Finite Group Databasebeta

← #31009942

Subgroups — #31009942

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562219C214yesmaximal, complemented
6#22562207C214yesmaximal, complemented
7#22561862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11C2×#14524069—21no—
12#16864139—21no—
13#16864133C2212yescomplemented
14#16864132C2212yescomplemented
15#16864114—21no—
16#16864110—21no—
17#16864077—21no—
18#16864052—21no—
19#16864040—21no—
20#16864013—21no—
21#16864010—22no—
22#16863981—22no—
23#16863972—21no—
24#16863967C2211yescharacteristic
25#16863908—21no—
26#16863906—21no—
27#16863903C2211yescharacteristic
28#16863587—21no—
29#16863587—22no—
30#16863587C2212yescomplemented
31#16863587C2214yescomplemented
32#16863584—21no—
33#16863584C2212yescomplemented
34#16863568—22no—
35#16863563C2214yes—
36#16863414—21no—
37#16863380C2211yescharacteristic
38#16863369—21no—
39#16863369—21no—
40#16863185C2212yescomplemented
41#16863185C2214yescomplemented
42#16863182C2212yescomplemented
43#535×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2211yescharacteristic
45#410×C67C2211yescharacteristic
46#353×C67C2214yescomplemented
47#14524091—21no—
48#14524090—41no—
49#14524089—41no—
50#14524088—21no—
51#14524088—21no—
52#14524088C2312yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—21no—
57#41×D67—42no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60#14524069—24no—
61#14524069—42no—
62C2×#11761616—41no—
63C2×#11761613—41no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524043—41no—
66#14524042—21no—
67#14524041—21no—
68#14524037—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524031—41no—
72#14524030—21no—
73#14524030—22no—
74#14524030—22no—
75#14524030—21no—
76#14524029—22no—
77#14524029—22no—
78#14524029—22no—
79#14524027—22no—
80#14524027—24no—
81#14524025—22no—
82#14524024—22no—
83#14524024—22no—
84#14524024D411yescharacteristic
85#14524024D412yescomplemented
86#14524024C2311yescharacteristic
87#14524024C2312yes—
88#14524023—21no—
89#14524023—42no—
90#14524023—41no—
91#14524022—21no—
92#14524022—21no—
93#14524020—22no—
94#14524020—22no—
95#14524019—21no—
96#14524018—41no—
97#14524015—22no—
98#14524015—22no—
99#14524015—22no—
100#14524014—21no—
101#14524014—21no—
102#14524013—22no—
103#14524012—22no—
104#14524011—22no—
105#14524011D411yescharacteristic
106#14524011C2311yescharacteristic
107C4×Dic134—22no—
108#14524008—21no—
109C4×D268—42no—
110D4×Dic67—21no—
111D4×Dic67—22no—
112D4×Dic67—22no—
113C4×C22⋊D67—21no—
114C4×C22⋊D67—21no—
115(C22⋊D67)⋊C4—22no—
116#14524002D411yescharacteristic
117#14524002D411yescharacteristic, complemented
118#14524001—21no—
119#14523999—22no—
120C2×C22⋊Dic67—22no—
121#14523971—24no—
122#14523962—21no—
123#14523960C2312yes—
124#14523957—22no—
125#14523957—22no—
126#14523957—24no—
127C2×#41×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
129#127×C67C2312yes—
130#124×C67D412yescomplemented
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#120×C67—21no—
134#120×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67D411yescharacteristic, complemented
138#99×C67—21no—
139#99×C67—21no—
140#99×C67C2312yes—
141#99×C67C2312yes—
142C23×D67C2×D411yescharacteristic
143#11761629—42no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147#11761628—41no—
148#11761628—41no—
149#11761628—41no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152#11761628—41no—
153#11761628—41no—
154#11761627—42no—
155#11761627—42no—
156#11761627—42no—
157#11761627—81no—
158#11761627—81no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—41no—
166C2×Dic134—41no—
167Q8×D67—42no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—42no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—21no—
177C2×C22⋊D67—21no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179D4×D67—42no—
180D4×D67—42no—
181D4×D67—42no—
182C22×Dic67—22no—
183C22×Dic67—22no—
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D412yes—
186C2×C4×D67—22no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—41no—
191C2×C4×D67—41no—
192C2×C4×D67—41no—
193#11761616—44no—
194#11761613—44no—
195#11761612—22no—
196#11761612—41no—
197C2×C67⋊C8—41no—
198C4⋊Dic67—22no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—42no—
202C4⋊Dic67—44no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—22no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—21no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—21no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic67C2×D412yes—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224(C2×D67)⋊C4—42no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226(C2×D67)⋊C4—44no—
227C4×Dic67—22no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—21no—
230C4×Dic67—21no—
231C24×C67—21no—
232#41×C67—41no—
233#41×C67—41no—
234C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—41no—
239C2×D4×C67—41no—
240C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67C2×D412yes—
243C2×D4×C67C2411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—41no—
249C4⋊C4×C67—41no—
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C42×C67—41no—
256C42×C67—41no—
257C42×C67C2×D412yes—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—81no—
260C23×C67—82no—
261C23×C67#12011yescharacteristic
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—21no—
265C22×D67—22no—
266C22×D67—22no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—81no—
270Q8×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—42no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—82no—
278D4×C67—82no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—81no—
297C22⋊D67—82no—
298C22⋊D67—81no—
299C22⋊D67—82no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—82no—
311C2×Dic67—82no—
312D268—22no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—84no—
317C4×D67—42no—
318C4×D67—42no—
319C4×D67—42no—
320C4×D67—42no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—81no—
324Dic134—22no—
325Dic134—41no—
326Dic134—41no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—81no—
331Dic134—82no—
332C67⋊C8—42no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—162no—
343C22×C67C2×#12011yescharacteristic
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—82no—
350C2×D67—82no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—161no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—21no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—82no—
358C4×C67—82no—
359C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic67—41no—
362Dic67—42no—
363Dic67—41no—
364Dic67—42no—
365Dic67—42no—
366Dic67—41no—
367#33556—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—21no—
369C2×C67—41no—
370C2×C67—41no—
371C2×C67—41no—
372C2×C67—82no—
373C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D67—81no—
375D67—82no—
376#3540—671no—
377#3028—671no—
378#3025—671no—
379#3021—671no—
380#2200—674no—
381#2198—674no—
382#2128D6711yescharacteristic, complemented
383#2123—671no—
384#2120—671no—
385C67#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—671no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
388H(3,𝔽4)—1341no—
389#560—672no—
390#559—672no—
391#556—1341no—
392#555—1341no—
393#551—1341no—
394#548—1341no—
395#546—1341no—
396#542—1341no—
397#542—1342no—
398#538—1342no—
399#536—671no—
400#536—1341no—
401#535C2×D6711yescharacteristic
402#525—671no—
403#525—1341no—
404#525—1341no—
405#458—672no—
406#458—674no—
407#458—1341no—
408#458—1342no—
409B(4,𝔽2)—672no—
410B(4,𝔽2)—1341no—
411#454—1342no—
412#453—674no—
413#421—1341no—
414#413—671no—
415#410—1341no—
416#410—1341no—
417#410C2×D6711yescharacteristic
418#410C2×D6711yescharacteristic
419#353C2×D6714yescomplemented
420#352—672no—
421#352—674no—
422AΣL(1,𝔽16)—672no—
4232−1+4—2681no—
4242−1+4—1341no—
425H(5,𝔽2)—2681no—
426H(5,𝔽2)—672no—
427H(5,𝔽2)—1341no—
428H(5,𝔽2)—1341no—
429C2×#41—2682no—
430C2×#41—1341no—
431C2×#41—1341no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41—1341no—
434C2×#41C22×D6711yescharacteristic
435C22×Q8—671no—
436C22×D4D26811yescharacteristic, complemented
437C23×C4—671no—
438AGL(1,ℤ/8)—2682no—
439AGL(1,ℤ/8)—1344no—
440C2×SD16—2681no—
441C2×D8—2681no—
442C2×M16—1341no—
443C4⋊Q8—2681no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446#127C22×D6712yes—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#124—2681no—
451#124—1342no—
452#124—1342no—
453#124—1342no—
454#124—1342no—
455#124—1342no—
456#124—1341no—
457#124—1341no—
458#124D26812yescomplemented
459#123—671no—
460#123—672no—
461#123—671no—
462#123—672no—
463#123—1342no—
464#123—1344no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468C22⋊Q8—2681no—
469C22⋊Q8—2682no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—2681no—
479#121—1342no—
480#121—1342no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#121—1342no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—671no—
487#120—671no—
488#120—1342no—
489#120—1342no—
490#120—1342no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×D4—2682no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—671no—
503#117—671no—
504#117—1342no—
505#117—1341no—
506#117D26811yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1342no—
508#104—1344no—
509#101—1341no—
510#100—672no—
511#99—21no—
512#99—21no—
513#99—1342no—
514#99—1342no—
515#99—1344no—
516#99C22×D6712yes—
517#99C22×D6712yes—
518C24—21no—
519C24—671no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2681no—
523#41—2681no—
524#41—2681no—
525#41—2681no—
526#41—2681no—
527#41—2682no—
528#41—2682no—
529#41—2682no—
530#41—2681no—
531#41—2681no—
532#41—2681no—
533#41—2682no—
534#41—5361no—
535#41—5361no—
536#41—1342no—
537#41—1342no—
538C2×Q8—2681no—
539C2×Q8—2681no—
540C2×Q8—2682no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2681no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4D4×D6711yescharacteristic
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4C2×D26812yes—
570C2×D4C23×D6711yescharacteristic
571C22×C4—2681no—
572C22×C4—2681no—
573C22×C4—2681no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—672no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4D4×D6711yescharacteristic
583C22×C4D4×D6711yescharacteristic
584C22×C4C2×D26811yescharacteristic
585SD16—2684no—
586D8—2684no—
587M16—2681no—
588M16—1342no—
589C2×C8—2681no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—2682no—
594C4⋊C4—2684no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—2682no—
610C22⋊C4—2684no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—671no—
613C22⋊C4—671no—
614C22⋊C4—672no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—1342no—
630C42—1342no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42C2×D26812yes—
634C23—22no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23—5361no—
640C23—1342no—
641C23—1342no—
642C23—1341no—
643C23#1452401311yescharacteristic
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—2681no—
648Q8—2681no—
649Q8—2681no—
650Q8—2681no—
651Q8—2681no—
652Q8—5361no—
653Q8—5362no—
654Q8—1342no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—2681no—
664D4—2681no—
665D4—2682no—
666D4—2682no—
667D4—2682no—
668D4—2682no—
669D4—2681no—
670D4—5364no—
671D4—5362no—
672D4—5361no—
673D4—5362no—
674D4—5361no—
675D4—1342no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—5361no—
695C2×C4—5362no—
696C2×C4—5362no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4#1452401311yescharacteristic
705C2×C4#1452401311yescharacteristic
706C2×C4#1452401311yescharacteristic
707C2×C4C22×D26811yescharacteristic
708C8—2682no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—2681no—
719C22—2681no—
720C22—2682no—
721C22—2682no—
722C22—2681no—
723C22—162no—
724C22—5362no—
725C22—5361no—
726C22—5362no—
727C22—10721no—
728C22C2×#1452401311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—2681no—
736C4—2682no—
737C4—2681no—
738C4—2682no—
739C4—2681no—
740C4—2682no—
741C4#1686358411yescharacteristic
742C4#1686358411yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—5361no—
749C2—5362no—
750C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#2128C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D67
hypocenterC67#33556
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574475C2semidirect
2. #22569616C2semidirect
3. #22569603C2semidirect
4. #22569580C2semidirect
5. #22562219C2semidirect
6. #22562207C2semidirect
7. #22561862C2semidirect
8. #22561848C2semidirect
9. C67×#2128C2semidirect
13. #16864133C22semidirect
14. #16864132C22semidirect
30. #16863587C22semidirect
31. #16863587C22semidirect
33. #16863584C22semidirect
40. #16863185C22semidirect
41. #16863185C22semidirect
42. #16863182C22semidirect
46. #353×C67C22semidirect
58. C22×Dic134D4semidirect
85. #14524024D4semidirect
117. #14524002D4semidirect
128. C22×D4×C67D4semidirect
130. #124×C67D4semidirect
137. #117×C67D4semidirect
382. #2128D67semidirect
385. C67#33556semidirect
419. #353C2×D67semidirect
436. C22×D4D268semidirect
458. #124D268semidirect
506. #117D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744752
#225696162
#225696032
#225695802
#225622192
#225622072
#225618622
#225618482
C67×#21282
#3355667