Finite Group Databasebeta

← #31009937

Subgroups — #31009937

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562214C214yesmaximal, complemented
5#22562203C214yesmaximal, complemented
6#22561880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11#16864139—21no—
12#16864135C2212yescomplemented
13#16864130C2212yescomplemented
14#16864116—21no—
15#16864111—21no—
16#16864074—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864017—21no—
20#16864016—22no—
21#16863978—22no—
22#16863967—21no—
23#16863967C2211yescharacteristic
24#16863960C2211yescharacteristic
25#16863907—21no—
26#16863586—22no—
27#16863586C2214yescomplemented
28#16863569—22no—
29#16863564C2214yes—
30#16863413—21no—
31#16863380C2211yescharacteristic
32#16863370—21no—
33#16863370C2211yescharacteristic
34#16863188C2214yescomplemented
35#16863186C2212yescomplemented
36#16863185C2214yescomplemented
37#16863183C2212yescomplemented
38#585×C67C2211yescharacteristic
39#525×C67—21no—
40#525×C67C2211yescharacteristic
41#458×C67—21no—
42#458×C67C2212yescomplemented
43B(4,𝔽2)×C67—21no—
44B(4,𝔽2)×C67C2212yescomplemented
45#410×C67—21no—
46#410×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
49C22×D268D411yescharacteristic, complemented
50#14524068—24no—
51#14524068—42no—
52C2×#11761615—41no—
53C2×#11761613—41no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043—21no—
56#14524041—21no—
57#14524041—41no—
58#14524039C2312yes—
59#14524038—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524032D412yescomplemented
63#14524031—21no—
64#14524030—22no—
65#14524030—21no—
66#14524030—41no—
67#14524029—22no—
68#14524029—22no—
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524026—22no—
73#14524025—22no—
74#14524024—24no—
75#14524024D412yescomplemented
76#14524024C2312yes—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—42no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524014—22no—
89#14524012—22no—
90#14524011—22no—
91#14524011—21no—
92#14524011—21no—
93C4×Dic134—21no—
94#14524008—22no—
95C4×D268—21no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002—21no—
100#14524002—21no—
101#14524002D411yescharacteristic, complemented
102#14524002D411yescharacteristic, complemented
103#14524001—22no—
104C22⋊C4×D67—22no—
105#14523970—24no—
106#14523962—21no—
107#14523960C2312yes—
108#14523958—24no—
109#14523958—21no—
110#14523958C2312yes—
1112−1+4×C67—21no—
1122−1+4×C67—41no—
113H(5,𝔽2)×C67—21no—
114H(5,𝔽2)×C67—21no—
115H(5,𝔽2)×C67—41no—
116H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×#41×C67—21no—
119C2×#41×C67—21no—
120C2×#41×C67—42no—
121C2×#41×C67C2311yescharacteristic
122C23×C4×C67D411yescharacteristic
123#123×C67—22no—
124#123×C67D411yescharacteristic
125#123×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—41no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—41no—
130#120×C67—22no—
131#120×C67D411yescharacteristic
132#120×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—42no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67D411yescharacteristic
138#99×C67—21no—
139#99×C67—22no—
140#99×C67—22no—
141#99×C67C2312yes—
142C23×D67—21no—
143#11761628—81no—
144#11761628—81no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161#11761615—44no—
162#11761613—44no—
163#11761612—22no—
164#11761612—41no—
165C2×C67⋊C8—41no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—44no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—44no—
182C22⋊Dic67C2×D412yes—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195#41×C67—22no—
196#41×C67—22no—
197#41×C67—41no—
198#41×C67—41no—
199#41×C67—42no—
200#41×C67—41no—
201#41×C67—41no—
202#41×C67—41no—
203#41×C67—41no—
204#41×C67—41no—
205#41×C67—42no—
206#41×C67—42no—
207#41×C67—42no—
208#41×C67—41no—
209#41×C67—41no—
210#41×C67—41no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—42no—
215C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—22no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—42no—
224C2×D4×C67—42no—
225C2×D4×C67—42no—
226C2×D4×C67—41no—
227C2×D4×C67—42no—
228C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C67C2411yescharacteristic
231C22×C4×C67—22no—
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—41no—
236C22×C4×C67—41no—
237C22×C4×C67—41no—
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—41no—
246C4⋊C4×C67—42no—
247C22⋊C4×C67—21no—
248C22⋊C4×C67—21no—
249C22⋊C4×C67—21no—
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—42no—
253C22⋊C4×C67—42no—
254C22⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C42×C67—21no—
257C42×C67—41no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—81no—
264C23×C67#12011yescharacteristic
265C23×C67C22×D411yescharacteristic
266C23×C67C22×D411yescharacteristic
267C22×D67—22no—
268C22×D67—81no—
269C22×D67—82no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—42no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—81no—
287D4×C67—81no—
288D4×C67—84no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—42no—
309C2×C4×C67—81no—
310C2×C4×C67#12011yescharacteristic
311C2×C4×C67#12011yescharacteristic
312C2×C4×C67#12011yescharacteristic
313C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D67—82no—
315C22⋊D67—82no—
316C22⋊D67—82no—
317C22⋊D67—82no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—42no—
322C2×Dic67—42no—
323D268—42no—
324D268—41no—
325D268—41no—
326C4×D67—82no—
327C4×D67—82no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—81no—
331Dic134—82no—
332C67⋊C8—42no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—82no—
345C22×C67—82no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—161no—
348C22×C67C2×#12011yescharacteristic
349C2×D67—42no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—162no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—21no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—82no—
361C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic67—42no—
364Dic67—42no—
365Dic67—42no—
366Dic67—82no—
367#33556—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—21no—
369C2×C67—41no—
370C2×C67—41no—
371C2×C67—41no—
372C2×C67—81no—
373C2×C67—82no—
374C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D67—82no—
376#3540—671no—
377#3028—671no—
378#3025D6711yescharacteristic, complemented
379#3021—671no—
380#2200—674no—
381#2198—674no—
382#2128—671no—
383#2123—671no—
384#2120—671no—
385C67#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585C2×D6711yescharacteristic
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
388H(3,𝔽4)—1341no—
389#560—672no—
390#559—672no—
391#556—1341no—
392#555—1341no—
393#551—1341no—
394#548—1341no—
395#546—1341no—
396#542—1342no—
397#542—1341no—
398#538—1342no—
399#536—671no—
400#536—1341no—
401#535—671no—
402#525—21no—
403#525—1341no—
404#525C2×D6711yescharacteristic
405#458—21no—
406#458—674no—
407#458—1342no—
408#458C2×D6712yescomplemented
409B(4,𝔽2)—21no—
410B(4,𝔽2)C2×D6712yescomplemented
411#454—1342no—
412#453—674no—
413#421—1341no—
414#413—671no—
415#410—21no—
416#410—671no—
417#410—1341no—
418#410C2×D6711yescharacteristic
419#353—674no—
420#352—672no—
421#352—674no—
422AΣL(1,𝔽16)—672no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1341no—
434C2×#41C22×D6711yescharacteristic
435C22×Q8—671no—
436C22×D4—671no—
437C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—2682no—
439AGL(1,ℤ/8)—1344no—
440C2×SD16—2681no—
441C2×D8—2681no—
442C2×M16—1341no—
443C4⋊Q8—2681no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446#127—672no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#124—2681no—
451#124—672no—
452#124—1341no—
453#124—1342no—
454#124—1342no—
455#124—1342no—
456#124—1342no—
457#124—1341no—
458#124—1342no—
459#123—22no—
460#123—672no—
461#123—672no—
462#123—1344no—
463#123—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123C22⋊D6711yescharacteristic
467#123C22×D6711yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—2682no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476#121—21no—
477#121—41no—
478#121—1342no—
479#121—1342no—
480#121—1341no—
481#121—1342no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#120—22no—
485#120—1342no—
486#120—1342no—
487#120—1341no—
488#120—1341no—
489#120C22⋊D6711yescharacteristic
490#120C22×D6711yescharacteristic
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1342no—
500#117—21no—
501#117—671no—
502#117—671no—
503#117—1341no—
504#117—1342no—
505#117—1341no—
506#117C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1342no—
508#104—1344no—
509#101—1341no—
510#100—672no—
511#99—21no—
512#99—22no—
513#99—22no—
514#99—672no—
515#99—1344no—
516#99—1341no—
517#99C22×D6712yes—
518C24—1341no—
519C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—5361no—
537#41—5361no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—2681no—
543C2×Q8—2681no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—2681no—
561C2×D4—2681no—
562C2×D4—672no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
570C2×D4C23×D6711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—672no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4D4×D6711yescharacteristic
582C22×C4D4×D6711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
585SD16—2684no—
586D8—2684no—
587M16—2681no—
588M16—1342no—
589C2×C8—2681no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—2681no—
596C4⋊C4—2684no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—2684no—
612C22⋊C4—672no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
626C22⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—2681no—
630C42—672no—
631C42—1342no—
632C42—1342no—
633C42—1341no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—5361no—
641C23—5362no—
642C23—1342no—
643C23#1452401111yescharacteristic
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—2681no—
652Q8—2681no—
653Q8—5361no—
654Q8—5362no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—84no—
669D4—2682no—
670D4—2681no—
671D4—2681no—
672D4—5362no—
673D4—5362no—
674D4—5362no—
675D4—5362no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—2682no—
698C2×C4—2682no—
699C2×C4—5362no—
700C2×C4—5362no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4#1452401111yescharacteristic
705C2×C4#1452401111yescharacteristic
706C2×C4#1452401111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
708C8—2682no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—2682no—
724C22—2682no—
725C22—2682no—
726C22—161no—
727C22—10722no—
728C22C2×#1452401111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—2682no—
738C4—2682no—
739C4—2682no—
740C4—5362no—
741C4#1686358211yescharacteristic
742C4#1686358211yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—5362no—
750C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#3025C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D67
hypocenterC67#33556
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574484C2semidirect
2. #22569615C2semidirect
3. #22569581C2semidirect
4. #22562214C2semidirect
5. #22562203C2semidirect
6. #22561880C2semidirect
7. #22561862C2semidirect
8. #22561850C2semidirect
9. C67×#3025C2semidirect
12. #16864135C22semidirect
13. #16864130C22semidirect
27. #16863586C22semidirect
34. #16863188C22semidirect
35. #16863186C22semidirect
36. #16863185C22semidirect
37. #16863183C22semidirect
42. #458×C67C22semidirect
44. B(4,𝔽2)×C67C22semidirect
48. C22×Dic134D4semidirect
49. C22×D268D4semidirect
62. #14524032D4semidirect
75. #14524024D4semidirect
101. #14524002D4semidirect
102. #14524002D4semidirect
378. #3025D67semidirect
385. C67#33556semidirect
408. #458C2×D67semidirect
410. B(4,𝔽2)C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744842
#225696152
#225695812
#225622142
#225622032
#225618802
#225618622
#225618502
C67×#30252
#3355667