Finite Group Databasebeta

← #31009924

Subgroups — #31009924

Order 17152.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569603C211yesmaximal, characteristic
4#22569587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562224C214yesmaximal, complemented
6#22562202C214yesmaximal, complemented
7#22561862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11C2×#14524074—21no—
12#16864149—21no—
13#16864146C2212yescomplemented
14#16864085—21no—
15#16864080—21no—
16#16864076C2212yescomplemented
17#16864074—21no—
18Q8×C22⋊D67—21no—
19#16864059—21no—
20#16864023—22no—
21#16864006—21no—
22#16863989—22no—
23#16863972—21no—
24#16863967C2211yescharacteristic
25#16863908—21no—
26#16863903C2211yescharacteristic
27C22⋊Q8×D67—21no—
28#16863587—21no—
29#16863587—22no—
30#16863587C2212yes—
31#16863587C2214yes—
32#16863584—21no—
33#16863584C2212yes—
34#16863578—22no—
35#16863573C2214yes—
36#16863414—21no—
37#16863380C2211yescharacteristic
38#16863369—21no—
39#16863369—21no—
40#16863185C2212yescomplemented
41#16863185C2214yescomplemented
42#16863182C2212yescomplemented
43#536×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2211yescharacteristic
45#410×C67C2211yescharacteristic
46#354×C67C2214yescomplemented
47#14524091—21no—
48#14524090—41no—
49#14524089—41no—
50#14524088—21no—
51#14524088—21no—
52#14524088C2312yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56#41×D67—42no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
58C2×Q8×D67—21no—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60#14524074—24no—
61#14524074—42no—
62C2×#11761618—41no—
63C2×#11761615—41no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524043—41no—
66#14524042—22no—
67#14524041—21no—
68#14524041—21no—
69#14524041—22no—
70#14524036—22no—
71#14524036—22no—
72#14524036—22no—
73#14524036—22no—
74#14524035—22no—
75#14524034—22no—
76#14524034—21no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524031—41no—
80#14524030—21no—
81#14524027—22no—
82#14524027—24no—
83#14524025—22no—
84#14524025—22no—
85#14524024D411yescharacteristic
86#14524024D412yescomplemented
87#14524024C2312yes—
88#14524024C2311yescharacteristic
89#14524023—21no—
90#14524023—42no—
91#14524023—41no—
92#14524022—22no—
93#14524022—21no—
94#14524022—21no—
95#14524021—22no—
96#14524021—22no—
97#14524020—22no—
98#14524020—22no—
99#14524019—21no—
100#14524019—21no—
101#14524019—22no—
102#14524018—41no—
103#14524014—21no—
104#14524013—22no—
105#14524011D411yescharacteristic
106#14524011C2311yescharacteristic
107Q8×Dic67—21no—
108#14524008—21no—
109C4×D268—42no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112C4×C22⋊D67—21no—
113(C22⋊D67)⋊C4—22no—
114#14524002D411yescharacteristic
115#14524002D411yescharacteristic, complemented
116#14524001—22no—
117#14524000—22no—
118C4⋊C4×D67—22no—
119C4⋊C4×D67—21no—
120C22⋊C4×D67—22no—
121#14523971—24no—
122#14523962—21no—
123#14523960C2312yes—
124#14523957—22no—
125#14523957—22no—
126#14523957—24no—
127C2×#41×C67C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
130#124×C67C2312yes—
131#123×C67—21no—
132#123×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67D411yescharacteristic, complemented
138#99×C67—21no—
139#99×C67—21no—
140#99×C67C2312yes—
141#99×C67C2312yes—
142C23×D67C2×D411yescharacteristic
143#11761629—42no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147#11761628—41no—
148#11761628—41no—
149#11761628—41no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152#11761628—41no—
153#11761628—41no—
154#11761627—42no—
155#11761627—42no—
156#11761627—42no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—22no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—41no—
164C2×Dic134—41no—
165Q8×D67—42no—
166Q8×D67—81no—
167Q8×D67—81no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—42no—
172C2×C22⋊D67—21no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—21no—
176C2×C22⋊D67—41no—
177D4×D67—42no—
178D4×D67—42no—
179D4×D67—42no—
180C22×Dic67C2×D412yes—
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D67—22no—
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—22no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—22no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—41no—
189C2×C4×D67—41no—
190C2×C4×D67—41no—
191#11761618—44no—
192#11761615—44no—
193#11761612—22no—
194#11761612—41no—
195C2×C67⋊C8—41no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—22no—
198C4⋊Dic67—22no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—42no—
202C4⋊Dic67—44no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—21no—
213C22⋊Dic67—21no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—21no—
217C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic67C2×D412yes—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224(C2×D67)⋊C4—42no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226(C2×D67)⋊C4—44no—
227C4×Dic67—22no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—21no—
230C4×Dic67—21no—
231#41×C67—41no—
232#41×C67—41no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—41no—
235C2×Q8×C67—41no—
236C2×Q8×C67C2×D412yes—
237C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C67C2411yescharacteristic
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—22no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C4⋊C4×C67—41no—
249C4⋊C4×C67—41no—
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C42×C67—41no—
256C42×C67—41no—
257C42×C67C2×D412yes—
258C23×C67#12011yescharacteristic
259C23×C67C22×D411yescharacteristic
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C22×D67—21no—
262C22×D67—22no—
263C22×D67—22no—
264C22×D67—42no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—42no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—81no—
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—42no—
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—42no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—42no—
305D268—22no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—84no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—44no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—81no—
318C4×D67—82no—
319Dic134—22no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—41no—
325Dic134—81no—
326Dic134—82no—
327C67⋊C8—42no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67C2×#12011yescharacteristic
335C2×D67—22no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—81no—
341C2×D67—82no—
342C2×D67—82no—
343C2×D67—161no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—82no—
350C4×C67—82no—
351C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—42no—
357Dic67—42no—
358Dic67—41no—
359#33554—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—21no—
361C2×C67—41no—
362C2×C67—41no—
363C2×C67—41no—
364C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D67—42no—
366D67—82no—
367#3538—671no—
368#3028—671no—
369#3025—671no—
370#3022—671no—
371#2201—674no—
372#2197—674no—
373#2129D6711yescharacteristic, complemented
374#2123—671no—
375#2120—671no—
376C67#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
377#585—671no—
378C2×#137—1341no—
379#563—672no—
380#563—1341no—
381#552—1341no—
382#552—1341no—
383#551—672no—
384#551—1341no—
385D4×Q8—1341no—
386D4×Q8—1341no—
387#544—1342no—
388#541—1341no—
389#539—1342no—
390#536—671no—
391#536—1341no—
392#536C2×D6711yescharacteristic
393#525—671no—
394#525—1341no—
395C2×C22⋊Q8—1341no—
396#458—674no—
397#458—672no—
398#458—1341no—
399#458—1342no—
400B(4,𝔽2)—672no—
401B(4,𝔽2)—1341no—
402#456—1342no—
403#455—674no—
404#421—1341no—
405#413—671no—
406#410—1341no—
407#410—1341no—
408#410C2×D6711yescharacteristic
409#410C2×D6711yescharacteristic
410#354C2×D6714yescomplemented
411#352—672no—
412#352—674no—
413AΣL(1,𝔽16)—672no—
4142−1+4—2681no—
4152−1+4—1341no—
416H(5,𝔽2)—2681no—
417H(5,𝔽2)—672no—
418H(5,𝔽2)—1341no—
419H(5,𝔽2)—1341no—
420C2×#41—2682no—
421C2×#41—1341no—
422C2×#41—1341no—
423C2×#41—1341no—
424C2×#41C22×D6711yescharacteristic
425C22×Q8—671no—
426C22×Q8—1341no—
427C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
428C23×C4—671no—
429#137—2682no—
430#137—1344no—
431C2×Q16—2681no—
432C2×SD16—2681no—
433C2×M16—1341no—
434C4⋊Q8—2681no—
435C4⋊Q8—1342no—
436C4⋊Q8—1341no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1342no—
439C4⋊Q8D26812yescomplemented
440#126—1342no—
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#125—1342no—
445#125—1342no—
446#125—1341no—
447#125—1342no—
448#125—1342no—
449#124—2681no—
450#124—1341no—
451#124C22×D6712yes—
452#123—21no—
453#123—21no—
454#123—671no—
455#123—672no—
456#123—671no—
457#123—672no—
458#123—1342no—
459#123—1344no—
460#123—1342no—
461#123—1342no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—2681no—
465C22⋊Q8—2682no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1342no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477#121—2681no—
478#121—1341no—
479#120—671no—
480#120—671no—
481#120—1342no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×D4—2682no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1341no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—671no—
492#117—671no—
493#117—1342no—
494#117—1342no—
495#117D26811yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4—1342no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1342no—
499#104—1344no—
500#101—1341no—
501#100—672no—
502#99—21no—
503#99—21no—
504#99—1342no—
505#99—1342no—
506#99—1344no—
507#99C22×D6712yes—
508#99C22×D6712yes—
509C24—671no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—2681no—
513#41—2681no—
514#41—2681no—
515#41—2681no—
516#41—2681no—
517#41—2682no—
518#41—2682no—
519#41—2682no—
520#41—2681no—
521#41—2681no—
522#41—2681no—
523#41—2682no—
524#41—1342no—
525#41—1342no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—2681no—
530C2×Q8—2681no—
531C2×Q8—2682no—
532C2×Q8—5361no—
533C2×Q8—5361no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1342no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8C2×D26812yes—
541C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
542C2×D4—2682no—
543C2×D4—2682no—
544C2×D4—2682no—
545C2×D4—2682no—
546C2×D4—2681no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1342no—
552C2×D4—1342no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4D4×D6711yescharacteristic
555C2×D4D4×D6711yescharacteristic
556C2×D4C23×D6711yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2681no—
559C22×C4—2681no—
560C22×C4—2681no—
561C22×C4—672no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—1342no—
564C22×C4—1342no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4D4×D6711yescharacteristic
570C22×C4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4C2×D26811yescharacteristic
572Q16—2684no—
573SD16—2684no—
574M16—2681no—
575M16—1342no—
576C2×C8—2681no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—2682no—
583C4⋊C4—2684no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1341no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—2682no—
605C22⋊C4—2684no—
606C22⋊C4—2682no—
607C22⋊C4—671no—
608C22⋊C4—671no—
609C22⋊C4—672no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—1342no—
621C42—1342no—
622C42—1341no—
623C42—1341no—
624C42C2×D26812yes—
625C23—2681no—
626C23—2681no—
627C23—2682no—
628C23—1342no—
629C23—1342no—
630C23—1341no—
631C23#1452401311yescharacteristic
632C23C2×D4×D6711yescharacteristic
633C23C2×D4×D6711yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—5361no—
644Q8—5362no—
645Q8—1342no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—2681no—
650D4—2681no—
651D4—2682no—
652D4—2682no—
653D4—2682no—
654D4—2682no—
655D4—2682no—
656D4—2682no—
657D4—2681no—
658D4—5364no—
659D4—1342no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—2682no—
674C2×C4—2684no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—5361no—
682C2×C4—5362no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4#1452401311yescharacteristic
691C2×C4#1452401311yescharacteristic
692C2×C4#1452401311yescharacteristic
693C2×C4C22×D26811yescharacteristic
694C8—2682no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2681no—
702C22—2682no—
703C22—2681no—
704C22—2682no—
705C22—5361no—
706C22—5362no—
707C22—5362no—
708C22—10721no—
709C22—1342no—
710C22C2×#1452401311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—2682no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2682no—
722C4—2681no—
723C4—2682no—
724C4#1686358411yescharacteristic
725C4#1686358411yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—2682no—
731C2—5362no—
732C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#2129C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22569603C2
hypercenter#2129D67
hypocenterC67#33554
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574452C2semidirect
2. #22569616C2semidirect
4. #22569587C2semidirect
5. #22562224C2semidirect
6. #22562202C2semidirect
7. #22561862C2semidirect
8. #22561848C2semidirect
9. C67×#2129C2semidirect
13. #16864146C22semidirect
16. #16864076C22semidirect
40. #16863185C22semidirect
41. #16863185C22semidirect
42. #16863182C22semidirect
46. #354×C67C22semidirect
57. C22×Dic134D4semidirect
86. #14524024D4semidirect
115. #14524002D4semidirect
128. C22×Q8×C67D4semidirect
129. C4⋊Q8×C67D4semidirect
137. #117×C67D4semidirect
373. #2129D67semidirect
376. C67#33554semidirect
410. #354C2×D67semidirect
427. C22×Q8D268semidirect
439. C4⋊Q8D268semidirect
495. #117D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744522
#225696162
#225696032
#225695872
#225622242
#225622022
#225618622
#225618482
C67×#21292
#3355467