Finite Group Databasebeta

← #31009917

Subgroups — #31009917

Order 17152.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569601C211yesmaximal, characteristic
3#22569588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562220C214yesmaximal, complemented
5#22562196C214yesmaximal, complemented
6#22561883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524073—21no—
11#16864149C2212yescomplemented
12#16864146—21no—
13#16864085—21no—
14#16864080—21no—
15#16864076—21no—
16#16864074C2212yescomplemented
17Q8×C22⋊D67—21no—
18#16864059—21no—
19#16864023—22no—
20#16864006—21no—
21#16863989—22no—
22#16863967C2211yescharacteristic
23#16863903—21no—
24#16863903C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D67—21no—
26#16863586—21no—
27#16863586C2212yes—
28#16863583—21no—
29#16863583C2212yes—
30#16863579—22no—
31#16863574C2214yes—
32#16863413—21no—
33#16863380C2211yescharacteristic
34#16863370—21no—
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863190C2214yescomplemented
37#16863186C2214yescomplemented
38#16863185C2212yescomplemented
39#16863182C2212yescomplemented
40#585×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67—21no—
42#536×C67C2211yescharacteristic
43#458×C67—22no—
44#458×C67C2214yes—
45#410×C67—21no—
46#410×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
48C2×Q8×D67—21no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50#14524073—24no—
51#14524073—42no—
52C2×#11761618—41no—
53C2×#11761616—41no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524042—22no—
56#14524041—21no—
57#14524041—22no—
58#14524041D412yescomplemented
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035—22no—
64#14524034—22no—
65#14524034—21no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524030C2312yes—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—21no—
73#14524024—21no—
74#14524024D411yescharacteristic
75#14524024C2311yescharacteristic
76#14524023—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—41no—
88#14524014—21no—
89#14524014—41no—
90#14524011—22no—
91#14524011D411yescharacteristic
92#14524011C2311yescharacteristic
93Q8×Dic67—21no—
94#14524008—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—42no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524002—21no—
101#14524002D411yescharacteristic
102#14524002D411yescharacteristic, complemented
103#14524001—22no—
104#14524000—22no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108#14523970—24no—
109#14523962—21no—
110#14523960C2312yes—
111#14523958—22no—
112#14523958—22no—
113#14523958—21no—
114#14523958C2312yes—
1152−1+4×C67—21no—
1162−1+4×C67—41no—
117H(5,𝔽2)×C67—21no—
118H(5,𝔽2)×C67—21no—
119H(5,𝔽2)×C67—41no—
120H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
121C2×#41×C67—21no—
122C2×#41×C67—21no—
123C2×#41×C67—21no—
124C2×#41×C67—42no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—41no—
129#124×C67—21no—
130#124×C67—41no—
131#123×C67—24no—
132#123×C67D412yescomplemented
133#123×C67C2312yes—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—42no—
137#117×C67—21no—
138#117×C67D411yescharacteristic, complemented
139#99×C67—21no—
140#99×C67—24no—
141#99×C67C2312yes—
142C23×D67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148Q8×D67—81no—
149Q8×D67—81no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—44no—
162#11761616—44no—
163#11761612—22no—
164#11761612—41no—
165C2×C67⋊C8—41no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—42no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—42no—
190C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—41no—
205#41×C67—41no—
206#41×C67—42no—
207#41×C67—41no—
208#41×C67—41no—
209#41×C67—41no—
210#41×C67—41no—
211#41×C67—41no—
212#41×C67—42no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—41no—
216#41×C67—41no—
217#41×C67—41no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—41no—
224C2×Q8×C67—41no—
225C2×Q8×C67—42no—
226C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—22no—
231C2×D4×C67—22no—
232C2×D4×C67—42no—
233C2×D4×C67—42no—
234C2×D4×C67—42no—
235C2×D4×C67—41no—
236C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2411yescharacteristic
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—41no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D412yes—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C4⋊C4×C67—22no—
249C4⋊C4×C67—41no—
250C4⋊C4×C67—44no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—44no—
255C22⋊C4×C67C2×D412yes—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—41no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67#12011yescharacteristic
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—21no—
265C22×D67—42no—
266C22×D67—41no—
267Q8×C67—22no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—81no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—42no—
285D4×C67—41no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67#12011yescharacteristic
304C2×C4×C67#12011yescharacteristic
305C2×C4×C67#12011yescharacteristic
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D67—42no—
308C22⋊D67—42no—
309C22⋊D67—84no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—81no—
318C4×D67—44no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—81no—
322C4×D67—82no—
323Dic134—41no—
324Dic134—41no—
325Dic134—42no—
326Dic134—82no—
327C67⋊C8—42no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—82no—
336C22×C67—82no—
337C22×C67—161no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C2×D67—22no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—81no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—82no—
351C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—42no—
357Dic67—41no—
358Dic67—82no—
359#33554—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—21no—
361C2×C67—41no—
362C2×C67—41no—
363C2×C67—41no—
364C2×C67—82no—
365C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366D67—42no—
367#3538—671no—
368#3028D6711yescharacteristic, complemented
369#3025—671no—
370#3022—671no—
371#2201—674no—
372#2197—674no—
373#2129—671no—
374#2123—671no—
375#2120—671no—
376C67#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
377#585C2×D6711yescharacteristic
378C2×#137—1341no—
379#563—672no—
380#563—1341no—
381#552—1341no—
382#552—1341no—
383#551—672no—
384#551—1341no—
385D4×Q8—1341no—
386D4×Q8—1341no—
387#544—1342no—
388#541—1341no—
389#539—1342no—
390#536—21no—
391#536—671no—
392#536C2×D6711yescharacteristic
393#525—671no—
394#525—1341no—
395C2×C22⋊Q8—1341no—
396#458—22no—
397#458—672no—
398#458—1341no—
399#458C2×D6714yes—
400B(4,𝔽2)—672no—
401B(4,𝔽2)—1341no—
402#456—1342no—
403#455—674no—
404#421—1341no—
405#413—671no—
406#410—21no—
407#410—671no—
408#410—1341no—
409#410C2×D6711yescharacteristic
410#354—674no—
411#352—674no—
412#352—672no—
413AΣL(1,𝔽16)—672no—
4142−1+4—21no—
4152−1+4—41no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—41no—
419H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—42no—
424C2×#41C22×D6711yescharacteristic
425C22×Q8—671no—
426C22×Q8—1341no—
427C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
428C23×C4—671no—
429#137—2682no—
430#137—1344no—
431C2×Q16—2681no—
432C2×SD16—2681no—
433C2×M16—1341no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—41no—
436C4⋊Q8—672no—
437C4⋊Q8—1342no—
438C4⋊Q8—1341no—
439C4⋊Q8—1342no—
440#126—1342no—
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#125—1342no—
445#125—1342no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1341no—
449#124—21no—
450#124—41no—
451#124—672no—
452#123—24no—
453#123—671no—
454#123—671no—
455#123—1342no—
456#123—1342no—
457#123—1341no—
458#123—1341no—
459#123—1342no—
460#123C22⋊D6712yescomplemented
461#123C22×D6712yes—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—42no—
465C22⋊Q8—2681no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1342no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1342no—
477#121—2681no—
478#121—1341no—
479#120—671no—
480#120—671no—
481#120—1342no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×D4—2682no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1342no—
489#117—21no—
490#117—671no—
491#117—671no—
492#117—1342no—
493#117—1341no—
494#117—1342no—
495#117C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4—1342no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1342no—
499#104—1344no—
500#101—1341no—
501#100—672no—
502#99—21no—
503#99—24no—
504#99—672no—
505#99—1342no—
506#99—1342no—
507#99—1341no—
508#99C22×D6712yes—
509C24—671no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—42no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—2681no—
535C2×Q8—2681no—
536C2×Q8—5361no—
537C2×Q8—5361no—
538C2×Q8—672no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4D4×D6711yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C2×D4C23×D6711yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—2681no—
561C22×C4—2681no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—1342no—
564C22×C4—1342no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4D4×D6711yescharacteristic
569C22×C4D4×D6711yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
572Q16—2684no—
573SD16—2684no—
574M16—2681no—
575M16—1342no—
576C2×C8—2681no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—2681no—
583C4⋊C4—2682no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—2682no—
604C22⋊C4—2682no—
605C22⋊C4—671no—
606C22⋊C4—671no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—2681no—
621C42—672no—
622C42—1342no—
623C42—1342no—
624C42—1341no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—2681no—
629C23—2682no—
630C23—1341no—
631C23#1452401111yescharacteristic
632C23C2×D4×D6711yescharacteristic
633C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—81no—
642Q8—2682no—
643Q8—2681no—
644Q8—2681no—
645Q8—5362no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—2682no—
658D4—2682no—
659D4—5364no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—2684no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—5361no—
683C2×C4—5362no—
684C2×C4—5361no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4#1452401111yescharacteristic
691C2×C4#1452401111yescharacteristic
692C2×C4#1452401111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
694C8—2682no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—2681no—
705C22—2682no—
706C22—2681no—
707C22—161no—
708C22—5361no—
709C22—1342no—
710C22C2×#1452401111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—2682no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4—2682no—
723C4—5362no—
724C4#1686358211yescharacteristic
725C4#1686358211yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—82no—
731C2—2682no—
732C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#3028C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22569601C2
hypercenter#3028D67
hypocenterC67#33554
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574452C2semidirect
3. #22569588C2semidirect
4. #22562220C2semidirect
5. #22562196C2semidirect
6. #22561883C2semidirect
7. #22561863C2semidirect
8. #22561848C2semidirect
9. C67×#3028C2semidirect
11. #16864149C22semidirect
16. #16864074C22semidirect
36. #16863190C22semidirect
37. #16863186C22semidirect
38. #16863185C22semidirect
39. #16863182C22semidirect
47. C22×Dic134D4semidirect
58. #14524041D4semidirect
102. #14524002D4semidirect
126. C22×Q8×C67D4semidirect
132. #123×C67D4semidirect
138. #117×C67D4semidirect
368. #3028D67semidirect
376. C67#33554semidirect
427. C22×Q8C22⋊D67semidirect
460. #123C22⋊D67semidirect
495. #117C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744522
#225696012
#225695882
#225622202
#225621962
#225618832
#225618632
#225618482
C67×#30282
#3355467