Finite Group Databasebeta

← #31009933

Subgroups — #31009933

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562212C214yesmaximal, complemented
6#22562202C214yesmaximal, complemented
7#22561858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11C2×#14524074—21no—
12#16864138C2212yescomplemented
13#16864136—21no—
14#16864130—21no—
15#16864117—21no—
16#16864109—21no—
17#16864076C2212yescomplemented
18#16864057—21no—
19#16864037—21no—
20#16864020—22no—
21#16864019—21no—
22#16863982—22no—
23#16863965—21no—
24#16863960C2211yescharacteristic
25#16863909—21no—
26#16863908—21no—
27#16863903C2211yescharacteristic
28#16863587—21no—
29#16863587C2212yes—
30#16863584—21no—
31#16863584—22no—
32#16863584C2212yes—
33#16863584C2214yes—
34#16863578—22no—
35#16863573C2214yes—
36#16863414—21no—
37#16863380C2211yescharacteristic
38#16863369—21no—
39#16863369—21no—
40#16863185C2212yescomplemented
41#16863182C2212yescomplemented
42#16863182C2214yescomplemented
43#536×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2211yescharacteristic
45#410×C67C2211yescharacteristic
46#354×C67C2214yescomplemented
47#14524091—21no—
48#14524090—41no—
49#14524089—41no—
50#14524088—21no—
51#14524088—21no—
52#14524088C2312yes—
53C2×#11761629—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57#41×D67—42no—
58C22×D268D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
60#14524074—24no—
61#14524074—42no—
62C2×#11761618—41no—
63C2×#11761615—41no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524042—21no—
66#14524040—41no—
67#14524039—21no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524036—22no—
71#14524032—21no—
72#14524032—21no—
73#14524032—22no—
74#14524031—22no—
75#14524031—41no—
76#14524029—22no—
77#14524029—22no—
78#14524029—22no—
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524027—22no—
82#14524025—22no—
83#14524024D411yescharacteristic, complemented
84#14524024C2311yescharacteristic
85#14524023—22no—
86#14524023—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524019—22no—
90#14524018—22no—
91#14524018—21no—
92#14524018—42no—
93#14524018—41no—
94#14524017—22no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524016—22no—
98#14524014—21no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524013—22no—
102#14524013—24no—
103#14524011D411yescharacteristic, complemented
104#14524011D412yescomplemented
105#14524011C2312yes—
106#14524011C2311yescharacteristic
107Q8×Dic67—21no—
108#14524008—22no—
109C4×D268—42no—
110#14524005—21no—
111#14524005—22no—
112C4×C22⋊D67—22no—
113C4×C22⋊D67—21no—
114C4×C22⋊D67—21no—
115(C22⋊D67)⋊C4—22no—
116#14524002D411yescharacteristic, complemented
117#14524002D411yescharacteristic, complemented
118#14524001—21no—
119#14524000—22no—
120C22⋊C4×D67—22no—
121#14523971—24no—
122#14523962—21no—
123#14523960C2312yes—
124#14523957—24no—
125#14523957—22no—
126#14523957—22no—
127C2×#41×C67C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
130#124×C67C2312yes—
131#123×C67—21no—
132#123×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67D411yescharacteristic, complemented
138#99×C67—21no—
139#99×C67—21no—
140#99×C67C2312yes—
141#99×C67C2312yes—
142C23×D67C2×D412yes—
143C23×D67C2×D411yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761629—81no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—41no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152#11761628—41no—
153#11761628—41no—
154#11761628—41no—
155#11761628—41no—
156#11761628—41no—
157#11761627—42no—
158#11761627—42no—
159#11761627—42no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—22no—
164Q8×D67—42no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—22no—
170C2×D268—22no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—41no—
173C2×D268—41no—
174C2×D268—42no—
175C2×D268—44no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—21no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—41no—
183D4×D67—42no—
184D4×D67—42no—
185D4×D67—42no—
186C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—22no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—41no—
194C2×C4×D67—41no—
195C2×C4×D67—41no—
196#11761618—44no—
197#11761615—44no—
198#11761612—22no—
199#11761612—41no—
200C2×C67⋊C8—41no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—42no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209C22⋊Dic67—21no—
210C22⋊Dic67—21no—
211C22⋊Dic67C2×D412yes—
212C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224(C2×D67)⋊C4—42no—
225(C2×D67)⋊C4—44no—
226(C2×D67)⋊C4—42no—
227C4×Dic67—22no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—21no—
230C4×Dic67—21no—
231#41×C67—41no—
232#41×C67—41no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—41no—
235C2×Q8×C67—41no—
236C2×Q8×C67C2×D412yes—
237C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C67C2411yescharacteristic
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—22no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C4⋊C4×C67—41no—
249C4⋊C4×C67—41no—
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C42×C67—41no—
256C42×C67—41no—
257C42×C67C2×D412yes—
258C23×C67#12011yescharacteristic
259C23×C67C22×D411yescharacteristic
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C22×D67—22no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—22no—
264C22×D67—22no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—42no—
268C22×D67—81no—
269C22×D67—82no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—42no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—81no—
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—81no—
297C22⋊D67—82no—
298C22⋊D67—82no—
299C22⋊D67—81no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308D268—22no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314D268—81no—
315D268—82no—
316D268—82no—
317D268—84no—
318D268—164no—
319C4×D67—42no—
320C4×D67—42no—
321C4×D67—42no—
322C4×D67—42no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—81no—
326C4×D67—82no—
327C4×D67—82no—
328Dic134—22no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332Dic134—82no—
333C67⋊C8—42no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67C2×#12011yescharacteristic
341C2×D67—42no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—82no—
350C2×D67—82no—
351C2×D67—84no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—161no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—21no—
356C4×C67—21no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—82no—
360C4×C67—82no—
361C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic67—41no—
364Dic67—42no—
365Dic67—41no—
366Dic67—42no—
367Dic67—41no—
368#33555—671nomaximal, Sylow
369C2×C67—21no—
370C2×C67—41no—
371C2×C67—41no—
372C2×C67—41no—
373C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D67—81no—
375D67—82no—
376D67—82no—
377#3540—671no—
378#3027—671no—
379#3025—671no—
380#3022—671no—
381#2199—674no—
382#2197—674no—
383#2129D6711yescharacteristic, complemented
384#2122—671no—
385#2120—671no—
386C67#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
387#585—671no—
388C2×#137—1341no—
389H(3,𝔽4)—672no—
390#560—1341no—
391#559—1341no—
392#556—1341no—
393#555—1341no—
394#551—672no—
395#548—1341no—
396#546—1341no—
397#542—1341no—
398#542—1342no—
399#538—1342no—
400#536C2×D6711yescharacteristic
401#535—671no—
402#535—1341no—
403#525—671no—
404#525—1341no—
405#525—1341no—
406#458—672no—
407#458—1341no—
408B(4,𝔽2)—674no—
409B(4,𝔽2)—672no—
410B(4,𝔽2)—1341no—
411B(4,𝔽2)—1342no—
412#456—1342no—
413#455—674no—
414#421—1341no—
415#413—671no—
416#410—1341no—
417#410—1341no—
418#410C2×D6711yescharacteristic
419#410C2×D6711yescharacteristic
420#354C2×D6714yescomplemented
421#352—672no—
422AΣL(1,𝔽16)—672no—
423AΣL(1,𝔽16)—674no—
4242−1+4—2681no—
4252−1+4—1341no—
426H(5,𝔽2)—2681no—
427H(5,𝔽2)—672no—
428H(5,𝔽2)—1341no—
429H(5,𝔽2)—1341no—
430C2×#41—2682no—
431C2×#41—1341no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41—1341no—
434C2×#41—1341no—
435C2×#41C22×D6711yescharacteristic
436C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
437C22×D4—671no—
438C23×C4—671no—
439#137—2682no—
440#137—1344no—
441C2×Q16—2681no—
442C2×SD16—2681no—
443C2×M16—1341no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8D26812yescomplemented
446#127—2681no—
447#127—1341no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#124—2681no—
452#124—1342no—
453#124—1342no—
454#124—1342no—
455#124—1341no—
456#124—1341no—
457#124—1342no—
458#124—1342no—
459#124C22×D6712yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—671no—
463#123—671no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—2681no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1342no—
475#121—2681no—
476#121—2682no—
477#121—1342no—
478#121—1341no—
479#121—1342no—
480#121—1342no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#120—671no—
485#120—672no—
486#120—671no—
487#120—672no—
488#120—1342no—
489#120—1344no—
490#120—1342no—
491#120—1342no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×D4—2682no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—671no—
504#117—671no—
505#117—1341no—
506#117—1342no—
507#117D26811yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1342no—
509#104—1344no—
510#101—1341no—
511#100—672no—
512#99—21no—
513#99—21no—
514#99—1344no—
515#99—1342no—
516#99—1342no—
517#99C22×D6712yes—
518#99C22×D6712yes—
519C24—672no—
520C24—671no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—2681no—
524#41—2681no—
525#41—2681no—
526#41—2681no—
527#41—2681no—
528#41—2682no—
529#41—2682no—
530#41—2682no—
531#41—2681no—
532#41—2681no—
533#41—2681no—
534#41—2682no—
535#41—5361no—
536#41—5361no—
537#41—1342no—
538#41—1342no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—2682no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8C2×D26812yes—
548C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
549C2×D4—2681no—
550C2×D4—2681no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2684no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—2681no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1342no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4D4×D6711yescharacteristic
571C2×D4D4×D6711yescharacteristic
572C2×D4C23×D6711yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2681no—
575C22×C4—2681no—
576C22×C4—2681no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1342no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4D4×D6711yescharacteristic
585C22×C4D4×D6711yescharacteristic
586C22×C4C2×D26811yescharacteristic
587Q16—2684no—
588SD16—2684no—
589M16—2681no—
590M16—1342no—
591C2×C8—2681no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—2682no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—2682no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—2684no—
613C22⋊C4—672no—
614C22⋊C4—671no—
615C22⋊C4—671no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1342no—
627C22⋊C4—1341no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—1342no—
631C42—1342no—
632C42—1341no—
633C42—1341no—
634C42C2×D26812yes—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—2682no—
638C23—5361no—
639C23—5362no—
640C23—1342no—
641C23—1342no—
642C23—1342no—
643C23—1341no—
644C23#1452401311yescharacteristic
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646C23C2×D4×D6711yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—2681no—
652Q8—2681no—
653Q8—2681no—
654Q8—5362no—
655Q8—1342no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—2681no—
660D4—2681no—
661D4—2682no—
662D4—2682no—
663D4—2682no—
664D4—2682no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—5361no—
669D4—5362no—
670D4—5362no—
671D4—5364no—
672D4—5361no—
673D4—5362no—
674D4—5362no—
675D4—5361no—
676D4—10724no—
677D4—1342no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—2682no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—5361no—
698C2×C4—5362no—
699C2×C4—5362no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4#1452401311yescharacteristic
707C2×C4#1452401311yescharacteristic
708C2×C4#1452401311yescharacteristic
709C2×C4C22×D26811yescharacteristic
710C8—2682no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—2682no—
718C22—2681no—
719C22—2681no—
720C22—2682no—
721C22—2682no—
722C22—2682no—
723C22—2681no—
724C22—2682no—
725C22—5362no—
726C22—5362no—
727C22—5364no—
728C22—5361no—
729C22—10721no—
730C22C2×#1452401311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—2681no—
739C4—2682no—
740C4—2681no—
741C4—2682no—
742C4—2681no—
743C4#1686358411yescharacteristic
744C4#1686358411yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—5361no—
750C2—5362no—
751C2—5362no—
752C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#2129C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2129D67
hypocenterC67#33555
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574486C2semidirect
2. #22569612C2semidirect
3. #22569603C2semidirect
4. #22569587C2semidirect
5. #22562212C2semidirect
6. #22562202C2semidirect
7. #22561858C2semidirect
8. #22561848C2semidirect
9. C67×#2129C2semidirect
12. #16864138C22semidirect
17. #16864076C22semidirect
40. #16863185C22semidirect
41. #16863182C22semidirect
42. #16863182C22semidirect
46. #354×C67C22semidirect
58. C22×D268D4semidirect
59. C22×C4×D67D4semidirect
83. #14524024D4semidirect
103. #14524011D4semidirect
104. #14524011D4semidirect
116. #14524002D4semidirect
117. #14524002D4semidirect
128. C22×Q8×C67D4semidirect
129. C4⋊Q8×C67D4semidirect
137. #117×C67D4semidirect
383. #2129D67semidirect
386. C67#33555semidirect
420. #354C2×D67semidirect
436. C22×Q8D268semidirect
445. C4⋊Q8D268semidirect
507. #117D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744862
#225696122
#225696032
#225695872
#225622122
#225622022
#225618582
#225618482
C67×#21292
#3355567