Finite Group Databasebeta

← #31009979

Subgroups — #31009979

Order 17152.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569614C212yesmaximal, complemented
2#22569557C211yesmaximal, characteristic
3#22562222C214yesmaximal, complemented
4#22562205C214yesmaximal, complemented
5#22561874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561863C212yesmaximal, complemented
7C67×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864232C2211yescharacteristic
9#16864194—21no—
10#16863970—22no—
11#16863585—24no—
12#16863585C2218yes—
13#16863578—21no—
14#16863573C2212yes—
15#16863568—21no—
16#16863563C2212yes—
17C2×#14523971—21no—
18#16863380C2211yescharacteristic
19#16863370C2212yes—
20#16863369—22no—
21#16863191C2212yescomplemented
22#16863189C2212yescomplemented
23#16863186C2218yescomplemented
24#563×C67—21no—
25#563×C67C2212yescomplemented
26#559×C67C2212yescomplemented
27Q82×C67—21no—
28#556×C67—22no—
29D4×Q8×C67—22no—
30#542×C67—24no—
31#536×C67—21no—
32#536×C67C2212yes—
33#533×C67—21no—
34#532×C67C2211yescharacteristic
35#14524091—21no—
36#14524090—41no—
37#14524089—41no—
38#14524088—22no—
39#14524088C2312yes—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628—21no—
42#41×D67—42no—
43#14524074—22no—
44#14524073—41no—
45#14524069—22no—
46#14524068—41no—
47#14524063—42no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524041—42no—
50#14524032—42no—
51#14524026—28no—
52#14524019—44no—
53#14524002—22no—
54#14523971—22no—
55#14523971—22no—
56#14523962—21no—
57#14523960C2312yes—
58#14523958—22no—
59#14523958C2314yes—
60#14523957—28no—
61C2×#41×C67D411yescharacteristic
62C2×#41×C67C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C67—21no—
64C22×Q8×C67D412yes—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—24no—
68C4⋊Q8×C67—22no—
69C4⋊Q8×C67—22no—
70C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
71#127×C67C2311yescharacteristic
72#126×C67—24no—
73#126×C67—24no—
74#125×C67—22no—
75#124×C67—22no—
76#124×C67—22no—
77#124×C67—24no—
78#124×C67D411yescharacteristic
79#124×C67C2311yescharacteristic
80#123×C67—22no—
81#123×C67—22no—
82#123×C67D414yes—
83#123×C67C2314yes—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—24no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—24no—
90#121×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—24no—
93C4×Q8×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—24no—
96#117×C67—22no—
97#117×C67—21no—
98#117×C67D412yes—
99C2×C42×C67D411yescharacteristic
100#11761629—42no—
101#11761628—22no—
102#11761628—22no—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105#11761628—41no—
106#11761628—41no—
107#11761628—42no—
108#11761627—42no—
109#11761627—44no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—22no—
112Q8×D67—42no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117D4×D67—42no—
118D4×D67—44no—
119C2×C4×D67—24no—
120C2×C4×D67—41no—
121#11761618—42no—
122#11761616—42no—
123#11761615—42no—
124#11761613—42no—
125#11761612—22no—
126#11761612—41no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C4⋊Dic67—42no—
129Dic67⋊C4—48no—
130C22⋊Dic67—24no—
131(C2×D67)⋊C4—48no—
132C4×Dic67—42no—
133#41×C67—41no—
134#41×C67—41no—
135#41×C67—41no—
136#41×C67—41no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—42no—
142C2×Q8×C67—42no—
143C2×Q8×C67—81no—
144C2×Q8×C67—81no—
145C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67C2×D412yes—
150C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C67C2411yescharacteristic
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D414yes—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—24no—
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67C2×D414yes—
174C42×C67—24no—
175C42×C67—22no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67—22no—
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C23×C67—21no—
181C23×C67#12011yescharacteristic
182C23×C67C22×D412yes—
183C22×D67—24no—
184C22×D67—41no—
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—41no—
187Q8×C67—44no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—82no—
191Q8×C67—82no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—44no—
196D4×C67—81no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67#12012yes—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D67—44no—
215C22⋊D67—42no—
216C22⋊D67—42no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—44no—
220D268—22no—
221D268—42no—
222D268—41no—
223C4×D67—44no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226Dic134—22no—
227Dic134—42no—
228Dic134—41no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—84no—
239C2×D67—161no—
240C4×C67—22no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—44no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—44no—
247C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic67—42no—
250Dic67—84no—
251#33561—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—42no—
254C2×C67—41no—
255C2×C67—81no—
256C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257D67—82no—
258#3550D6711yescharacteristic, complemented
259#3028—672no—
260#3018—671no—
261#2201—674no—
262#2198—674no—
263#2126—671no—
264#2123—672no—
265C67#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
266#585—671no—
267#575—1341no—
268#563—21no—
269#563C2×D6712yescomplemented
270#559C2×D6712yescomplemented
271Q82—21no—
272#556—22no—
273D4×Q8—22no—
274#542—24no—
275#536—21no—
276#536—1342no—
277#536C2×D6712yes—
278#533—21no—
279#532C2×D6711yescharacteristic
280#458—678no—
281#458—1344no—
282#456—1341no—
283#455—672no—
284#454—1341no—
285#453—672no—
286C2×#104—1341no—
287#413—671no—
288#410—672no—
289#410—1342no—
290#354—672no—
291#353—672no—
292#352—678no—
2932−1+4—2681no—
2942−1+4—1341no—
295H(5,𝔽2)—2681no—
296H(5,𝔽2)—672no—
297H(5,𝔽2)—1342no—
298C2×#41—2682no—
299C2×#41—1341no—
300C2×#41—1342no—
301C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
302C2×#41C22×D6711yescharacteristic
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8C22⋊D6712yes—
305#137—2681no—
306#137—1342no—
307AGL(1,ℤ/8)—2681no—
308AGL(1,ℤ/8)—1342no—
309#135—2682no—
310C2×M16—1341no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—24no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—2682no—
317C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
318#127C22×D6711yescharacteristic
319#126—24no—
320#126—24no—
321#125—22no—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—24no—
325#124—2682no—
326#124C22⋊D6711yescharacteristic
327#124C22×D6711yescharacteristic
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—1348no—
331#123C22⋊D6714yes—
332#123C22×D6714yes—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—2684no—
340#121—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—1342no—
349#117C22⋊D6712yes—
350C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
351#104—1342no—
352#104—1342no—
353#101—1341no—
354#100—672no—
355#99—674no—
356#99—1342no—
357#99—1348no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—2682no—
363#41—2682no—
364#41—2681no—
365#41—2682no—
366#41—2684no—
367#41—2682no—
368#41—2681no—
369#41—2682no—
370#41—1342no—
371#41—1342no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—2682no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—2684no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
394C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×D4C23×D6711yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—1344no—
401C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
404Q16—2682no—
405SD16—2682no—
406SD16—2682no—
407D8—2682no—
408M16—2681no—
409M16—1342no—
410C2×C8—2681no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—2682no—
421C4⋊C4—2688no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—2688no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—2682no—
436C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—2681no—
440C23—1344no—
441C23#1452401211yescharacteristic
442C23C22×C22⋊D6712yes—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—2682no—
451Q8—2681no—
452Q8—1342no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—2682no—
459D4—2682no—
460D4—2684no—
461D4—2682no—
462D4—2681no—
463D4—1342no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2684no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2684no—
483C2×C4—1344no—
484C2×C4#1452401212yes—
485C2×C4#1452401211yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487C8—2682no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—2682no—
495C22—5364no—
496C22—10721no—
497C22C2×#1452401211yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—44no—
505C4—2682no—
506C4—5364no—
507C4#1686358311yescharacteristic
508C4#1686358311yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—5362no—
514C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863583
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#3550C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22569557C2
hypercenter#3550D67
hypocenterC67#33561
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569614C2semidirect
3. #22562222C2semidirect
4. #22562205C2semidirect
5. #22561874C2semidirect
6. #22561863C2semidirect
7. C67×#3550C2semidirect
21. #16863191C22semidirect
22. #16863189C22semidirect
23. #16863186C22semidirect
25. #563×C67C22semidirect
26. #559×C67C22semidirect
258. #3550D67semidirect
265. C67#33561semidirect
269. #563C2×D67semidirect
270. #559C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696142
#225695572
#225622222
#225622052
#225618742
#225618632
C67×#35502
#3356167