Finite Group Databasebeta

← #31009970

Subgroups — #31009970

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562215C214yesmaximal, complemented
5#22562198C214yesmaximal, complemented
6#22561874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864145—21no—
11#16864133C2212yescomplemented
12#16864108—21no—
13#16864092—21no—
14#16864086—21no—
15#16864076C2212yescomplemented
16#16864055—21no—
17#16864042—21no—
18#16863996—22no—
19#16863978—22no—
20#16863974—21no—
21#16863967—21no—
22#16863967C2211yescharacteristic
23#16863960—21no—
24#16863960C2211yescharacteristic
25#16863930—21no—
26#16863586—22no—
27#16863586C2214yes—
28#16863583—22no—
29#16863583C2214yes—
30#16863370—21no—
31#16863370—21no—
32#16863370C2211yescharacteristic
33#16863370C2211yescharacteristic
34#16863191C2212yescomplemented
35#16863189C2212yescomplemented
36#16863187C2214yescomplemented
37#16863184C2214yescomplemented
38#585×C67C2211yescharacteristic
39#575×C67—21no—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#456×C67—21no—
42#455×C67C2212yes—
43#454×C67—21no—
44#453×C67C2212yes—
45C2×#104×C67—21no—
46#413×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
49C22×D268D411yescharacteristic
50#14524041—21no—
51#14524041—41no—
52#14524039—21no—
53#14524039—41no—
54#14524038—22no—
55#14524037—22no—
56#14524036—22no—
57#14524035—21no—
58#14524033—22no—
59#14524032—21no—
60#14524032—41no—
61#14524031—21no—
62#14524030—21no—
63#14524030—41no—
64#14524029—22no—
65#14524028—22no—
66#14524026—22no—
67#14524025—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—24no—
70#14524024D412yescomplemented
71#14524024C2312yes—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—42no—
76#14524021—22no—
77#14524019—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—42no—
82#14524016—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524014—22no—
88#14524011—22no—
89#14524011—24no—
90#14524011D412yes—
91#14524011C2312yes—
92C4×Dic134—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524002—21no—
98#14524002—21no—
99#14524002D411yescharacteristic
100#14524002D411yescharacteristic, complemented
101#14524000—22no—
102#14523999—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C22⋊C4×D67—22no—
105#14523958—24no—
106#14523958—24no—
107#14523958—21no—
108#14523958—21no—
109#14523958C2312yes—
110#14523958C2312yes—
1112−1+4×C67—21no—
1122−1+4×C67—41no—
113H(5,𝔽2)×C67—21no—
114H(5,𝔽2)×C67—21no—
115H(5,𝔽2)×C67—41no—
116H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×#41×C67—21no—
119C2×#41×C67—21no—
120C2×#41×C67—42no—
121C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123#137×C67—22no—
124#137×C67—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
127#135×C67—42no—
128C2×M16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#124×C67D411yescharacteristic, complemented
132#124×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
138#104×C67—22no—
139#104×C67—22no—
140#101×C67—21no—
141#100×C67C2312yes—
142C23×D67C2×D412yes—
143#11761628—81no—
144#11761628—81no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—44no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—44no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—44no—
180C22⋊Dic67C2×D412yes—
181C22⋊Dic67C2×D412yes—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—44no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194#41×C67—22no—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—41no—
197#41×C67—41no—
198#41×C67—42no—
199#41×C67—41no—
200#41×C67—41no—
201#41×C67—41no—
202#41×C67—41no—
203#41×C67—41no—
204#41×C67—42no—
205#41×C67—42no—
206#41×C67—41no—
207#41×C67—41no—
208#41×C67—42no—
209#41×C67—41no—
210#41×C67—41no—
211#41×C67—41no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—42no—
216C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—22no—
222C2×D4×C67—22no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—42no—
227C2×D4×C67—42no—
228C2×D4×C67—42no—
229C2×D4×C67—41no—
230C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67C2411yescharacteristic
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—41no—
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242Q16×C67—42no—
243SD16×C67—42no—
244SD16×C67—42no—
245D8×C67—42no—
246M16×C67—22no—
247M16×C67—41no—
248C2×C8×C67—41no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67C2×D411yescharacteristic
257C42×C67C2×D411yescharacteristic
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67#12011yescharacteristic
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C23×C67C22×D411yescharacteristic
265C22×D67—22no—
266C22×D67—42no—
267C22×D67—82no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—42no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—81no—
287D4×C67—81no—
288D4×C67—81no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—81no—
308C2×C4×C67#12011yescharacteristic
309C2×C4×C67#12011yescharacteristic
310C2×C4×C67#12011yescharacteristic
311C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D67—82no—
313C22⋊D67—82no—
314C22⋊D67—82no—
315C22⋊D67—82no—
316C22⋊D67—164no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—42no—
322C2×Dic67—42no—
323C2×Dic67—82no—
324D268—41no—
325D268—41no—
326D268—81no—
327C4×D67—82no—
328C4×D67—82no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—81no—
332C8×C67—42no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—82no—
344C22×C67—82no—
345C22×C67—161no—
346C22×C67C2×#12011yescharacteristic
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—84no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67—82no—
364Dic67—82no—
365#33560—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—21no—
367C2×C67—41no—
368C2×C67—41no—
369C2×C67—41no—
370C2×C67—81no—
371C2×C67—82no—
372C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D67—82no—
374#3551—671no—
375#3028—671no—
376#3027—671no—
377#3018D6711yescharacteristic, complemented
378#2200—674no—
379#2197—674no—
380#2126—671no—
381#2123—671no—
382#2122—671no—
383C67#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585C2×D6711yescharacteristic
385#575—21no—
386#563—1341no—
387#560—672no—
388#555—1341no—
389#553—1341no—
390#552—1341no—
391#551—672no—
392#548—1341no—
393#546—1341no—
394#540—1342no—
395#538—1342no—
396#537—1341no—
397#536—671no—
398#536—1341no—
399#535—671no—
400#535—1341no—
401#532C2×D6711yescharacteristic
402#529—1341no—
403#458—674no—
404#458—1342no—
405B(4,𝔽2)—674no—
406B(4,𝔽2)—1342no—
407#456—21no—
408#455C2×D6712yes—
409#454—21no—
410#453C2×D6712yes—
411C2×#104—21no—
412#413C2×D6711yescharacteristic
413#410—671no—
414#410—671no—
415#410—1341no—
416#410—1341no—
417#354—672no—
418#353—672no—
419#352—674no—
420AΣL(1,𝔽16)—674no—
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—1341no—
432C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D6711yescharacteristic
434C22×Q8—671no—
435C22×D4—671no—
436#137—22no—
437#137—41no—
438AGL(1,ℤ/8)—22no—
439AGL(1,ℤ/8)—41no—
440#135—42no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—2681no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
445#127—2681no—
446#127—1341no—
447#127C22×D6711yescharacteristic
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#125—1341no—
452#125—1342no—
453#124—2681no—
454#124—2681no—
455#124—1341no—
456#124—1342no—
457#124—1341no—
458#124—1341no—
459#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
460#124C22×D6711yescharacteristic
461#123—672no—
462#123—672no—
463#123—1342no—
464#123—1344no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468C22⋊Q8—2682no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—2682no—
477#121—1342no—
478#121—1342no—
479#121—1341no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482#121—1342no—
483#121—1342no—
484#121—1341no—
485#121—1341no—
486#120—672no—
487#120—672no—
488#120—1344no—
489#120—1342no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497#117—671no—
498#117—671no—
499#117—1341no—
500#117—1341no—
501#117—1342no—
502#117—1342no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1342no—
505C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
506#104—22no—
507#104—22no—
508#101—21no—
509#100C22×D6712yes—
510#99—672no—
511#99—672no—
512#99—1344no—
513#99—1344no—
514#99—1341no—
515#99—1341no—
516C24—672no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—5361no—
536#41—5361no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—2681no—
542C2×Q8—2681no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—2681no—
560C2×D4—2681no—
561C2×D4—2684no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4D4×D6711yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
571C2×D4C23×D6711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—672no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4D4×D6711yescharacteristic
582C22×C4D4×D6711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584Q16—42no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587D8—42no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—2681no—
594C4⋊C4—2681no—
595C4⋊C4—2684no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—2684no—
610C22⋊C4—2684no—
611C22⋊C4—672no—
612C22⋊C4—672no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C42—21no—
625C42—2681no—
626C42—2681no—
627C42—1342no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—2682no—
637C23—5362no—
638C23—1342no—
639C23#1452401111yescharacteristic
640C23C2×D4×D6711yescharacteristic
641C23C2×D4×D6711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—2681no—
649Q8—2681no—
650Q8—5361no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—5361no—
669D4—5362no—
670D4—5362no—
671D4—5362no—
672D4—5362no—
673D4—10724no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—5362no—
697C2×C4—5362no—
698C2×C4—5362no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4#1452401111yescharacteristic
703C2×C4#1452401111yescharacteristic
704C2×C4#1452401111yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—2682no—
720C22—2682no—
721C22—2682no—
722C22—161no—
723C22—5364no—
724C22C2×#1452401111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—2682no—
733C4—2682no—
734C4—2682no—
735C4—5362no—
736C4—5362no—
737C4#1686358211yescharacteristic
738C4#1686358211yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—5362no—
746C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#3018C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D67
hypocenterC67#33560
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574636C2semidirect
2. #22569615C2semidirect
3. #22569611C2semidirect
4. #22562215C2semidirect
5. #22562198C2semidirect
6. #22561874C2semidirect
7. #22561864C2semidirect
8. #22561860C2semidirect
9. C67×#3018C2semidirect
11. #16864133C22semidirect
15. #16864076C22semidirect
34. #16863191C22semidirect
35. #16863189C22semidirect
36. #16863187C22semidirect
37. #16863184C22semidirect
48. C22×Dic134D4semidirect
70. #14524024D4semidirect
100. #14524002D4semidirect
121. C2×#41×C67D4semidirect
129. C4⋊Q8×C67D4semidirect
131. #124×C67D4semidirect
137. C2×C42×C67D4semidirect
377. #3018D67semidirect
383. C67#33560semidirect
432. C2×#41C22⋊D67semidirect
444. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
459. #124C22⋊D67semidirect
505. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746362
#225696152
#225696112
#225622152
#225621982
#225618742
#225618642
#225618602
C67×#30182
#3356067