Finite Group Databasebeta

← #31009972

Subgroups — #31009972

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562217C214yesmaximal, complemented
6#22562200C214yesmaximal, complemented
7#22561872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11#16864196—21no—
12#16864145—21no—
13#16864136C2212yescomplemented
14#16864112—21no—
15#16864090—21no—
16#16864080—21no—
17#16864074C2212yescomplemented
18#16864057—21no—
19#16864037—21no—
20#16863998—22no—
21#16863980—22no—
22#16863976—21no—
23#16863970—21no—
24#16863965—21no—
25#16863960C2211yescharacteristic
26#16863942C2211yescharacteristic
27#16863932—21no—
28#16863585—22no—
29#16863585C2214yes—
30#16863584—22no—
31#16863584C2214yes—
32#16863581—21no—
33#16863576C2212yes—
34#16863571—21no—
35#16863566C2212yes—
36C2×#14523969—21no—
37#16863370C2211yescharacteristic
38#16863369—21no—
39#16863369—21no—
40#16863190C2212yescomplemented
41#16863188C2212yescomplemented
42#16863184C2214yescomplemented
43#536×C67C2211yescharacteristic
44#413×C67C2211yescharacteristic
45#410×C67C2211yescharacteristic
46#352×C67C2214yescomplemented
47#14524091—21no—
48#14524090—41no—
49#14524089—41no—
50#14524088—21no—
51#14524088—21no—
52#14524088C2312yes—
53C2×#11761629—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
58#41×D67—42no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60#14524076—22no—
61#14524076—41no—
62#14524071—22no—
63#14524071—41no—
64#14524065—42no—
65#14524041—41no—
66#14524041D411yescharacteristic, complemented
67#14524040—41no—
68#14524039—21no—
69#14524039C2311yescharacteristic
70#14524038—22no—
71#14524037—22no—
72#14524036—22no—
73#14524034—21no—
74#14524033—22no—
75#14524032—21no—
76#14524032—22no—
77#14524032—21no—
78#14524032—41no—
79#14524032D411yescharacteristic, complemented
80#14524031—41no—
81#14524030C2311yescharacteristic
82#14524028—22no—
83#14524027—22no—
84#14524026—24no—
85#14524025—22no—
86#14524025—22no—
87#14524021—22no—
88#14524019—21no—
89#14524019—22no—
90#14524019—42no—
91#14524018—21no—
92#14524018—22no—
93#14524018—22no—
94#14524018—42no—
95#14524017—21no—
96#14524017—22no—
97#14524017—21no—
98#14524016—22no—
99#14524016—22no—
100#14524016—22no—
101#14524015—21no—
102#14524015—21no—
103#14524013—22no—
104#14524013—24no—
105#14524011D412yes—
106#14524011C2312yes—
107Q8×Dic67—21no—
108C4×D268—22no—
109#14524005—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112C4×C22⋊D67—21no—
113(C22⋊D67)⋊C4—22no—
114#14524002—21no—
115#14524002D411yescharacteristic
116#14524001—22no—
117#14524001—22no—
118C4⋊C4×D67—21no—
119C22⋊C4×D67—22no—
120C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
121#14523969—22no—
122#14523969—22no—
123#14523958—21no—
124#14523958C2312yes—
125#14523957—24no—
126#14523957—24no—
127C2×#41×C67C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67D412yescomplemented
133#123×C67C2312yes—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67D411yescharacteristic, complemented
138#101×C67—21no—
139#100×C67C2312yes—
140#99×C67—21no—
141#99×C67C2312yes—
142C23×D67C2×D412yes—
143#11761629—42no—
144#11761629—81no—
145#11761629—81no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—41no—
149#11761628—41no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152#11761628—41no—
153#11761628—41no—
154#11761628—41no—
155#11761628—41no—
156#11761628—41no—
157#11761628—41no—
158#11761627—42no—
159#11761627—42no—
160#11761627—42no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
165Q8×D67—42no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—22no—
171C2×D268—22no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—41no—
174C2×D268—41no—
175C2×D268—44no—
176C2×D268C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—21no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C2×C22⋊D67—41no—
185D4×D67—42no—
186D4×D67—42no—
187D4×D67—42no—
188C22×Dic67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—41no—
196Dic268—42no—
197#11761617—42no—
198#11761617—42no—
199D536—42no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—41no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—44no—
210C22⋊Dic67—21no—
211C22⋊Dic67—21no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67C2×D412yes—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—21no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—44no—
224(C2×D67)⋊C4—44no—
225C4×Dic67—22no—
226C4×Dic67—21no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—41no—
229C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
231#41×C67—41no—
232#41×C67—41no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—41no—
236C2×Q8×C67—41no—
237C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C67C2411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D412yes—
245M16×C67—22no—
246M16×C67—41no—
247C2×C8×C67—41no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—41no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67C2×D412yes—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—41no—
258C23×C67#12011yescharacteristic
259C23×C67C22×D411yescharacteristic
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C22×D67—22no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—22no—
264C22×D67—22no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—42no—
267C22×D67—82no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—81no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—42no—
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—81no—
294C22⋊D67—82no—
295C22⋊D67—82no—
296C22⋊D67—81no—
297C22⋊D67—81no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—81no—
307D268—22no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314D268—81no—
315D268—82no—
316D268—82no—
317D268—164no—
318C4×D67—42no—
319C4×D67—42no—
320C4×D67—42no—
321C4×D67—42no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—82no—
325C4×D67—82no—
326C4×D67—82no—
327Dic134—22no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332C8×C67—42no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C2×D67—41no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—82no—
348C2×D67—84no—
349C2×D67—82no—
350C2×D67—161no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—82no—
357C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic67—41no—
360Dic67—42no—
361Dic67—41no—
362Dic67—42no—
363Dic67—41no—
364Dic67—82no—
365#33560—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—21no—
367C2×C67—41no—
368C2×C67—41no—
369C2×C67—41no—
370C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D67—81no—
372D67—82no—
373D67—82no—
374#3551—671no—
375#3028—671no—
376#3027—671no—
377#3018—671no—
378#2200—674no—
379#2197—674no—
380#2126—671no—
381#2123D6711yescharacteristic, complemented
382#2122—671no—
383C67#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585—671no—
385#575—1341no—
386#563—1341no—
387#560—672no—
388#555—1341no—
389#553—1341no—
390#552—1341no—
391#551—672no—
392#548—1341no—
393#546—1341no—
394#540—1342no—
395#538—1342no—
396#537—1341no—
397#536—1341no—
398#536C2×D6711yescharacteristic
399#535—671no—
400#535—1341no—
401#532—671no—
402#529—1341no—
403#458—674no—
404#458—1342no—
405B(4,𝔽2)—674no—
406B(4,𝔽2)—1342no—
407#456—1341no—
408#455—672no—
409#454—1341no—
410#453—672no—
411C2×#104—1341no—
412#413C2×D6711yescharacteristic
413#410—671no—
414#410—1341no—
415#410—1341no—
416#410C2×D6711yescharacteristic
417#354—672no—
418#353—672no—
419#352C2×D6714yescomplemented
420AΣL(1,𝔽16)—674no—
4212−1+4—2681no—
4222−1+4—1341no—
423H(5,𝔽2)—2681no—
424H(5,𝔽2)—672no—
425H(5,𝔽2)—1341no—
426H(5,𝔽2)—1341no—
427C2×#41—2682no—
428C2×#41—671no—
429C2×#41—1341no—
430C2×#41—1341no—
431C2×#41—1341no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41C22×D6711yescharacteristic
434C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
435C22×D4—671no—
436#137—2681no—
437#137—1342no—
438AGL(1,ℤ/8)—2681no—
439AGL(1,ℤ/8)—1342no—
440#135—2682no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—2681no—
444C4⋊Q8—671no—
445#127—2681no—
446#127—671no—
447#127—1341no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#125—1341no—
452#125—1342no—
453#124—21no—
454#124—2681no—
455#124—2681no—
456#124—671no—
457#124—671no—
458#124—1341no—
459#124—1342no—
460#124—1341no—
461#123—1342no—
462#123—1342no—
463#123—1344no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123D26812yescomplemented
467#123C22×D6712yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—2682no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1342no—
474#121—2682no—
475#121—1342no—
476#121—1342no—
477#121—1342no—
478#121—1341no—
479#121—1342no—
480#121—1341no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#121—1342no—
485#121—1342no—
486#120—672no—
487#120—672no—
488#120—1344no—
489#120—1342no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4—1342no—
497#117—21no—
498#117—671no—
499#117—1341no—
500#117—1342no—
501#117—1342no—
502#117D26811yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1342no—
505C2×C42—671no—
506#104—1342no—
507#104—1342no—
508#101—21no—
509#100C22×D6712yes—
510#99—21no—
511#99—672no—
512#99—1344no—
513#99—1341no—
514#99—1344no—
515#99C22×D6712yes—
516C24—672no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—2681no—
520#41—2681no—
521#41—2681no—
522#41—2681no—
523#41—2681no—
524#41—2681no—
525#41—2681no—
526#41—2682no—
527#41—2682no—
528#41—2682no—
529#41—2681no—
530#41—2681no—
531#41—2681no—
532#41—2682no—
533#41—5361no—
534#41—5361no—
535#41—1342no—
536#41—1342no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—2682no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
547C2×D4—2681no—
548C2×D4—2681no—
549C2×D4—2684no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2681no—
554C2×D4—671no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1342no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4D4×D6711yescharacteristic
570C2×D4C2×D26811yescharacteristic
571C2×D4C23×D6711yescharacteristic
572C22×C4—2681no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4D4×D6711yescharacteristic
581C22×C4D4×D6711yescharacteristic
582C22×C4C2×D26811yescharacteristic
583C22×C4C2×D26812yes—
584Q16—2682no—
585SD16—2682no—
586SD16—2682no—
587D8—2682no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—2681no—
596C4⋊C4—2684no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—2684no—
609C22⋊C4—2684no—
610C22⋊C4—672no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4C2×D26812yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—2681no—
627C42—671no—
628C42—671no—
629C42—1342no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C23—2681no—
633C23—2682no—
634C23—5362no—
635C23—1342no—
636C23—1342no—
637C23—1342no—
638C23—1341no—
639C23#1452401311yescharacteristic
640C23C2×D4×D6711yescharacteristic
641C23C22×D26811yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—2681no—
649Q8—2681no—
650Q8—1342no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—2681no—
655D4—2681no—
656D4—2681no—
657D4—2682no—
658D4—2682no—
659D4—2682no—
660D4—2682no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—2681no—
664D4—5361no—
665D4—5362no—
666D4—5362no—
667D4—5361no—
668D4—5362no—
669D4—5362no—
670D4—5361no—
671D4—5361no—
672D4—10724no—
673D4—1342no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—5362no—
693C2×C4—5362no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5361no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4#1452401311yescharacteristic
703C2×C4#1452401311yescharacteristic
704C2×C4#1452401311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—2681no—
714C22—2682no—
715C22—2681no—
716C22—2682no—
717C22—2682no—
718C22—2681no—
719C22—2682no—
720C22—5362no—
721C22—5364no—
722C22—5362no—
723C22—10721no—
724C22C2×#1452401311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—2681no—
732C4—2682no—
733C4—2681no—
734C4—2682no—
735C4—2681no—
736C4—5362no—
737C4#1686358411yescharacteristic
738C4#1686358411yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—5362no—
744C2—5361no—
745C2—5362no—
746C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#2123C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D67
hypocenterC67#33560
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574638C2semidirect
2. #22569614C2semidirect
3. #22569612C2semidirect
4. #22569562C2semidirect
5. #22562217C2semidirect
6. #22562200C2semidirect
7. #22561872C2semidirect
8. #22561860C2semidirect
9. C67×#2123C2semidirect
13. #16864136C22semidirect
17. #16864074C22semidirect
40. #16863190C22semidirect
41. #16863188C22semidirect
42. #16863184C22semidirect
46. #352×C67C22semidirect
57. C2×#11761628D4semidirect
66. #14524041D4semidirect
79. #14524032D4semidirect
120. C2×C4×Dic67D4semidirect
128. C22×Q8×C67D4semidirect
132. #123×C67D4semidirect
137. #117×C67D4semidirect
381. #2123D67semidirect
383. C67#33560semidirect
419. #352C2×D67semidirect
434. C22×Q8D268semidirect
466. #123D268semidirect
502. #117D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746382
#225696142
#225696122
#225695622
#225622172
#225622002
#225618722
#225618602
C67×#21232
#3356067