Finite Group Databasebeta

← #31009941

Subgroups — #31009941

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562218C214yesmaximal, complemented
6#22562206C214yesmaximal, complemented
7#22561880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11C2×#14524071—21no—
12#16864139—21no—
13#16864135C2212yescomplemented
14#16864130C2212yescomplemented
15#16864116—21no—
16#16864111—21no—
17#16864074—21no—
18#16864055—21no—
19#16864042—21no—
20#16864017—21no—
21#16864016—22no—
22#16863978—22no—
23#16863972—21no—
24#16863967C2211yescharacteristic
25#16863960C2211yescharacteristic
26#16863907—21no—
27#16863907—21no—
28#16863587—22no—
29#16863587C2214yescomplemented
30#16863585—21no—
31#16863585C2212yescomplemented
32#16863582—21no—
33#16863582C2212yescomplemented
34#16863571—22no—
35#16863566C2214yes—
36#16863412—21no—
37#16863370C2211yescharacteristic
38#16863369—21no—
39#16863369—21no—
40#16863188C2214yescomplemented
41#16863187C2214yescomplemented
42#525×C67C2211yescharacteristic
43#413×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2211yescharacteristic
45#352×C67C2212yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)×C67C2212yescomplemented
47#14524091—21no—
48#14524090—41no—
49#14524089—41no—
50#14524088—21no—
51#14524088—21no—
52#14524088C2312yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57#41×D67—42no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
59C22×D268D411yescharacteristic, complemented
60#14524071—24no—
61#14524071—42no—
62C2×#11761617—41no—
63C2×D536—41no—
64#14524043—21no—
65#14524043—41no—
66#14524041—21no—
67#14524039C2312yes—
68#14524038—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524032D412yescomplemented
72#14524031—21no—
73#14524031—41no—
74#14524030—22no—
75#14524030—21no—
76#14524029—22no—
77#14524029—22no—
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524028—22no—
81#14524027—24no—
82#14524026—22no—
83#14524026—22no—
84#14524025—22no—
85#14524024D412yescomplemented
86#14524024C2312yes—
87#14524023—42no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022—41no—
92#14524021—22no—
93#14524021—22no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017—41no—
98#14524016—22no—
99#14524015—22no—
100#14524014—22no—
101#14524012—22no—
102#14524012—22no—
103#14524011—22no—
104#14524011—21no—
105#14524011—21no—
106C4×Dic134—21no—
107#14524008—22no—
108C4×D268—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111C4×C22⋊D67—42no—
112(C22⋊D67)⋊C4—22no—
113#14524002—21no—
114#14524002—21no—
115#14524002D411yescharacteristic, complemented
116#14524002D411yescharacteristic, complemented
117#14524001—22no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119#14523969—24no—
120#14523958—21no—
121#14523958C2312yes—
122#14523957—24no—
123#14523957—22no—
124#14523957—22no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67D411yescharacteristic
127C2×M16×C67—21no—
128#123×C67D411yescharacteristic
129#123×C67C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#120×C67D411yescharacteristic
133#120×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67D411yescharacteristic
138#101×C67—21no—
139#100×C67C2312yes—
140#99×C67—21no—
141#99×C67C2312yes—
142C23×D67—21no—
143#11761629—42no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147#11761628—41no—
148#11761628—41no—
149#11761628—41no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152#11761628—41no—
153#11761628—41no—
154#11761628—81no—
155#11761628—81no—
156#11761627—42no—
157#11761627—42no—
158#11761627—42no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—41no—
166C2×Dic134—41no—
167Q8×D67—42no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—41no—
173C2×D268—41no—
174C2×D268C2×D412yes—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—41no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183D4×D67—42no—
184D4×D67—42no—
185D4×D67—42no—
186C22×Dic67C2×D412yes—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—22no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—41no—
192#11761617—44no—
193D536—44no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—44no—
198C4⋊Dic67—41no—
199Dic67⋊C4—22no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—42no—
204C22⋊Dic67—22no—
205C22⋊Dic67—22no—
206C22⋊Dic67—22no—
207C22⋊Dic67—21no—
208C22⋊Dic67—22no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—42no—
211C22⋊Dic67C2×D412yes—
212(C2×D67)⋊C4—22no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—44no—
220C4×Dic67—22no—
221C4×Dic67—22no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67—41no—
224C4×Dic67C2×D412yes—
225C24×C67C2×D411yescharacteristic
226#41×C67—41no—
227#41×C67—41no—
228C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67C2411yescharacteristic
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—41no—
237C22×C4×C67—41no—
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242M16×C67—22no—
243M16×C67—41no—
244C2×C8×C67—41no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—41no—
249C22⋊C4×C67—21no—
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C42×C67—21no—
257C42×C67—41no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—81no—
261C23×C67#12011yescharacteristic
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—22no—
265C22×D67—22no—
266C22×D67—22no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—81no—
269C22×D67—82no—
270Q8×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—81no—
275D4×C67—81no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—81no—
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—42no—
297C22⋊D67—42no—
298C22⋊D67—82no—
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—82no—
301C22⋊D67—82no—
302C22⋊D67—84no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—42no—
311D268—22no—
312D268—42no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—41no—
318C4×D67—42no—
319C4×D67—42no—
320C4×D67—42no—
321C4×D67—42no—
322C4×D67—82no—
323C4×D67—82no—
324Dic134—22no—
325Dic134—41no—
326Dic134—41no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—81no—
331Dic134—82no—
332C8×C67—42no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67C2×#12011yescharacteristic
345C2×D67—42no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—82no—
350C2×D67—82no—
351C2×D67—161no—
352C2×D67—162no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—21no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—82no—
360C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364Dic67—42no—
365Dic67—42no—
366Dic67—82no—
367#33556—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—21no—
369C2×C67—41no—
370C2×C67—41no—
371C2×C67—41no—
372C2×C67—81no—
373C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D67—82no—
375D67—82no—
376#3540—671no—
377#3028—671no—
378#3025—671no—
379#3021—671no—
380#2200—674no—
381#2198—674no—
382#2128—671no—
383#2123—671no—
384#2120D6711yescharacteristic, complemented
385C67#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—671no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
388H(3,𝔽4)—1341no—
389#560—672no—
390#559—672no—
391#556—1341no—
392#555—1341no—
393#551—1341no—
394#548—1341no—
395#546—1341no—
396#542—1342no—
397#542—1341no—
398#538—1342no—
399#536—671no—
400#536—1341no—
401#535—671no—
402#525—1341no—
403#525—1341no—
404#525C2×D6711yescharacteristic
405#458—672no—
406#458—674no—
407#458—1342no—
408#458—1341no—
409B(4,𝔽2)—672no—
410B(4,𝔽2)—1341no—
411#454—1342no—
412#453—674no—
413#421—1341no—
414#413C2×D6711yescharacteristic
415#410—671no—
416#410—1341no—
417#410—1341no—
418#410C2×D6711yescharacteristic
419#353—674no—
420#352—674no—
421#352C2×D6712yescomplemented
422AΣL(1,𝔽16)C2×D6712yescomplemented
4232−1+4—2681no—
4242−1+4—1341no—
425H(5,𝔽2)—2681no—
426H(5,𝔽2)—672no—
427H(5,𝔽2)—1341no—
428H(5,𝔽2)—1341no—
429C2×#41—2682no—
430C2×#41—1341no—
431C2×#41—1341no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41—1341no—
434C2×#41C22×D6711yescharacteristic
435C22×Q8—671no—
436C22×D4—671no—
437C23×C4D26811yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—2682no—
439AGL(1,ℤ/8)—1344no—
440C2×SD16—2681no—
441C2×D8—2681no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—2681no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446#127—672no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#124—2681no—
451#124—672no—
452#124—1341no—
453#124—1342no—
454#124—1342no—
455#124—1342no—
456#124—1342no—
457#124—1341no—
458#124—1342no—
459#123—672no—
460#123—672no—
461#123—1344no—
462#123—1342no—
463#123—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123D26811yescharacteristic
467#123C22×D6711yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—2682no—
470C22⋊Q8—2681no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476#121—21no—
477#121—2681no—
478#121—1342no—
479#121—1342no—
480#121—1341no—
481#121—1342no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#120—1342no—
485#120—1342no—
486#120—1342no—
487#120—1341no—
488#120—1341no—
489#120D26811yescharacteristic
490#120C22×D6711yescharacteristic
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—2682no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1342no—
500#117—21no—
501#117—671no—
502#117—671no—
503#117—1341no—
504#117—1342no—
505#117—1341no—
506#117D26811yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1342no—
508#104—1344no—
509#101—21no—
510#100C22×D6712yes—
511#99—21no—
512#99—672no—
513#99—1344no—
514#99—1341no—
515#99—1342no—
516#99—1342no—
517#99C22×D6712yes—
518C24—1341no—
519C24C2×D26811yescharacteristic
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2681no—
523#41—2681no—
524#41—2681no—
525#41—2681no—
526#41—2681no—
527#41—2682no—
528#41—2682no—
529#41—2682no—
530#41—2681no—
531#41—2681no—
532#41—2681no—
533#41—2682no—
534#41—5361no—
535#41—5361no—
536#41—1342no—
537#41—1342no—
538C2×Q8—2681no—
539C2×Q8—2681no—
540C2×Q8—2682no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—2681no—
551C2×D4—2681no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2681no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—672no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4C2×D26811yescharacteristic
570C2×D4C23×D6711yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—2681no—
576C22×C4—672no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4D4×D6711yescharacteristic
582C22×C4D4×D6711yescharacteristic
583C22×C4C2×D26811yescharacteristic
584C22×C4C2×D26811yescharacteristic
585SD16—2684no—
586D8—2684no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—2681no—
595C4⋊C4—2682no—
596C4⋊C4—2684no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—2682no—
610C22⋊C4—2684no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—672no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4C2×D26811yescharacteristic
626C22⋊C4C2×D26811yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—2681no—
630C42—672no—
631C42—1342no—
632C42—1342no—
633C42—1341no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—2681no—
638C23—5361no—
639C23—5362no—
640C23—1342no—
641C23—1342no—
642C23—1342no—
643C23#1452401311yescharacteristic
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645C23C22×D26811yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—2681no—
648Q8—2681no—
649Q8—2681no—
650Q8—2681no—
651Q8—2681no—
652Q8—5361no—
653Q8—5362no—
654Q8—1342no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—2682no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—2682no—
664D4—2682no—
665D4—2682no—
666D4—2682no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—5362no—
671D4—5362no—
672D4—5362no—
673D4—5362no—
674D4—5364no—
675D4—1342no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—2682no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—2682no—
697C2×C4—5362no—
698C2×C4—5362no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4#1452401311yescharacteristic
705C2×C4#1452401311yescharacteristic
706C2×C4#1452401311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—2682no—
721C22—2682no—
722C22—2682no—
723C22—2682no—
724C22—5362no—
725C22—5362no—
726C22—10721no—
727C22—10722no—
728C22C2×#1452401311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—2682no—
737C4—2682no—
738C4—2682no—
739C4—2682no—
740C4—5362no—
741C4#1686358411yescharacteristic
742C4#1686358411yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—5362no—
749C2—5362no—
750C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#2120C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D67
hypocenterC67#33556
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574484C2semidirect
2. #22569616C2semidirect
3. #22569600C2semidirect
4. #22569583C2semidirect
5. #22562218C2semidirect
6. #22562206C2semidirect
7. #22561880C2semidirect
8. #22561864C2semidirect
9. C67×#2120C2semidirect
13. #16864135C22semidirect
14. #16864130C22semidirect
29. #16863587C22semidirect
31. #16863585C22semidirect
33. #16863582C22semidirect
40. #16863188C22semidirect
41. #16863187C22semidirect
45. #352×C67C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C67C22semidirect
58. C22×Dic134D4semidirect
59. C22×D268D4semidirect
71. #14524032D4semidirect
85. #14524024D4semidirect
115. #14524002D4semidirect
116. #14524002D4semidirect
384. #2120D67semidirect
385. C67#33556semidirect
421. #352C2×D67semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744842
#225696162
#225696002
#225695832
#225622182
#225622062
#225618802
#225618642
C67×#21202
#3355667