Finite Group Databasebeta

← #31009958

Subgroups — #31009958

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569608C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562224C212yesmaximal, complemented
5#22562212C212yesmaximal, complemented
6#22562202C214yesmaximal, complemented
7#22561853C212yesmaximal, complemented
8C2×#354×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10C2×#14524074—21no—
11#16864146C2211yescharacteristic, complemented
12#16864140—21no—
13#16864138C2211yescharacteristic, complemented
14#16864108—21no—
15#16864076C2212yescomplemented
16#16864072—22no—
17#16864036—22no—
18#16864010—22no—
19#16863980—22no—
20#16863970—21no—
21#16863958—22no—
22#16863955C2212yes—
23#16863930—21no—
24#16863587—22no—
25#16863587C2214yes—
26#16863584—22no—
27#16863584C2214yes—
28#16863573—21no—
29#16863573—21no—
30#16863573C2212yes—
31#16863573C2212yes—
32C2×#14523971—21no—
33C2×#14523960C2211yescharacteristic
34C2×#14523957—22no—
35#16863185C2214yescomplemented
36#16863182C2214yescomplemented
37C2×#124×C67C2211yescharacteristic
38C2×#99×C67C2212yes—
39#354×C67C2212yescomplemented
40#354×C67C2212yescomplemented
41#14524088—22no—
42#14524088—21no—
43#14524088—42no—
44#14524088C2312yes—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761627—41no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C22⋊D67D412yescomplemented
50C2×D4×D67—41no—
51#14524074—22no—
52#14524074—22no—
53#14524074—42no—
54C2×#11761618—41no—
55C2×#11761615—41no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524041—21no—
58#14524041—21no—
59#14524037—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524035—21no—
63#14524032—21no—
64#14524032—21no—
65#14524031—21no—
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524027—22no—
69#14524027—24no—
70#14524027—42no—
71#14524026—22no—
72#14524026—22no—
73#14524025—22no—
74#14524025—22no—
75#14524024D412yescomplemented
76#14524024C2312yes—
77#14524022—21no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—22no—
81#14524019—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—44no—
84#14524016—22no—
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524013—22no—
89#14524013—24no—
90#14524013—42no—
91#14524012—22no—
92#14524011D412yescomplemented
93#14524011C2312yes—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002—21no—
100#14524000—22no—
101#14523999—22no—
102C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
103C22⋊C4×D67—22no—
104#14523971—22no—
105#14523971—22no—
106#14523960—21no—
107#14523960C2312yes—
108#14523957—24no—
109#14523957—24no—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112#124×C67—22no—
113#124×C67D411yescharacteristic, complemented
114#124×C67D411yescharacteristic, complemented
115#124×C67C2311yescharacteristic
116#124×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
120#99×C67—22no—
121#99×C67C2314yes—
122C23×D67—22no—
123C23×D67C2×D412yes—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—41no—
127#11761628—41no—
128#11761628—81no—
129#11761628—81no—
130#11761627—42no—
131#11761627—42no—
132#11761627—44no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—44no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152D4×D67—42no—
153D4×D67—42no—
154D4×D67—44no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—42no—
162#11761618—42no—
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165#11761612—22no—
166#11761612—41no—
167C2×C67⋊C8—41no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—44no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67C2×D412yes—
182C22⋊Dic67C2×D412yes—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—44no—
190(C2×D67)⋊C4—44no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C24×C67C2×D412yes—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—41no—
197C2×Q8×C67—41no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67—41no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—42no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—24no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67#12012yes—
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C23×C67C22×D412yes—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—24no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—162no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—81no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—81no—
247C2×C4×C67—162no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—44no—
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—82no—
267D268—22no—
268D268—41no—
269D268—81no—
270D268—81no—
271D268—164no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—82no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—22no—
277Dic134—41no—
278Dic134—81no—
279Dic134—81no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—84no—
297C2×D67—84no—
298C2×D67—162no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—84no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310#33558—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—42no—
315C2×C67—42no—
316C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317D67—82no—
318D67—82no—
319#3545—671no—
320#3026—672no—
321C2×#455—671no—
322#2201—672no—
323#2199—672no—
324#2197—674no—
325C2×#354D6711yescharacteristic, complemented
326#2121—672no—
327C67#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—671no—
329C2×#137—1341no—
330#563—671no—
331#562—1341no—
332H(3,𝔽4)—671no—
333#555—1341no—
334#551—672no—
335#551—1342no—
336#546—1342no—
337#542—1342no—
338#538—1342no—
339#536—1341no—
340#534—672no—
341#534—1342no—
342#529—1341no—
343C2×#124C2×D6711yescharacteristic
344#458—674no—
345#458—1342no—
346B(4,𝔽2)—674no—
347B(4,𝔽2)—1342no—
348#455—672no—
349#455—672no—
350#455—1341no—
351#455—1341no—
352C2×#104—1341no—
353C2×#100—671no—
354C2×#99—1342no—
355C2×#99C2×D6712yes—
356#354C2×D6712yescomplemented
357#354C2×D6712yescomplemented
358#352—674no—
359AΣL(1,𝔽16)—674no—
360H(5,𝔽2)—2682no—
361H(5,𝔽2)—672no—
362H(5,𝔽2)—1341no—
363H(5,𝔽2)—1342no—
364C2×#41—2681no—
365C2×#41—1341no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
368C22×D4—2681no—
369C22×D4—672no—
370C22×D4—1342no—
371C22×D4C22×D6711yescharacteristic
372#137—2682no—
373#137—1342no—
374#137—1342no—
375C2×Q16—2681no—
376C2×SD16—2681no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—1341no—
384#124—22no—
385#124—1342no—
386#124—1342no—
387#124—1341no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#124D26811yescharacteristic, complemented
391#124D26811yescharacteristic, complemented
392#124C22×D6711yescharacteristic
393#124C22×D6711yescharacteristic
394#123—2682no—
395#123—672no—
396#123—672no—
397#123—1344no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408#121—2684no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1341no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#120—2682no—
415#120—672no—
416#120—672no—
417#120—1344no—
418#120—1342no—
419#120—1342no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1341no—
427#117—1342no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—672no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C42D26811yescharacteristic, complemented
433#104—1342no—
434#104—1342no—
435#100—672no—
436#100—1341no—
437#99—22no—
438#99—1344no—
439#99—1344no—
440#99C22×D6714yes—
441C24—672no—
442C24—1342no—
443C24D4×D6712yes—
444#41—2681no—
445#41—2682no—
446#41—2684no—
447#41—2681no—
448#41—2682no—
449#41—5361no—
450#41—5361no—
451#41—1342no—
452#41—1342no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
460C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—2684no—
464C2×D4—2684no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1344no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1344no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4D4×D6712yes—
483C2×D4C2×D26811yescharacteristic
484C2×D4C23×D6711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495Q16—2682no—
496Q16—2682no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499M16—2681no—
500M16—1342no—
501C2×C8—2681no—
502C4⋊C4—2684no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—2684no—
519C22⋊C4—2684no—
520C22⋊C4—672no—
521C22⋊C4—672no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—21no—
532C42—1341no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42C2×D26811yescharacteristic
536C42C2×D26811yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—82no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2681no—
543C23—5362no—
544C23—10722no—
545C23—1344no—
546C23—1342no—
547C23#1452401312yes—
548C23#1452401311yescharacteristic
549C23C2×D4×D6712yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—2681no—
554Q8—5361no—
555Q8—5361no—
556Q8—1342no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—2681no—
561D4—2684no—
562D4—2684no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—2682no—
566D4—2682no—
567D4—5361no—
568D4—5361no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—10724no—
573D4—1342no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—1344no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4#1452401311yescharacteristic
598C2×C4C22×D26811yescharacteristic
599C8—2682no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—5362no—
612C22—5364no—
613C22—5364no—
614C22—10722no—
615C22#1686358411yescharacteristic
616C22#1686358411yescharacteristic
617C22C2×#1452401311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—84no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—5362no—
635C2—5362no—
636C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC2×#354×C67C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D67
hypocenterC67#33558
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574566C2semidirect
2. #22569608C2semidirect
3. C2×#16863573C2semidirect
4. #22562224C2semidirect
5. #22562212C2semidirect
6. #22562202C2semidirect
7. #22561853C2semidirect
8. C2×#354×C67C2semidirect
11. #16864146C22semidirect
13. #16864138C22semidirect
15. #16864076C22semidirect
35. #16863185C22semidirect
36. #16863182C22semidirect
39. #354×C67C22semidirect
40. #354×C67C22semidirect
49. C22×C22⋊D67D4semidirect
75. #14524024D4semidirect
92. #14524011D4semidirect
102. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
110. C22×Q8×C67D4semidirect
113. #124×C67D4semidirect
114. #124×C67D4semidirect
119. C2×C42×C67D4semidirect
325. C2×#354D67semidirect
327. C67#33558semidirect
356. #354C2×D67semidirect
357. #354C2×D67semidirect
367. C22×Q8D268semidirect
390. #124D268semidirect
391. #124D268semidirect
432. C2×C42D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745662
#225696082
C2×#168635732
#225622242
#225622122
#225622022
#225618532
C2×#354×C672
#3355867