Finite Group Databasebeta

← #31009950

Subgroups — #31009950

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569608C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562219C214yesmaximal, complemented
5#22562207C212yesmaximal, complemented
6#22562195C212yesmaximal, complemented
7#22561853C212yesmaximal, complemented
8C2×#353×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16864133—21no—
12#16864133C2212yescomplemented
13#16864132C2211yescharacteristic, complemented
14#16864066—21no—
15#16864040—22no—
16#16864031C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16864000—22no—
19#16863959—22no—
20#16863958—22no—
21#16863955—21no—
22#16863955C2212yes—
23#16863930—21no—
24#16863587—22no—
25#16863587C2214yescomplemented
26#16863584—22no—
27#16863584C2214yescomplemented
28#16863563—21no—
29#16863563—21no—
30#16863563C2212yes—
31#16863563C2212yescomplemented
32C2×#14523971—21no—
33C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523957—22no—
35#16863185C2214yescomplemented
36#16863182C2214yescomplemented
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C2×#99×C67C2212yescomplemented
39#353×C67C2212yescomplemented
40#353×C67C2212yescomplemented
41#14524088—22no—
42#14524088—21no—
43#14524088—42no—
44#14524088C2312yes—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—41no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67D412yescomplemented
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—41no—
53#14524069—22no—
54#14524069—22no—
55#14524069—42no—
56C2×#11761616—41no—
57C2×#11761613—41no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524039—22no—
60#14524037—22no—
61#14524035—21no—
62#14524031—21no—
63#14524030—22no—
64#14524027—24no—
65#14524027—42no—
66#14524026—22no—
67#14524024—21no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—21no—
71#14524024D412yescomplemented
72#14524024C2312yes—
73#14524022—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—44no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524014—22no—
85#14524014—22no—
86#14524013—24no—
87#14524013—42no—
88#14524012—22no—
89#14524012—22no—
90#14524011—22no—
91#14524011—21no—
92#14524011—22no—
93#14524011—21no—
94#14524011D412yescomplemented
95#14524011C2312yes—
96C4×Dic134—21no—
97C4×D268—21no—
98D4×Dic67—22no—
99D4×Dic67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101#14524000—22no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
104#14523971—22no—
105#14523971—22no—
106#14523960—21no—
107#14523960C2312yes—
108#14523957—24no—
109#14523957—24no—
110C22×D4×C67—22no—
111C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113#127×C67—22no—
114#127×C67D411yescharacteristic, complemented
115#127×C67D411yescharacteristic, complemented
116#127×C67C2311yescharacteristic
117#127×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
120#99×C67—22no—
121#99×C67C2314yes—
122C23×D67—22no—
123C23×D67—21no—
124C23×D67C2×D412yes—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—41no—
128#11761628—41no—
129#11761627—42no—
130#11761627—42no—
131#11761627—44no—
132#11761627—84no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—44no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—81no—
154C2×C22⋊D67—81no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—44no—
158D4×D67—84no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761616—42no—
167#11761616—42no—
168#11761613—42no—
169#11761613—42no—
170#11761612—22no—
171#11761612—41no—
172C2×C67⋊C8—41no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—44no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67C2×D412yes—
188C22⋊Dic67C2×D412yes—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—44no—
194(C2×D67)⋊C4—44no—
195C4×Dic67—22no—
196C24×C67—21no—
197C24×C67C2×D412yes—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—41no—
204C2×D4×C67—41no—
205C2×D4×C67—41no—
206C2×D4×C67—41no—
207C2×D4×C67—84no—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C67C2411yescharacteristic
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—24no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—82no—
228C23×C67—82no—
229C23×C67#12012yes—
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C23×C67C22×D412yes—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—24no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—82no—
238C22×D67—82no—
239C22×D67—81no—
240C22×D67—162no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—44no—
247D4×C67—44no—
248D4×C67—81no—
249D4×C67—82no—
250D4×C67—82no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—44no—
257C2×C4×C67—162no—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—44no—
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—82no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C2×Dic67—24no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—81no—
280C2×Dic67—82no—
281C2×Dic67—82no—
282D268—22no—
283D268—41no—
284D268—42no—
285D268—164no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—42no—
289Dic134—22no—
290Dic134—41no—
291Dic134—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67—161no—
305C22×C67—161no—
306C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—82no—
314C2×D67—84no—
315C2×D67—84no—
316C2×D67—162no—
317C2×D67—162no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—84no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327#33557—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—42no—
332C2×C67—42no—
333C2×C67—81no—
334C2×C67—81no—
335C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336D67—82no—
337D67—82no—
338#3543—671no—
339#3026—672no—
340C2×#453—671no—
341#2200—674no—
342#2198—672no—
343#2196—672no—
344C2×#353D6711yescharacteristic, complemented
345#2121—672no—
346C67#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×H(5,𝔽2)—671no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
349#560—672no—
350#560—1341no—
351#559—671no—
352#550—1341no—
353#546—1342no—
354D42—671no—
355D42—1342no—
356#540—1342no—
357#535—1342no—
358#534—672no—
359#534—1342no—
360#534—1341no—
361C2×#127C2×D6711yescharacteristic
362#529—1341no—
363#458—674no—
364#458—1342no—
365B(4,𝔽2)—674no—
366B(4,𝔽2)—1342no—
367#453—672no—
368#453—672no—
369#453—1341no—
370#453—1341no—
371C2×#104—1341no—
372C2×#100—671no—
373C2×#99—1342no—
374C2×#99C2×D6712yescomplemented
375#353C2×D6712yescomplemented
376#353C2×D6712yescomplemented
377#352—674no—
378AΣL(1,𝔽16)—674no—
379H(5,𝔽2)—2682no—
380H(5,𝔽2)—672no—
381H(5,𝔽2)—1341no—
382H(5,𝔽2)—1342no—
383C2×#41—2681no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1342no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—2681no—
388C22×D4—672no—
389C22×D4—1342no—
390C22×D4—1342no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4D26811yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2682no—
395AGL(1,ℤ/8)—1342no—
396AGL(1,ℤ/8)—1342no—
397C2×SD16—2681no—
398C2×D8—2681no—
399C2×M16—1341no—
400#127—22no—
401#127—1342no—
402#127D26811yescharacteristic, complemented
403#127D26811yescharacteristic, complemented
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#127C22×D6711yescharacteristic
406#126—1342no—
407#125—1341no—
408#124—1341no—
409#124—1342no—
410#123—2682no—
411#123—672no—
412#123—672no—
413#123—1344no—
414#123—1342no—
415#123—1341no—
416#123—1342no—
417#123—1341no—
418#123—1342no—
419C22⋊Q8—1341no—
420#121—2684no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1341no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1342no—
432#120—2682no—
433#120—672no—
434#120—672no—
435#120—1344no—
436#120—1342no—
437#120—1341no—
438#120—1342no—
439#120—1342no—
440#120—1342no—
441#120—1341no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1341no—
447#117—1342no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—672no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42D26811yescharacteristic, complemented
452#104—1342no—
453#104—1342no—
454#100—672no—
455#100—1341no—
456#99—22no—
457#99—1344no—
458#99—1344no—
459#99C22×D6714yes—
460C24—21no—
461C24—672no—
462C24—1342no—
463C24—1341no—
464C24D4×D6712yes—
465#41—2681no—
466#41—2682no—
467#41—2684no—
468#41—2681no—
469#41—2682no—
470#41—5364no—
471#41—1342no—
472#41—1342no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—2684no—
486C2×D4—2684no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2681no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—5364no—
496C2×D4—5361no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1344no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4D4×D6712yes—
510C2×D4C2×D26811yescharacteristic
511C2×D4C2×D26811yescharacteristic
512C2×D4C2×D26811yescharacteristic
513C2×D4C23×D6711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—2681no—
517C22×C4—672no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4C2×D26811yescharacteristic
524SD16—2682no—
525SD16—2682no—
526D8—2682no—
527D8—2682no—
528M16—2681no—
529M16—1342no—
530C2×C8—2681no—
531C4⋊C4—2684no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—2684no—
541C22⋊C4—2684no—
542C22⋊C4—672no—
543C22⋊C4—672no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C42—21no—
556C42—1342no—
557C42C2×D26811yescharacteristic
558C42C2×D26811yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—2681no—
570C23—5362no—
571C23—5362no—
572C23—5361no—
573C23—10722no—
574C23—1344no—
575C23—1342no—
576C23#1452401312yes—
577C23#1452401311yescharacteristic
578C23C2×D4×D6712yes—
579Q8—2681no—
580Q8—2682no—
581Q8—1342no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—2681no—
593D4—2682no—
594D4—2684no—
595D4—2684no—
596D4—2682no—
597D4—2682no—
598D4—2682no—
599D4—2682no—
600D4—5362no—
601D4—5362no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604D4—5362no—
605D4—5362no—
606D4—10724no—
607D4—1342no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2684no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—5361no—
622C2×C4—5362no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4#1452401311yescharacteristic
629C2×C4C22×D26811yescharacteristic
630C8—2682no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—5362no—
649C22—5364no—
650C22—5364no—
651C22—10722no—
652C22—10722no—
653C22#1686358411yescharacteristic
654C22#1686358411yescharacteristic
655C22C2×#1452401311yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—84no—
661C4—2682no—
662C4—2682no—
663C4—2682no—
664C4—2682no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—5362no—
673C2—5362no—
674C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC2×#353×C67C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D67
hypocenterC67#33557
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574542C2semidirect
2. #22569608C2semidirect
3. C2×#16863563C2semidirect
4. #22562219C2semidirect
5. #22562207C2semidirect
6. #22562195C2semidirect
7. #22561853C2semidirect
8. C2×#353×C67C2semidirect
9. C2×#14524088C22semidirect
12. #16864133C22semidirect
13. #16864132C22semidirect
16. #16864031C22semidirect
25. #16863587C22semidirect
27. #16863584C22semidirect
31. #16863563C22semidirect
33. C2×#14523960C22semidirect
35. #16863185C22semidirect
36. #16863182C22semidirect
38. C2×#99×C67C22semidirect
39. #353×C67C22semidirect
40. #353×C67C22semidirect
50. C22×C22⋊D67D4semidirect
71. #14524024D4semidirect
94. #14524011D4semidirect
103. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
111. C22×D4×C67D4semidirect
114. #127×C67D4semidirect
115. #127×C67D4semidirect
119. C2×C42×C67D4semidirect
344. C2×#353D67semidirect
346. C67#33557semidirect
374. C2×#99C2×D67semidirect
375. #353C2×D67semidirect
376. #353C2×D67semidirect
392. C22×D4D268semidirect
402. #127D268semidirect
403. #127D268semidirect
451. C2×C42D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745422
#225696082
C2×#168635632
#225622192
#225622072
#225621952
#225618532
C2×#353×C672
#3355767