Finite Group Databasebeta

← #31009940

Subgroups — #31009940

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562217C214yesmaximal, complemented
6#22562206C214yesmaximal, complemented
7#22561880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11C2×#14524071—21no—
12#16864138—21no—
13#16864136C2212yescomplemented
14#16864130C2212yescomplemented
15#16864117—21no—
16#16864109—21no—
17#16864076—21no—
18#16864057—21no—
19#16864037—21no—
20#16864020—22no—
21#16864019—21no—
22#16863982—22no—
23#16863970—21no—
24#16863960C2211yescharacteristic
25#16863909—21no—
26#16863908—21no—
27#16863903C2211yescharacteristic
28#16863587—21no—
29#16863587C2212yescomplemented
30#16863585—22no—
31#16863585C2214yescomplemented
32#16863584—21no—
33#16863584C2212yescomplemented
34#16863571—22no—
35#16863566C2214yes—
36#16863412—21no—
37#16863370C2211yescharacteristic
38#16863369—21no—
39#16863369—21no—
40#16863188C2214yescomplemented
41#16863187C2212yescomplemented
42#16863184C2212yescomplemented
43#536×C67C2211yescharacteristic
44#413×C67C2211yescharacteristic
45#410×C67C2211yescharacteristic
46#352×C67C2214yescomplemented
47#14524091—21no—
48#14524090—41no—
49#14524089—41no—
50#14524088—21no—
51#14524088—21no—
52#14524088C2312yes—
53C2×#11761629—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57#41×D67—42no—
58C22×D268D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60#14524071—24no—
61#14524071—42no—
62C2×#11761617—41no—
63C2×D536—41no—
64#14524042—21no—
65#14524041—41no—
66#14524039C2312yes—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524036—22no—
70#14524032—21no—
71#14524032—22no—
72#14524032—41no—
73#14524032D412yescomplemented
74#14524031—22no—
75#14524029—22no—
76#14524029—22no—
77#14524029—22no—
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524027—22no—
81#14524026—24no—
82#14524025—22no—
83#14524024D411yescharacteristic
84#14524024C2311yescharacteristic
85#14524023—22no—
86#14524023—41no—
87#14524019—22no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524019—42no—
91#14524018—21no—
92#14524018—22no—
93#14524018—41no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—22no—
97#14524016—22no—
98#14524014—21no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524013—22no—
102#14524011—21no—
103#14524011—21no—
104#14524011D411yescharacteristic
105#14524011C2311yescharacteristic
106Q8×Dic67—21no—
107#14524008—22no—
108C4×D268—42no—
109#14524005—21no—
110#14524005—22no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112C4×C22⋊D67—21no—
113C4×C22⋊D67—22no—
114(C22⋊D67)⋊C4—22no—
115#14524002—21no—
116#14524002D411yescharacteristic
117#14524002D411yescharacteristic, complemented
118#14524001—21no—
119#14524000—22no—
120C22⋊C4×D67—22no—
121#14523969—24no—
122#14523958—21no—
123#14523958C2312yes—
124#14523957—22no—
125#14523957—22no—
126#14523957—24no—
127C2×#41×C67C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67D412yescomplemented
133#123×C67C2312yes—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67D411yescharacteristic, complemented
138#101×C67—21no—
139#100×C67C2312yes—
140#99×C67—21no—
141#99×C67C2312yes—
142C23×D67—21no—
143C23×D67C2×D411yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761629—81no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—41no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152#11761628—41no—
153#11761628—41no—
154#11761628—41no—
155#11761628—41no—
156#11761628—41no—
157#11761627—42no—
158#11761627—42no—
159#11761627—42no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—22no—
164Q8×D67—42no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—22no—
170C2×D268—22no—
171C2×D268—41no—
172C2×D268—41no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268C2×D412yes—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—21no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—21no—
181C2×C22⋊D67—41no—
182D4×D67—42no—
183D4×D67—42no—
184D4×D67—42no—
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—22no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—41no—
193C2×C4×D67—41no—
194C2×C4×D67—41no—
195#11761617—44no—
196D536—44no—
197C4⋊Dic67—22no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—42no—
201C4⋊Dic67—41no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—44no—
207C22⋊Dic67—21no—
208C22⋊Dic67—21no—
209C22⋊Dic67—21no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223(C2×D67)⋊C4—42no—
224(C2×D67)⋊C4—42no—
225(C2×D67)⋊C4—44no—
226C4×Dic67—22no—
227C4×Dic67—22no—
228C4×Dic67—21no—
229C4×Dic67—41no—
230C4×Dic67C2×D412yes—
231#41×C67—41no—
232#41×C67—41no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—41no—
236C2×Q8×C67—41no—
237C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C67C2411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D412yes—
245M16×C67—22no—
246M16×C67—41no—
247C2×C8×C67—41no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—41no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67C2×D412yes—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—41no—
258C23×C67#12011yescharacteristic
259C23×C67C22×D411yescharacteristic
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C22×D67—21no—
262C22×D67—22no—
263C22×D67—22no—
264C22×D67—22no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—81no—
268C22×D67—81no—
269C22×D67—82no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—81no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—81no—
296C22⋊D67—82no—
297C22⋊D67—82no—
298C22⋊D67—81no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—42no—
308D268—22no—
309D268—42no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315D268—82no—
316D268—82no—
317D268—84no—
318C4×D67—42no—
319C4×D67—42no—
320C4×D67—42no—
321C4×D67—42no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—81no—
325C4×D67—82no—
326C4×D67—82no—
327Dic134—22no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—82no—
332C8×C67—42no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C2×D67—42no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—82no—
349C2×D67—82no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—161no—
352C2×D67—162no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—21no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—82no—
359C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic67—41no—
362Dic67—42no—
363Dic67—41no—
364Dic67—42no—
365Dic67—41no—
366Dic67—82no—
367#33556—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—21no—
369C2×C67—41no—
370C2×C67—41no—
371C2×C67—41no—
372C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D67—81no—
374D67—82no—
375D67—82no—
376#3540—671no—
377#3028—671no—
378#3025—671no—
379#3021—671no—
380#2200—674no—
381#2198—674no—
382#2128—671no—
383#2123D6711yescharacteristic, complemented
384#2120—671no—
385C67#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—671no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
388H(3,𝔽4)—1341no—
389#560—672no—
390#559—672no—
391#556—1341no—
392#555—1341no—
393#551—1341no—
394#548—1341no—
395#546—1341no—
396#542—1341no—
397#542—1342no—
398#538—1342no—
399#536—1341no—
400#536C2×D6711yescharacteristic
401#535—671no—
402#525—671no—
403#525—1341no—
404#525—1341no—
405#458—674no—
406#458—672no—
407#458—1341no—
408#458—1342no—
409B(4,𝔽2)—672no—
410B(4,𝔽2)—1341no—
411#454—1342no—
412#453—674no—
413#421—1341no—
414#413C2×D6711yescharacteristic
415#410—671no—
416#410—1341no—
417#410—1341no—
418#410C2×D6711yescharacteristic
419#353—674no—
420#352—672no—
421#352C2×D6714yescomplemented
422AΣL(1,𝔽16)—672no—
4232−1+4—2681no—
4242−1+4—1341no—
425H(5,𝔽2)—2681no—
426H(5,𝔽2)—672no—
427H(5,𝔽2)—1341no—
428H(5,𝔽2)—1341no—
429C2×#41—2682no—
430C2×#41—1341no—
431C2×#41—1341no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41—1341no—
434C2×#41C22×D6711yescharacteristic
435C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
436C22×D4—671no—
437C23×C4—671no—
438AGL(1,ℤ/8)—2682no—
439AGL(1,ℤ/8)—1344no—
440C2×SD16—2681no—
441C2×D8—2681no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—2681no—
445C4⋊Q8—1341no—
446#127—672no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#124—21no—
451#124—2681no—
452#124—672no—
453#124—1342no—
454#124—1342no—
455#124—1342no—
456#124—1341no—
457#124—1342no—
458#124—1342no—
459#123—671no—
460#123—671no—
461#123—1342no—
462#123—1342no—
463#123—1344no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123D26812yescomplemented
467#123C22×D6712yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—2681no—
471C22⋊Q8—2682no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1341no—
476#121—2681no—
477#121—1342no—
478#121—1341no—
479#121—1341no—
480#121—1341no—
481#121—1341no—
482#121—1342no—
483#121—1342no—
484#120—671no—
485#120—671no—
486#120—1342no—
487#120—1342no—
488#120—1342no—
489#120—1341no—
490#120—1341no—
491C4×Q8—1342no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×D4—2682no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1342no—
500#117—21no—
501#117—671no—
502#117—671no—
503#117—1342no—
504#117—1341no—
505#117—1341no—
506#117D26811yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1342no—
508#104—1344no—
509#101—21no—
510#100C22×D6712yes—
511#99—21no—
512#99—672no—
513#99—1342no—
514#99—1342no—
515#99—1341no—
516#99—1344no—
517#99C22×D6712yes—
518C24—671no—
519C24—1341no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2681no—
523#41—2681no—
524#41—2681no—
525#41—2681no—
526#41—2681no—
527#41—2682no—
528#41—2682no—
529#41—2682no—
530#41—2681no—
531#41—2681no—
532#41—2681no—
533#41—2682no—
534#41—5361no—
535#41—5361no—
536#41—1342no—
537#41—1342no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—2682no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
548C2×D4—2681no—
549C2×D4—2681no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2681no—
555C2×D4—672no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4C2×D26811yescharacteristic
570C2×D4C23×D6711yescharacteristic
571C22×C4—2681no—
572C22×C4—2681no—
573C22×C4—2681no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4D4×D6711yescharacteristic
582C22×C4D4×D6711yescharacteristic
583C22×C4C2×D26811yescharacteristic
584C22×C4C2×D26812yes—
585SD16—2684no—
586D8—2684no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—2681no—
595C4⋊C4—2682no—
596C4⋊C4—2684no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—2682no—
608C22⋊C4—2684no—
609C22⋊C4—2682no—
610C22⋊C4—671no—
611C22⋊C4—671no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4C2×D26812yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—2681no—
630C42—672no—
631C42—1342no—
632C42—1342no—
633C42—1341no—
634C23—2681no—
635C23—2681no—
636C23—5361no—
637C23—5361no—
638C23—5362no—
639C23—1342no—
640C23—1342no—
641C23—1342no—
642C23—1341no—
643C23#1452401311yescharacteristic
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645C23C22×D26811yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—2681no—
651Q8—2681no—
652Q8—2681no—
653Q8—5362no—
654Q8—1342no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—2682no—
659D4—2681no—
660D4—2681no—
661D4—2682no—
662D4—2682no—
663D4—2682no—
664D4—2682no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—5362no—
669D4—5362no—
670D4—5364no—
671D4—5361no—
672D4—5362no—
673D4—5362no—
674D4—5361no—
675D4—1342no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2682no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—5361no—
696C2×C4—5362no—
697C2×C4—5362no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4#1452401311yescharacteristic
705C2×C4#1452401311yescharacteristic
706C2×C4#1452401311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2682no—
716C22—2681no—
717C22—2681no—
718C22—2682no—
719C22—2682no—
720C22—2682no—
721C22—2681no—
722C22—2682no—
723C22—5362no—
724C22—5361no—
725C22—5362no—
726C22—10721no—
727C22—10722no—
728C22C2×#1452401311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—2681no—
736C4—2682no—
737C4—2681no—
738C4—2682no—
739C4—2681no—
740C4—5362no—
741C4#1686358411yescharacteristic
742C4#1686358411yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—5361no—
748C2—5362no—
749C2—5362no—
750C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#2123C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D67
hypocenterC67#33556
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574486C2semidirect
2. #22569614C2semidirect
3. #22569603C2semidirect
4. #22569583C2semidirect
5. #22562217C2semidirect
6. #22562206C2semidirect
7. #22561880C2semidirect
8. #22561851C2semidirect
9. C67×#2123C2semidirect
13. #16864136C22semidirect
14. #16864130C22semidirect
29. #16863587C22semidirect
31. #16863585C22semidirect
33. #16863584C22semidirect
40. #16863188C22semidirect
41. #16863187C22semidirect
42. #16863184C22semidirect
46. #352×C67C22semidirect
58. C22×D268D4semidirect
73. #14524032D4semidirect
117. #14524002D4semidirect
128. C22×Q8×C67D4semidirect
132. #123×C67D4semidirect
137. #117×C67D4semidirect
383. #2123D67semidirect
385. C67#33556semidirect
421. #352C2×D67semidirect
435. C22×Q8D268semidirect
466. #123D268semidirect
506. #117D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744862
#225696142
#225696032
#225695832
#225622172
#225622062
#225618802
#225618512
C67×#21232
#3355667