Finite Group Databasebeta

← #31009935

Subgroups — #31009935

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562213C214yesmaximal, complemented
5#22562203C214yesmaximal, complemented
6#22561880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11#16864138—21no—
12#16864136C2212yescomplemented
13#16864130C2212yescomplemented
14#16864117—21no—
15#16864109—21no—
16#16864076—21no—
17#16864057—21no—
18#16864037—21no—
19#16864020—22no—
20#16864019—21no—
21#16863982—22no—
22#16863960C2211yescharacteristic
23#16863909—21no—
24#16863903—21no—
25#16863903C2211yescharacteristic
26#16863586—21no—
27#16863586C2212yescomplemented
28#16863583—21no—
29#16863583C2212yescomplemented
30#16863569—22no—
31#16863564C2214yes—
32#16863413—21no—
33#16863380C2211yescharacteristic
34#16863370—21no—
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863188C2214yescomplemented
37#16863186C2214yescomplemented
38#16863185C2212yescomplemented
39#16863182C2212yescomplemented
40#585×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67—21no—
42#536×C67C2211yescharacteristic
43#458×C67—22no—
44#458×C67C2214yescomplemented
45#410×C67—21no—
46#410×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50#14524068—24no—
51#14524068—42no—
52C2×#11761615—41no—
53C2×#11761613—41no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524042—21no—
56#14524039C2312yes—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524036—22no—
60#14524032—21no—
61#14524032—22no—
62#14524032D412yescomplemented
63#14524031—22no—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024D411yescharacteristic
72#14524024C2311yescharacteristic
73#14524023—22no—
74#14524019—22no—
75#14524019—21no—
76#14524019—21no—
77#14524019—41no—
78#14524018—21no—
79#14524018—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—22no—
83#14524016—22no—
84#14524014—21no—
85#14524014—41no—
86#14524013—22no—
87#14524013—22no—
88#14524011—22no—
89#14524011—21no—
90#14524011—21no—
91#14524011D411yescharacteristic
92#14524011C2311yescharacteristic
93Q8×Dic67—21no—
94#14524008—22no—
95#14524005—21no—
96#14524005—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—42no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002—21no—
103#14524002D411yescharacteristic
104#14524002D411yescharacteristic, complemented
105#14524001—21no—
106#14524000—22no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108#14523970—24no—
109#14523962—21no—
110#14523960C2312yes—
111#14523958—22no—
112#14523958—22no—
113#14523958—21no—
114#14523958C2312yes—
1152−1+4×C67—21no—
1162−1+4×C67—41no—
117H(5,𝔽2)×C67—21no—
118H(5,𝔽2)×C67—21no—
119H(5,𝔽2)×C67—41no—
120H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
121C2×#41×C67—21no—
122C2×#41×C67—21no—
123C2×#41×C67—21no—
124C2×#41×C67—42no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—41no—
129#124×C67—21no—
130#124×C67—41no—
131#123×C67—24no—
132#123×C67D412yescomplemented
133#123×C67C2312yes—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—42no—
137#117×C67—21no—
138#117×C67D411yescharacteristic, complemented
139#99×C67—21no—
140#99×C67—24no—
141#99×C67C2312yes—
142C23×D67—21no—
143C23×D67C2×D411yescharacteristic
144#11761629—81no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761615—44no—
166#11761613—44no—
167#11761612—22no—
168#11761612—41no—
169C2×C67⋊C8—41no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—42no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—42no—
184C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—41no—
205#41×C67—41no—
206#41×C67—42no—
207#41×C67—41no—
208#41×C67—41no—
209#41×C67—41no—
210#41×C67—41no—
211#41×C67—41no—
212#41×C67—42no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—41no—
216#41×C67—41no—
217#41×C67—41no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—41no—
224C2×Q8×C67—41no—
225C2×Q8×C67—42no—
226C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—22no—
231C2×D4×C67—22no—
232C2×D4×C67—42no—
233C2×D4×C67—42no—
234C2×D4×C67—42no—
235C2×D4×C67—41no—
236C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2411yescharacteristic
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—41no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D412yes—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C4⋊C4×C67—22no—
249C4⋊C4×C67—41no—
250C4⋊C4×C67—44no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—44no—
255C22⋊C4×C67C2×D412yes—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—41no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67#12011yescharacteristic
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—21no—
265C22×D67—22no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—81no—
268C22×D67—81no—
269C22×D67—82no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—81no—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—42no—
285D4×C67—42no—
286D4×C67—42no—
287D4×C67—42no—
288D4×C67—41no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67#12011yescharacteristic
307C2×C4×C67#12011yescharacteristic
308C2×C4×C67#12011yescharacteristic
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D67—81no—
311C22⋊D67—82no—
312C22⋊D67—82no—
313C22⋊D67—81no—
314C22⋊D67—84no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—42no—
321D268—42no—
322D268—41no—
323D268—41no—
324D268—82no—
325D268—82no—
326C4×D67—41no—
327C4×D67—41no—
328C4×D67—81no—
329C4×D67—82no—
330C4×D67—82no—
331Dic134—82no—
332C67⋊C8—42no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—82no—
341C22×C67—82no—
342C22×C67—161no—
343C22×C67C2×#12011yescharacteristic
344C2×D67—42no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—162no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—21no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—82no—
360C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic67—41no—
363Dic67—42no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—82no—
367#33556—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—21no—
369C2×C67—41no—
370C2×C67—41no—
371C2×C67—41no—
372C2×C67—82no—
373C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D67—81no—
375D67—82no—
376#3540—671no—
377#3028D6711yescharacteristic, complemented
378#3025—671no—
379#3021—671no—
380#2200—674no—
381#2198—674no—
382#2128—671no—
383#2123—671no—
384#2120—671no—
385C67#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585C2×D6711yescharacteristic
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
388H(3,𝔽4)—1341no—
389#560—672no—
390#559—672no—
391#556—1341no—
392#555—1341no—
393#551—1341no—
394#548—1341no—
395#546—1341no—
396#542—1341no—
397#542—1342no—
398#538—1342no—
399#536—21no—
400#536C2×D6711yescharacteristic
401#535—671no—
402#525—671no—
403#525—1341no—
404#525—1341no—
405#458—22no—
406#458—672no—
407#458—1341no—
408#458C2×D6714yescomplemented
409B(4,𝔽2)—672no—
410B(4,𝔽2)—1341no—
411#454—1342no—
412#453—674no—
413#421—1341no—
414#413—671no—
415#410—21no—
416#410—671no—
417#410—1341no—
418#410C2×D6711yescharacteristic
419#353—674no—
420#352—674no—
421#352—672no—
422AΣL(1,𝔽16)—672no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1341no—
434C2×#41C22×D6711yescharacteristic
435C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
436C22×D4—671no—
437C23×C4—671no—
438AGL(1,ℤ/8)—2682no—
439AGL(1,ℤ/8)—1344no—
440C2×SD16—2681no—
441C2×D8—2681no—
442C2×M16—1341no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—41no—
445C4⋊Q8—1341no—
446#127—672no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#124—21no—
451#124—41no—
452#124—672no—
453#124—1342no—
454#124—1342no—
455#124—1342no—
456#124—1341no—
457#124—1342no—
458#124—1342no—
459#123—24no—
460#123—671no—
461#123—671no—
462#123—1342no—
463#123—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123C22⋊D6712yescomplemented
467#123C22×D6712yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—2681no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1341no—
476#121—2681no—
477#121—1342no—
478#121—1341no—
479#121—1341no—
480#121—1341no—
481#121—1341no—
482#121—1342no—
483#121—1342no—
484#120—671no—
485#120—671no—
486#120—1342no—
487#120—1342no—
488#120—1342no—
489#120—1341no—
490#120—1341no—
491C4×Q8—1342no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×D4—2682no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1342no—
500#117—21no—
501#117—671no—
502#117—671no—
503#117—1342no—
504#117—1341no—
505#117—1341no—
506#117C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1342no—
508#104—1344no—
509#101—1341no—
510#100—672no—
511#99—21no—
512#99—24no—
513#99—672no—
514#99—1342no—
515#99—1342no—
516#99—1341no—
517#99C22×D6712yes—
518C24—671no—
519C24—1341no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—5361no—
537#41—5361no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—2681no—
558C2×D4—2681no—
559C2×D4—2682no—
560C2×D4—672no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
570C2×D4C23×D6711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—2681no—
575C22×C4—2681no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4D4×D6711yescharacteristic
582C22×C4D4×D6711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
585SD16—2684no—
586D8—2684no—
587M16—2681no—
588M16—1342no—
589C2×C8—2681no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—2681no—
596C4⋊C4—2682no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—2682no—
609C22⋊C4—2682no—
610C22⋊C4—671no—
611C22⋊C4—671no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—2681no—
630C42—672no—
631C42—1342no—
632C42—1342no—
633C42—1341no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—2681no—
638C23—5361no—
639C23—5361no—
640C23—5362no—
641C23—1342no—
642C23—1341no—
643C23#1452401111yescharacteristic
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—81no—
654Q8—5362no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—2682no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—5362no—
670D4—5362no—
671D4—5361no—
672D4—5362no—
673D4—5362no—
674D4—5361no—
675D4—5364no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2682no—
697C2×C4—5361no—
698C2×C4—5362no—
699C2×C4—5362no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4#1452401111yescharacteristic
705C2×C4#1452401111yescharacteristic
706C2×C4#1452401111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
708C8—2682no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—2682no—
719C22—2681no—
720C22—2681no—
721C22—2682no—
722C22—2682no—
723C22—2681no—
724C22—2682no—
725C22—161no—
726C22—5361no—
727C22—10722no—
728C22C2×#1452401111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—2681no—
737C4—2682no—
738C4—2681no—
739C4—2681no—
740C4—5362no—
741C4#1686358211yescharacteristic
742C4#1686358211yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—5361no—
749C2—5362no—
750C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#3028C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D67
hypocenterC67#33556
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574486C2semidirect
2. #22569601C2semidirect
3. #22569581C2semidirect
4. #22562213C2semidirect
5. #22562203C2semidirect
6. #22561880C2semidirect
7. #22561863C2semidirect
8. #22561848C2semidirect
9. C67×#3028C2semidirect
12. #16864136C22semidirect
13. #16864130C22semidirect
27. #16863586C22semidirect
29. #16863583C22semidirect
36. #16863188C22semidirect
37. #16863186C22semidirect
38. #16863185C22semidirect
39. #16863182C22semidirect
44. #458×C67C22semidirect
48. C22×D268D4semidirect
62. #14524032D4semidirect
104. #14524002D4semidirect
126. C22×Q8×C67D4semidirect
132. #123×C67D4semidirect
138. #117×C67D4semidirect
377. #3028D67semidirect
385. C67#33556semidirect
408. #458C2×D67semidirect
435. C22×Q8C22⋊D67semidirect
466. #123C22⋊D67semidirect
506. #117C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744862
#225696012
#225695812
#225622132
#225622032
#225618802
#225618632
#225618482
C67×#30282
#3355667