Finite Group Databasebeta

← #31009926

Subgroups — #31009926

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562208C214yesmaximal, complemented
5#22562197C214yesmaximal, complemented
6#22561883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524073—21no—
11#16864139C2212yescomplemented
12#16864133—21no—
13#16864132—21no—
14#16864114—21no—
15#16864110—21no—
16#16864077C2212yescomplemented
17#16864052—21no—
18#16864040—21no—
19#16864013—21no—
20#16864010—22no—
21#16863981—22no—
22#16863967C2211yescharacteristic
23#16863906—21no—
24#16863903—21no—
25#16863903C2211yescharacteristic
26#16863586—21no—
27#16863586C2212yes—
28#16863583—21no—
29#16863583C2212yes—
30#16863579—22no—
31#16863574C2214yes—
32#16863413—21no—
33#16863380C2211yescharacteristic
34#16863370—21no—
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863190C2214yescomplemented
37#16863185C2212yescomplemented
38#16863183C2214yescomplemented
39#16863182C2212yescomplemented
40#585×C67C2211yescharacteristic
41#535×C67—21no—
42#535×C67C2211yescharacteristic
43B(4,𝔽2)×C67—22no—
44B(4,𝔽2)×C67C2214yes—
45#410×C67—21no—
46#410×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
50#14524073—24no—
51#14524073—42no—
52C2×#11761618—41no—
53C2×#11761616—41no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524042—21no—
56#14524041D412yescomplemented
57#14524037—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524030—21no—
61#14524030—22no—
62#14524030—22no—
63#14524030C2312yes—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524025—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—21no—
72#14524024—21no—
73#14524024D411yescharacteristic, complemented
74#14524024C2311yescharacteristic
75#14524023—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—21no—
81#14524019—41no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014—41no—
88#14524012—22no—
89#14524011—22no—
90#14524011—22no—
91#14524011D411yescharacteristic, complemented
92#14524011C2311yescharacteristic
93C4×Dic134—22no—
94#14524008—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—22no—
97D4×Dic67—22no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—42no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002—21no—
103#14524002D411yescharacteristic, complemented
104#14524002D411yescharacteristic, complemented
105#14524001—21no—
106#14523999—22no—
107C2×C22⋊Dic67—22no—
108#14523970—24no—
109#14523962—21no—
110#14523960C2312yes—
111#14523958—22no—
112#14523958—22no—
113#14523958—21no—
114#14523958C2312yes—
1152−1+4×C67—21no—
1162−1+4×C67—41no—
117H(5,𝔽2)×C67—21no—
118H(5,𝔽2)×C67—21no—
119H(5,𝔽2)×C67—41no—
120H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
121C2×#41×C67—21no—
122C2×#41×C67—21no—
123C2×#41×C67—21no—
124C2×#41×C67—42no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
127#127×C67—21no—
128#127×C67—41no—
129#124×C67—21no—
130#124×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67—42no—
134#120×C67—24no—
135#120×C67D412yescomplemented
136#120×C67C2312yes—
137#117×C67—21no—
138#117×C67D411yescharacteristic, complemented
139#99×C67—21no—
140#99×C67—24no—
141#99×C67C2312yes—
142C23×D67C2×D411yescharacteristic
143#11761627—81no—
144#11761627—81no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D412yes—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618—44no—
164#11761616—44no—
165#11761612—22no—
166#11761612—41no—
167C2×C67⋊C8—41no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—42no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—42no—
190C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C24×C67C2×D412yes—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—22no—
205#41×C67—41no—
206#41×C67—41no—
207#41×C67—42no—
208#41×C67—41no—
209#41×C67—41no—
210#41×C67—41no—
211#41×C67—41no—
212#41×C67—41no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216#41×C67—41no—
217#41×C67—41no—
218#41×C67—41no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—42no—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—22no—
228C2×D4×C67—22no—
229C2×D4×C67—22no—
230C2×D4×C67—22no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—41no—
234C2×D4×C67—41no—
235C2×D4×C67—42no—
236C2×D4×C67—42no—
237C2×D4×C67—42no—
238C2×D4×C67—41no—
239C2×D4×C67—44no—
240C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67C2411yescharacteristic
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—41no—
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—41no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—44no—
255C22⋊C4×C67C2×D412yes—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—41no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—22no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—42no—
263C23×C67—82no—
264C23×C67#12011yescharacteristic
265C23×C67C22×D411yescharacteristic
266C23×C67C22×D411yescharacteristic
267C22×D67—21no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—81no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—42no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—81no—
289D4×C67—82no—
290D4×C67—82no—
291D4×C67—164no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67#12011yescharacteristic
308C2×C4×C67#12011yescharacteristic
309C2×C4×C67#12011yescharacteristic
310C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D67—81no—
312C22⋊D67—82no—
313C22⋊D67—81no—
314C22⋊D67—82no—
315C22⋊D67—84no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—42no—
323C2×Dic67—81no—
324C2×Dic67—82no—
325C2×Dic67—82no—
326C4×D67—41no—
327C4×D67—41no—
328C4×D67—81no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—42no—
332Dic134—82no—
333C67⋊C8—42no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—82no—
345C22×C67—82no—
346C22×C67—84no—
347C22×C67—161no—
348C22×C67C2×#12011yescharacteristic
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—41no—
353C2×D67—81no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—21no—
356C4×C67—21no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—82no—
360C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic67—41no—
363Dic67—42no—
364Dic67—41no—
365Dic67—42no—
366Dic67—41no—
367Dic67—82no—
368#33555—671nomaximal, Sylow
369C2×C67—21no—
370C2×C67—41no—
371C2×C67—41no—
372C2×C67—41no—
373C2×C67—82no—
374C2×C67—82no—
375C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D67—81no—
377#3540—671no—
378#3027D6711yescharacteristic, complemented
379#3025—671no—
380#3022—671no—
381#2199—674no—
382#2197—674no—
383#2129—671no—
384#2122—671no—
385#2120—671no—
386C67#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
387#585C2×D6711yescharacteristic
388C2×#137—1341no—
389H(3,𝔽4)—672no—
390#560—1341no—
391#559—1341no—
392#556—1341no—
393#555—1341no—
394#551—672no—
395#548—1341no—
396#546—1341no—
397#542—1341no—
398#542—1342no—
399#538—1342no—
400#536—671no—
401#535—21no—
402#535C2×D6711yescharacteristic
403#525—671no—
404#525—1341no—
405#525—1341no—
406#458—672no—
407#458—1341no—
408B(4,𝔽2)—22no—
409B(4,𝔽2)—672no—
410B(4,𝔽2)—1341no—
411B(4,𝔽2)C2×D6714yes—
412#456—1342no—
413#455—674no—
414#421—1341no—
415#413—671no—
416#410—21no—
417#410—671no—
418#410—1341no—
419#410C2×D6711yescharacteristic
420#354—674no—
421#352—672no—
422AΣL(1,𝔽16)—674no—
423AΣL(1,𝔽16)—672no—
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1341no—
435C2×#41C22×D6711yescharacteristic
436C22×Q8—671no—
437C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
438C23×C4—671no—
439#137—2682no—
440#137—1344no—
441C2×Q16—2681no—
442C2×SD16—2681no—
443C2×M16—1341no—
444C4⋊Q8—672no—
445C4⋊Q8—1341no—
446#127—21no—
447#127—41no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#124—21no—
452#124—41no—
453#124—672no—
454#124—1342no—
455#124—1342no—
456#124—1342no—
457#124—1342no—
458#124—1341no—
459#124—1342no—
460#123—671no—
461#123—671no—
462#123—1342no—
463#123—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1341no—
467#123—1341no—
468C22⋊Q8—2681no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—42no—
478#121—2681no—
479#121—1341no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482#121—1342no—
483#121—1341no—
484#120—24no—
485#120—671no—
486#120—671no—
487#120—1342no—
488#120—1342no—
489#120—1342no—
490#120C22⋊D6712yescomplemented
491#120C22×D6712yes—
492C4×Q8—1342no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×D4—2682no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501#117—21no—
502#117—671no—
503#117—671no—
504#117—1341no—
505#117—1342no—
506#117—1341no—
507#117C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1342no—
509#104—1344no—
510#101—1341no—
511#100—672no—
512#99—21no—
513#99—24no—
514#99—672no—
515#99—1342no—
516#99—1342no—
517#99—1341no—
518#99C22×D6712yes—
519C24—671no—
520C24C2×C22⋊D6712yes—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—5361no—
538#41—5361no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—2681no—
544C2×Q8—2681no—
545C2×Q8—672no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—2682no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4—1342no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4D4×D6711yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572C2×D4C23×D6711yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—2681no—
577C22×C4—2681no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1342no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4D4×D6711yescharacteristic
585C22×C4D4×D6711yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
587Q16—2684no—
588SD16—2684no—
589M16—2681no—
590M16—1342no—
591C2×C8—2681no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—2681no—
595C4⋊C4—2682no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—2682no—
610C22⋊C4—2682no—
611C22⋊C4—671no—
612C22⋊C4—671no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—2681no—
631C42—672no—
632C42—1342no—
633C42—1342no—
634C42—1341no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—82no—
641C23—2681no—
642C23—5361no—
643C23—1341no—
644C23#1452401111yescharacteristic
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—2682no—
653Q8—2681no—
654Q8—2681no—
655Q8—5362no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—164no—
673D4—5362no—
674D4—5361no—
675D4—5362no—
676D4—5361no—
677D4—5364no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2682no—
697C2×C4—5361no—
698C2×C4—5361no—
699C2×C4—5362no—
700C2×C4—5362no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4#1452401111yescharacteristic
707C2×C4#1452401111yescharacteristic
708C2×C4#1452401111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C8—2682no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—2681no—
725C22—2681no—
726C22—2682no—
727C22—2681no—
728C22—161no—
729C22—5361no—
730C22C2×#1452401111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—2681no—
738C4—2682no—
739C4—2681no—
740C4—2681no—
741C4—2682no—
742C4—5362no—
743C4#1686358211yescharacteristic
744C4#1686358211yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—5361no—
752C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#3027C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D67
hypocenterC67#33555
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574475C2semidirect
2. #22569601C2semidirect
3. #22569588C2semidirect
4. #22562208C2semidirect
5. #22562197C2semidirect
6. #22561883C2semidirect
7. #22561859C2semidirect
8. #22561848C2semidirect
9. C67×#3027C2semidirect
11. #16864139C22semidirect
16. #16864077C22semidirect
36. #16863190C22semidirect
37. #16863185C22semidirect
38. #16863183C22semidirect
39. #16863182C22semidirect
48. C22×Dic134D4semidirect
49. C22×C4×D67D4semidirect
56. #14524041D4semidirect
73. #14524024D4semidirect
91. #14524011D4semidirect
103. #14524002D4semidirect
104. #14524002D4semidirect
126. C22×D4×C67D4semidirect
135. #120×C67D4semidirect
138. #117×C67D4semidirect
378. #3027D67semidirect
386. C67#33555semidirect
437. C22×D4C22⋊D67semidirect
490. #120C22⋊D67semidirect
507. #117C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744752
#225696012
#225695882
#225622082
#225621972
#225618832
#225618592
#225618482
C67×#30272
#3355567