Finite Group Databasebeta

← #31009976

Subgroups — #31009976

Order 17152.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569558C211yesmaximal, characteristic
4#22562220C214yesmaximal, complemented
5#22562203C214yesmaximal, complemented
6#22561872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11#16864149C2212yescomplemented
12#16864145—21no—
13#16864130C2212yescomplemented
14#16864126—21no—
15#16864117—21no—
16#16864114—21no—
17Q8×C22⋊D67—21no—
18#16864059—21no—
19#16864014—22no—
20#16864010—22no—
21#16863969—21no—
22#16863967—21no—
23#16863967C2211yescharacteristic
24#16863948—21no—
25#16863942C2211yescharacteristic
26#16863586—22no—
27#16863586C2214yes—
28#16863579—21no—
29#16863574C2212yes—
30#16863569—21no—
31#16863564C2212yes—
32C2×#14523970—21no—
33#16863380C2211yescharacteristic
34#16863370—21no—
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863190C2212yescomplemented
37#16863188C2212yescomplemented
38#16863186C2214yescomplemented
39#16863185C2214yescomplemented
40#585×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67—21no—
42#536×C67C2211yescharacteristic
43#458×C67—22no—
44#458×C67C2214yes—
45#410×C67—21no—
46#410×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—21no—
50#14524074—41no—
51#14524073—22no—
52#14524069—41no—
53#14524068—22no—
54#14524063—42no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524042—22no—
57#14524042—21no—
58#14524042—22no—
59#14524041—22no—
60#14524041—21no—
61#14524041—21no—
62#14524041—41no—
63#14524041D411yescharacteristic
64#14524039C2311yescharacteristic
65#14524038—22no—
66#14524037—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524033—22no—
70#14524032D411yescharacteristic
71#14524030—21no—
72#14524030—41no—
73#14524030C2311yescharacteristic
74#14524029—22no—
75#14524029—22no—
76#14524029—22no—
77#14524028—22no—
78#14524025—22no—
79#14524024—24no—
80#14524024D412yes—
81#14524024C2312yes—
82#14524023—21no—
83#14524022—22no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—42no—
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524019—22no—
91#14524019—21no—
92#14524015—21no—
93#14524015—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—22no—
96#14524008—22no—
97#14524008—21no—
98#14524008—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524002—21no—
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524001—21no—
106#14523999—22no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108#14523970—22no—
109#14523970—22no—
110#14523962—21no—
111#14523960C2312yes—
112#14523958—24no—
113#14523958—21no—
114#14523958C2312yes—
1152−1+4×C67—21no—
1162−1+4×C67—41no—
117H(5,𝔽2)×C67—21no—
118H(5,𝔽2)×C67—21no—
119H(5,𝔽2)×C67—41no—
120H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
121C2×#41×C67—21no—
122C2×#41×C67—21no—
123C2×#41×C67—21no—
124C2×#41×C67—42no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C67D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—41no—
129#124×C67—21no—
130#124×C67—41no—
131#123×C67—24no—
132#123×C67D412yes—
133#123×C67C2312yes—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—42no—
137#117×C67—21no—
138#117×C67D411yescharacteristic
139#99×C67—21no—
140#99×C67—24no—
141#99×C67C2312yes—
142#11761628—41no—
143#11761628—41no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—81no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161#11761618—42no—
162#11761616—42no—
163#11761615—42no—
164#11761613—42no—
165#11761612—22no—
166#11761612—41no—
167C2×C67⋊C8—41no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—44no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—44no—
188C22⋊Dic67C2×D412yes—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—41no—
205#41×C67—41no—
206#41×C67—42no—
207#41×C67—41no—
208#41×C67—41no—
209#41×C67—41no—
210#41×C67—41no—
211#41×C67—41no—
212#41×C67—42no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—41no—
216#41×C67—41no—
217#41×C67—41no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—41no—
224C2×Q8×C67—41no—
225C2×Q8×C67—42no—
226C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—22no—
231C2×D4×C67—22no—
232C2×D4×C67—42no—
233C2×D4×C67—42no—
234C2×D4×C67—42no—
235C2×D4×C67—41no—
236C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2411yescharacteristic
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—41no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D412yes—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C4⋊C4×C67—22no—
249C4⋊C4×C67—41no—
250C4⋊C4×C67—44no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—44no—
255C22⋊C4×C67C2×D412yes—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—41no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67#12011yescharacteristic
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—21no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—41no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—81no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—42no—
280D4×C67—42no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—41no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67#12011yescharacteristic
302C2×C4×C67#12011yescharacteristic
303C2×C4×C67#12011yescharacteristic
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D67—42no—
306C22⋊D67—42no—
307C22⋊D67—81no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—42no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—42no—
316D268—41no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—82no—
320Dic134—44no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—81no—
325Dic134—82no—
326C67⋊C8—42no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—82no—
335C22×C67—82no—
336C22×C67—161no—
337C22×C67C2×#12011yescharacteristic
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67—82no—
348C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic67—22no—
351Dic67—42no—
352Dic67—41no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—82no—
356#33561—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—21no—
358C2×C67—41no—
359C2×C67—41no—
360C2×C67—41no—
361C2×C67—82no—
362C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D67—81no—
364#3550—671no—
365#3028—671no—
366#3028D6711yescharacteristic, complemented
367#3018—671no—
368#2201—674no—
369#2198—674no—
370#2126—671no—
371#2123—671no—
372#2123—671no—
373C67#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
374#585C2×D6711yescharacteristic
375#575—1341no—
376#563—672no—
377#563—1341no—
378#559—672no—
379Q82—1341no—
380#556—1341no—
381#556—1341no—
382D4×Q8—1341no—
383D4×Q8—1341no—
384#542—1342no—
385#542—1342no—
386#536—21no—
387#536—671no—
388#536—1341no—
389#536—1341no—
390#536C2×D6711yescharacteristic
391#533—1341no—
392#532—671no—
393#458—22no—
394#458—674no—
395#458—1342no—
396#458C2×D6714yes—
397#456—1341no—
398#455—672no—
399#454—1341no—
400#453—672no—
401C2×#104—1341no—
402#413—671no—
403#410—21no—
404#410—671no—
405#410—1341no—
406#410C2×D6711yescharacteristic
407#354—672no—
408#353—672no—
409#352—674no—
410#352—674no—
4112−1+4—21no—
4122−1+4—41no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—41no—
416H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41—671no—
422C2×#41C22×D6711yescharacteristic
423C22×Q8—671no—
424C22×Q8—1341no—
425C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
426#137—2681no—
427#137—1342no—
428AGL(1,ℤ/8)—2681no—
429AGL(1,ℤ/8)—1342no—
430#135—2682no—
431C2×M16—1341no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—41no—
434C4⋊Q8—2681no—
435C4⋊Q8—671no—
436C4⋊Q8—1342no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1342no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1342no—
441C4⋊Q8—1341no—
442#127—671no—
443#126—1342no—
444#126—1342no—
445#126—1342no—
446#126—1342no—
447#125—1342no—
448#124—21no—
449#124—41no—
450#124—2681no—
451#124—671no—
452#124—671no—
453#124—1342no—
454#124—1342no—
455#124—1341no—
456#124—1342no—
457#123—24no—
458#123—672no—
459#123—672no—
460#123—1342no—
461#123—1344no—
462#123—1342no—
463#123C22⋊D6712yes—
464#123C22×D6712yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—42no—
468C22⋊Q8—2682no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1342no—
478#121—1341no—
479#121—1341no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1342no—
489#117—21no—
490#117—671no—
491#117—1341no—
492#117—1342no—
493#117—1341no—
494#117C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×C42—671no—
496#104—1342no—
497#104—1342no—
498#101—1341no—
499#100—672no—
500#99—21no—
501#99—24no—
502#99—672no—
503#99—1344no—
504#99—1341no—
505#99C22×D6712yes—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—42no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2681no—
523#41—2681no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—2681no—
533C2×Q8—2681no—
534C2×Q8—5361no—
535C2×Q8—5361no—
536C2×Q8—671no—
537C2×Q8—1342no—
538C2×Q8—1342no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—671no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4D4×D6711yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C2×D4C23×D6711yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—672no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4D4×D6711yescharacteristic
566C22×C4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
569Q16—2682no—
570SD16—2682no—
571SD16—2682no—
572D8—2682no—
573M16—2681no—
574M16—1342no—
575C2×C8—2681no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—2681no—
582C4⋊C4—2684no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—2684no—
600C22⋊C4—672no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—2681no—
615C42—671no—
616C42—671no—
617C42—1342no—
618C42—1342no—
619C42—1342no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—1341no—
626C23#1452401111yescharacteristic
627C23C2×D4×D6711yescharacteristic
628C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—2681no—
638Q8—2684no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—5361no—
642Q8—5362no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—2681no—
655D4—2682no—
656D4—2682no—
657D4—5361no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2682no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4#1452401111yescharacteristic
687C2×C4#1452401111yescharacteristic
688C2×C4#1452401111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C8—2682no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—2681no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22—161no—
704C22C2×#1452401111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—2681no—
713C4—2682no—
714C4—2681no—
715C4—2682no—
716C4—5362no—
717C4—1342no—
718C4#1686358211yescharacteristic
719C4#1686358211yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—5361no—
726C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863582
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#3028C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22569558C2
hypercenter#3028D67
hypocenterC67#33561
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574618C2semidirect
2. #22569615C2semidirect
4. #22562220C2semidirect
5. #22562203C2semidirect
6. #22561872C2semidirect
7. #22561863C2semidirect
8. #22561862C2semidirect
9. C67×#3028C2semidirect
11. #16864149C22semidirect
13. #16864130C22semidirect
36. #16863190C22semidirect
37. #16863188C22semidirect
38. #16863186C22semidirect
39. #16863185C22semidirect
366. #3028D67semidirect
373. C67#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746182
#225696152
#225695582
#225622202
#225622032
#225618722
#225618632
#225618622
C67×#30282
#3356167