Finite Group Databasebeta

← #31009955

Subgroups — #31009955

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569606C212yesmaximal, complemented
3#22562221C212yesmaximal, complemented
4#22562209C212yesmaximal, complemented
5#22562198C214yesmaximal, complemented
6C2×#16863191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561856C212yesmaximal, complemented
8C2×#455×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864146C2211yescharacteristic, complemented
10#16864140—21no—
11#16864138C2211yescharacteristic, complemented
12#16864108—21no—
13#16864076C2212yescomplemented
14#16864072—22no—
15#16864036—22no—
16#16864010—22no—
17#16863980—22no—
18#16863970—21no—
19#16863955—22no—
20#16863955C2212yes—
21#16863930—21no—
22#16863586—22no—
23#16863586C2214yes—
24#16863583—22no—
25#16863583C2214yes—
26C2×#14523958—22no—
27C2×#14523958C2212yes—
28#16863191C2212yescomplemented
29#16863191C2212yescomplemented
30#16863187C2214yescomplemented
31#16863184C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
33C2×#137×C67—21no—
34C2×#124×C67C2211yescharacteristic
35#455×C67—21no—
36#455×C67—21no—
37#455×C67C2212yes—
38#455×C67C2212yes—
39C2×#104×C67—21no—
40C2×#100×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628—21no—
42C22×C22⋊D67D412yescomplemented
43#14524041—21no—
44#14524041—21no—
45#14524037—22no—
46#14524036—22no—
47#14524036—22no—
48#14524035—21no—
49#14524032—21no—
50#14524032—21no—
51#14524031—21no—
52#14524029—22no—
53#14524029—22no—
54#14524027—22no—
55#14524026—22no—
56#14524026—22no—
57#14524026—42no—
58#14524025—22no—
59#14524025—22no—
60#14524024—24no—
61#14524024D412yescomplemented
62#14524024C2312yes—
63#14524022—21no—
64#14524020—22no—
65#14524020—22no—
66#14524019—22no—
67#14524019—22no—
68#14524017—21no—
69#14524016—22no—
70#14524016—22no—
71#14524015—22no—
72#14524015—22no—
73#14524015—44no—
74#14524013—22no—
75#14524012—22no—
76#14524012—42no—
77#14524011—24no—
78#14524011D412yescomplemented
79#14524011C2312yes—
80C4×Dic134—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85#14524002—21no—
86#14524000—22no—
87#14523999—22no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
90C22⋊C4×D67—22no—
91#14523958—24no—
92#14523958—24no—
93#14523958—22no—
94#14523958C2314yes—
95H(5,𝔽2)×C67—22no—
96H(5,𝔽2)×C67—21no—
97H(5,𝔽2)×C67—42no—
98H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
99C2×#41×C67—21no—
100C2×#41×C67—41no—
101C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
102C22×D4×C67—22no—
103C22×D4×C67—41no—
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105#137×C67—22no—
106#137×C67—22no—
107#137×C67—42no—
108C2×Q16×C67—41no—
109C2×SD16×C67—41no—
110C2×M16×C67—21no—
111#124×C67—22no—
112#124×C67D411yescharacteristic, complemented
113#124×C67D411yescharacteristic, complemented
114#124×C67C2311yescharacteristic
115#124×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—22no—
117C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
118#104×C67—22no—
119#104×C67—22no—
120#100×C67—21no—
121#100×C67C2312yes—
122C23×D67C2×D412yes—
123#11761628—81no—
124#11761628—81no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—44no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—44no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—44no—
157C22⋊Dic67C2×D412yes—
158C22⋊Dic67C2×D412yes—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—21no—
169C24×C67—22no—
170C24×C67C2×D412yes—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—22no—
173#41×C67—42no—
174#41×C67—41no—
175#41×C67—44no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—41no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—24no—
186C2×D4×C67—24no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67—44no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—42no—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2411yescharacteristic
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—41no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204Q16×C67—42no—
205Q16×C67—42no—
206SD16×C67—42no—
207SD16×C67—42no—
208M16×C67—22no—
209M16×C67—41no—
210C2×C8×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—24no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67—162no—
225C23×C67#12012yes—
226C23×C67#12011yescharacteristic
227C23×C67C22×D412yes—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—82no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—81no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—44no—
242D4×C67—44no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—24no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—81no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—164no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—44no—
272C2×Dic67—82no—
273C2×Dic67—162no—
274D268—81no—
275D268—81no—
276C4×D67—82no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—81no—
279Dic134—81no—
280C8×C67—42no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—84no—
291C22×C67—162no—
292C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—84no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—84no—
310#33558—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—42no—
315C2×C67—42no—
316C2×C67—82no—
317C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D67—82no—
319#3545—671no—
320#3026—672no—
321C2×#455D6711yescharacteristic, complemented
322#2201—672no—
323#2199—672no—
324#2197—674no—
325C2×#354—671no—
326#2121—672no—
327C67#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
329C2×#137—21no—
330#563—671no—
331#562—1341no—
332H(3,𝔽4)—671no—
333#555—1341no—
334#551—672no—
335#551—1342no—
336#546—1342no—
337#542—1342no—
338#538—1342no—
339#536—1341no—
340#534—672no—
341#534—1342no—
342#529—1341no—
343C2×#124C2×D6711yescharacteristic
344#458—674no—
345#458—1342no—
346B(4,𝔽2)—674no—
347B(4,𝔽2)—1342no—
348#455—21no—
349#455—21no—
350#455C2×D6712yes—
351#455C2×D6712yes—
352C2×#104—21no—
353C2×#100C2×D6711yescharacteristic
354C2×#99—672no—
355C2×#99—1342no—
356#354—672no—
357#354—672no—
358#352—674no—
359AΣL(1,𝔽16)—674no—
360H(5,𝔽2)—22no—
361H(5,𝔽2)—21no—
362H(5,𝔽2)—42no—
363H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—41no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
368C22×D4—22no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—672no—
371C22×D4C22×D6711yescharacteristic
372#137—22no—
373#137—22no—
374#137—42no—
375C2×Q16—41no—
376C2×SD16—41no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—1341no—
384#124—22no—
385#124—1342no—
386#124—1342no—
387#124—1341no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
391#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
392#124C22×D6711yescharacteristic
393#124C22×D6711yescharacteristic
394#123—2682no—
395#123—672no—
396#123—672no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1344no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408#121—2684no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1341no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#120—2682no—
415#120—672no—
416#120—672no—
417#120—1342no—
418#120—1344no—
419#120—1342no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1341no—
427#117—1342no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—672no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
433#104—22no—
434#104—22no—
435#100—21no—
436#100C22×D6712yes—
437#99—674no—
438#99—1344no—
439#99—1344no—
440#99—1342no—
441C24—22no—
442C24—672no—
443C24D4×D6712yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—42no—
447#41—41no—
448#41—44no—
449#41—42no—
450#41—41no—
451#41—5361no—
452#41—5361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2684no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4D4×D6712yes—
483C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×D4C23×D6711yescharacteristic
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495Q16—42no—
496Q16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499M16—22no—
500M16—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—2684no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—2684no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2684no—
519C22⋊C4—672no—
520C22⋊C4—672no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1344no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—21no—
532C42—1341no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—2682no—
544C23—162no—
545C23—5362no—
546C23—1342no—
547C23#1452401112yes—
548C23#1452401111yescharacteristic
549C23C2×D4×D6712yes—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—5361no—
556Q8—5361no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—5361no—
569D4—5361no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—10724no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2684no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—10722no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
599C8—42no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—162no—
614C22—5364no—
615C22#1686358211yescharacteristic
616C22#1686358211yescharacteristic
617C22C2×#1452401111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—5364no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—5362no—
636C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC2×#455×C67C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#455D67
hypocenterC67#33558
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574566C2semidirect
2. #22569606C2semidirect
3. #22562221C2semidirect
4. #22562209C2semidirect
5. #22562198C2semidirect
6. C2×#16863191C2semidirect
7. #22561856C2semidirect
8. C2×#455×C67C2semidirect
9. #16864146C22semidirect
11. #16864138C22semidirect
13. #16864076C22semidirect
28. #16863191C22semidirect
29. #16863191C22semidirect
30. #16863187C22semidirect
31. #16863184C22semidirect
42. C22×C22⋊D67D4semidirect
61. #14524024D4semidirect
78. #14524011D4semidirect
89. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
101. C22×Q8×C67D4semidirect
112. #124×C67D4semidirect
113. #124×C67D4semidirect
117. C2×C42×C67D4semidirect
321. C2×#455D67semidirect
327. C67#33558semidirect
367. C22×Q8C22⋊D67semidirect
390. #124C22⋊D67semidirect
391. #124C22⋊D67semidirect
432. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745662
#225696062
#225622212
#225622092
#225621982
C2×#168631912
#225618562
C2×#455×C672
#3355867