Finite Group Databasebeta

← #31009946

Subgroups — #31009946

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569606C212yesmaximal, complemented
3#22562215C214yesmaximal, complemented
4#22562204C212yesmaximal, complemented
5#22562192C212yesmaximal, complemented
6C2×#16863189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561856C212yesmaximal, complemented
8C2×#453×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864133—21no—
10#16864133C2212yescomplemented
11#16864132C2211yescharacteristic, complemented
12#16864066—21no—
13#16864040—22no—
14#16864031C2211yescharacteristic, complemented
15D4×C22⋊D67—22no—
16#16864000—22no—
17#16863959—22no—
18#16863955—22no—
19#16863955—21no—
20#16863955C2212yes—
21#16863930—21no—
22#16863586—22no—
23#16863586C2214yescomplemented
24#16863583—22no—
25#16863583C2214yescomplemented
26C2×#14523958—22no—
27C2×#14523958C2212yescomplemented
28#16863189C2212yescomplemented
29#16863189C2212yescomplemented
30#16863187C2214yescomplemented
31#16863184C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
34C2×#127×C67C2211yescharacteristic
35#453×C67—21no—
36#453×C67—21no—
37#453×C67C2212yes—
38#453×C67C2212yescomplemented
39C2×#104×C67—21no—
40C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761627—22no—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C22⋊D67D412yescomplemented
44C2×D4×D67—22no—
45#14524039—22no—
46#14524037—22no—
47#14524035—21no—
48#14524031—21no—
49#14524030—22no—
50#14524026—22no—
51#14524026—42no—
52#14524024—21no—
53#14524024—22no—
54#14524024—22no—
55#14524024—24no—
56#14524024—21no—
57#14524024D412yescomplemented
58#14524024C2312yes—
59#14524022—21no—
60#14524017—21no—
61#14524015—22no—
62#14524015—22no—
63#14524015—22no—
64#14524015—22no—
65#14524015—22no—
66#14524015—22no—
67#14524015—22no—
68#14524015—22no—
69#14524015—44no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72#14524012—22no—
73#14524012—22no—
74#14524012—42no—
75#14524011—22no—
76#14524011—21no—
77#14524011—22no—
78#14524011—24no—
79#14524011—21no—
80#14524011D412yescomplemented
81#14524011C2312yes—
82C4×Dic134—21no—
83C4×D268—21no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87#14524000—22no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—22no—
90C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
91#14523958—24no—
92#14523958—24no—
93#14523958—22no—
94#14523958C2314yes—
95H(5,𝔽2)×C67—22no—
96H(5,𝔽2)×C67—21no—
97H(5,𝔽2)×C67—42no—
98H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
99C2×#41×C67—21no—
100C2×#41×C67—41no—
101C22×D4×C67—22no—
102C22×D4×C67—22no—
103C22×D4×C67—41no—
104C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
109C2×SD16×C67—41no—
110C2×D8×C67—41no—
111C2×M16×C67—21no—
112#127×C67—22no—
113#127×C67D411yescharacteristic, complemented
114#127×C67D411yescharacteristic, complemented
115#127×C67C2311yescharacteristic
116#127×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
118#104×C67—22no—
119#104×C67—22no—
120#100×C67—21no—
121#100×C67C2312yes—
122C23×D67—21no—
123C23×D67C2×D412yes—
124#11761627—84no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C2×C22⋊D67—44no—
137C2×C22⋊D67—81no—
138C2×C22⋊D67—81no—
139D4×D67—84no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C2×C4×D67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—44no—
153C22⋊Dic67—21no—
154C22⋊Dic67—21no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—44no—
163C22⋊Dic67C2×D412yes—
164C22⋊Dic67C2×D412yes—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—44no—
170C4×Dic67—22no—
171C24×C67—22no—
172C24×C67—21no—
173C24×C67C2×D412yes—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—41no—
178#41×C67—44no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—41no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—24no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—24no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67—42no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—44no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67—84no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67C2411yescharacteristic
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211SD16×C67—42no—
212SD16×C67—42no—
213D8×C67—42no—
214D8×C67—42no—
215M16×C67—22no—
216M16×C67—41no—
217C2×C8×C67—41no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—24no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—82no—
231C23×C67—82no—
232C23×C67—162no—
233C23×C67#12012yes—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C23×C67C22×D412yes—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—82no—
239C22×D67—82no—
240C22×D67—81no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—41no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—44no—
251D4×C67—44no—
252D4×C67—44no—
253D4×C67—44no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—81no—
257D4×C67—82no—
258D4×C67—82no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—24no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C22⋊D67—82no—
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—82no—
279C22⋊D67—164no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—81no—
286C2×Dic67—82no—
287C2×Dic67—82no—
288C2×Dic67—162no—
289D268—42no—
290C4×D67—44no—
291Dic134—42no—
292C8×C67—42no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67—82no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—84no—
307C22×C67—161no—
308C22×C67—161no—
309C22×C67—162no—
310C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—84no—
317C2×D67—162no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—84no—
327#33557—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—42no—
332C2×C67—42no—
333C2×C67—81no—
334C2×C67—81no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337D67—82no—
338#3543—671no—
339#3026—672no—
340C2×#453D6711yescharacteristic, complemented
341#2200—674no—
342#2198—672no—
343#2196—672no—
344C2×#353—671no—
345#2121—672no—
346C67#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
348C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
349#560—672no—
350#560—1341no—
351#559—671no—
352#550—1341no—
353#546—1342no—
354D42—671no—
355D42—1342no—
356#540—1342no—
357#535—1342no—
358#534—672no—
359#534—1342no—
360#534—1341no—
361C2×#127C2×D6711yescharacteristic
362#529—1341no—
363#458—674no—
364#458—1342no—
365B(4,𝔽2)—674no—
366B(4,𝔽2)—1342no—
367#453—21no—
368#453—21no—
369#453C2×D6712yes—
370#453C2×D6712yescomplemented
371C2×#104—21no—
372C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
373C2×#99—672no—
374C2×#99—1342no—
375#353—672no—
376#353—672no—
377#352—674no—
378AΣL(1,𝔽16)—674no—
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—21no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—41no—
385C2×#41—1342no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—41no—
389C22×D4—672no—
390C22×D4—1342no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—42no—
397C2×SD16—41no—
398C2×D8—41no—
399C2×M16—21no—
400#127—22no—
401#127—1342no—
402#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
403#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#127C22×D6711yescharacteristic
406#126—1342no—
407#125—1341no—
408#124—1341no—
409#124—1342no—
410#123—2682no—
411#123—672no—
412#123—672no—
413#123—1344no—
414#123—1342no—
415#123—1341no—
416#123—1342no—
417#123—1341no—
418#123—1342no—
419C22⋊Q8—1341no—
420#121—2684no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1341no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1342no—
432#120—2682no—
433#120—672no—
434#120—672no—
435#120—1344no—
436#120—1342no—
437#120—1341no—
438#120—1342no—
439#120—1342no—
440#120—1342no—
441#120—1341no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1341no—
447#117—1342no—
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
452#104—22no—
453#104—22no—
454#100—21no—
455#100C22×D6712yes—
456#99—674no—
457#99—1344no—
458#99—1344no—
459#99—1342no—
460C24—22no—
461C24—21no—
462C24—672no—
463C24—1341no—
464C24D4×D6712yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—42no—
468#41—41no—
469#41—44no—
470#41—42no—
471#41—41no—
472#41—5364no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—2682no—
497C2×D4—2684no—
498C2×D4—5364no—
499C2×D4—5361no—
500C2×D4—5361no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4D4×D6712yes—
510C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C2×D4C23×D6711yescharacteristic
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—672no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526D8—42no—
527D8—42no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530C2×C8—41no—
531C4⋊C4—2684no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—2684no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2684no—
541C22⋊C4—672no—
542C22⋊C4—672no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C42—21no—
556C42—1342no—
557C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—2682no—
571C23—162no—
572C23—5362no—
573C23—5362no—
574C23—5361no—
575C23—1342no—
576C23#1452401112yes—
577C23#1452401111yescharacteristic
578C23C2×D4×D6712yes—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—2682no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—2682no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—5362no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604D4—5362no—
605D4—5362no—
606D4—5362no—
607D4—10724no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2684no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2684no—
621C2×C4—5361no—
622C2×C4—5362no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—10722no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4#1452401111yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
630C8—42no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—2682no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—162no—
651C22—5364no—
652C22—10722no—
653C22#1686358211yescharacteristic
654C22#1686358211yescharacteristic
655C22C2×#1452401111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—2682no—
662C4—2682no—
663C4—2682no—
664C4—5364no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—82no—
673C2—5362no—
674C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC2×#453×C67C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#453D67
hypocenterC67#33557
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574542C2semidirect
2. #22569606C2semidirect
3. #22562215C2semidirect
4. #22562204C2semidirect
5. #22562192C2semidirect
6. C2×#16863189C2semidirect
7. #22561856C2semidirect
8. C2×#453×C67C2semidirect
10. #16864133C22semidirect
11. #16864132C22semidirect
14. #16864031C22semidirect
23. #16863586C22semidirect
25. #16863583C22semidirect
27. C2×#14523958C22semidirect
28. #16863189C22semidirect
29. #16863189C22semidirect
30. #16863187C22semidirect
31. #16863184C22semidirect
32. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
38. #453×C67C22semidirect
40. C2×#100×C67C22semidirect
43. C22×C22⋊D67D4semidirect
57. #14524024D4semidirect
80. #14524011D4semidirect
90. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
104. C22×D4×C67D4semidirect
113. #127×C67D4semidirect
114. #127×C67D4semidirect
117. C2×C42×C67D4semidirect
340. C2×#453D67semidirect
346. C67#33557semidirect
347. C2×H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
370. #453C2×D67semidirect
372. C2×#100C2×D67semidirect
392. C22×D4C22⋊D67semidirect
402. #127C22⋊D67semidirect
403. #127C22⋊D67semidirect
451. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745422
#225696062
#225622152
#225622042
#225621922
C2×#168631892
#225618562
C2×#453×C672
#3355767