Finite Group Databasebeta

← #31009962

Subgroups — #31009962

Order 17152.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569611C212yesmaximal, complemented
3#22562209C214yesmaximal, complemented
4#22562192C214yesmaximal, complemented
5#22561874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561860C212yesmaximal, complemented
7C67×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864138—21no—
9#16864138C2212yescomplemented
10#16864112—21no—
11#16864111—22no—
12D4×D268—22no—
13#16864031C2212yescomplemented
14#16863962—24no—
15#16863960—22no—
16#16863960—21no—
17#16863960C2212yes—
18#16863946—21no—
19#16863583—24no—
20#16863583C2218yescomplemented
21#16863370—22no—
22#16863370C2212yescomplemented
23#16863191C2212yescomplemented
24#16863189C2212yescomplemented
25#16863184C2218yescomplemented
26#585×C67C2211yescharacteristic, complemented
27#575×C67—21no—
28#532×C67C2211yescharacteristic
29#456×C67—21no—
30#455×C67C2212yescomplemented
31#454×C67—21no—
32#453×C67C2212yes—
33C2×#104×C67—21no—
34#413×C67C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11761628—22no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268D412yescomplemented
38C2×D4×D67—24no—
39#14524043—21no—
40#14524040—21no—
41#14524039—22no—
42#14524039—22no—
43#14524039—42no—
44#14524032—22no—
45#14524032—22no—
46#14524032—42no—
47#14524031—22no—
48#14524029—24no—
49#14524029—24no—
50#14524018—24no—
51#14524017—22no—
52#14524017—22no—
53#14524017—22no—
54#14524017—22no—
55#14524017—44no—
56#14524014—24no—
57#14524013—24no—
58#14524013—24no—
59#14524011—22no—
60#14524011—28no—
61#14524011—22no—
62#14524011D414yescomplemented
63#14524011C2314yes—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66#14524002—21no—
67#14524002—22no—
68#14524002D412yescomplemented
69#14524001—24no—
70#14523958—28no—
71#14523958—22no—
72#14523958C2314yes—
732−1+4×C67—21no—
742−1+4×C67—41no—
75H(5,𝔽2)×C67—22no—
76H(5,𝔽2)×C67—41no—
77H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
78C2×#41×C67—22no—
79C2×#41×C67—21no—
80C2×#41×C67—42no—
81C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
82C2×#41×C67C2311yescharacteristic
83#137×C67—22no—
84#137×C67—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
87#135×C67—42no—
88C2×M16×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
90#127×C67C2311yescharacteristic
91#124×C67D411yescharacteristic, complemented
92#124×C67C2311yescharacteristic
93#121×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
96#104×C67—22no—
97#104×C67—22no—
98#101×C67—21no—
99#100×C67C2312yes—
100C23×D67—22no—
101C23×D67C2×D414yes—
102#11761628—84no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—42no—
110C2×D268—42no—
111C2×D268—81no—
112C2×D268—81no—
113C2×C22⋊D67—24no—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—48no—
117D4×D67—88no—
118C2×C4×D67—24no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—42no—
122C22⋊Dic67—22no—
123C22⋊Dic67—24no—
124C22⋊Dic67C2×D414yes—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—24no—
127(C2×D67)⋊C4—24no—
128(C2×D67)⋊C4—24no—
129(C2×D67)⋊C4—48no—
130C4×Dic67—22no—
131C4×Dic67—22no—
132C4×Dic67—42no—
133#41×C67—22no—
134#41×C67—22no—
135#41×C67—41no—
136#41×C67—41no—
137#41×C67—42no—
138#41×C67—42no—
139#41×C67—41no—
140#41×C67—42no—
141#41×C67—44no—
142#41×C67—41no—
143#41×C67—41no—
144#41×C67—42no—
145#41×C67—41no—
146#41×C67—42no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—42no—
150C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—24no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67—44no—
159C2×D4×C67—41no—
160C2×D4×C67C2×D412yes—
161C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C67C2411yescharacteristic
163C22×C4×C67—24no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169Q16×C67—42no—
170SD16×C67—42no—
171SD16×C67—42no—
172D8×C67—42no—
173M16×C67—22no—
174M16×C67—41no—
175C2×C8×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C23×C67—24no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C23×C67C22×D412yes—
187C22×D67—24no—
188C22×D67—44no—
189C22×D67—84no—
190C22×D67—84no—
191C22×D67—82no—
192Q8×C67—22no—
193Q8×C67—41no—
194Q8×C67—41no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—41no—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—44no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—81no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67#12012yes—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—84no—
227C22⋊D67—84no—
228C22⋊D67—84no—
229C22⋊D67—168no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—44no—
232D268—44no—
233D268—42no—
234D268—42no—
235D268—82no—
236D268—82no—
237D268—82no—
238C4×D67—48no—
239Dic134—82no—
240C8×C67—42no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—84no—
249C22×C67—161no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C2×D67—44no—
252C2×D67—44no—
253C2×D67—44no—
254C2×D67—88no—
255C2×D67—164no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic67—44no—
265Dic67—84no—
266#33559—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—21no—
268C2×C67—42no—
269C2×C67—41no—
270C2×C67—81no—
271C2×C67—82no—
272C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273D67—84no—
274#3549—671no—
275#3027—672no—
276#3018D6711yescharacteristic, complemented
277#2199—674no—
278#2196—674no—
279#2126—671no—
280#2122—672no—
281C67#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#585C2×D6711yescharacteristic, complemented
283#575—21no—
284H(3,𝔽4)—672no—
285H(3,𝔽4)—1341no—
286#555—1342no—
287#555—1341no—
288D42—672no—
289D42—1342no—
290#535—672no—
291#535—1344no—
292#535—1342no—
293#535—1341no—
294#532—1341no—
295#532C2×D6711yescharacteristic
296B(4,𝔽2)—678no—
297B(4,𝔽2)—1344no—
298#456—21no—
299#455C2×D6712yescomplemented
300#454—21no—
301#453C2×D6712yes—
302C2×#104—21no—
303#413C2×D6711yescharacteristic, complemented
304#410—672no—
305#410—1342no—
306#354—672no—
307#353—672no—
308AΣL(1,𝔽16)—678no—
3092−1+4—21no—
3102−1+4—41no—
311H(5,𝔽2)—22no—
312H(5,𝔽2)—41no—
313H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—1342no—
318C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D6711yescharacteristic
320C22×D4—672no—
321C22×D4—1341no—
322C22×D4—1344no—
323#137—22no—
324#137—41no—
325AGL(1,ℤ/8)—22no—
326AGL(1,ℤ/8)—41no—
327#135—42no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
331#127—2682no—
332#127—1341no—
333#127—1342no—
334#127—1342no—
335#127C22×D6711yescharacteristic
336#124—2682no—
337#124—1344no—
338#124—1344no—
339#124—1342no—
340#124—1342no—
341#124—1342no—
342#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
343#124C22×D6711yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—2684no—
346#121—1344no—
347#121—1344no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350#121—1342no—
351#121—1342no—
352#120—674no—
353#120—674no—
354#120—1344no—
355#120—1344no—
356#120—1348no—
357#120—1342no—
358#120—1342no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362#117—672no—
363#117—1342no—
364#117—1344no—
365#117—1341no—
366C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
367#104—22no—
368#104—22no—
369#101—21no—
370#100C22×D6712yes—
371#99—674no—
372#99—1348no—
373#99—1342no—
374C24—674no—
375C24—1342no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—41no—
384#41—44no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—5364no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—1342no—
395C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—2688no—
408C2×D4—5361no—
409C2×D4—5361no—
410C2×D4—5368no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1344no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4D4×D6712yes—
420C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×D4C23×D6711yescharacteristic
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4D4×D6712yes—
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429Q16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432D8—42no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—2688no—
443C22⋊C4—674no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C42—21no—
451C42—2682no—
452C42—1342no—
453C42—1342no—
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—2684no—
460C23—5364no—
461C23—5364no—
462C23—5362no—
463C23—1344no—
464C23#1452401111yescharacteristic
465C23C2×D4×D6712yes—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—5362no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—2684no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—5362no—
487D4—5362no—
488D4—5362no—
489D4—5364no—
490D4—5364no—
491D4—5364no—
492D4—10728no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2688no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4#1452401112yes—
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
514C8—42no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—84no—
523C22—2684no—
524C22—2684no—
525C22—2684no—
526C22—161no—
527C22—5368no—
528C22—10724no—
529C22C2×#1452401111yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—2684no—
537C4—5364no—
538C4#1686358211yescharacteristic
539C4#1686358211yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—82no—
545C2—5364no—
546C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#3018C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D67
hypocenterC67#33559
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574614C2semidirect
2. #22569611C2semidirect
3. #22562209C2semidirect
4. #22562192C2semidirect
5. #22561874C2semidirect
6. #22561860C2semidirect
7. C67×#3018C2semidirect
9. #16864138C22semidirect
13. #16864031C22semidirect
20. #16863583C22semidirect
22. #16863370C22semidirect
23. #16863191C22semidirect
24. #16863189C22semidirect
25. #16863184C22semidirect
26. #585×C67C22semidirect
30. #455×C67C22semidirect
34. #413×C67C22semidirect
37. C22×D268D4semidirect
62. #14524011D4semidirect
68. #14524002D4semidirect
81. C2×#41×C67D4semidirect
89. C4⋊Q8×C67D4semidirect
91. #124×C67D4semidirect
95. C2×C42×C67D4semidirect
276. #3018D67semidirect
281. C67#33559semidirect
282. #585C2×D67semidirect
299. #455C2×D67semidirect
303. #413C2×D67semidirect
318. C2×#41C22⋊D67semidirect
330. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
342. #124C22⋊D67semidirect
366. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225696112
#225622092
#225621922
#225618742
#225618602
C67×#30182
#3355967