Finite Group Databasebeta

← #31009948

Subgroups — #31009948

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569605C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562216C214yesmaximal, complemented
4#22562205C212yesmaximal, complemented
5#22562193C212yesmaximal, complemented
6C2×#16863189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561855C212yesmaximal, complemented
8C67×#3543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16863955—22no—
12#16863585—22no—
13#16863585C2214yescomplemented
14#16863582—22no—
15#16863582C2214yescomplemented
16#16863563—21no—
17#16863563—21no—
18#16863563C2212yes—
19#16863563C2212yescomplemented
20C2×#14523971—21no—
21C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523958C2212yescomplemented
23C2×#14523957—22no—
24#16863189C2212yescomplemented
25#16863189C2212yescomplemented
26#16863186C2214yescomplemented
27#16863183C2214yescomplemented
28#560×C67—21no—
29#560×C67C2212yescomplemented
30#559×C67C2211yescharacteristic, complemented
31#550×C67—21no—
32#546×C67—22no—
33D42×C67—22no—
34D42×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#540×C67—22no—
36#535×C67—22no—
37#534×C67—21no—
38#534×C67C2212yes—
39C2×#127×C67C2211yescharacteristic
40#529×C67—21no—
41#14524088—22no—
42#14524088—21no—
43#14524088—42no—
44#14524088C2312yes—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761627—41no—
47C22×C22⋊D67—22no—
48C2×D4×D67—41no—
49#14524069—22no—
50#14524069—22no—
51#14524069—42no—
52C2×#11761616—41no—
53C2×#11761613—41no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524026—24no—
56#14524024—42no—
57#14524015—44no—
58#14524012—24no—
59#14524011—42no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61#14523971—22no—
62#14523971—22no—
63#14523960—21no—
64#14523960C2312yes—
65#14523958—22no—
66#14523958C2314yes—
67#14523957—24no—
68#14523957—24no—
69C2×#41×C67—22no—
70C22×D4×C67—21no—
71C22×D4×C67—22no—
72C22×D4×C67—22no—
73C22×D4×C67D412yescomplemented
74C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
75C22×D4×C67C2311yescharacteristic
76#127×C67—22no—
77#127×C67—22no—
78#127×C67D411yescharacteristic, complemented
79#127×C67D411yescharacteristic, complemented
80#127×C67C2311yescharacteristic
81#127×C67C2311yescharacteristic
82#126×C67—22no—
83#125×C67—21no—
84#124×C67—21no—
85#124×C67—22no—
86#123×C67—21no—
87#123×C67—22no—
88#123×C67—21no—
89#123×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67D412yescomplemented
92#123×C67C2312yes—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67—22no—
96#121×C67—22no—
97#121×C67—22no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100#121×C67—22no—
101#121×C67—22no—
102#121×C67—22no—
103#121×C67—22no—
104#121×C67—22no—
105#120×C67—21no—
106#120×C67—22no—
107#120×C67—22no—
108#120×C67—22no—
109#120×C67—22no—
110#120×C67—21no—
111#120×C67D412yescomplemented
112#120×C67C2312yes—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—21no—
118#117×C67—22no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
121C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
122C23×D67—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—41no—
126#11761628—41no—
127#11761627—42no—
128#11761627—42no—
129#11761627—44no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C2×C22⋊D67—41no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139D4×D67—42no—
140D4×D67—42no—
141D4×D67—44no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—42no—
144C2×C4×D67—41no—
145#11761616—42no—
146#11761616—42no—
147#11761613—42no—
148#11761613—42no—
149#11761612—22no—
150#11761612—41no—
151C2×C67⋊C8—41no—
152Dic67⋊C4—44no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—44no—
155C22⋊Dic67—42no—
156(C2×D67)⋊C4—44no—
157C24×C67—21no—
158C24×C67—21no—
159C24×C67C2×D412yes—
160C24×C67C2×D412yes—
161#41×C67—84no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—41no—
177C2×D4×C67—41no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—84no—
183C2×D4×C67—84no—
184C2×D4×C67—81no—
185C2×D4×C67—81no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2411yescharacteristic
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67C2×D412yes—
216C22⋊C4×C67C2×D412yes—
217C42×C67—22no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—82no—
230C23×C67—82no—
231C23×C67—82no—
232C23×C67—82no—
233C23×C67—81no—
234C23×C67#12012yes—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C23×C67C22×D412yes—
237C22×D67—24no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—162no—
241Q8×C67—42no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—44no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—44no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—81no—
253D4×C67—82no—
254D4×C67—82no—
255D4×C67—82no—
256D4×C67—82no—
257D4×C67—82no—
258D4×C67—82no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—82no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—44no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67—82no—
273C2×C4×C67—82no—
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D67—44no—
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—164no—
281C2×Dic67—24no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—162no—
286D268—22no—
287D268—41no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—42no—
290Dic134—22no—
291Dic134—41no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—84no—
308C22×C67—161no—
309C22×C67—161no—
310C22×C67—162no—
311C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C2×D67—42no—
315C2×D67—82no—
316C2×D67—84no—
317C2×D67—162no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—84no—
327#33557—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—42no—
332C2×C67—42no—
333C2×C67—82no—
334C2×C67—81no—
335C2×C67—81no—
336C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337D67—82no—
338#3543D6711yescharacteristic, complemented
339#3026—672no—
340C2×#453—671no—
341#2200—674no—
342#2198—672no—
343#2196—672no—
344C2×#353—671no—
345#2121—672no—
346C67#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×H(5,𝔽2)—671no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
349#560—21no—
350#560C2×D6712yescomplemented
351#559C2×D6711yescharacteristic, complemented
352#550—21no—
353#546—22no—
354D42—22no—
355D42C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#540—22no—
357#535—22no—
358#534—21no—
359#534—1342no—
360#534C2×D6712yes—
361C2×#127C2×D6711yescharacteristic
362#529—21no—
363#458—674no—
364#458—1342no—
365B(4,𝔽2)—674no—
366B(4,𝔽2)—1342no—
367#453—672no—
368#453—672no—
369#453—1341no—
370#453—1341no—
371C2×#104—1341no—
372C2×#100—671no—
373C2×#99—672no—
374C2×#99—1342no—
375#353—672no—
376#353—672no—
377#352—674no—
378AΣL(1,𝔽16)—674no—
379H(5,𝔽2)—2682no—
380H(5,𝔽2)—672no—
381H(5,𝔽2)—1341no—
382H(5,𝔽2)—1342no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—2681no—
385C2×#41—1341no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—2681no—
390C22×D4—1342no—
391C22×D4C22⋊D6712yescomplemented
392C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2682no—
395AGL(1,ℤ/8)—1342no—
396AGL(1,ℤ/8)—1342no—
397C2×SD16—2681no—
398C2×D8—2681no—
399C2×M16—1341no—
400#127—22no—
401#127—22no—
402#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
403#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#127C22×D6711yescharacteristic
406#126—22no—
407#125—21no—
408#124—21no—
409#124—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—21no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—2682no—
416#123—1344no—
417#123C22⋊D6712yescomplemented
418#123C22×D6712yes—
419C22⋊Q8—21no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—2684no—
432#120—21no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—21no—
438#120—2682no—
439#120—1344no—
440#120C22⋊D6712yescomplemented
441#120C22×D6712yes—
442C4×Q8—21no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447#117—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
451C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
452#104—1342no—
453#104—1342no—
454#100—672no—
455#100—1341no—
456#99—674no—
457#99—1342no—
458#99—1344no—
459#99—1344no—
460C24—21no—
461C24—21no—
462C24—1342no—
463C24C2×C22⋊D6712yes—
464C24C2×C22⋊D6712yes—
465#41—84no—
466#41—2681no—
467#41—2682no—
468#41—2684no—
469#41—2681no—
470#41—2682no—
471#41—1342no—
472#41—1342no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—2684no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2681no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1344no—
508C2×D4—1344no—
509C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
510C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C2×D4C23×D6711yescharacteristic
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—2681no—
520C22×C4—2682no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
524SD16—2682no—
525SD16—2682no—
526D8—2682no—
527D8—2682no—
528M16—2681no—
529M16—1342no—
530C2×C8—2681no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—2684no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—2684no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2684no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
554C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—2682no—
573C23—2681no—
574C23—10722no—
575C23—1344no—
576C23#1452401212yes—
577C23#1452401211yescharacteristic
578C23C22×C22⋊D6712yes—
579Q8—42no—
580Q8—2681no—
581Q8—1342no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—2681no—
602D4—2684no—
603D4—2684no—
604D4—2682no—
605D4—2682no—
606D4—10724no—
607D4—1342no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2684no—
626C2×C4—10722no—
627C2×C4—1344no—
628C2×C4#1452401211yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
630C8—2682no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—2682no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—162no—
650C22—5362no—
651C22—5364no—
652C22—10722no—
653C22#1686358311yescharacteristic
654C22#1686358311yescharacteristic
655C22C2×#1452401211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—2682no—
664C4—5364no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—82no—
671C2—81no—
672C2—81no—
673C2—5362no—
674C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863583
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#3543C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3543D67
hypocenterC67#33557
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569605C2semidirect
2. C2×#16863563C2semidirect
3. #22562216C2semidirect
4. #22562205C2semidirect
5. #22562193C2semidirect
6. C2×#16863189C2semidirect
7. #22561855C2semidirect
8. C67×#3543C2semidirect
9. C2×#14524088C22semidirect
13. #16863585C22semidirect
15. #16863582C22semidirect
19. #16863563C22semidirect
21. C2×#14523960C22semidirect
22. C2×#14523958C22semidirect
24. #16863189C22semidirect
25. #16863189C22semidirect
26. #16863186C22semidirect
27. #16863183C22semidirect
29. #560×C67C22semidirect
30. #559×C67C22semidirect
34. D42×C67C22semidirect
73. C22×D4×C67D4semidirect
74. C22×D4×C67D4semidirect
78. #127×C67D4semidirect
79. #127×C67D4semidirect
91. #123×C67D4semidirect
111. #120×C67D4semidirect
120. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
121. C2×C42×C67D4semidirect
338. #3543D67semidirect
346. C67#33557semidirect
350. #560C2×D67semidirect
351. #559C2×D67semidirect
355. D42C2×D67semidirect
391. C22×D4C22⋊D67semidirect
392. C22×D4C22⋊D67semidirect
402. #127C22⋊D67semidirect
403. #127C22⋊D67semidirect
417. #123C22⋊D67semidirect
440. #120C22⋊D67semidirect
450. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
451. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696052
C2×#168635632
#225622162
#225622052
#225621932
C2×#168631892
#225618552
C67×#35432
#3355767