Finite Group Databasebeta

← #31009938

Subgroups — #31009938

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562215C214yesmaximal, complemented
5#22562204C214yesmaximal, complemented
6#22561881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864139—21no—
11#16864133C2212yescomplemented
12#16864132C2212yescomplemented
13#16864114—21no—
14#16864110—21no—
15#16864077—21no—
16#16864052—21no—
17#16864040—21no—
18#16864013—21no—
19#16864010—22no—
20#16863981—22no—
21#16863967—21no—
22#16863967C2211yescharacteristic
23#16863906—21no—
24#16863903—21no—
25#16863903C2211yescharacteristic
26#16863586—21no—
27#16863586—22no—
28#16863586C2212yescomplemented
29#16863586C2214yescomplemented
30#16863583—21no—
31#16863583C2212yescomplemented
32#16863370—21no—
33#16863370—21no—
34#16863370C2211yescharacteristic
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863189C2214yescomplemented
37#16863187C2212yescomplemented
38#16863187C2214yescomplemented
39#16863184C2212yescomplemented
40#585×C67C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
42#535×C67C2211yescharacteristic
43#454×C67—22no—
44#453×C67C2214yes—
45#421×C67—21no—
46#413×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50#14524042—21no—
51#14524041—21no—
52#14524041—41no—
53#14524037—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524030—21no—
57#14524030—22no—
58#14524030—22no—
59#14524030—21no—
60#14524030—41no—
61#14524029—22no—
62#14524029—22no—
63#14524029—22no—
64#14524025—22no—
65#14524024—22no—
66#14524024—22no—
67#14524024—24no—
68#14524024—22no—
69#14524024D411yescharacteristic
70#14524024D412yescomplemented
71#14524024C2311yescharacteristic
72#14524024C2312yes—
73#14524023—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—42no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—21no—
80#14524019—41no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86#14524014—41no—
87#14524012—22no—
88#14524011—22no—
89#14524011—22no—
90#14524011D411yescharacteristic
91#14524011C2311yescharacteristic
92C4×Dic134—22no—
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—42no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002—21no—
102#14524002—21no—
103#14524002D411yescharacteristic
104#14524002D411yescharacteristic, complemented
105#14524001—21no—
106#14523999—22no—
107C2×C22⋊Dic67—22no—
108#14523958—22no—
109#14523958—22no—
110#14523958—24no—
111#14523958—21no—
112#14523958—21no—
113#14523958C2312yes—
114#14523958C2312yes—
1152−1+4×C67—21no—
1162−1+4×C67—41no—
117H(5,𝔽2)×C67—21no—
118H(5,𝔽2)×C67—21no—
119H(5,𝔽2)×C67—41no—
120H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
121C2×#41×C67—21no—
122C2×#41×C67—21no—
123C2×#41×C67—21no—
124C2×#41×C67—42no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
127AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C2×D8×C67—41no—
131C2×M16×C67—21no—
132#127×C67C2312yes—
133#124×C67D412yescomplemented
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#120×C67—21no—
137#120×C67—21no—
138#117×C67D411yescharacteristic, complemented
139#104×C67—24no—
140#101×C67—21no—
141#100×C67C2312yes—
142C23×D67C2×D411yescharacteristic
143#11761627—81no—
144#11761627—81no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—44no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—42no—
187C22⋊Dic67—44no—
188C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic67C2×D412yes—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C4×Dic67—41no—
202C24×C67—21no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—22no—
205#41×C67—41no—
206#41×C67—41no—
207#41×C67—42no—
208#41×C67—41no—
209#41×C67—41no—
210#41×C67—41no—
211#41×C67—41no—
212#41×C67—41no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216#41×C67—41no—
217#41×C67—41no—
218#41×C67—41no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—42no—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—22no—
228C2×D4×C67—22no—
229C2×D4×C67—22no—
230C2×D4×C67—22no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—41no—
233C2×D4×C67—41no—
234C2×D4×C67—42no—
235C2×D4×C67—42no—
236C2×D4×C67—42no—
237C2×D4×C67—41no—
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C67C2×D412yes—
241C2×D4×C67C2411yescharacteristic
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—41no—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248SD16×C67—44no—
249D8×C67—44no—
250M16×C67—22no—
251M16×C67—41no—
252C2×C8×C67—41no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C42×C67C2×D412yes—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—22no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—81no—
263C23×C67—82no—
264C23×C67#12011yescharacteristic
265C23×C67C22×D411yescharacteristic
266C23×C67C22×D411yescharacteristic
267C22×D67—21no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—81no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—42no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—42no—
285D4×C67—42no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—41no—
289D4×C67—82no—
290D4×C67—82no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67#12011yescharacteristic
306C2×C4×C67#12011yescharacteristic
307C2×C4×C67#12011yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D67—81no—
310C22⋊D67—82no—
311C22⋊D67—81no—
312C22⋊D67—82no—
313C22⋊D67—84no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—42no—
322C2×Dic67—42no—
323C2×Dic67—82no—
324C2×Dic67—82no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—41no—
327C4×D67—81no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—81no—
331Dic134—82no—
332C8×C67—42no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—82no—
344C22×C67—82no—
345C22×C67—161no—
346C22×C67—162no—
347C22×C67C2×#12011yescharacteristic
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—41no—
352C2×D67—81no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—21no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic67—41no—
361Dic67—42no—
362Dic67—41no—
363Dic67—42no—
364Dic67—41no—
365Dic67—82no—
366Dic67—82no—
367#33556—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—21no—
369C2×C67—41no—
370C2×C67—41no—
371C2×C67—41no—
372C2×C67—82no—
373C2×C67—82no—
374C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D67—81no—
376#3540—671no—
377#3028—671no—
378#3025—671no—
379#3021D6711yescharacteristic, complemented
380#2200—674no—
381#2198—674no—
382#2128—671no—
383#2123—671no—
384#2120—671no—
385C67#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585C2×D6711yescharacteristic
387C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
388H(3,𝔽4)—1341no—
389#560—672no—
390#559—672no—
391#556—1341no—
392#555—1341no—
393#551—1341no—
394#548—1341no—
395#546—1341no—
396#542—1341no—
397#542—1342no—
398#538—1342no—
399#536—671no—
400#536—1341no—
401#535C2×D6711yescharacteristic
402#525—671no—
403#525—1341no—
404#525—1341no—
405#458—672no—
406#458—674no—
407#458—1341no—
408#458—1342no—
409B(4,𝔽2)—672no—
410B(4,𝔽2)—1341no—
411#454—22no—
412#453C2×D6714yes—
413#421—21no—
414#413C2×D6711yescharacteristic
415#410—671no—
416#410—671no—
417#410—1341no—
418#410—1341no—
419#353—674no—
420#352—672no—
421#352—674no—
422AΣL(1,𝔽16)—672no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1341no—
434C2×#41C22×D6711yescharacteristic
435C22×Q8—671no—
436C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
437C23×C4—671no—
438AGL(1,ℤ/8)—24no—
439AGL(1,ℤ/8)—42no—
440C2×SD16—41no—
441C2×D8—41no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—2681no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446#127C22×D6712yes—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#124—2681no—
451#124—1342no—
452#124—1342no—
453#124—1342no—
454#124—1342no—
455#124—1342no—
456#124—1341no—
457#124—1341no—
458#124C22⋊D6712yescomplemented
459#123—671no—
460#123—672no—
461#123—671no—
462#123—672no—
463#123—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1344no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468C22⋊Q8—2682no—
469C22⋊Q8—2681no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—2681no—
479#121—1342no—
480#121—1342no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#121—1342no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—671no—
487#120—671no—
488#120—1342no—
489#120—1342no—
490#120—1342no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×D4—2682no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500#117—671no—
501#117—671no—
502#117—1341no—
503#117—1341no—
504#117—1342no—
505#117—1341no—
506#117C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1342no—
508#104—24no—
509#101—21no—
510#100C22×D6712yes—
511#99—672no—
512#99—672no—
513#99—1342no—
514#99—1342no—
515#99—1344no—
516#99—1341no—
517#99—1341no—
518C24—21no—
519C24—671no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—5361no—
537#41—5361no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—2681no—
543C2×Q8—2681no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—2682no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4D4×D6711yescharacteristic
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
570C2×D4C23×D6711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—2681no—
575C22×C4—2681no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—672no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4D4×D6711yescharacteristic
583C22×C4D4×D6711yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
585SD16—44no—
586D8—44no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2681no—
592C4⋊C4—2681no—
593C4⋊C4—2682no—
594C4⋊C4—2684no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—2682no—
608C22⋊C4—2682no—
609C22⋊C4—2684no—
610C22⋊C4—671no—
611C22⋊C4—671no—
612C22⋊C4—672no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C42—2681no—
628C42—2681no—
629C42—1342no—
630C42—1342no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42C2×C22⋊D6712yes—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—2681no—
641C23—5361no—
642C23—1341no—
643C23#1452401111yescharacteristic
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—2681no—
652Q8—2681no—
653Q8—5361no—
654Q8—5362no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—5362no—
672D4—5361no—
673D4—5362no—
674D4—5361no—
675D4—5364no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—5361no—
697C2×C4—5362no—
698C2×C4—5362no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4#1452401111yescharacteristic
705C2×C4#1452401111yescharacteristic
706C2×C4#1452401111yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—2681no—
722C22—2681no—
723C22—2682no—
724C22—2681no—
725C22—161no—
726C22—162no—
727C22—5361no—
728C22C2×#1452401111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—2681no—
735C4—2682no—
736C4—2681no—
737C4—2681no—
738C4—2682no—
739C4—5362no—
740C4—5362no—
741C4#1686358211yescharacteristic
742C4#1686358211yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—5361no—
750C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#3021C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D67
hypocenterC67#33556
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574475C2semidirect
2. #22569615C2semidirect
3. #22569601C2semidirect
4. #22562215C2semidirect
5. #22562204C2semidirect
6. #22561881C2semidirect
7. #22561864C2semidirect
8. #22561851C2semidirect
9. C67×#3021C2semidirect
11. #16864133C22semidirect
12. #16864132C22semidirect
28. #16863586C22semidirect
29. #16863586C22semidirect
31. #16863583C22semidirect
36. #16863189C22semidirect
37. #16863187C22semidirect
38. #16863187C22semidirect
39. #16863184C22semidirect
48. C22×Dic134D4semidirect
70. #14524024D4semidirect
104. #14524002D4semidirect
126. C22×D4×C67D4semidirect
133. #124×C67D4semidirect
138. #117×C67D4semidirect
379. #3021D67semidirect
385. C67#33556semidirect
436. C22×D4C22⋊D67semidirect
458. #124C22⋊D67semidirect
506. #117C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744752
#225696152
#225696012
#225622152
#225622042
#225618812
#225618642
#225618512
C67×#30212
#3355667