Finite Group Databasebeta

← #31009977

Subgroups — #31009977

Order 17152.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569613C212yesmaximal, complemented
3#22569559C211yesmaximal, characteristic
4#22562224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562206C212yesmaximal, complemented
8#22562203C212yesmaximal, complemented
9#22561873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561861C212yesmaximal, complemented
11C67×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864231C2211yescharacteristic
13#16864195—21no—
14#16864150—21no—
15#16864146C2211yescharacteristic, complemented
16#16864130C2212yescomplemented
17#16864126—21no—
18#16864113—22no—
19#16864059—22no—
20#16864016—22no—
21#16864012—22no—
22#16863971—21no—
23#16863968—22no—
24#16863968C2212yes—
25#16863952—21no—
26#16863945C2211yescharacteristic
27#16863587—22no—
28#16863587C2212yes—
29#16863586C2212yes—
30#16863585—22no—
31#16863585C2212yes—
32#16863577—21no—
33#16863573C2211yescharacteristic
34#16863570—21no—
35#16863566C2211yescharacteristic
36#16863564C2211yescharacteristic
37#104×D67—21no—
38#16863377C2211yescharacteristic
39#16863368—22no—
40#16863368C2212yes—
41#16863191C2211yescharacteristic, complemented
42#16863188C2212yescomplemented
43#16863187C2212yescomplemented
44#16863186C2212yescomplemented
45#16863185C2212yescomplemented
46#563×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#458×C67C2212yes—
48#455×C67C2211yescharacteristic
49#354×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#352×C67C2212yescomplemented
51#14524090—21no—
52#14524090—41no—
53#14524088—22no—
54#14524088—41no—
55#14524088C2311yescharacteristic
56C2×#11761629D411yescharacteristic
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761627—41no—
59C2×#11761627C2311yescharacteristic
60#41×D67—21no—
61#41×D67—41no—
62C22×Dic134D412yes—
63C2×Q8×D67—21no—
64#14524075—41no—
65#14524074—21no—
66#14524071—21no—
67#14524070—41no—
68#14524068—21no—
69#14524066—41no—
70#14524064—41no—
71M16×D67—21no—
72#14524042—22no—
73#14524042—21no—
74#14524042—21no—
75#14524042—22no—
76#14524042—42no—
77#14524041—22no—
78#14524041—21no—
79#14524041D411yescharacteristic
80#14524039C2311yescharacteristic
81#14524038—22no—
82#14524038—22no—
83#14524036—22no—
84#14524035—21no—
85#14524032—21no—
86#14524031—21no—
87#14524031D411yescharacteristic
88#14524029—22no—
89#14524029—22no—
90#14524029—22no—
91#14524029—42no—
92#14524028—22no—
93#14524028—22no—
94#14524027—22no—
95#14524027D412yes—
96#14524026—22no—
97#14524026D412yes—
98#14524024—22no—
99#14524024C2312yes—
100#14524023—22no—
101#14524021—22no—
102#14524021—22no—
103#14524021—22no—
104#14524021—22no—
105#14524021—42no—
106#14524020—22no—
107#14524020—22no—
108#14524020—42no—
109#14524016—22no—
110C4×Dic134—22no—
111#14524008—22no—
112#14524008—22no—
113#14524008—22no—
114C4×C22⋊D67—22no—
115(C22⋊D67)⋊C4—22no—
116(C22⋊D67)⋊C4—22no—
117#14524001—21no—
118#14524001—21no—
119#14524000—21no—
120#14523999—22no—
121#14523999D412yes—
122C42×D67D411yescharacteristic
123#14523971—21no—
124#14523970—21no—
125#14523969—21no—
126#14523961—21no—
127#14523960C2311yescharacteristic
128#14523958—22no—
129#14523958C2312yes—
130#14523957—22no—
131#14523957—22no—
132#14523957—22no—
133H(5,𝔽2)×C67C2311yescharacteristic
134#137×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67—21no—
136#126×C67—22no—
137#125×C67—21no—
138#124×C67C2311yescharacteristic
139#123×C67—22no—
140#123×C67C2312yes—
141C22⋊Q8×C67—22no—
142#104×C67—21no—
143#100×C67C2311yescharacteristic
144#99×C67—22no—
145#99×C67C2312yes—
146#11761629—21no—
147#11761629—41no—
148#11761629—41no—
149#11761628—21no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152#11761628—42no—
153#11761627—21no—
154#11761627—41no—
155#11761627—41no—
156#11761627—41no—
157#11761627—42no—
158#11761627—42no—
159#11761627—42no—
160#11761627—41no—
161#11761627—41no—
162#11761627—42no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—22no—
165C2×Dic134—22no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—22no—
168C2×Dic134—41no—
169C2×Dic134—42no—
170C2×Dic134—42no—
171C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
172Q8×D67—21no—
173Q8×D67—41no—
174Q8×D67—81no—
175Q8×D67—81no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67C2×D412yes—
183D4×D67—21no—
184D4×D67—41no—
185D4×D67—42no—
186D4×D67—41no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67C2×D412yes—
189C22×Dic67C2×D412yes—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67—41no—
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196#11761618—41no—
197#11761617—41no—
198#11761615—41no—
199#11761615—41no—
200D536—41no—
201#11761613—41no—
202#11761612—21no—
203#11761611—41no—
204C8×D67—41no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—42no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—42no—
217Dic67⋊C4—42no—
218Dic67⋊C4—42no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C22⋊Dic67—42no—
222C22⋊Dic67C2×D412yes—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—42no—
230(C2×D67)⋊C4—42no—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—42no—
237C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
238#41×C67—21no—
239#41×C67—41no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—41no—
244C2×D4×C67C2411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D412yes—
246Q16×C67—41no—
247SD16×C67—41no—
248M16×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—42no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—42no—
259C22⋊C4×C67C2×D412yes—
260C42×C67—21no—
261C42×C67C2×D411yescharacteristic
262C23×C67—22no—
263C23×C67C22×D412yes—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—22no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67#12011yescharacteristic
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—81no—
271D4×C67—21no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—42no—
274D4×C67—41no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—44no—
287C22⋊D67—41no—
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—41no—
290C22⋊D67—41no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67#12012yes—
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303D268—21no—
304D268—41no—
305D268—41no—
306D268—81no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—42no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—82no—
317Dic134—21no—
318Dic134—41no—
319Dic134—42no—
320Dic134—44no—
321Dic134—41no—
322Dic134—42no—
323Dic134—42no—
324Dic134—82no—
325Dic134—81no—
326C8×C67—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—82no—
332C22×C67C2×#12011yescharacteristic
333C2×D67—21no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—82no—
339C2×D67—161no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—82no—
347Dic67—22no—
348Dic67—22no—
349Dic67—42no—
350Dic67—41no—
351Dic67—42no—
352Dic67—82no—
353Dic67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355#33561—671nomaximal, Sylow
356C2×C67—21no—
357C2×C67—42no—
358C2×C67—81no—
359C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D67—41no—
361D67—81no—
362D67—81no—
363#3550—671no—
364#3028—672no—
365#3018—671no—
366#2201—671no—
367#2201—671no—
368#2201—671no—
369#2201D6711yescharacteristic, complemented
370#2198—672no—
371#2198—672no—
372#2126—671no—
373#2123—672no—
374C67#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
375#585—671no—
376#575—1341no—
377#563—671no—
378#563—1341no—
379#563C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#559—672no—
381Q82—1341no—
382#556—1342no—
383D4×Q8—1342no—
384#542—1342no—
385#542—1342no—
386#536—672no—
387#536—1342no—
388#536—1341no—
389#533—1341no—
390#532—671no—
391#458—672no—
392#458—672no—
393#458—672no—
394#458—1342no—
395#458—1342no—
396#458C2×D6712yes—
397#456—1341no—
398#455—671no—
399#455C2×D6711yescharacteristic
400#454—1341no—
401#453—671no—
402#453—671no—
403C2×#104—1341no—
404#413—671no—
405#410—672no—
406#410—1342no—
407#354—671no—
408#354C2×D6711yescharacteristic, complemented
409#353—672no—
410#352—672no—
411#352—672no—
412#352—672no—
413#352C2×D6712yescomplemented
4142−1+4—2681no—
4152−1+4—1341no—
416H(5,𝔽2)—2681no—
417H(5,𝔽2)—671no—
418H(5,𝔽2)—1342no—
419H(5,𝔽2)C22×D6711yescharacteristic
420C2×#41—2681no—
421C2×#41—2681no—
422C2×#41—671no—
423C2×#41—671no—
424C2×#41—1341no—
425C2×#41—1342no—
426C22×Q8—672no—
427C22×Q8—1341no—
428#137—21no—
429#137—2681no—
430#137—1341no—
431AGL(1,ℤ/8)—2681no—
432AGL(1,ℤ/8)—1341no—
433AGL(1,ℤ/8)—1341no—
434#135—2681no—
435#135—2681no—
436C2×M16—1341no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—2682no—
439C4⋊Q8—671no—
440C4⋊Q8—1342no—
441C4⋊Q8—1341no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1342no—
444C4⋊Q8—1342no—
445C4⋊Q8—1341no—
446#127—671no—
447#126—22no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#125—21no—
452#125—1341no—
453#124—2682no—
454#124—671no—
455#124—1341no—
456#124—1342no—
457#124—1342no—
458#124—1341no—
459#124—1342no—
460#124C22×D6711yescharacteristic
461#123—22no—
462#123—672no—
463#123—672no—
464#123—672no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123C22×D6712yes—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—2682no—
473C22⋊Q8—2682no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1342no—
481#121—1342no—
482C4×Q8—1342no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1342no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1342no—
489#117—672no—
490#117—1341no—
491#117—1342no—
492#117—1341no—
493#117—1341no—
494C2×C42—671no—
495#104—21no—
496#104—1341no—
497#104—1341no—
498#104—1341no—
499#101—1341no—
500#100—671no—
501#100C22×D6711yescharacteristic
502#99—22no—
503#99—672no—
504#99—1342no—
505#99—1342no—
506#99—1342no—
507#99—1342no—
508#99C22×D6712yes—
509#41—21no—
510#41—41no—
511#41—2682no—
512#41—2681no—
513#41—2681no—
514#41—2681no—
515#41—2681no—
516#41—2682no—
517#41—2682no—
518#41—2682no—
519#41—2682no—
520#41—2681no—
521#41—2681no—
522#41—2681no—
523#41—2681no—
524#41—2681no—
525#41—1341no—
526#41—1341no—
527#41—1341no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—2681no—
530C2×Q8—2682no—
531C2×Q8—2682no—
532C2×Q8—2681no—
533C2×Q8—5361no—
534C2×Q8—5361no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—1342no—
537C2×Q8—1342no—
538C2×Q8—1342no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
543C2×D4—22no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—2681no—
546C2×D4—2682no—
547C2×D4—2681no—
548C2×D4—2682no—
549C2×D4—672no—
550C2×D4—671no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1342no—
554C2×D4—1342no—
555C2×D4—1342no—
556C2×D4C23×D6711yescharacteristic
557C22×C4—2681no—
558C22×C4—672no—
559C22×C4—672no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1342no—
564C22×C4—1342no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4D4×D6712yes—
567Q16—41no—
568Q16—2681no—
569SD16—41no—
570SD16—2681no—
571SD16—2681no—
572SD16—2681no—
573D8—2681no—
574D8—2681no—
575M16—21no—
576M16—2681no—
577M16—1341no—
578C2×C8—2681no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—2682no—
586C4⋊C4—2682no—
587C4⋊C4—2682no—
588C4⋊C4—2682no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—2682no—
604C22⋊C4—2682no—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—672no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4D4×D6712yes—
616C42—21no—
617C42—2682no—
618C42—671no—
619C42—1341no—
620C42—1342no—
621C42—1342no—
622C42—1342no—
623C42—1341no—
624C42D4×D6711yescharacteristic
625C23—22no—
626C23—2681no—
627C23—671no—
628C23—1342no—
629C23—1341no—
630C23C2×D4×D6712yes—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—81no—
634Q8—2681no—
635Q8—2682no—
636Q8—2682no—
637Q8—2681no—
638Q8—2682no—
639Q8—2684no—
640Q8—5361no—
641Q8—5362no—
642Q8—1341no—
643D4—21no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—2681no—
648D4—2681no—
649D4—2682no—
650D4—2681no—
651D4—2681no—
652D4—2681no—
653D4—2682no—
654D4—2682no—
655D4—2684no—
656D4—5361no—
657D4—1341no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—5362no—
678C2×C4—671no—
679C2×C4—672no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—2681no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—2681no—
696C22—2682no—
697C22—2681no—
698C22—2681no—
699C22—5362no—
700C22—10721no—
701C22—1341no—
702C22#120×D6711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—82no—
710C4—2682no—
711C4—2681no—
712C4—2682no—
713C4—5362no—
714C4—671no—
715C4—671no—
716C4—1342no—
717C4—1342no—
718C2—21no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—2681no—
722C2—5361no—
723C2—5361no—
724C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D67
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#2201C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22569559C2
hypercenter#2201D67
hypocenterC67#33561
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574619C2semidirect
2. #22569613C2semidirect
4. #22562224C2semidirect
5. #22562222C2semidirect
6. #22562221C2semidirect
7. #22562206C2semidirect
8. #22562203C2semidirect
9. #22561873C2semidirect
10. #22561861C2semidirect
11. C67×#2201C2semidirect
15. #16864146C22semidirect
16. #16864130C22semidirect
41. #16863191C22semidirect
42. #16863188C22semidirect
43. #16863187C22semidirect
44. #16863186C22semidirect
45. #16863185C22semidirect
46. #563×C67C22semidirect
49. #354×C67C22semidirect
50. #352×C67C22semidirect
369. #2201D67semidirect
374. C67#33561semidirect
379. #563C2×D67semidirect
408. #354C2×D67semidirect
413. #352C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746192
#225696132
#225695592
#225622242
#225622222
#225622212
#225622062
#225622032
#225618732
#225618612
C67×#22012
#3356167