Finite Group Databasebeta

← #31009974

Subgroups — #31009974

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562219C214yesmaximal, complemented
6#22562202C214yesmaximal, complemented
7#22561862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11#16864194—21no—
12#16864145—21no—
13#16864133C2212yescomplemented
14#16864108—21no—
15#16864092—21no—
16#16864086—21no—
17#16864076C2212yescomplemented
18#16864055—21no—
19#16864042—21no—
20#16863996—22no—
21#16863978—22no—
22#16863974—21no—
23#16863972—21no—
24#16863967C2211yescharacteristic
25#16863965—21no—
26#16863960C2211yescharacteristic
27#16863930—21no—
28#16863587—22no—
29#16863587C2214yes—
30#16863584—22no—
31#16863584C2214yes—
32#16863578—21no—
33#16863573C2212yes—
34#16863568—21no—
35#16863563C2212yes—
36C2×#14523971—21no—
37#16863380C2211yescharacteristic
38#16863369—21no—
39#16863369—21no—
40#16863185C2214yescomplemented
41#16863182C2214yescomplemented
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#410×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2211yescharacteristic
45#354×C67C2212yescomplemented
46#353×C67C2212yescomplemented
47#14524091—21no—
48#14524090—41no—
49#14524089—41no—
50#14524088—21no—
51#14524088—21no—
52#14524088C2312yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57#41×D67—42no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
59C22×D268D411yescharacteristic
60#14524074—22no—
61#14524073—41no—
62#14524069—22no—
63#14524068—41no—
64#14524063—42no—
65C2×#11761612—21no—
66#14524043—41no—
67#14524041—21no—
68#14524040—41no—
69#14524039—21no—
70#14524038—22no—
71#14524037—22no—
72#14524036—22no—
73#14524035—21no—
74#14524033—22no—
75#14524032—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—41no—
78#14524031—41no—
79#14524030—21no—
80#14524029—22no—
81#14524028—22no—
82#14524027—24no—
83#14524026—22no—
84#14524025—22no—
85#14524024—22no—
86#14524024D412yescomplemented
87#14524024C2312yes—
88#14524023—42no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524021—22no—
93#14524019—22no—
94#14524018—42no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524016—22no—
99#14524015—22no—
100#14524015—22no—
101#14524015—22no—
102#14524015—22no—
103#14524014—22no—
104#14524013—24no—
105#14524011—22no—
106#14524011D412yes—
107#14524011C2312yes—
108C4×Dic134—21no—
109C4×D268—21no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112(C22⋊D67)⋊C4—22no—
113#14524002D411yescharacteristic
114#14524002D411yescharacteristic, complemented
115#14524000—22no—
116#14523999—22no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119#14523971—22no—
120#14523971—22no—
121#14523962—21no—
122#14523960C2312yes—
123#14523957—24no—
124#14523957—24no—
125C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
126C2×#41×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
128#127×C67C2311yescharacteristic
129#124×C67D411yescharacteristic, complemented
130#124×C67C2311yescharacteristic
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
138#99×C67—21no—
139#99×C67—21no—
140#99×C67C2312yes—
141#99×C67C2312yes—
142C23×D67C2×D412yes—
143#11761629—42no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147#11761628—41no—
148#11761628—41no—
149#11761628—41no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152#11761628—41no—
153#11761628—41no—
154#11761628—81no—
155#11761628—81no—
156#11761627—42no—
157#11761627—42no—
158#11761627—42no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—41no—
165C2×Dic134—41no—
166Q8×D67—42no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—41no—
173C2×D268—41no—
174C2×D268—44no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—41no—
182D4×D67—42no—
183D4×D67—42no—
184D4×D67—42no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67C2×D412yes—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—22no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—41no—
192#11761618—42no—
193#11761616—42no—
194#11761615—42no—
195#11761613—42no—
196#11761612—22no—
197#11761612—41no—
198C2×C67⋊C8—41no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—44no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67C2×D412yes—
213C22⋊Dic67C2×D412yes—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—44no—
221(C2×D67)⋊C4—44no—
222C4×Dic67—22no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—21no—
225#41×C67—41no—
226#41×C67—41no—
227#41×C67—41no—
228#41×C67—41no—
229C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C67C2411yescharacteristic
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—41no—
246C4⋊C4×C67—41no—
247C22⋊C4×C67—21no—
248C22⋊C4×C67—21no—
249C22⋊C4×C67—21no—
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67—41no—
255C42×C67—41no—
256C42×C67C2×D411yescharacteristic
257C42×C67C2×D411yescharacteristic
258C23×C67—21no—
259C23×C67#12011yescharacteristic
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262C22×D67—22no—
263C22×D67—22no—
264C22×D67—22no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—42no—
267C22×D67—82no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—81no—
275D4×C67—81no—
276D4×C67—81no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—81no—
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—42no—
297C22⋊D67—42no—
298C22⋊D67—42no—
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—82no—
301C22⋊D67—82no—
302C22⋊D67—82no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—82no—
311D268—22no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—81no—
318D268—164no—
319C4×D67—42no—
320C4×D67—42no—
321C4×D67—42no—
322C4×D67—42no—
323C4×D67—82no—
324C4×D67—82no—
325Dic134—22no—
326Dic134—41no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—81no—
332C67⋊C8—42no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67C2×#12011yescharacteristic
343C2×D67—42no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—82no—
348C2×D67—84no—
349C2×D67—82no—
350C2×D67—161no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—82no—
358C4×C67—82no—
359C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364Dic67—42no—
365#33560—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—21no—
367C2×C67—41no—
368C2×C67—41no—
369C2×C67—41no—
370C2×C67—81no—
371C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D67—82no—
373D67—82no—
374#3551—671no—
375#3028—671no—
376#3027—671no—
377#3018—671no—
378#2200—674no—
379#2197—674no—
380#2126D6711yescharacteristic, complemented
381#2123—671no—
382#2122—671no—
383C67#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585—671no—
385#575—1341no—
386#563—1341no—
387#560—672no—
388#555—1341no—
389#553—1341no—
390#552—1341no—
391#551—672no—
392#548—1341no—
393#546—1341no—
394#540—1342no—
395#538—1342no—
396#537—1341no—
397#536—671no—
398#536—1341no—
399#535—671no—
400#535—1341no—
401#532C2×D6711yescharacteristic
402#529—1341no—
403#458—674no—
404#458—1342no—
405B(4,𝔽2)—674no—
406B(4,𝔽2)—1342no—
407#456—1341no—
408#455—672no—
409#454—1341no—
410#453—672no—
411C2×#104—1341no—
412#413—671no—
413#410—1341no—
414#410—1341no—
415#410C2×D6711yescharacteristic
416#410C2×D6711yescharacteristic
417#354C2×D6712yescomplemented
418#353C2×D6712yescomplemented
419#352—674no—
420AΣL(1,𝔽16)—674no—
4212−1+4—2681no—
4222−1+4—1341no—
423H(5,𝔽2)—2681no—
424H(5,𝔽2)—672no—
425H(5,𝔽2)—1341no—
426H(5,𝔽2)—1341no—
427C2×#41—2682no—
428C2×#41—1341no—
429C2×#41—1341no—
430C2×#41—1341no—
431C2×#41—1341no—
432C2×#41D26811yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D6711yescharacteristic
434C22×Q8—671no—
435C22×D4—671no—
436#137—2681no—
437#137—1342no—
438AGL(1,ℤ/8)—2681no—
439AGL(1,ℤ/8)—1342no—
440#135—2682no—
441C2×M16—1341no—
442C4⋊Q8—2681no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
445#127—2681no—
446#127—1341no—
447#127C22×D6711yescharacteristic
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#125—1341no—
452#125—1342no—
453#124—2681no—
454#124—2681no—
455#124—1341no—
456#124—1342no—
457#124—1341no—
458#124—1341no—
459#124D26811yescharacteristic, complemented
460#124C22×D6711yescharacteristic
461#123—672no—
462#123—672no—
463#123—1344no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468C22⋊Q8—2682no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—2682no—
477#121—1342no—
478#121—1342no—
479#121—1341no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482#121—1342no—
483#121—1342no—
484#121—1341no—
485#121—1341no—
486#120—672no—
487#120—672no—
488#120—1344no—
489#120—1342no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—671no—
500#117—671no—
501#117—1342no—
502#117—1342no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1342no—
505C2×C42D26811yescharacteristic, complemented
506#104—1342no—
507#104—1342no—
508#101—1341no—
509#100—672no—
510#99—21no—
511#99—21no—
512#99—1344no—
513#99—1344no—
514#99C22×D6712yes—
515#99C22×D6712yes—
516C24—672no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—2681no—
522#41—2681no—
523#41—2681no—
524#41—2681no—
525#41—2681no—
526#41—2682no—
527#41—2682no—
528#41—2682no—
529#41—2681no—
530#41—2681no—
531#41—2681no—
532#41—2682no—
533#41—5361no—
534#41—5361no—
535#41—1342no—
536#41—1342no—
537C2×Q8—2681no—
538C2×Q8—2681no—
539C2×Q8—2682no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
546C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—2681no—
551C2×D4—2681no—
552C2×D4—2684no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—2681no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4D4×D6711yescharacteristic
570C2×D4C2×D26811yescharacteristic
571C2×D4C23×D6711yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2681no—
575C22×C4—672no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4D4×D6711yescharacteristic
582C22×C4D4×D6711yescharacteristic
583C22×C4C2×D26811yescharacteristic
584Q16—2682no—
585SD16—2682no—
586SD16—2682no—
587D8—2682no—
588M16—2681no—
589M16—1342no—
590C2×C8—2681no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—2684no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—2684no—
612C22⋊C4—2684no—
613C22⋊C4—672no—
614C22⋊C4—672no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—1342no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42C2×D26811yescharacteristic
631C42C2×D26811yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—2681no—
634C23—2682no—
635C23—5362no—
636C23—1342no—
637C23—1342no—
638C23—1342no—
639C23#1452401311yescharacteristic
640C23C2×D4×D6711yescharacteristic
641C23C2×D4×D6711yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—2681no—
649Q8—5361no—
650Q8—1342no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—2681no—
659D4—2681no—
660D4—2682no—
661D4—2682no—
662D4—2682no—
663D4—2682no—
664D4—2681no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—5361no—
668D4—5362no—
669D4—5362no—
670D4—5362no—
671D4—5362no—
672D4—10724no—
673D4—1342no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—2682no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5362no—
696C2×C4—5362no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4#1452401311yescharacteristic
703C2×C4#1452401311yescharacteristic
704C2×C4#1452401311yescharacteristic
705C2×C4C22×D26811yescharacteristic
706C8—2682no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—2682no—
717C22—2682no—
718C22—2682no—
719C22—2682no—
720C22—5362no—
721C22—5364no—
722C22—5362no—
723C22—10721no—
724C22C2×#1452401311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—2682no—
734C4—2682no—
735C4—2682no—
736C4—2682no—
737C4#1686358411yescharacteristic
738C4#1686358411yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—5362no—
745C2—5362no—
746C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#2126C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D67
hypocenterC67#33560
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574636C2semidirect
2. #22569616C2semidirect
3. #22569612C2semidirect
4. #22569557C2semidirect
5. #22562219C2semidirect
6. #22562202C2semidirect
7. #22561862C2semidirect
8. #22561858C2semidirect
9. C67×#2126C2semidirect
13. #16864133C22semidirect
17. #16864076C22semidirect
40. #16863185C22semidirect
41. #16863182C22semidirect
45. #354×C67C22semidirect
46. #353×C67C22semidirect
58. C22×Dic134D4semidirect
86. #14524024D4semidirect
114. #14524002D4semidirect
125. C2×#41×C67D4semidirect
127. C4⋊Q8×C67D4semidirect
129. #124×C67D4semidirect
137. C2×C42×C67D4semidirect
380. #2126D67semidirect
383. C67#33560semidirect
417. #354C2×D67semidirect
418. #353C2×D67semidirect
432. C2×#41D268semidirect
444. C4⋊Q8D268semidirect
459. #124D268semidirect
505. C2×C42D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746362
#225696162
#225696122
#225695572
#225622192
#225622022
#225618622
#225618582
C67×#21262
#3356067