Finite Group Databasebeta

← #31009953

Subgroups — #31009953

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569607C212yesmaximal, complemented
3#455×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562200C212yesmaximal, complemented
8#22562196C212yesmaximal, complemented
9#354×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561854C212yesmaximal, complemented
11C67×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12H(5,𝔽2)×D67C2211yescharacteristic
13#137×D67—21no—
14#16864144—21no—
15#16864138C2211yescharacteristic, complemented
16#16864112—21no—
17#16864074C2212yescomplemented
18#16864071—22no—
19#16864037—22no—
20#16864016—22no—
21#16863985—22no—
22#16863971—21no—
23#16863957—22no—
24#16863957C2212yes—
25#16863931—21no—
26#124×D67C2211yescharacteristic
27#16863585—22no—
28#16863585C2212yes—
29#16863584—22no—
30#16863584C2212yes—
31#16863583C2212yes—
32#16863576C2211yescharacteristic
33#16863575—21no—
34#16863574C2211yescharacteristic
35#16863573C2211yescharacteristic
36#16863572—21no—
37#104×D67—21no—
38#100×D67C2211yescharacteristic
39#99×D67—22no—
40#99×D67C2212yes—
41#16863191C2211yescharacteristic, complemented
42#16863190C2212yescomplemented
43#16863186C2212yescomplemented
44#16863184C2212yescomplemented
45#16863182C2212yescomplemented
46#563×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#458×C67C2212yes—
48#455×C67C2211yescharacteristic
49#354×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#352×C67C2212yescomplemented
51#14524089—21no—
52#14524089—41no—
53#14524088—22no—
54#14524088—41no—
55#14524088C2311yescharacteristic
56C2×#11761629—21no—
57#41×D67—21no—
58#41×D67—41no—
59C2×Q8×D67D411yescharacteristic, complemented
60C22×D268D412yescomplemented
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—41no—
63C2×D4×D67C2311yescharacteristic
64#14524076—21no—
65#14524075—41no—
66#14524074—21no—
67#14524073—21no—
68#14524072—41no—
69Q16×D67—41no—
70SD16×D67—41no—
71M16×D67—21no—
72#14524041—21no—
73#14524038—22no—
74#14524036—22no—
75#14524032—22no—
76#14524032—21no—
77#14524032D411yescharacteristic, complemented
78#14524031—21no—
79#14524031—21no—
80#14524031D411yescharacteristic, complemented
81#14524030C2311yescharacteristic
82#14524029—22no—
83#14524029—22no—
84#14524028—22no—
85#14524028—22no—
86#14524028—22no—
87#14524028—22no—
88#14524028—42no—
89#14524026—22no—
90#14524026D412yescomplemented
91#14524025—22no—
92#14524023—21no—
93#14524021—22no—
94#14524021—22no—
95#14524021—22no—
96#14524018—21no—
97#14524018—22no—
98#14524018—22no—
99#14524018—22no—
100#14524018—42no—
101#14524016—22no—
102#14524016—42no—
103#14524013—22no—
104#14524013—22no—
105#14524013—22no—
106#14524013—42no—
107#14524013D412yescomplemented
108#14524011—22no—
109#14524011C2312yes—
110#14524008—21no—
111C4×D268—22no—
112#14524005—22no—
113#14524005—21no—
114C4×C22⋊D67—22no—
115#14524001—22no—
116#14524001—22no—
117#14524000—21no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119C22⋊C4×D67—22no—
120C22⋊C4×D67—22no—
121C22⋊C4×D67D412yescomplemented
122C42×D67D411yescharacteristic, complemented
123#14523971—21no—
124#14523970—21no—
125#14523969—21no—
126#14523960C2311yescharacteristic
127#14523959—21no—
128#14523958—22no—
129#14523958C2312yes—
130#14523957—22no—
131#14523957—22no—
132#14523957—22no—
133H(5,𝔽2)×C67C2311yescharacteristic
134#137×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67—21no—
136#126×C67—22no—
137#125×C67—21no—
138#124×C67C2311yescharacteristic
139#123×C67—22no—
140#123×C67C2312yes—
141C22⋊Q8×C67—22no—
142#104×C67—21no—
143#100×C67C2311yescharacteristic
144#99×C67—22no—
145#99×C67C2312yes—
146C23×D67—22no—
147C23×D67C2×D412yes—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761629—21no—
150#11761629—41no—
151#11761629—81no—
152#11761629—81no—
153#11761628—21no—
154#11761628—41no—
155#11761628—41no—
156#11761628—42no—
157#11761627—21no—
158#11761627—41no—
159#11761627—42no—
160#11761627—41no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
164Q8×D67—21no—
165Q8×D67—41no—
166Q8×D67—41no—
167C2×D268—22no—
168C2×D268—22no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—22no—
172C2×D268—22no—
173C2×D268—41no—
174C2×D268—42no—
175C2×D268—42no—
176C2×D268—42no—
177C2×D268C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67C2×D412yes—
184D4×D67—21no—
185D4×D67—41no—
186D4×D67—41no—
187D4×D67—41no—
188D4×D67—41no—
189D4×D67—42no—
190D4×D67—42no—
191D4×D67—42no—
192D4×D67—41no—
193D4×D67—42no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—41no—
201C2×C4×D67—42no—
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203Dic268—41no—
204#11761618—41no—
205#11761618—41no—
206#11761617—41no—
207#11761616—41no—
208#11761615—41no—
209#11761612—21no—
210#11761611—41no—
211C8×D67—41no—
212C4⋊Dic67—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—42no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67C2×D412yes—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—42no—
231(C2×D67)⋊C4—42no—
232(C2×D67)⋊C4—42no—
233(C2×D67)⋊C4—42no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
238#41×C67—21no—
239#41×C67—41no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—41no—
244C2×D4×C67C2411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D412yes—
246Q16×C67—41no—
247SD16×C67—41no—
248M16×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—42no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—42no—
259C22⋊C4×C67C2×D412yes—
260C42×C67—21no—
261C42×C67C2×D411yescharacteristic
262C23×C67—22no—
263C23×C67C22×D412yes—
264C22×D67—22no—
265C22×D67—22no—
266C22×D67—22no—
267C22×D67—22no—
268C22×D67—42no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—42no—
271C22×D67—82no—
272C22×D67—82no—
273C22×D67—162no—
274C22×D67#12012yes—
275C22×D67#12011yescharacteristic
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—81no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—41no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—41no—
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—41no—
297C22⋊D67—41no—
298C22⋊D67—82no—
299C22⋊D67—162no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67#12011yescharacteristic
307D268—21no—
308D268—41no—
309D268—42no—
310D268—41no—
311D268—42no—
312D268—42no—
313D268—82no—
314D268—81no—
315D268—82no—
316D268—81no—
317D268—162no—
318C4×D67—21no—
319C4×D67—21no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—42no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—82no—
327C4×D67—81no—
328C4×D67—82no—
329C4×D67—82no—
330C4×D67—162no—
331Dic134—21no—
332Dic134—41no—
333Dic134—41no—
334Dic134—81no—
335Dic134—81no—
336C8×C67—41no—
337C67⋊C8—41no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—82no—
342C22×C67C2×#12011yescharacteristic
343C2×D67—22no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—82no—
351C2×D67—82no—
352C2×D67—82no—
353C2×D67—82no—
354C2×D67—82no—
355C2×D67—82no—
356C2×D67—162no—
357C2×D67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×D67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C67—21no—
360C4×C67—41no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67—41no—
363C4×C67—41no—
364C4×C67—42no—
365C4×C67—82no—
366Dic67—21no—
367Dic67—42no—
368Dic67—41no—
369Dic67—41no—
370Dic67—41no—
371Dic67—82no—
372#33558—671nomaximal, Sylow
373C2×C67—21no—
374C2×C67—42no—
375C2×C67—81no—
376C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377D67—21no—
378D67—21no—
379D67—42no—
380D67—82no—
381D67—81no—
382#3545—671no—
383#3026—672no—
384C2×#455—671no—
385#2201—671no—
386#2201D6711yescharacteristic, complemented
387#2199—671no—
388#2199—671no—
389#2197—672no—
390#2197—672no—
391C2×#354—671no—
392#2121—672no—
393C67#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×H(5,𝔽2)—671no—
395C2×#137—1341no—
396#563C2×D6711yescharacteristic, complemented
397#562—1341no—
398H(3,𝔽4)—671no—
399#555—1341no—
400#551—672no—
401#551—1342no—
402#546—1342no—
403#542—1342no—
404#538—1342no—
405#536—1341no—
406#534—672no—
407#534—1342no—
408#529—1341no—
409C2×#124—671no—
410#458—672no—
411#458—1342no—
412#458C2×D6712yes—
413B(4,𝔽2)—672no—
414B(4,𝔽2)—672no—
415B(4,𝔽2)—1342no—
416#455—671no—
417#455—671no—
418#455—671no—
419#455—1341no—
420#455—1341no—
421#455C2×D6711yescharacteristic
422C2×#104—1341no—
423C2×#100—671no—
424C2×#99—672no—
425C2×#99—1342no—
426#354—671no—
427#354—672no—
428#354C2×D6711yescharacteristic, complemented
429#352—672no—
430#352C2×D6712yescomplemented
431AΣL(1,𝔽16)—672no—
432AΣL(1,𝔽16)—672no—
433H(5,𝔽2)—2681no—
434H(5,𝔽2)—2681no—
435H(5,𝔽2)—671no—
436H(5,𝔽2)—1342no—
437H(5,𝔽2)—1341no—
438H(5,𝔽2)C22×D6711yescharacteristic
439C2×#41—2681no—
440C2×#41—1341no—
441C2×#41—1341no—
442C22×Q8—671no—
443C22×D4—2681no—
444C22×D4—671no—
445C22×D4—672no—
446C22×D4—1342no—
447#137—21no—
448#137—2681no—
449#137—2681no—
450#137—1341no—
451#137—1341no—
452#137—1341no—
453C2×Q16—2681no—
454C2×SD16—2681no—
455C2×M16—1341no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—1341no—
458#126—22no—
459#126—1342no—
460#126—1342no—
461#125—21no—
462#124—671no—
463#124—671no—
464#124—671no—
465#124—1341no—
466#124—1342no—
467#124—1342no—
468#124—1342no—
469#124—1341no—
470#124—1341no—
471#124C22×D6711yescharacteristic
472#123—22no—
473#123—2682no—
474#123—672no—
475#123—1342no—
476#123—1342no—
477#123—1342no—
478#123—1342no—
479#123—1342no—
480#123—1342no—
481#123C22×D6712yes—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8—1342no—
486C22⋊Q8—1342no—
487#121—2682no—
488#121—2682no—
489#121—1342no—
490#121—1342no—
491#121—1341no—
492#121—1342no—
493#121—1342no—
494#120—2682no—
495#120—672no—
496#120—672no—
497#120—1342no—
498#120—1342no—
499#120—1342no—
500#120—1342no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1342no—
506#117—1341no—
507#117—1342no—
508#117—1342no—
509C2×C22⋊C4—672no—
510C2×C22⋊C4—1342no—
511C2×C22⋊C4—1342no—
512C2×C22⋊C4—1342no—
513C2×C42—671no—
514#104—21no—
515#104—1341no—
516#104—1341no—
517#104—1341no—
518#100—671no—
519#100—1341no—
520#100C22×D6711yescharacteristic
521#99—22no—
522#99—672no—
523#99—1342no—
524#99—1342no—
525#99—1342no—
526#99—1342no—
527#99C22×D6712yes—
528C24—672no—
529C24—672no—
530C24—1342no—
531#41—21no—
532#41—41no—
533#41—2682no—
534#41—2681no—
535#41—2681no—
536#41—2681no—
537#41—2681no—
538#41—2682no—
539#41—2681no—
540#41—5361no—
541#41—5361no—
542#41—1341no—
543#41—1341no—
544#41—1341no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—2681no—
547C2×Q8—2681no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—2681no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—2681no—
560C2×D4—2681no—
561C2×D4—2682no—
562C2×D4—2682no—
563C2×D4—2682no—
564C2×D4—2682no—
565C2×D4—2681no—
566C2×D4—2682no—
567C2×D4—2682no—
568C2×D4—2681no—
569C2×D4—2681no—
570C2×D4—672no—
571C2×D4—671no—
572C2×D4—1342no—
573C2×D4—1342no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1342no—
581C2×D4—1342no—
582C2×D4C23×D6711yescharacteristic
583C22×C4—2681no—
584C22×C4—2682no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1342no—
590C22×C4—1342no—
591C22×C4—1342no—
592C22×C4D4×D6712yes—
593Q16—41no—
594Q16—2681no—
595Q16—2681no—
596Q16—2681no—
597SD16—41no—
598SD16—2681no—
599SD16—2681no—
600SD16—2681no—
601M16—21no—
602M16—2681no—
603M16—1341no—
604C2×C8—2681no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—2682no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1342no—
615C4⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—2682no—
621C22⋊C4—2682no—
622C22⋊C4—2682no—
623C22⋊C4—2682no—
624C22⋊C4—672no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1342no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1342no—
636C22⋊C4—1342no—
637C22⋊C4D4×D6712yes—
638C42—21no—
639C42—671no—
640C42—1341no—
641C42—1341no—
642C42—1342no—
643C42D4×D6711yescharacteristic
644C23—22no—
645C23—2682no—
646C23—2681no—
647C23—2682no—
648C23—5362no—
649C23—5362no—
650C23—10722no—
651C23—671no—
652C23—672no—
653C23—1342no—
654C23—1342no—
655C23—1342no—
656C23—1342no—
657C23C2×D4×D6712yes—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—81no—
661Q8—2681no—
662Q8—2681no—
663Q8—5361no—
664Q8—5361no—
665Q8—1341no—
666D4—21no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—2681no—
671D4—2681no—
672D4—2682no—
673D4—2682no—
674D4—2682no—
675D4—2682no—
676D4—2681no—
677D4—2682no—
678D4—2681no—
679D4—2682no—
680D4—2681no—
681D4—5361no—
682D4—5362no—
683D4—5361no—
684D4—5362no—
685D4—5362no—
686D4—10722no—
687D4—10722no—
688D4—1341no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2682no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2682no—
705C2×C4—5362no—
706C2×C4—5362no—
707C2×C4—5362no—
708C2×C4—5361no—
709C2×C4—10722no—
710C2×C4—671no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4—1342no—
714C2×C4—1341no—
715C2×C4—1342no—
716C2×C4—1341no—
717C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—2681no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—82no—
724C22—2682no—
725C22—2682no—
726C22—2682no—
727C22—2681no—
728C22—2681no—
729C22—2682no—
730C22—5362no—
731C22—5362no—
732C22—5362no—
733C22—5362no—
734C22—5362no—
735C22—5362no—
736C22—10722no—
737C22—671no—
738C22—671no—
739C22—1342no—
740C22#120×D6711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—82no—
748C4—2681no—
749C4—2682no—
750C4—2681no—
751C4—2681no—
752C4—5362no—
753C4—1341no—
754C2—21no—
755C2—42no—
756C2—81no—
757C2—2682no—
758C2—5362no—
759C2—5361no—
760C2—1341no—
761C2—1341no—
762C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D67
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#2201C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2201D67
hypocenterC67#33558
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574567C2semidirect
2. #22569607C2semidirect
3. #455×D67C2semidirect
4. #22562222C2semidirect
5. #22562212C2semidirect
6. #22562209C2semidirect
7. #22562200C2semidirect
8. #22562196C2semidirect
9. #354×D67C2semidirect
10. #22561854C2semidirect
11. C67×#2201C2semidirect
15. #16864138C22semidirect
17. #16864074C22semidirect
41. #16863191C22semidirect
42. #16863190C22semidirect
43. #16863186C22semidirect
44. #16863184C22semidirect
45. #16863182C22semidirect
46. #563×C67C22semidirect
49. #354×C67C22semidirect
50. #352×C67C22semidirect
59. C2×Q8×D67D4semidirect
60. C22×D268D4semidirect
77. #14524032D4semidirect
80. #14524031D4semidirect
90. #14524026D4semidirect
107. #14524013D4semidirect
121. C22⋊C4×D67D4semidirect
122. C42×D67D4semidirect
386. #2201D67semidirect
393. C67#33558semidirect
396. #563C2×D67semidirect
428. #354C2×D67semidirect
430. #352C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745672
#225696072
#455×D672
#225622222
#225622122
#225622092
#225622002
#225621962
#354×D672
#225618542
C67×#22012
#3355867