Finite Group Databasebeta

← #31009956

Subgroups — #31009956

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569605C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562222C212yesmaximal, complemented
4#22562210C212yesmaximal, complemented
5#22562199C214yesmaximal, complemented
6C2×#16863191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561855C212yesmaximal, complemented
8C67×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10C2×#14524074—21no—
11#16863955—22no—
12#16863585—22no—
13#16863585C2214yes—
14#16863582—22no—
15#16863582C2214yes—
16#16863573—21no—
17#16863573—21no—
18#16863573C2212yes—
19#16863573C2212yes—
20C2×#14523971—21no—
21C2×#14523960C2211yescharacteristic
22C2×#14523958C2212yes—
23C2×#14523957—22no—
24#16863191C2212yescomplemented
25#16863191C2212yescomplemented
26#16863186C2214yescomplemented
27#16863183C2214yescomplemented
28#563×C67C2211yescharacteristic, complemented
29#562×C67—21no—
30H(3,𝔽4)×C67C2211yescharacteristic, complemented
31#555×C67—21no—
32#551×C67—22no—
33#551×C67C2212yescomplemented
34#546×C67—22no—
35#542×C67—22no—
36#538×C67—22no—
37#536×C67—21no—
38#534×C67C2212yes—
39#529×C67—21no—
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41#14524088—22no—
42#14524088—21no—
43#14524088—42no—
44#14524088C2312yes—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761627—41no—
47C22×C22⋊D67—22no—
48C2×D4×D67—41no—
49#14524074—22no—
50#14524074—22no—
51#14524074—42no—
52C2×#11761618—41no—
53C2×#11761615—41no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524026—24no—
56#14524024—42no—
57#14524015—44no—
58#14524012—24no—
59#14524011—42no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61#14523971—22no—
62#14523971—22no—
63#14523960—21no—
64#14523960C2312yes—
65#14523958—22no—
66#14523958C2314yes—
67#14523957—24no—
68#14523957—24no—
69C2×#41×C67—21no—
70C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C67D412yescomplemented
72C22×D4×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75#126×C67—22no—
76#126×C67—22no—
77#126×C67—22no—
78#125×C67—21no—
79#124×C67—21no—
80#124×C67—22no—
81#124×C67—21no—
82#124×C67—22no—
83#124×C67—22no—
84#124×C67—21no—
85#124×C67D411yescharacteristic, complemented
86#124×C67D411yescharacteristic, complemented
87#124×C67C2311yescharacteristic
88#124×C67C2311yescharacteristic
89#123×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—22no—
92#123×C67—22no—
93#123×C67—22no—
94#123×C67D412yescomplemented
95#123×C67C2312yes—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—22no—
103#121×C67—22no—
104#121×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106#120×C67—22no—
107#120×C67—22no—
108#120×C67D412yescomplemented
109#120×C67C2312yes—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115#117×C67—21no—
116#117×C67—22no—
117#117×C67—22no—
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C22⋊C4×C67—22no—
120C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
121C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
122C23×D67—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—41no—
126#11761628—41no—
127#11761627—42no—
128#11761627—42no—
129#11761627—44no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C2×C22⋊D67—41no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139D4×D67—42no—
140D4×D67—42no—
141D4×D67—44no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—42no—
144C2×C4×D67—41no—
145#11761618—42no—
146#11761618—42no—
147#11761615—42no—
148#11761615—42no—
149#11761612—22no—
150#11761612—41no—
151C2×C67⋊C8—41no—
152Dic67⋊C4—44no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—44no—
155C22⋊Dic67—42no—
156(C2×D67)⋊C4—44no—
157C24×C67C2×D412yes—
158C24×C67C2×D412yes—
159#41×C67—81no—
160#41×C67—81no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—41no—
165C2×Q8×C67—41no—
166C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—41no—
175C2×D4×C67—41no—
176C2×D4×C67—42no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67C2411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67C2×D412yes—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—82no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67#12012yes—
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C23×C67C22×D412yes—
227C22×D67—24no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—162no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—81no—
234Q8×C67—81no—
235Q8×C67—81no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—82no—
242D4×C67—82no—
243D4×C67—82no—
244D4×C67—81no—
245D4×C67—81no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67—82no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—164no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—162no—
274D268—22no—
275D268—41no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—42no—
278Dic134—22no—
279Dic134—41no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—84no—
292C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—84no—
298C2×D67—162no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—84no—
310#33558—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—42no—
315C2×C67—42no—
316C2×C67—82no—
317C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D67—82no—
319#3545D6711yescharacteristic, complemented
320#3026—672no—
321C2×#455—671no—
322#2201—672no—
323#2199—672no—
324#2197—674no—
325C2×#354—671no—
326#2121—672no—
327C67#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—671no—
329C2×#137—1341no—
330#563C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#562—21no—
332H(3,𝔽4)C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#555—21no—
334#551—22no—
335#551C2×D6712yescomplemented
336#546—22no—
337#542—22no—
338#538—22no—
339#536—21no—
340#534—1342no—
341#534C2×D6712yes—
342#529—21no—
343C2×#124C2×D6711yescharacteristic
344#458—674no—
345#458—1342no—
346B(4,𝔽2)—674no—
347B(4,𝔽2)—1342no—
348#455—672no—
349#455—672no—
350#455—1341no—
351#455—1341no—
352C2×#104—1341no—
353C2×#100—671no—
354C2×#99—672no—
355C2×#99—1342no—
356#354—672no—
357#354—672no—
358#352—674no—
359AΣL(1,𝔽16)—674no—
360H(5,𝔽2)—2682no—
361H(5,𝔽2)—672no—
362H(5,𝔽2)—1341no—
363H(5,𝔽2)—1342no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—2681no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
368C22×D4—2681no—
369C22×D4—1342no—
370C22×D4C22⋊D6712yescomplemented
371C22×D4C22×D6711yescharacteristic
372#137—2682no—
373#137—1342no—
374#137—1342no—
375C2×Q16—2681no—
376C2×SD16—2681no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—21no—
384#124—21no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—21no—
390#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
391#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
392#124C22×D6711yescharacteristic
393#124C22×D6711yescharacteristic
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—2682no—
400#123—1344no—
401#123C22⋊D6712yescomplemented
402#123C22×D6712yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—2684no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416#120—2682no—
417#120—1344no—
418#120C22⋊D6712yescomplemented
419#120C22×D6712yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425#117—21no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
432C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
433#104—1342no—
434#104—1342no—
435#100—672no—
436#100—1341no—
437#99—674no—
438#99—1342no—
439#99—1344no—
440#99—1344no—
441C24—1342no—
442C24C2×C22⋊D6712yes—
443C24C2×C22⋊D6712yes—
444#41—81no—
445#41—81no—
446#41—2681no—
447#41—2682no—
448#41—2684no—
449#41—2681no—
450#41—2682no—
451#41—1342no—
452#41—1342no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—2684no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2684no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1344no—
482C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
483C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×D4C23×D6711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
495Q16—2682no—
496Q16—2682no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499M16—2681no—
500M16—1342no—
501C2×C8—2681no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2684no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2684no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2684no—
528C22⋊C4—1344no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
530C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—2682no—
544C23—2681no—
545C23—10722no—
546C23—1344no—
547C23#1452401212yes—
548C23#1452401211yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D6712yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—2681no—
556Q8—1342no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—2681no—
568D4—2684no—
569D4—2684no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—10724no—
573D4—1342no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—10722no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4#1452401211yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
599C8—2682no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—2682no—
612C22—5362no—
613C22—5364no—
614C22—10722no—
615C22#1686358311yescharacteristic
616C22#1686358311yescharacteristic
617C22C2×#1452401211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—2682no—
628C4—5364no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—5362no—
636C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863583
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#3545C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D67
hypocenterC67#33558
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569605C2semidirect
2. C2×#16863573C2semidirect
3. #22562222C2semidirect
4. #22562210C2semidirect
5. #22562199C2semidirect
6. C2×#16863191C2semidirect
7. #22561855C2semidirect
8. C67×#3545C2semidirect
24. #16863191C22semidirect
25. #16863191C22semidirect
26. #16863186C22semidirect
27. #16863183C22semidirect
28. #563×C67C22semidirect
30. H(3,𝔽4)×C67C22semidirect
33. #551×C67C22semidirect
70. C22×Q8×C67D4semidirect
71. C22×D4×C67D4semidirect
85. #124×C67D4semidirect
86. #124×C67D4semidirect
94. #123×C67D4semidirect
108. #120×C67D4semidirect
120. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
121. C2×C42×C67D4semidirect
319. #3545D67semidirect
327. C67#33558semidirect
330. #563C2×D67semidirect
332. H(3,𝔽4)C2×D67semidirect
335. #551C2×D67semidirect
367. C22×Q8C22⋊D67semidirect
370. C22×D4C22⋊D67semidirect
390. #124C22⋊D67semidirect
391. #124C22⋊D67semidirect
401. #123C22⋊D67semidirect
418. #120C22⋊D67semidirect
431. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
432. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696052
C2×#168635732
#225622222
#225622102
#225621992
C2×#168631912
#225618552
C67×#35452
#3355867