Finite Group Databasebeta

← #31009932

Subgroups — #31009932

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562211C214yesmaximal, complemented
6#22562200C214yesmaximal, complemented
7#22561883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11C2×#14524076—21no—
12#16864139C2212yescomplemented
13#16864135—21no—
14#16864130—21no—
15#16864116—21no—
16#16864111—21no—
17#16864074C2212yescomplemented
18#16864055—21no—
19#16864042—21no—
20#16864017—21no—
21#16864016—22no—
22#16863978—22no—
23#16863967C2211yescharacteristic
24#16863965—21no—
25#16863960C2211yescharacteristic
26#16863907—21no—
27#16863907—21no—
28#16863585—21no—
29#16863585C2212yes—
30#16863584—22no—
31#16863584C2214yes—
32#16863582—21no—
33#16863582C2212yes—
34#16863581—22no—
35#16863576C2214yes—
36#16863412—21no—
37#16863370C2211yescharacteristic
38#16863369—21no—
39#16863369—21no—
40#16863190C2214yescomplemented
41#16863184C2214yescomplemented
42#525×C67C2211yescharacteristic
43#413×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2211yescharacteristic
45#352×C67C2212yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)×C67C2212yescomplemented
47#14524091—21no—
48#14524090—41no—
49#14524089—41no—
50#14524088—21no—
51#14524088—21no—
52#14524088C2312yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57#41×D67—42no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
59C22×D268D411yescharacteristic, complemented
60#14524076—24no—
61#14524076—42no—
62C2×Dic268—41no—
63C2×#11761617—41no—
64#14524043—21no—
65#14524041D412yescomplemented
66#14524040—41no—
67#14524039—21no—
68#14524038—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524032—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031—41no—
74#14524030—22no—
75#14524030C2312yes—
76#14524029—22no—
77#14524029—22no—
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524028—22no—
81#14524026—22no—
82#14524026—22no—
83#14524025—22no—
84#14524024—21no—
85#14524024—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—41no—
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524018—42no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—41no—
97#14524016—22no—
98#14524015—22no—
99#14524014—22no—
100#14524013—24no—
101#14524012—22no—
102#14524012—22no—
103#14524011—22no—
104#14524011D412yescomplemented
105#14524011C2312yes—
106C4×Dic134—21no—
107#14524008—22no—
108C4×D268—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111C4×C22⋊D67—42no—
112(C22⋊D67)⋊C4—22no—
113#14524002—21no—
114#14524002—21no—
115#14524002D411yescharacteristic, complemented
116#14524002D411yescharacteristic, complemented
117#14524001—22no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119#14523969—24no—
120#14523958—21no—
121#14523958C2312yes—
122#14523957—24no—
123#14523957—22no—
124#14523957—22no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
127C2×M16×C67—21no—
128#123×C67D411yescharacteristic, complemented
129#123×C67C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#120×C67D411yescharacteristic, complemented
133#120×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67D411yescharacteristic, complemented
138#101×C67—21no—
139#100×C67C2312yes—
140#99×C67—21no—
141#99×C67C2312yes—
142C23×D67C2×D412yes—
143#11761629—42no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147#11761628—41no—
148#11761628—41no—
149#11761628—41no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152#11761628—41no—
153#11761628—41no—
154#11761628—81no—
155#11761628—81no—
156#11761627—42no—
157#11761627—42no—
158#11761627—42no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—41no—
165C2×Dic134—41no—
166C2×Dic134C2×D412yes—
167Q8×D67—42no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—41no—
174C2×D268—41no—
175C2×D268—44no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—41no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184D4×D67—42no—
185D4×D67—42no—
186D4×D67—42no—
187C22×Dic67—21no—
188C2×C4×D67—22no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—41no—
193Dic268—44no—
194#11761617—44no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—41no—
199Dic67⋊C4—22no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—42no—
204C22⋊Dic67—22no—
205C22⋊Dic67—22no—
206C22⋊Dic67—21no—
207C22⋊Dic67—22no—
208C22⋊Dic67—22no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—42no—
211C22⋊Dic67C2×D412yes—
212(C2×D67)⋊C4—22no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—44no—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220C4×Dic67—22no—
221C4×Dic67—22no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67—41no—
224C4×Dic67C2×D412yes—
225C24×C67C2×D411yescharacteristic
226#41×C67—41no—
227#41×C67—41no—
228C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67C2411yescharacteristic
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—41no—
237C22×C4×C67—41no—
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242M16×C67—22no—
243M16×C67—41no—
244C2×C8×C67—41no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—41no—
249C22⋊C4×C67—21no—
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C42×C67—21no—
257C42×C67—41no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—81no—
261C23×C67#12011yescharacteristic
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—22no—
265C22×D67—22no—
266C22×D67—22no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—42no—
269C22×D67—82no—
270Q8×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—81no—
275D4×C67—81no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—81no—
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—42no—
297C22⋊D67—42no—
298C22⋊D67—82no—
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—82no—
301C22⋊D67—82no—
302C22⋊D67—84no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—81no—
311D268—22no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—81no—
318D268—164no—
319C4×D67—42no—
320C4×D67—42no—
321C4×D67—42no—
322C4×D67—42no—
323C4×D67—82no—
324C4×D67—82no—
325Dic134—22no—
326Dic134—41no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—42no—
332Dic134—82no—
333C8×C67—42no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67C2×#12011yescharacteristic
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—82no—
351C2×D67—84no—
352C2×D67—82no—
353C2×D67—161no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—21no—
356C4×C67—21no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—41no—
360C4×C67—82no—
361C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic67—42no—
364Dic67—42no—
365Dic67—42no—
366Dic67—42no—
367Dic67—82no—
368#33555—671nomaximal, Sylow
369C2×C67—21no—
370C2×C67—41no—
371C2×C67—41no—
372C2×C67—41no—
373C2×C67—81no—
374C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D67—82no—
376D67—82no—
377#3540—671no—
378#3027—671no—
379#3025—671no—
380#3022—671no—
381#2199—674no—
382#2197—674no—
383#2129—671no—
384#2122—671no—
385#2120D6711yescharacteristic, complemented
386C67#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
387#585—671no—
388C2×#137—1341no—
389H(3,𝔽4)—672no—
390#560—1341no—
391#559—1341no—
392#556—1341no—
393#555—1341no—
394#551—672no—
395#548—1341no—
396#546—1341no—
397#542—1342no—
398#542—1341no—
399#538—1342no—
400#536—671no—
401#535—671no—
402#535—1341no—
403#525—1341no—
404#525—1341no—
405#525C2×D6711yescharacteristic
406#458—672no—
407#458—1341no—
408B(4,𝔽2)—672no—
409B(4,𝔽2)—674no—
410B(4,𝔽2)—1342no—
411B(4,𝔽2)—1341no—
412#456—1342no—
413#455—674no—
414#421—1341no—
415#413C2×D6711yescharacteristic
416#410—671no—
417#410—1341no—
418#410—1341no—
419#410C2×D6711yescharacteristic
420#354—674no—
421#352C2×D6712yescomplemented
422AΣL(1,𝔽16)—674no—
423AΣL(1,𝔽16)C2×D6712yescomplemented
4242−1+4—2681no—
4252−1+4—1341no—
426H(5,𝔽2)—2681no—
427H(5,𝔽2)—672no—
428H(5,𝔽2)—1341no—
429H(5,𝔽2)—1341no—
430C2×#41—2682no—
431C2×#41—1341no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41—1341no—
434C2×#41—1341no—
435C2×#41C22×D6711yescharacteristic
436C22×Q8—671no—
437C22×D4—671no—
438C23×C4D26811yescharacteristic, complemented
439#137—2682no—
440#137—1344no—
441C2×Q16—2681no—
442C2×SD16—2681no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—672no—
445C4⋊Q8—1341no—
446#127—2681no—
447#127—1341no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#124—2681no—
452#124—672no—
453#124—1341no—
454#124—1342no—
455#124—1342no—
456#124—1342no—
457#124—1342no—
458#124—1341no—
459#124—1342no—
460#123—1342no—
461#123—1342no—
462#123—1342no—
463#123—1341no—
464#123—1341no—
465#123—1342no—
466#123D26811yescharacteristic, complemented
467#123C22×D6711yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—2681no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475#121—21no—
476#121—2682no—
477#121—2681no—
478#121—1342no—
479#121—1341no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#120—672no—
485#120—672no—
486#120—1344no—
487#120—1342no—
488#120—1342no—
489#120—1342no—
490#120D26811yescharacteristic, complemented
491#120C22×D6711yescharacteristic
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—2682no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1342no—
501#117—21no—
502#117—671no—
503#117—671no—
504#117—1341no—
505#117—1342no—
506#117—1341no—
507#117D26811yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1342no—
509#104—1344no—
510#101—21no—
511#100C22×D6712yes—
512#99—21no—
513#99—672no—
514#99—1344no—
515#99—1341no—
516#99—1342no—
517#99—1342no—
518#99C22×D6712yes—
519C24—672no—
520C24C2×D26811yescharacteristic
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—2681no—
524#41—2681no—
525#41—2681no—
526#41—2681no—
527#41—2681no—
528#41—2682no—
529#41—2682no—
530#41—2682no—
531#41—2681no—
532#41—2681no—
533#41—2681no—
534#41—2682no—
535#41—5361no—
536#41—5361no—
537#41—1342no—
538#41—1342no—
539C2×Q8—2681no—
540C2×Q8—2681no—
541C2×Q8—2682no—
542C2×Q8—672no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—2681no—
552C2×D4—2681no—
553C2×D4—2684no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2681no—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4—1342no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4D4×D6711yescharacteristic
571C2×D4C2×D26811yescharacteristic
572C2×D4C23×D6711yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—2681no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1342no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4D4×D6711yescharacteristic
584C22×C4D4×D6711yescharacteristic
585C22×C4C2×D26811yescharacteristic
586C22×C4C2×D26811yescharacteristic
587Q16—2684no—
588SD16—2684no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—2681no—
597C4⋊C4—2682no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—2682no—
611C22⋊C4—2684no—
612C22⋊C4—2682no—
613C22⋊C4—672no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4C2×D26811yescharacteristic
627C22⋊C4C2×D26811yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—2681no—
631C42—672no—
632C42—1342no—
633C42—1342no—
634C42—1341no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—2681no—
639C23—2682no—
640C23—5362no—
641C23—1342no—
642C23—1342no—
643C23—1342no—
644C23#1452401311yescharacteristic
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646C23C22×D26811yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—2682no—
649Q8—2681no—
650Q8—2681no—
651Q8—2681no—
652Q8—2681no—
653Q8—2681no—
654Q8—5362no—
655Q8—1342no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—2682no—
664D4—2682no—
665D4—2682no—
666D4—2682no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—5361no—
671D4—5362no—
672D4—5362no—
673D4—5362no—
674D4—5362no—
675D4—5364no—
676D4—10724no—
677D4—1342no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2682no—
697C2×C4—2682no—
698C2×C4—5362no—
699C2×C4—5362no—
700C2×C4—5361no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4#1452401311yescharacteristic
707C2×C4#1452401311yescharacteristic
708C2×C4#1452401311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—2682no—
723C22—2682no—
724C22—2682no—
725C22—2682no—
726C22—5362no—
727C22—5362no—
728C22—5364no—
729C22—10721no—
730C22C2×#1452401311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—2682no—
739C4—2682no—
740C4—2682no—
741C4—2682no—
742C4—5362no—
743C4#1686358411yescharacteristic
744C4#1686358411yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—5362no—
751C2—5362no—
752C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#2120C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D67
hypocenterC67#33555
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574484C2semidirect
2. #22569612C2semidirect
3. #22569600C2semidirect
4. #22569590C2semidirect
5. #22562211C2semidirect
6. #22562200C2semidirect
7. #22561883C2semidirect
8. #22561860C2semidirect
9. C67×#2120C2semidirect
12. #16864139C22semidirect
17. #16864074C22semidirect
40. #16863190C22semidirect
41. #16863184C22semidirect
45. #352×C67C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C67C22semidirect
58. C22×Dic134D4semidirect
59. C22×D268D4semidirect
65. #14524041D4semidirect
104. #14524011D4semidirect
115. #14524002D4semidirect
116. #14524002D4semidirect
126. C23×C4×C67D4semidirect
128. #123×C67D4semidirect
132. #120×C67D4semidirect
137. #117×C67D4semidirect
385. #2120D67semidirect
386. C67#33555semidirect
421. #352C2×D67semidirect
423. AΣL(1,𝔽16)C2×D67semidirect
438. C23×C4D268semidirect
466. #123D268semidirect
490. #120D268semidirect
507. #117D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744842
#225696122
#225696002
#225695902
#225622112
#225622002
#225618832
#225618602
C67×#21202
#3355567