22⋊C4×C67—21no—
332C22⋊C4×C67—21no—
333C22⋊C4×C67—21no—
334C22⋊C4×C67—21no—
335C22⋊C4×C67—22no—
336C22⋊C4×C67—42no—
337C22⋊C4×C67—42no—
338C22⋊C4×C67—41no—
339C22⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
340C22⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
341C23×C67—21no—
342C23×C67—21no—
343C23×C67—21no—
344C23×C67—21no—
345C23×C67—21no—
346C23×C67—22no—
347C23×C67—22no—
348C23×C67—21no—
349C23×C67—41no—
350C23×C67—41no—
351C23×C67—42no—
352C23×C67—42no—
353C23×C67—42no—
354C23×C67—41no—
355C23×C67—41no—
356C23×C67—44no—
357C23×C67—41no—
358C23×C67—41no—
359C23×C67—41no—
360C23×C67—81no—
361C23×C67—81no—
362C23×C67—81no—
363C23×C67—81no—
364C23×C67—81no—
365C23×C67—81no—
366C23×C67—82no—
367C23×C67—82no—
368C23×C67—82no—
369C23×C67—82no—
370C23×C67—161no—
371C23×C67#12011yescharacteristic
372C23×C67#12011yescharacteristic
373C23×C67#12011yescharacteristic
374C23×C67C22×D411yescharacteristic
375C23×C67C22×D411yescharacteristic
376C22×D67—21no—
377C22×D67—21no—
378C22×D67—42no—
379C22×D67—41no—
380C22×D67—81no—
381C22×D67—81no—
382C22×D67—81no—
383Q8×C67—22no—
384Q8×C67—41no—
385D4×C67—22no—
386D4×C67—41no—
387D4×C67—41no—
388D4×C67—41no—
389D4×C67—41no—
390D4×C67—41no—
391D4×C67—42no—
392D4×C67—42no—
393D4×C67—42no—
394D4×C67—42no—
395D4×C67—42no—
396D4×C67—42no—
397D4×C67—42no—
398D4×C67—42no—
399D4×C67—81no—
400D4×C67—81no—
401D4×C67—84no—
402D4×C67—84no—
403C2×C4×C67—21no—
404C2×C4×C67—21no—
405C2×C4×C67—22no—
406C2×C4×C67—22no—
407C2×C4×C67—21no—
408C2×C4×C67—21no—
409C2×C4×C67—42no—
410C2×C4×C67—42no—
411C2×C4×C67—41no—
412C2×C4×C67—41no—
413C2×C4×C67—41no—
414C2×C4×C67—42no—
415C2×C4×C67—81no—
416C2×C4×C67—82no—
417C2×C4×C67#12011yescharacteristic
418C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
419C22⋊D67—42no—
420C22⋊D67—42no—
421C22⋊D67—41no—
422C22⋊D67—41no—
423C22⋊D67—41no—
424C22⋊D67—41no—
425C22⋊D67—81no—
426C22⋊D67—81no—
427C22⋊D67—81no—
428C22⋊D67—81no—
429C22⋊D67—81no—
430C22⋊D67—81no—
431C22⋊D67—81no—
432C22⋊D67—81no—
433C22⋊D67—81no—
434C22⋊D67—81no—
435C22⋊D67—81no—
436C22⋊D67—162no—
437C2×Dic67—21no—
438C2×Dic67—21no—
439C2×Dic67—21no—
440C2×Dic67—21no—
441C2×Dic67—21no—
442C2×Dic67—21no—
443C2×Dic67—42no—
444C2×Dic67—41no—
445C2×Dic67—42no—
446C2×Dic67—81no—
447C2×Dic67—81no—
448C2×Dic67—81no—
449C2×Dic67—161no—
450D268—41no—
451D268—81no—
452C4×D67—81no—
453C4×D67—81no—
454C4×D67—81no—
455Dic134—41no—
456Dic134—81no—
457C67⋊C8—42no—
458C22×C67—22no—
459C22×C67—21no—
460C22×C67—21no—
461C22×C67—21no—
462C22×C67—21no—
463C22×C67—41no—
464C22×C67—41no—
465C22×C67—41no—
466C22×C67—41no—
467C22×C67—41no—
468C22×C67—41no—
469C22×C67—42no—
470C22×C67—41no—
471C22×C67—41no—
472C22×C67—42no—
473C22×C67—41no—
474C22×C67—42no—
475C22×C67—41no—
476C22×C67—42no—
477C22×C67—81no—
478C22×C67—81no—
479C22×C67—81no—
480C22×C67—82no—
481C22×C67—82no—
482C22×C67—82no—
483C22×C67—81no—
484C22×C67—84no—
485C22×C67—82no—
486C22×C67—82no—
487C22×C67—81no—
488C22×C67—161no—
489C22×C67—161no—
490C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C67C2×#12011yescharacteristic
493C2×D67—41no—
494C2×D67—41no—
495C2×D67—41no—
496C2×D67—41no—
497C2×D67—41no—
498C2×D67—41no—
499C2×D67—82no—
500C2×D67—162no—
501C4×C67—21no—
502C4×C67—21no—
503C4×C67—41no—
504C4×C67—41no—
505C4×C67—42no—
506C4×C67—82no—
507Dic67—41no—
508Dic67—41no—
509Dic67—41no—
510Dic67—41no—
511Dic67—41no—
512Dic67—41no—
513Dic67—82no—
514#33551—671nomaximal, Sylow
515C2×C67—21no—
516C2×C67—21no—
517C2×C67—21no—
518C2×C67—41no—
519C2×C67—41no—
520C2×C67—42no—
521C2×C67—41no—
522C2×C67—41no—
523C2×C67—81no—
524C2×C67—82no—
525C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526D67—81no—
527D67—81no—
528#3532—671no—
529#3026—671no—
530C2×B(4,𝔽2)D6711yescharacteristic, complemented
531#3019—671no—
532#2200—672no—
533#2199—672no—
534#2197—672no—
535#2196—672no—
536#2127—671no—
537#2121—671no—
538C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
539C67#3355111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
541#575—1341no—
542H(3,𝔽4)—671no—
543#560—671no—
544#560—1341no—
545#551—671no—
546#551—1341no—
547#546—1341no—
548#546—1341no—
549#546—1341no—
550D42—671no—
551D42—1341no—
552#538—1341no—
553#538—1341no—
554#538—1341no—
555#535—671no—
556#535—1341no—
557#534—671no—
558#534—1341no—
559#534—1341no—
560C2×#120—21no—
561C2×#120—1341no—
562C2×#120C2×D6711yescharacteristic
563#458—672no—
564#458—1341no—
565B(4,𝔽2)—21no—
566B(4,𝔽2)—21no—
567B(4,𝔽2)—672no—
568B(4,𝔽2)—1341no—
569B(4,𝔽2)C2×D6712yes—
570B(4,𝔽2)C2×D6712yescomplemented
571#455—672no—
572#455—1341no—
573#453—672no—
574#453—1341no—
575#421—1341no—
576C2×#100—671no—
577C2×#99—21no—
578C2×#99—671no—
579C2×#99—1341no—
580C2×#99C2×D6711yescharacteristic, complemented
581#354—672no—
582#353—672no—
583#352—672no—
584AΣL(1,𝔽16)—672no—
585AΣL(1,𝔽16)—672no—
586AΣL(1,𝔽16)—672no—
587C25C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
588H(5,𝔽2)—21no—
589H(5,𝔽2)—21no—
590H(5,𝔽2)—21no—
591H(5,𝔽2)—42no—
592H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
593C2×#41—21no—
594C2×#41—41no—
595C2×#41—671no—
596C2×#41—1341no—
597C22×D4—21no—
598C22×D4—21no—
599C22×D4—21no—
600C22×D4—41no—
601C22×D4—41no—
602C22×D4—671no—
603C22×D4—1341no—
604C22×D4—1341no—
605C22×D4—1341no—
606C22×D4—1341no—
607C22×D4C22×D6711yescharacteristic
608#137—2681no—
609#137—1342no—
610AGL(1,ℤ/8)—2681no—
611AGL(1,ℤ/8)—1342no—
612#135—2682no—
613C2×M16—1341no—
614#127—671no—
615#127—671no—
616#127—1341no—
617#126—1341no—
618#126—1341no—
619#126—1341no—
620#126—1341no—
621#124—671no—
622#124—671no—
623#124—1341no—
624#124—1341no—
625#124—1341no—
626#124—1341no—
627#124—1341no—
628#123—2681no—
629#123—671no—
630#123—671no—
631#123—1341no—
632#123—1341no—
633#123—1341no—
634#123—1341no—
635#123—1342no—
636#123—1341no—
637#123—1341no—
638#123—1341no—
639#123—1341no—
640C22⋊Q8—1341no—
641C22⋊Q8—1341no—
642C22⋊Q8—1341no—
643#121—2682no—
644#121—1341no—
645#121—1341no—
646#121—1341no—
647#121—1341no—
648#121—1341no—
649#121—1341no—
650#121—1341no—
651#121—1341no—
652#121—1341no—
653#121—1341no—
654#121—1341no—
655#121—1341no—
656#121—1341no—
657#121—1341no—
658#121—1341no—
659#120—21no—
660#120—21no—
661#120—22no—
662#120—22no—
663#120—42no—
664#120—2681no—
665#120—671no—
666#120—671no—
667#120—1341no—
668#120—1342no—
669#120—1341no—
670#120—1341no—
671#120—1341no—
672#120—1341no—
673#120—1341no—
674#120—1341no—
675#120—1341no—
676#120—1341no—
677#120—1341no—
678#120—1341no—
679#120—1341no—
680#120C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
681#120C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
682#120C22×D6711yescharacteristic
683#120C22×D6711yescharacteristic
684C4×D4—1341no—
685C4×D4—1341no—
686C4×D4—1341no—
687C4×D4—1341no—
688C4×D4—1341no—
689C4×D4—1341no—
690#117—671no—
691#117—1341no—
692C2×C22⋊C4—21no—
693C2×C22⋊C4—21no—
694C2×C22⋊C4—41no—
695C2×C22⋊C4—671no—
696C2×C22⋊C4—1341no—
697C2×C22⋊C4—1341no—
698C2×C22⋊C4—1341no—
699C2×C22⋊C4—1341no—
700C2×C22⋊C4—1341no—
701C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
702#104—1342no—
703#104—1342no—
704#100—672no—
705#100—1341no—
706#99—21no—
707#99—22no—
708#99—22no—
709#99—672no—
710#99—1342no—
711#99—1342no—
712#99—1341no—
713#99C22×D6712yes—
714C24—21no—
715C24—21no—
716C24—21no—
717C24—21no—
718C24—41no—
719C24—41no—
720C24—82no—
721C24—671no—
722C24—1341no—
723C24D4×D6711yescharacteristic
724C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
725C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
726C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
727#41—22no—
728#41—22no—
729#41—42no—
730#41—41no—
731#41—42no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—41no—
735#41—2681no—
736#41—2681no—
737#41—5362no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—671no—
740C2×Q8—1341no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—22no—
743C2×D4—22no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—22no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—22no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—41no—
751C2×D4—41no—
752C2×D4—42no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—41no—
755C2×D4—41no—
756C2×D4—41no—
757C2×D4—41no—
758C2×D4—42no—
759C2×D4—42no—
760C2×D4—41no—
761C2×D4—41no—
762C2×D4—41no—
763C2×D4—42no—
764C2×D4—42no—
765C2×D4—82no—
766C2×D4—84no—
767C2×D4—2681no—
768C2×D4—2681no—
769C2×D4—2682no—
770C2×D4—5362no—
771C2×D4—5362no—
772C2×D4—5362no—
773C2×D4—5361no—
774C2×D4—5361no—
775C2×D4—671no—
776C2×D4—1341no—
777C2×D4—1341no—
778C2×D4—1341no—
779C2×D4—1341no—
780C2×D4—1341no—
781C2×D4—1341no—
782C2×D4—1341no—
783C2×D4—1341no—
784C2×D4—1341no—
785C2×D4—1341no—
786C2×D4—1341no—
787C2×D4—1341no—
788C2×D4—1341no—
789C2×D4—1341no—
790C2×D4—1341no—
791C2×D4—1341no—
792C2×D4D4×D6711yescharacteristic
793C2×D4D4×D6711yescharacteristic
794C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
795C2×D4C23×D6711yescharacteristic
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—41no—
800C22×C4—41no—
801C22×C4—2681no—
802C22×C4—671no—
803C22×C4—1341no—
804C22×C4—1341no—
805C22×C4—1341no—
806C22×C4—1341no—
807C22×C4—1341no—
808C22×C4—1341no—
809C22×C4—1341no—
810C22×C4D4×D6711yescharacteristic
811Q16—2682no—
812SD16—2682no—
813SD16—2682no—
814D8—2682no—
815M16—2681no—
816M16—1342no—
817C2×C8—2681no—
818C4⋊C4—2682no—
819C4⋊C4—1341no—
820C4⋊C4—1341no—
821C4⋊C4—1341no—
822C4⋊C4—1341no—
823C4⋊C4—1341no—
824C4⋊C4—1341no—
825C4⋊C4—1341no—
826C4⋊C4—1341no—
827C4⋊C4—1341no—
828C22⋊C4—21no—
829C22⋊C4—21no—
830C22⋊C4—21no—
831C22⋊C4—21no—
832C22⋊C4—21no—
833C22⋊C4—22no—
834C22⋊C4—42no—
835C22⋊C4—42no—
836C22⋊C4—41no—
837C22⋊C4—2682no—
838C22⋊C4—2681no—
839C22⋊C4—2682no—
840C22⋊C4—671no—
841C22⋊C4—671no—
842C22⋊C4—1341no—
843C22⋊C4—1341no—
844C22⋊C4—1341no—
845C22⋊C4—1341no—
846C22⋊C4—1342no—
847C22⋊C4—1341no—
848C22⋊C4—1341no—
849C22⋊C4—1341no—
850C22⋊C4—1341no—
851C22⋊C4—1341no—
852C22⋊C4—1341no—
853C22⋊C4—1341no—
854C22⋊C4—1341no—
855C22⋊C4—1341no—
856C22⋊C4—1341no—
857C22⋊C4—1341no—
858C22⋊C4—1341no—
859C22⋊C4—1341no—
860C22⋊C4—1341no—
861C22⋊C4—1341no—
862C22⋊C4—1341no—
863C22⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
864C22⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
865C42—671no—
866C42—671no—
867C42—1341no—
868C42—1341no—
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—22no—
876C23—21no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—42no—
880C23—42no—
881C23—42no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—44no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—81no—
889C23—81no—
890C23—81no—
891C23—81no—
892C23—81no—
893C23—81no—
894C23—82no—
895C23—82no—
896C23—82no—
897C23—82no—
898C23—2682no—
899C23—2681no—
900C23—161no—
901C23—5361no—
902C23—5361no—
903C23—5361no—
904C23—1341no—
905C23—1341no—
906C23#1452401111yescharacteristic
907C23#1452401111yescharacteristic
908C23#1452401111yescharacteristic
909C23C2×D4×D6711yescharacteristic
910C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
911Q8—22no—
912Q8—41no—
913Q8—2681no—
914Q8—5361no—
915D4—22no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—42no—
922D4—42no—
923D4—42no—
924D4—42no—
925D4—42no—
926D4—42no—
927D4—42no—
928D4—42no—
929D4—81no—
930D4—81no—
931D4—84no—
932D4—84no—
933D4—2681no—
934D4—2682no—
935D4—2682no—
936D4—2681no—
937D4—2681no—
938D4—2681no—
939D4—2681no—
940D4—5361no—
941D4—5361no—
942D4—5361no—
943D4—5361no—
944D4—5361no—
945D4—5361no—
946D4—5361no—
947D4—5361no—
948D4—5361no—
949D4—5361no—
950D4—5361no—
951D4—5361no—
952D4—10722no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—82no—
967C2×C4—2682no—
968C2×C4—2681no—
969C2×C4—2682no—
970C2×C4—5361no—
971C2×C4—5361no—
972C2×C4—5361no—
973C2×C4—5361no—
974C2×C4—5361no—
975C2×C4—5361no—
976C2×C4—10721no—
977C2×C4—1341no—
978C2×C4—1341no—
979C2×C4—1341no—
980C2×C4—1341no—
981C2×C4—1341no—
982C2×C4—1341no—
983C2×C4#1452401111yescharacteristic
984C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
985C8—2682no—
986C22—22no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—21no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—41no—
996C22—42no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—42no—
1001C22—41no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—41no—
1005C22—81no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—82no—
1009C22—82no—
1010C22—82no—
1011C22—81no—
1012C22—84no—
1013C22—82no—
1014C22—82no—
1015C22—81no—
1016C22—2681no—
1017C22—2681no—
1018C22—2681no—
1019C22—2681no—
1020C22—2681no—
1021C22—2681no—
1022C22—161no—
1023C22—161no—
1024C22—5362no—
1025C22—10722no—
1026C22#1686358211yescharacteristic
1027C22#1686358211yescharacteristic
1028C22C2×#1452401111yescharacteristic
1029C4—21no—
1030C4—21no—
1031C4—41no—
1032C4—41no—
1033C4—42no—
1034C4—82no—
1035C4—2681no—
1036C4—2681no—
1037C4—2681no—
1038C4—2681no—
1039C4—2681no—
1040C4—2681no—
1041C4—5362no—
1042C2—21no—
1043C2—21no—
1044C2—21no—
1045C2—41no—
1046C2—41no—
1047C2—41no—
1048C2—42no—
1049C2—41no—
1050C2—81no—
1051C2—82no—
1052C2—5361no—
1053C2—5361no—
1054C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC2×B(4,𝔽2)×C67C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D67
hypocenterC67#33551
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574364C2semidirect
2. #22569606C2semidirect
3. #22569566C2semidirect
4. #22562214C2semidirect
5. #22562208C2semidirect
6. #22562197C2semidirect
7. #22562191C2semidirect
8. #22561876C2semidirect
9. #22561853C2semidirect
10. C2×#16863183C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C67C2semidirect
13. #16864139C22semidirect
15. #16864135C22semidirect
16. #16864077C22semidirect
22. #16864028C22semidirect
33. #16863586C22semidirect
35. #16863583C22semidirect
37. #16863574C22semidirect
39. #16863564C22semidirect
41. C2×#14523960C22semidirect
43. C2×#14523958C22semidirect
44. #16863190C22semidirect
45. #16863188C22semidirect
46. #16863185C22semidirect
47. #16863183C22semidirect
48. #16863183C22semidirect
49. #16863182C22semidirect
50. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
56. B(4,𝔽2)×C67C22semidirect
58. C2×#99×C67C22semidirect
59. C2×#11761628D4semidirect
64. C22×C22⋊D67D4semidirect
73. #14524039D4semidirect
80. #14524030D4semidirect
96. #14524024D4semidirect
131. #14524011D4semidirect
139. #14524002D4semidirect
145. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
155. C25×C67D4semidirect
174. #120×C67D4semidirect
175. #120×C67D4semidirect
181. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
187. C23×D67C2×D4semidirect
192. C2×Dic134C2×D4semidirect
194. C2×D268C2×D4semidirect
223. C22×Dic67C2×D4semidirect
261. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
262. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
272. C4×Dic67C2×D4semidirect
273. C4×Dic67C2×D4semidirect
530. C2×B(4,𝔽2)D67semidirect
539. C67#33551semidirect
540. C2×H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
570. B(4,𝔽2)C2×D67semidirect
580. C2×#99C2×D67semidirect
587. C25C22⋊D67semidirect
680. #120C22⋊D67semidirect
681. #120C22⋊D67semidirect
701. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743642
#225696062
#225695662
#225622142
#225622082
#225621972
#225621912
#225618762
#225618532
C2×#168631832
C2×B(4,𝔽2)×C672
#3355167