Finite Group Databasebeta

← #31009963

Subgroups — #31009963

Order 17152.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569610C212yesmaximal, complemented
2#22569557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562210C214yesmaximal, complemented
4#22562193C214yesmaximal, complemented
5#22561874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561859C212yesmaximal, complemented
7C67×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864232C2211yescharacteristic, complemented
9#16864194—21no—
10#16863963—22no—
11#16863582—24no—
12#16863582C2218yescomplemented
13#16863578—21no—
14#16863573C2212yescomplemented
15#16863568—21no—
16#16863563C2212yes—
17C2×#14523971—21no—
18#16863380C2211yescharacteristic, complemented
19#16863370C2212yescomplemented
20#16863369—22no—
21#16863191C2212yescomplemented
22#16863189C2212yescomplemented
23#16863183C2218yescomplemented
24H(3,𝔽4)×C67—21no—
25H(3,𝔽4)×C67C2212yescomplemented
26#555×C67—21no—
27#555×C67—22no—
28D42×C67—22no—
29D42×C67C2212yescomplemented
30#535×C67—21no—
31#535×C67—24no—
32#535×C67C2212yes—
33#532×C67—21no—
34#532×C67C2211yescharacteristic
35#14524091—21no—
36#14524090—41no—
37#14524089—41no—
38#14524088—22no—
39#14524088C2312yes—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628—21no—
42#41×D67—42no—
43#14524074—22no—
44#14524073—41no—
45#14524069—22no—
46#14524068—41no—
47#14524063—42no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524039—42no—
50#14524030—42no—
51#14524014—44no—
52#14524012—28no—
53#14524002—22no—
54#14523971—22no—
55#14523971—22no—
56#14523962—21no—
57#14523960C2312yes—
58#14523958—22no—
59#14523958C2314yes—
60#14523957—28no—
61C2×#41×C67—22no—
62C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
63C2×#41×C67C2311yescharacteristic
64C22×D4×C67—21no—
65C22×D4×C67—24no—
66C22×D4×C67D412yescomplemented
67C4⋊Q8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
69#127×C67—21no—
70#127×C67—22no—
71#127×C67—22no—
72#127×C67C2311yescharacteristic
73#124×C67—24no—
74#124×C67—22no—
75#124×C67—22no—
76#124×C67—24no—
77#124×C67—22no—
78#124×C67D411yescharacteristic, complemented
79#124×C67C2311yescharacteristic
80#121×C67—22no—
81#121×C67—22no—
82#121×C67—24no—
83#121×C67—22no—
84#121×C67—22no—
85#121×C67—22no—
86#121×C67—24no—
87#120×C67—22no—
88#120×C67—24no—
89#120×C67—24no—
90#120×C67—22no—
91#120×C67D414yescomplemented
92#120×C67C2314yes—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96#117×C67—21no—
97#117×C67—24no—
98#117×C67D412yescomplemented
99C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
100#11761629—42no—
101#11761628—22no—
102#11761628—22no—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105#11761628—41no—
106#11761628—41no—
107#11761628—42no—
108#11761627—42no—
109#11761627—44no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—22no—
112Q8×D67—42no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C22⋊D67—48no—
118D4×D67—42no—
119D4×D67—44no—
120C2×C4×D67—24no—
121C2×C4×D67—41no—
122#11761618—42no—
123#11761616—42no—
124#11761615—42no—
125#11761613—42no—
126#11761612—22no—
127#11761612—41no—
128C2×C67⋊C8—41no—
129C4⋊Dic67—42no—
130C22⋊Dic67—24no—
131C22⋊Dic67—48no—
132C4×Dic67—42no—
133C24×C67—22no—
134C24×C67C2×D414yes—
135#41×C67—41no—
136#41×C67—41no—
137#41×C67—41no—
138#41×C67—41no—
139#41×C67—84no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—24no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—24no—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—42no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67—88no—
156C2×D4×C67—81no—
157C2×D4×C67—81no—
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67C2411yescharacteristic
161C22×C4×C67—24no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67C2×D414yes—
177C42×C67—22no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C23×C67—24no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—44no—
185C23×C67—84no—
186C23×C67—84no—
187C23×C67—82no—
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C23×C67C22×D412yes—
190C22×D67—24no—
191C22×D67—41no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—41no—
194Q8×C67—82no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—82no—
203D4×C67—81no—
204D4×C67—84no—
205D4×C67—84no—
206D4×C67—82no—
207D4×C67—84no—
208D4×C67—82no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—48no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67#12012yes—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—44no—
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—168no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—44no—
231D268—22no—
232D268—42no—
233D268—41no—
234C4×D67—44no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237Dic134—22no—
238Dic134—42no—
239Dic134—41no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—44no—
246C22×C67—44no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—44no—
250C22×C67—88no—
251C22×C67—164no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C2×D67—42no—
254C2×D67—84no—
255C2×D67—161no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—44no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic67—42no—
265Dic67—84no—
266#33559—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—21no—
268C2×C67—42no—
269C2×C67—41no—
270C2×C67—84no—
271C2×C67—81no—
272C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273D67—82no—
274#3549D6711yescharacteristic, complemented
275#3027—672no—
276#3018—671no—
277#2199—674no—
278#2196—674no—
279#2126—671no—
280#2122—672no—
281C67#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#585—671no—
283#575—1341no—
284H(3,𝔽4)—21no—
285H(3,𝔽4)C2×D6712yescomplemented
286#555—21no—
287#555—22no—
288D42—22no—
289D42C2×D6712yescomplemented
290#535—21no—
291#535—24no—
292#535—1342no—
293#535C2×D6712yes—
294#532—21no—
295#532C2×D6711yescharacteristic
296B(4,𝔽2)—678no—
297B(4,𝔽2)—1344no—
298#456—1341no—
299#455—672no—
300#454—1341no—
301#453—672no—
302C2×#104—1341no—
303#413—671no—
304#410—672no—
305#410—1342no—
306#354—672no—
307#353—672no—
308AΣL(1,𝔽16)—678no—
3092−1+4—2681no—
3102−1+4—1341no—
311H(5,𝔽2)—2681no—
312H(5,𝔽2)—672no—
313H(5,𝔽2)—1342no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—2682no—
316C2×#41—1341no—
317C2×#41—1342no—
318C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D6711yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—24no—
322C22×D4C22⋊D6712yescomplemented
323#137—2681no—
324#137—1342no—
325AGL(1,ℤ/8)—2681no—
326AGL(1,ℤ/8)—1342no—
327#135—2682no—
328C2×M16—1341no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
331#127—21no—
332#127—22no—
333#127—22no—
334#127—2682no—
335#127C22×D6711yescharacteristic
336#124—24no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—24no—
340#124—22no—
341#124—2682no—
342#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
343#124C22×D6711yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—24no—
351#121—2684no—
352#120—22no—
353#120—24no—
354#120—24no—
355#120—22no—
356#120—1348no—
357#120C22⋊D6714yescomplemented
358#120C22×D6714yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—21no—
363#117—24no—
364#117—1342no—
365#117C22⋊D6712yescomplemented
366C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
367#104—1342no—
368#104—1342no—
369#101—1341no—
370#100—672no—
371#99—674no—
372#99—1342no—
373#99—1348no—
374C24—22no—
375C24C2×C22⋊D6714yes—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—84no—
381#41—2682no—
382#41—2682no—
383#41—2681no—
384#41—2682no—
385#41—2684no—
386#41—2682no—
387#41—2681no—
388#41—2682no—
389#41—1342no—
390#41—1342no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—2682no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8—1342no—
395C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2682no—
414C2×D4—2681no—
415C2×D4—2688no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1344no—
419C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
420C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×D4C23×D6711yescharacteristic
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429Q16—2682no—
430SD16—2682no—
431SD16—2682no—
432D8—2682no—
433M16—2681no—
434M16—1342no—
435C2×C8—2681no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—2682no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—2688no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—2682no—
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—2681no—
463C23—1344no—
464C23#1452401211yescharacteristic
465C23C22×C22⋊D6712yes—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—82no—
469Q8—2682no—
470Q8—2681no—
471Q8—1342no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—2684no—
489D4—2682no—
490D4—2681no—
491D4—10728no—
492D4—1342no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2684no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4#1452401212yes—
512C2×C4#1452401211yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
514C8—2682no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—88no—
525C22—2682no—
526C22—164no—
527C22—5364no—
528C22—10721no—
529C22C2×#1452401211yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—2682no—
537C4—5364no—
538C4#1686358311yescharacteristic
539C4#1686358311yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—84no—
544C2—81no—
545C2—5362no—
546C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863583
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#3549C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3549D67
hypocenterC67#33559
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569610C2semidirect
2. #22569557C2semidirect
3. #22562210C2semidirect
4. #22562193C2semidirect
5. #22561874C2semidirect
6. #22561859C2semidirect
7. C67×#3549C2semidirect
8. #16864232C22semidirect
12. #16863582C22semidirect
14. #16863573C22semidirect
18. #16863380C22semidirect
19. #16863370C22semidirect
21. #16863191C22semidirect
22. #16863189C22semidirect
23. #16863183C22semidirect
25. H(3,𝔽4)×C67C22semidirect
29. D42×C67C22semidirect
62. C2×#41×C67D4semidirect
66. C22×D4×C67D4semidirect
68. C4⋊Q8×C67D4semidirect
78. #124×C67D4semidirect
91. #120×C67D4semidirect
98. #117×C67D4semidirect
99. C2×C42×C67D4semidirect
274. #3549D67semidirect
281. C67#33559semidirect
285. H(3,𝔽4)C2×D67semidirect
289. D42C2×D67semidirect
318. C2×#41C22⋊D67semidirect
322. C22×D4C22⋊D67semidirect
330. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
342. #124C22⋊D67semidirect
357. #120C22⋊D67semidirect
365. #117C22⋊D67semidirect
366. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696102
#225695572
#225622102
#225621932
#225618742
#225618592
C67×#35492
#3355967