Finite Group Databasebeta

← #31009969

Subgroups — #31009969

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562214C214yesmaximal, complemented
5#22562197C214yesmaximal, complemented
6#22561872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11#16864146—21no—
12#16864135C2212yescomplemented
13#16864108—21no—
14#16864093—21no—
15#16864085—21no—
16#16864077C2212yescomplemented
17#16864052—21no—
18#16864040—21no—
19#16864000—22no—
20#16863981—22no—
21#16863975—21no—
22#16863967—21no—
23#16863967C2211yescharacteristic
24#16863942C2211yescharacteristic
25#16863927—21no—
26#16863586—22no—
27#16863586C2214yes—
28#16863579—21no—
29#16863574C2212yes—
30#16863569—21no—
31#16863564C2212yes—
32C2×#14523970—21no—
33#16863380C2211yescharacteristic
34#16863370—21no—
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863190C2212yescomplemented
37#16863188C2212yescomplemented
38#16863185C2214yescomplemented
39#16863183C2214yescomplemented
40#585×C67C2211yescharacteristic
41#535×C67—21no—
42#535×C67C2211yescharacteristic
43B(4,𝔽2)×C67—22no—
44B(4,𝔽2)×C67C2214yes—
45#410×C67—21no—
46#410×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11761627—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
50#14524074—41no—
51#14524073—22no—
52#14524069—41no—
53#14524068—22no—
54#14524063—42no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524041—21no—
57#14524041—41no—
58#14524041D411yescharacteristic, complemented
59#14524039C2311yescharacteristic
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035—22no—
64#14524034—21no—
65#14524032D411yescharacteristic, complemented
66#14524030—21no—
67#14524030—21no—
68#14524030—41no—
69#14524030C2311yescharacteristic
70#14524029—22no—
71#14524025—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—24no—
76#14524024D412yescomplemented
77#14524024C2312yes—
78#14524023—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—42no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—21no—
89#14524015—21no—
90#14524014—22no—
91#14524014—21no—
92#14524014—22no—
93#14524012—22no—
94#14524008—21no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—22no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002—21no—
102#14524002D411yescharacteristic, complemented
103#14524000—22no—
104#14523999—22no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—22no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
108#14523970—22no—
109#14523970—22no—
110#14523962—21no—
111#14523960C2312yes—
112#14523958—24no—
113#14523958—21no—
114#14523958C2312yes—
1152−1+4×C67—21no—
1162−1+4×C67—41no—
117H(5,𝔽2)×C67—21no—
118H(5,𝔽2)×C67—21no—
119H(5,𝔽2)×C67—41no—
120H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
121C2×#41×C67—21no—
122C2×#41×C67—21no—
123C2×#41×C67—21no—
124C2×#41×C67—42no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67D411yescharacteristic
127#127×C67—21no—
128#127×C67—41no—
129#124×C67—21no—
130#124×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67—42no—
134#120×C67—24no—
135#120×C67D412yes—
136#120×C67C2312yes—
137#117×C67—21no—
138#117×C67D411yescharacteristic
139#99×C67—21no—
140#99×C67—24no—
141#99×C67C2312yes—
142#11761628—41no—
143#11761628—41no—
144#11761627—81no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163#11761618—42no—
164#11761616—42no—
165#11761615—42no—
166#11761613—42no—
167#11761612—22no—
168#11761612—41no—
169C2×C67⋊C8—41no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—44no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—44no—
192C22⋊Dic67C2×D412yes—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C24×C67C2×D412yes—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—22no—
205#41×C67—41no—
206#41×C67—41no—
207#41×C67—42no—
208#41×C67—41no—
209#41×C67—41no—
210#41×C67—41no—
211#41×C67—41no—
212#41×C67—41no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216#41×C67—41no—
217#41×C67—41no—
218#41×C67—41no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—42no—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—22no—
228C2×D4×C67—22no—
229C2×D4×C67—22no—
230C2×D4×C67—22no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—41no—
234C2×D4×C67—41no—
235C2×D4×C67—42no—
236C2×D4×C67—42no—
237C2×D4×C67—42no—
238C2×D4×C67—41no—
239C2×D4×C67—44no—
240C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67C2411yescharacteristic
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—41no—
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—41no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—44no—
255C22⋊C4×C67C2×D412yes—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—41no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—22no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—42no—
263C23×C67—82no—
264C23×C67#12011yescharacteristic
265C23×C67C22×D411yescharacteristic
266C23×C67C22×D411yescharacteristic
267C22×D67—21no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—42no—
280D4×C67—42no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—81no—
287D4×C67—82no—
288D4×C67—82no—
289D4×C67—164no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67#12011yescharacteristic
306C2×C4×C67#12011yescharacteristic
307C2×C4×C67#12011yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D67—81no—
310C22⋊D67—82no—
311C22⋊D67—81no—
312C22⋊D67—81no—
313C22⋊D67—82no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—42no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—82no—
322C2×Dic67—81no—
323C2×Dic67—82no—
324D268—41no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—41no—
327C4×D67—82no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—81no—
332C67⋊C8—42no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—82no—
344C22×C67—84no—
345C22×C67—82no—
346C22×C67—161no—
347C22×C67C2×#12011yescharacteristic
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—82no—
357C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic67—42no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—42no—
363Dic67—41no—
364Dic67—82no—
365#33560—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—21no—
367C2×C67—41no—
368C2×C67—41no—
369C2×C67—41no—
370C2×C67—82no—
371C2×C67—82no—
372C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D67—81no—
374#3551—671no—
375#3028—671no—
376#3027D6711yescharacteristic, complemented
377#3018—671no—
378#2200—674no—
379#2197—674no—
380#2126—671no—
381#2123—671no—
382#2122—671no—
383C67#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585C2×D6711yescharacteristic
385#575—1341no—
386#563—1341no—
387#560—672no—
388#555—1341no—
389#553—1341no—
390#552—1341no—
391#551—672no—
392#548—1341no—
393#546—1341no—
394#540—1342no—
395#538—1342no—
396#537—1341no—
397#536—671no—
398#536—1341no—
399#535—21no—
400#535C2×D6711yescharacteristic
401#532—671no—
402#529—1341no—
403#458—674no—
404#458—1342no—
405B(4,𝔽2)—22no—
406B(4,𝔽2)C2×D6714yes—
407#456—1341no—
408#455—672no—
409#454—1341no—
410#453—672no—
411C2×#104—1341no—
412#413—671no—
413#410—21no—
414#410—671no—
415#410—1341no—
416#410C2×D6711yescharacteristic
417#354—672no—
418#353—672no—
419#352—674no—
420AΣL(1,𝔽16)—674no—
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—671no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41C22×D6711yescharacteristic
434C22×Q8—671no—
435C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
436#137—2681no—
437#137—1342no—
438AGL(1,ℤ/8)—2681no—
439AGL(1,ℤ/8)—1342no—
440#135—2682no—
441C2×M16—1341no—
442C4⋊Q8—2681no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—1341no—
445#127—21no—
446#127—41no—
447#127—671no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#125—1342no—
452#125—1341no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—2681no—
456#124—671no—
457#124—671no—
458#124—1342no—
459#124—1341no—
460#124—1341no—
461#123—672no—
462#123—672no—
463#123—1344no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468C22⋊Q8—2682no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—42no—
477#121—1342no—
478#121—1342no—
479#121—1342no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482#121—1341no—
483#121—1342no—
484#121—1341no—
485#121—1341no—
486#120—24no—
487#120—1342no—
488#120C22⋊D6712yes—
489#120C22×D6712yes—
490C4×Q8—1341no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1342no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4—1341no—
497#117—21no—
498#117—671no—
499#117—1342no—
500#117—1341no—
501#117—1342no—
502#117C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1342no—
505C2×C42—671no—
506#104—1342no—
507#104—1342no—
508#101—1341no—
509#100—672no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—672no—
513#99—1344no—
514#99—1341no—
515#99C22×D6712yes—
516C24C2×C22⋊D6712yes—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—2681no—
534#41—2681no—
535#41—5361no—
536#41—5361no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—2681no—
542C2×Q8—2681no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—671no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4D4×D6711yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
571C2×D4C23×D6711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—672no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4D4×D6711yescharacteristic
582C22×C4D4×D6711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584Q16—2682no—
585SD16—2682no—
586SD16—2682no—
587D8—2682no—
588M16—2681no—
589M16—1342no—
590C2×C8—2681no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—2681no—
594C4⋊C4—2684no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—2684no—
610C22⋊C4—672no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—2681no—
627C42—671no—
628C42—671no—
629C42—1342no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—1341no—
639C23#1452401111yescharacteristic
640C23C2×D4×D6711yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2681no—
648Q8—2681no—
649Q8—2681no—
650Q8—5361no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—2681no—
668D4—164no—
669D4—5361no—
670D4—5362no—
671D4—5362no—
672D4—5361no—
673D4—5361no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—5362no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5362no—
696C2×C4—5361no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4#1452401111yescharacteristic
703C2×C4#1452401111yescharacteristic
704C2×C4#1452401111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C8—2682no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—2681no—
721C22—2681no—
722C22—2681no—
723C22—161no—
724C22C2×#1452401111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—2681no—
732C4—2682no—
733C4—2681no—
734C4—2681no—
735C4—2682no—
736C4—5362no—
737C4#1686358211yescharacteristic
738C4#1686358211yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—5361no—
746C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#3027C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D67
hypocenterC67#33560
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574633C2semidirect
2. #22569615C2semidirect
3. #22569558C2semidirect
4. #22562214C2semidirect
5. #22562197C2semidirect
6. #22561872C2semidirect
7. #22561862C2semidirect
8. #22561859C2semidirect
9. C67×#3027C2semidirect
12. #16864135C22semidirect
16. #16864077C22semidirect
36. #16863190C22semidirect
37. #16863188C22semidirect
38. #16863185C22semidirect
39. #16863183C22semidirect
47. C2×#11761628D4semidirect
49. C22×Dic134D4semidirect
58. #14524041D4semidirect
65. #14524032D4semidirect
76. #14524024D4semidirect
102. #14524002D4semidirect
107. C2×C4×Dic67D4semidirect
376. #3027D67semidirect
383. C67#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746332
#225696152
#225695582
#225622142
#225621972
#225618722
#225618622
#225618592
C67×#30272
#3356067