Finite Group Databasebeta

← #31009967

Subgroups — #31009967

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562213C214yesmaximal, complemented
5#22562196C214yesmaximal, complemented
6#22561872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11#16864145—21no—
12#16864136C2212yescomplemented
13#16864112—21no—
14#16864090—21no—
15#16864080—21no—
16#16864074C2212yescomplemented
17#16864057—21no—
18#16864037—21no—
19#16863998—22no—
20#16863980—22no—
21#16863976—21no—
22#16863960—21no—
23#16863960C2211yescharacteristic
24#16863942C2211yescharacteristic
25#16863932—21no—
26#16863583—22no—
27#16863583C2214yes—
28#16863579—21no—
29#16863574C2212yes—
30#16863569—21no—
31#16863564C2212yes—
32C2×#14523970—21no—
33#16863380C2211yescharacteristic
34#16863370—21no—
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863190C2212yescomplemented
37#16863188C2212yescomplemented
38#16863186C2214yescomplemented
39#16863182C2214yescomplemented
40#585×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67—21no—
42#536×C67C2211yescharacteristic
43#458×C67—22no—
44#458×C67C2214yes—
45#410×C67—21no—
46#410×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
49C22×D268D411yescharacteristic
50#14524074—41no—
51#14524073—22no—
52#14524069—41no—
53#14524068—22no—
54#14524063—42no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524041D411yescharacteristic, complemented
57#14524039—21no—
58#14524039—41no—
59#14524039C2311yescharacteristic
60#14524038—22no—
61#14524037—22no—
62#14524036—22no—
63#14524034—21no—
64#14524033—22no—
65#14524032—21no—
66#14524032—22no—
67#14524032—21no—
68#14524032—41no—
69#14524032D411yescharacteristic, complemented
70#14524030C2311yescharacteristic
71#14524028—22no—
72#14524027—22no—
73#14524025—22no—
74#14524025—22no—
75#14524021—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019—22no—
78#14524018—21no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—42no—
85#14524016—22no—
86#14524016—22no—
87#14524016—22no—
88#14524015—21no—
89#14524015—21no—
90#14524013—22no—
91#14524011—24no—
92#14524011D412yes—
93#14524011C2312yes—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×D268—22no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002—21no—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524001—22no—
104#14524001—22no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
108#14523970—22no—
109#14523970—22no—
110#14523962—21no—
111#14523960C2312yes—
112#14523958—24no—
113#14523958—21no—
114#14523958C2312yes—
1152−1+4×C67—21no—
1162−1+4×C67—41no—
117H(5,𝔽2)×C67—21no—
118H(5,𝔽2)×C67—21no—
119H(5,𝔽2)×C67—41no—
120H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
121C2×#41×C67—21no—
122C2×#41×C67—21no—
123C2×#41×C67—21no—
124C2×#41×C67—42no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—41no—
129#124×C67—21no—
130#124×C67—41no—
131#123×C67—24no—
132#123×C67D412yescomplemented
133#123×C67C2312yes—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—42no—
137#117×C67—21no—
138#117×C67D411yescharacteristic, complemented
139#99×C67—21no—
140#99×C67—24no—
141#99×C67C2312yes—
142C23×D67C2×D412yes—
143#11761629—81no—
144#11761629—81no—
145#11761628—41no—
146#11761628—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—44no—
161C22×Dic67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166#11761618—42no—
167#11761616—42no—
168#11761615—42no—
169#11761613—42no—
170#11761612—22no—
171#11761612—41no—
172C2×C67⋊C8—41no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67C2×D412yes—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—44no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—41no—
205#41×C67—41no—
206#41×C67—42no—
207#41×C67—41no—
208#41×C67—41no—
209#41×C67—41no—
210#41×C67—41no—
211#41×C67—41no—
212#41×C67—42no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—41no—
216#41×C67—41no—
217#41×C67—41no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—41no—
224C2×Q8×C67—41no—
225C2×Q8×C67—42no—
226C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—22no—
231C2×D4×C67—22no—
232C2×D4×C67—42no—
233C2×D4×C67—42no—
234C2×D4×C67—42no—
235C2×D4×C67—41no—
236C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2411yescharacteristic
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—41no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D412yes—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C4⋊C4×C67—22no—
249C4⋊C4×C67—41no—
250C4⋊C4×C67—44no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—44no—
255C22⋊C4×C67C2×D412yes—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—41no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67#12011yescharacteristic
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—22no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—42no—
267C22×D67—82no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—81no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—42no—
285D4×C67—42no—
286D4×C67—41no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67#12011yescharacteristic
305C2×C4×C67#12011yescharacteristic
306C2×C4×C67#12011yescharacteristic
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D67—81no—
309C22⋊D67—82no—
310C22⋊D67—82no—
311C22⋊D67—81no—
312C22⋊D67—81no—
313C22⋊D67—164no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67—81no—
320D268—41no—
321D268—41no—
322D268—41no—
323D268—81no—
324D268—82no—
325D268—82no—
326C4×D67—41no—
327C4×D67—41no—
328C4×D67—82no—
329C4×D67—82no—
330C4×D67—82no—
331Dic134—41no—
332C67⋊C8—42no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—82no—
341C22×C67—82no—
342C22×C67—161no—
343C22×C67C2×#12011yescharacteristic
344C2×D67—41no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—84no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—82no—
358C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic67—41no—
361Dic67—42no—
362Dic67—41no—
363Dic67—41no—
364Dic67—82no—
365#33560—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—21no—
367C2×C67—41no—
368C2×C67—41no—
369C2×C67—41no—
370C2×C67—82no—
371C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D67—81no—
373D67—82no—
374#3551—671no—
375#3028D6711yescharacteristic, complemented
376#3027—671no—
377#3018—671no—
378#2200—674no—
379#2197—674no—
380#2126—671no—
381#2123—671no—
382#2122—671no—
383C67#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585C2×D6711yescharacteristic
385#575—1341no—
386#563—1341no—
387#560—672no—
388#555—1341no—
389#553—1341no—
390#552—1341no—
391#551—672no—
392#548—1341no—
393#546—1341no—
394#540—1342no—
395#538—1342no—
396#537—1341no—
397#536—21no—
398#536C2×D6711yescharacteristic
399#535—671no—
400#535—1341no—
401#532—671no—
402#529—1341no—
403#458—22no—
404#458C2×D6714yes—
405B(4,𝔽2)—674no—
406B(4,𝔽2)—1342no—
407#456—1341no—
408#455—672no—
409#454—1341no—
410#453—672no—
411C2×#104—1341no—
412#413—671no—
413#410—21no—
414#410—671no—
415#410—1341no—
416#410C2×D6711yescharacteristic
417#354—672no—
418#353—672no—
419#352—674no—
420AΣL(1,𝔽16)—674no—
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—671no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41C22×D6711yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
435C22×D4—671no—
436#137—2681no—
437#137—1342no—
438AGL(1,ℤ/8)—2681no—
439AGL(1,ℤ/8)—1342no—
440#135—2682no—
441C2×M16—1341no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—41no—
444C4⋊Q8—671no—
445#127—2681no—
446#127—671no—
447#127—1341no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#125—1341no—
452#125—1342no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—2681no—
456#124—671no—
457#124—671no—
458#124—1341no—
459#124—1342no—
460#124—1341no—
461#123—24no—
462#123—1342no—
463#123—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123C22⋊D6712yescomplemented
467#123C22×D6712yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1342no—
474#121—2682no—
475#121—1342no—
476#121—1342no—
477#121—1342no—
478#121—1341no—
479#121—1342no—
480#121—1341no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#121—1342no—
485#121—1342no—
486#120—672no—
487#120—672no—
488#120—1342no—
489#120—1344no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4—1342no—
497#117—21no—
498#117—671no—
499#117—1341no—
500#117—1342no—
501#117—1342no—
502#117C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1342no—
505C2×C42—671no—
506#104—1342no—
507#104—1342no—
508#101—1341no—
509#100—672no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—672no—
513#99—1344no—
514#99—1341no—
515#99C22×D6712yes—
516C24—672no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—2681no—
534#41—2681no—
535#41—5361no—
536#41—5361no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—671no—
546C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—2681no—
557C2×D4—2681no—
558C2×D4—2684no—
559C2×D4—671no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4D4×D6711yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
571C2×D4C23×D6711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4D4×D6711yescharacteristic
581C22×C4D4×D6711yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
584Q16—2682no—
585SD16—2682no—
586SD16—2682no—
587D8—2682no—
588M16—2681no—
589M16—1342no—
590C2×C8—2681no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—2681no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—2684no—
610C22⋊C4—672no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—2681no—
627C42—671no—
628C42—671no—
629C42—1342no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—2682no—
636C23—5362no—
637C23—1342no—
638C23—1341no—
639C23#1452401111yescharacteristic
640C23C2×D4×D6711yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—2681no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—2681no—
663D4—2681no—
664D4—2681no—
665D4—5361no—
666D4—5362no—
667D4—5362no—
668D4—5361no—
669D4—5362no—
670D4—5362no—
671D4—5361no—
672D4—5361no—
673D4—10724no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5362no—
696C2×C4—5362no—
697C2×C4—5361no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4#1452401111yescharacteristic
703C2×C4#1452401111yescharacteristic
704C2×C4#1452401111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C8—2682no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—2681no—
717C22—2682no—
718C22—2681no—
719C22—2682no—
720C22—2681no—
721C22—2682no—
722C22—161no—
723C22—5364no—
724C22C2×#1452401111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—2681no—
733C4—2682no—
734C4—2681no—
735C4—2681no—
736C4—5362no—
737C4#1686358211yescharacteristic
738C4#1686358211yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—5362no—
745C2—5361no—
746C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#3028C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D67
hypocenterC67#33560
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574638C2semidirect
2. #22569611C2semidirect
3. #22569558C2semidirect
4. #22562213C2semidirect
5. #22562196C2semidirect
6. #22561872C2semidirect
7. #22561863C2semidirect
8. #22561858C2semidirect
9. C67×#3028C2semidirect
12. #16864136C22semidirect
16. #16864074C22semidirect
36. #16863190C22semidirect
37. #16863188C22semidirect
38. #16863186C22semidirect
39. #16863182C22semidirect
48. C2×#11761628D4semidirect
56. #14524041D4semidirect
69. #14524032D4semidirect
107. C2×C4×Dic67D4semidirect
126. C22×Q8×C67D4semidirect
132. #123×C67D4semidirect
138. #117×C67D4semidirect
375. #3028D67semidirect
383. C67#33560semidirect
434. C22×Q8C22⋊D67semidirect
466. #123C22⋊D67semidirect
502. #117C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746382
#225696112
#225695582
#225622132
#225621962
#225618722
#225618632
#225618582
C67×#30282
#3356067