Finite Group Databasebeta

← #31009965

Subgroups — #31009965

Order 17152.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569612C212yesmaximal, complemented
3#22569557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562212C214yesmaximal, complemented
5#22562195C214yesmaximal, complemented
6#22561858C212yesmaximal, complemented
7C67×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864232C2211yescharacteristic, complemented
9#16864194—21no—
10#16864138—21no—
11#16864138C2212yescomplemented
12#16864112—21no—
13#16864111—22no—
14D4×D268—22no—
15#16864031C2212yescomplemented
16#16863965—22no—
17#16863962—24no—
18#16863960—21no—
19#16863960C2212yes—
20#16863946—21no—
21#16863584—24no—
22#16863584C2218yescomplemented
23#16863578—21no—
24#16863573C2212yescomplemented
25#16863568—21no—
26#16863563C2212yes—
27C2×#14523971—21no—
28#16863380C2211yescharacteristic, complemented
29#16863369—22no—
30#16863182C2218yescomplemented
31#532×C67C2211yescharacteristic
32#410×C67C2212yescomplemented
33#354×C67C2212yescomplemented
34#353×C67C2212yescomplemented
35#14524091—21no—
36#14524090—41no—
37#14524089—41no—
38#14524088—22no—
39#14524088C2312yes—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628—22no—
42C2×#11761628—21no—
43#41×D67—42no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268D412yescomplemented
46C2×D4×D67—24no—
47#14524074—22no—
48#14524073—41no—
49#14524069—22no—
50#14524068—41no—
51#14524063—42no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524043—21no—
54#14524040—21no—
55#14524040—42no—
56#14524039—22no—
57#14524039—22no—
58#14524032—22no—
59#14524032—22no—
60#14524031—22no—
61#14524031—42no—
62#14524029—24no—
63#14524029—24no—
64#14524018—24no—
65#14524018—44no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524014—24no—
71#14524013—24no—
72#14524013—24no—
73#14524013—28no—
74#14524011—22no—
75#14524011—22no—
76#14524011D414yescomplemented
77#14524011C2314yes—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80#14524002—21no—
81#14524002D412yescomplemented
82#14524001—24no—
83#14523971—22no—
84#14523971—22no—
85#14523962—21no—
86#14523960C2312yes—
87#14523957—28no—
88C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
89C2×#41×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
91#127×C67C2311yescharacteristic
92#124×C67D411yescharacteristic, complemented
93#124×C67C2311yescharacteristic
94#121×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96#117×C67—22no—
97C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
98#99×C67—22no—
99#99×C67C2314yes—
100C23×D67—22no—
101C23×D67C2×D414yes—
102#11761629—42no—
103#11761628—22no—
104#11761628—22no—
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107#11761628—41no—
108#11761628—41no—
109#11761628—42no—
110#11761628—84no—
111#11761627—42no—
112#11761627—44no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116Q8×D67—42no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—48no—
127C2×D268—81no—
128C2×D268—81no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134D4×D67—42no—
135D4×D67—44no—
136D4×D67—88no—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—41no—
140#11761618—42no—
141#11761616—42no—
142#11761615—42no—
143#11761613—42no—
144#11761612—22no—
145#11761612—41no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67C2×D414yes—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—48no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158#41×C67—41no—
159#41×C67—41no—
160#41×C67—41no—
161#41×C67—41no—
162C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67C2411yescharacteristic
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—42no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—42no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C23×C67—21no—
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C23×C67C22×D412yes—
185C22×D67—24no—
186C22×D67—24no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—44no—
189C22×D67—84no—
190C22×D67—84no—
191C22×D67—82no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—41no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—44no—
198D4×C67—81no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D67—44no—
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—42no—
216C22⋊D67—84no—
217C22⋊D67—84no—
218C22⋊D67—84no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—41no—
222D268—22no—
223D268—42no—
224D268—44no—
225D268—41no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—82no—
229D268—82no—
230D268—82no—
231D268—168no—
232C4×D67—44no—
233C4×D67—48no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236Dic134—22no—
237Dic134—42no—
238Dic134—41no—
239Dic134—82no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C2×D67—44no—
249C2×D67—44no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—44no—
252C2×D67—84no—
253C2×D67—88no—
254C2×D67—161no—
255C2×D67—164no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—84no—
262C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic67—44no—
265Dic67—42no—
266#33559—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—21no—
268C2×C67—42no—
269C2×C67—41no—
270C2×C67—81no—
271C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272D67—84no—
273D67—82no—
274#3549—671no—
275#3027—672no—
276#3018—671no—
277#2199—674no—
278#2196—674no—
279#2126D6711yescharacteristic, complemented
280#2122—672no—
281C67#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#585—671no—
283#575—1341no—
284H(3,𝔽4)—672no—
285H(3,𝔽4)—1341no—
286#555—1342no—
287#555—1341no—
288D42—672no—
289D42—1342no—
290#535—672no—
291#535—1342no—
292#535—1344no—
293#535—1341no—
294#532—1341no—
295#532C2×D6711yescharacteristic
296B(4,𝔽2)—678no—
297B(4,𝔽2)—1344no—
298#456—1341no—
299#455—672no—
300#454—1341no—
301#453—672no—
302C2×#104—1341no—
303#413—671no—
304#410—1342no—
305#410C2×D6712yescomplemented
306#354C2×D6712yescomplemented
307#353C2×D6712yescomplemented
308AΣL(1,𝔽16)—678no—
3092−1+4—2681no—
3102−1+4—1341no—
311H(5,𝔽2)—2681no—
312H(5,𝔽2)—672no—
313H(5,𝔽2)—1342no—
314C2×#41—2682no—
315C2×#41—1342no—
316C2×#41—1341no—
317C2×#41—1342no—
318C2×#41D26811yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D6711yescharacteristic
320C22×D4—672no—
321C22×D4—1341no—
322C22×D4—1344no—
323#137—2681no—
324#137—1342no—
325AGL(1,ℤ/8)—2681no—
326AGL(1,ℤ/8)—1342no—
327#135—2682no—
328C2×M16—1341no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
331#127—2682no—
332#127—1341no—
333#127—1342no—
334#127—1342no—
335#127C22×D6711yescharacteristic
336#124—2682no—
337#124—1344no—
338#124—1344no—
339#124—1342no—
340#124—1342no—
341#124—1342no—
342#124D26811yescharacteristic, complemented
343#124C22×D6711yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—2684no—
346#121—1344no—
347#121—1344no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350#121—1342no—
351#121—1342no—
352#120—674no—
353#120—674no—
354#120—1348no—
355#120—1344no—
356#120—1344no—
357#120—1342no—
358#120—1342no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362#117—22no—
363#117—672no—
364#117—1344no—
365#117—1341no—
366C2×C42D26811yescharacteristic, complemented
367#104—1342no—
368#104—1342no—
369#101—1341no—
370#100—672no—
371#99—22no—
372#99—1348no—
373#99C22×D6714yes—
374C24—674no—
375C24—1342no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—2682no—
381#41—2682no—
382#41—2681no—
383#41—2682no—
384#41—2684no—
385#41—2682no—
386#41—2681no—
387#41—2682no—
388#41—5364no—
389#41—1342no—
390#41—1342no—
391C2×Q8—2682no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×Q8—1342no—
395C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
396C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—2688no—
402C2×D4—2684no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—2681no—
405C2×D4—5361no—
406C2×D4—5361no—
407C2×D4—5368no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1344no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4D4×D6712yes—
420C2×D4C2×D26811yescharacteristic
421C2×D4C23×D6711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4D4×D6712yes—
428C22×C4C2×D26811yescharacteristic
429Q16—2682no—
430SD16—2682no—
431SD16—2682no—
432D8—2682no—
433M16—2681no—
434M16—1342no—
435C2×C8—2681no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—2688no—
444C22⋊C4—674no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—1342no—
453C42—1342no—
454C42C2×D26811yescharacteristic
455C42C2×D26811yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—2681no—
458C23—2684no—
459C23—5364no—
460C23—5364no—
461C23—5362no—
462C23—1344no—
463C23—1344no—
464C23#1452401311yescharacteristic
465C23C2×D4×D6712yes—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—2682no—
469Q8—2681no—
470Q8—5362no—
471Q8—1342no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—81no—
477D4—2682no—
478D4—2684no—
479D4—2682no—
480D4—2684no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—2682no—
484D4—2681no—
485D4—5362no—
486D4—5362no—
487D4—5362no—
488D4—5364no—
489D4—5364no—
490D4—5364no—
491D4—10728no—
492D4—1342no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—2688no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—1344no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4#1452401312yes—
512C2×C4#1452401311yescharacteristic
513C2×C4C22×D26811yescharacteristic
514C8—2682no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—2684no—
522C22—2684no—
523C22—2682no—
524C22—2684no—
525C22—5364no—
526C22—5368no—
527C22—10721no—
528C22—10724no—
529C22C2×#1452401311yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—84no—
536C4—2684no—
537C4—2682no—
538C4#1686358411yescharacteristic
539C4#1686358411yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—5364no—
545C2—5362no—
546C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#2126C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D67
hypocenterC67#33559
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574614C2semidirect
2. #22569612C2semidirect
3. #22569557C2semidirect
4. #22562212C2semidirect
5. #22562195C2semidirect
6. #22561858C2semidirect
7. C67×#2126C2semidirect
8. #16864232C22semidirect
11. #16864138C22semidirect
15. #16864031C22semidirect
22. #16863584C22semidirect
24. #16863573C22semidirect
28. #16863380C22semidirect
30. #16863182C22semidirect
32. #410×C67C22semidirect
33. #354×C67C22semidirect
34. #353×C67C22semidirect
45. C22×D268D4semidirect
76. #14524011D4semidirect
81. #14524002D4semidirect
88. C2×#41×C67D4semidirect
90. C4⋊Q8×C67D4semidirect
92. #124×C67D4semidirect
97. C2×C42×C67D4semidirect
279. #2126D67semidirect
281. C67#33559semidirect
305. #410C2×D67semidirect
306. #354C2×D67semidirect
307. #353C2×D67semidirect
318. C2×#41D268semidirect
330. C4⋊Q8D268semidirect
342. #124D268semidirect
366. C2×C42D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225696122
#225695572
#225622122
#225621952
#225618582
C67×#21262
#3355967