Finite Group Databasebeta

← #31009980

Subgroups — #31009980

Order 17152.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569562C211yesmaximal, characteristic
5#22562223C214yesmaximal, complemented
6#22562206C214yesmaximal, complemented
7#22561872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232C2211yescharacteristic
11#16864196—21no—
12#16864149C2212yescomplemented
13#16864145—21no—
14#16864130C2212yescomplemented
15#16864126—21no—
16#16864117—21no—
17#16864114—21no—
18Q8×C22⋊D67—21no—
19#16864059—21no—
20#16864014—22no—
21#16864010—22no—
22#16863972—21no—
23#16863970—21no—
24#16863969—21no—
25#16863967C2211yescharacteristic
26#16863948—21no—
27#16863942C2211yescharacteristic
28#16863587—22no—
29#16863587C2214yes—
30#16863585—22no—
31#16863585C2214yes—
32#16863581—21no—
33#16863576C2212yes—
34#16863571—21no—
35#16863566C2212yes—
36C2×#14523969—21no—
37#16863370C2211yescharacteristic
38#16863369—21no—
39#16863369—21no—
40#16863190C2212yescomplemented
41#16863188C2212yescomplemented
42#16863187C2214yescomplemented
43#536×C67C2211yescharacteristic
44#413×C67C2211yescharacteristic
45#410×C67C2211yescharacteristic
46#352×C67C2214yescomplemented
47#14524091—21no—
48#14524090—41no—
49#14524089—41no—
50#14524088—21no—
51#14524088—21no—
52#14524088C2312yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57#41×D67—42no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C2×Q8×D67—21no—
60#14524076—22no—
61#14524076—41no—
62#14524071—22no—
63#14524071—41no—
64#14524065—42no—
65#14524043—41no—
66#14524042—22no—
67#14524042—21no—
68#14524042—22no—
69#14524041—22no—
70#14524041—21no—
71#14524041—21no—
72#14524041—41no—
73#14524041D411yescharacteristic
74#14524039C2311yescharacteristic
75#14524038—22no—
76#14524037—22no—
77#14524036—22no—
78#14524036—22no—
79#14524033—22no—
80#14524032—41no—
81#14524032D411yescharacteristic
82#14524031—41no—
83#14524030—21no—
84#14524030C2311yescharacteristic
85#14524029—22no—
86#14524029—22no—
87#14524029—22no—
88#14524028—22no—
89#14524027—24no—
90#14524026—24no—
91#14524025—22no—
92#14524024D412yes—
93#14524024C2312yes—
94#14524023—21no—
95#14524023—42no—
96#14524022—22no—
97#14524022—21no—
98#14524022—21no—
99#14524021—22no—
100#14524020—22no—
101#14524020—22no—
102#14524019—22no—
103#14524019—21no—
104#14524019—42no—
105#14524015—21no—
106#14524015—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108C4×Dic134—22no—
109#14524008—22no—
110#14524008—21no—
111#14524008—22no—
112C4×C22⋊D67—22no—
113C4×C22⋊D67—21no—
114C4×C22⋊D67—21no—
115(C22⋊D67)⋊C4—22no—
116#14524002—21no—
117#14524002D411yescharacteristic
118#14524001—21no—
119#14523999—22no—
120C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
121#14523969—22no—
122#14523969—22no—
123#14523958—21no—
124#14523958C2312yes—
125#14523957—24no—
126#14523957—24no—
127C2×#41×C67C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67D411yescharacteristic
129C2×M16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67D412yes—
133#123×C67C2312yes—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67D411yescharacteristic
138#101×C67—21no—
139#100×C67C2312yes—
140#99×C67—21no—
141#99×C67C2312yes—
142#11761629—42no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—41no—
146#11761628—41no—
147#11761628—41no—
148#11761628—41no—
149#11761628—41no—
150#11761628—41no—
151#11761628—41no—
152#11761628—41no—
153#11761628—41no—
154#11761628—41no—
155#11761627—42no—
156#11761627—42no—
157#11761627—42no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—41no—
166C2×Dic134—41no—
167C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
168Q8×D67—42no—
169Q8×D67—81no—
170Q8×D67—81no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—21no—
178C2×C22⋊D67—21no—
179C2×C22⋊D67—21no—
180C2×C22⋊D67—41no—
181D4×D67—42no—
182D4×D67—42no—
183D4×D67—42no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67C2×D412yes—
186C2×C4×D67—22no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—41no—
191Dic268—42no—
192#11761617—42no—
193#11761617—42no—
194D536—42no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—44no—
199C4⋊Dic67—41no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—44no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—21no—
212C22⋊Dic67—21no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67C2×D412yes—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—21no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221(C2×D67)⋊C4—44no—
222(C2×D67)⋊C4—44no—
223C4×Dic67—22no—
224C4×Dic67—22no—
225C4×Dic67—22no—
226C4×Dic67—21no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—41no—
229C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
231#41×C67—41no—
232#41×C67—41no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—41no—
236C2×Q8×C67—41no—
237C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C67C2411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D412yes—
245M16×C67—22no—
246M16×C67—41no—
247C2×C8×C67—41no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—41no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67C2×D412yes—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—41no—
258C23×C67#12011yescharacteristic
259C23×C67C22×D411yescharacteristic
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C22×D67—21no—
262C22×D67—22no—
263C22×D67—22no—
264C22×D67—41no—
265Q8×C67—41no—
266Q8×C67—41no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—81no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—42no—
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—81no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—42no—
304D268—22no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309C4×D67—42no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—82no—
316Dic134—22no—
317Dic134—44no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—81no—
325Dic134—82no—
326C8×C67—42no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—82no—
339C2×D67—82no—
340C2×D67—161no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—82no—
347C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic67—22no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352Dic67—42no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—82no—
356#33561—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—21no—
358C2×C67—41no—
359C2×C67—41no—
360C2×C67—41no—
361C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D67—81no—
363D67—82no—
364#3550—671no—
365#3028—671no—
366#3028—671no—
367#3018—671no—
368#2201—674no—
369#2198—674no—
370#2126—671no—
371#2123—671no—
372#2123D6711yescharacteristic, complemented
373C67#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
374#585—671no—
375#575—1341no—
376#563—672no—
377#563—1341no—
378#559—672no—
379Q82—1341no—
380#556—1341no—
381#556—1341no—
382D4×Q8—1341no—
383D4×Q8—1341no—
384#542—1342no—
385#542—1342no—
386#536—671no—
387#536—1341no—
388#536—1341no—
389#536—1341no—
390#536C2×D6711yescharacteristic
391#533—1341no—
392#532—671no—
393#458—674no—
394#458—674no—
395#458—1342no—
396#458—1342no—
397#456—1341no—
398#455—672no—
399#454—1341no—
400#453—672no—
401C2×#104—1341no—
402#413C2×D6711yescharacteristic
403#410—671no—
404#410—1341no—
405#410—1341no—
406#410C2×D6711yescharacteristic
407#354—672no—
408#353—672no—
409#352—674no—
410#352C2×D6714yescomplemented
4112−1+4—2681no—
4122−1+4—1341no—
413H(5,𝔽2)—2681no—
414H(5,𝔽2)—672no—
415H(5,𝔽2)—1341no—
416H(5,𝔽2)—1341no—
417C2×#41—2682no—
418C2×#41—671no—
419C2×#41—1341no—
420C2×#41—1341no—
421C2×#41—1341no—
422C2×#41C22×D6711yescharacteristic
423C22×Q8—671no—
424C22×Q8—1341no—
425C22×Q8D26811yescharacteristic
426#137—2681no—
427#137—1342no—
428AGL(1,ℤ/8)—2681no—
429AGL(1,ℤ/8)—1342no—
430#135—2682no—
431C2×M16—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—2681no—
434C4⋊Q8—2681no—
435C4⋊Q8—671no—
436C4⋊Q8—1342no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1342no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1342no—
441C4⋊Q8—1341no—
442#127—671no—
443#126—1342no—
444#126—1342no—
445#126—1342no—
446#126—1342no—
447#125—1342no—
448#124—21no—
449#124—2681no—
450#124—2681no—
451#124—671no—
452#124—671no—
453#124—1342no—
454#124—1342no—
455#124—1341no—
456#124—1342no—
457#123—672no—
458#123—672no—
459#123—1344no—
460#123—1342no—
461#123—1344no—
462#123—1342no—
463#123D26812yes—
464#123C22×D6712yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—2682no—
468C22⋊Q8—2682no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1342no—
478#121—1341no—
479#121—1341no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1342no—
489#117—21no—
490#117—671no—
491#117—1341no—
492#117—1342no—
493#117—1341no—
494#117D26811yescharacteristic
495C2×C42—671no—
496#104—1342no—
497#104—1342no—
498#101—21no—
499#100C22×D6712yes—
500#99—21no—
501#99—672no—
502#99—1344no—
503#99—1341no—
504#99—1344no—
505#99C22×D6712yes—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—2681no—
509#41—2681no—
510#41—2681no—
511#41—2681no—
512#41—2681no—
513#41—2681no—
514#41—2681no—
515#41—2682no—
516#41—2682no—
517#41—2682no—
518#41—2681no—
519#41—2681no—
520#41—2681no—
521#41—2682no—
522#41—1342no—
523#41—1342no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—2681no—
529C2×Q8—2681no—
530C2×Q8—2682no—
531C2×Q8—5361no—
532C2×Q8—5361no—
533C2×Q8—671no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1342no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1342no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
542C2×D4—2682no—
543C2×D4—2682no—
544C2×D4—2682no—
545C2×D4—2681no—
546C2×D4—671no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1342no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4D4×D6711yescharacteristic
556C2×D4C2×D26811yescharacteristic
557C2×D4C23×D6711yescharacteristic
558C22×C4—2681no—
559C22×C4—672no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4D4×D6711yescharacteristic
566C22×C4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4C2×D26811yescharacteristic
568C22×C4C2×D26812yes—
569Q16—2682no—
570SD16—2682no—
571SD16—2682no—
572D8—2682no—
573M16—22no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—2681no—
581C4⋊C4—2684no—
582C4⋊C4—2684no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—2684no—
599C22⋊C4—2684no—
600C22⋊C4—672no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4C2×D26812yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—2681no—
615C42—671no—
616C42—671no—
617C42—1342no—
618C42—1342no—
619C42—1342no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C23—2681no—
623C23—1342no—
624C23—1342no—
625C23—1341no—
626C23#1452401311yescharacteristic
627C23C2×D4×D6711yescharacteristic
628C23C22×D26811yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—2681no—
636Q8—2684no—
637Q8—2681no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640Q8—5361no—
641Q8—5362no—
642Q8—1342no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—2681no—
647D4—2681no—
648D4—2681no—
649D4—2682no—
650D4—2682no—
651D4—2682no—
652D4—2682no—
653D4—2682no—
654D4—2682no—
655D4—2681no—
656D4—5361no—
657D4—1342no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—2682no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4#1452401311yescharacteristic
687C2×C4#1452401311yescharacteristic
688C2×C4#1452401311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C8—42no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2681no—
698C22—2681no—
699C22—2682no—
700C22—2681no—
701C22—5362no—
702C22—5362no—
703C22—10721no—
704C22C2×#1452401311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—2681no—
712C4—2682no—
713C4—2682no—
714C4—2681no—
715C4—2682no—
716C4—5362no—
717C4—1342no—
718C4#1686358411yescharacteristic
719C4#1686358411yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—5361no—
725C2—5362no—
726C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863584
commutator, cosocleC2×D4×C67C24
FrattiniC2×D4C23×D67
FittingC67×#2123C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22569562C2
hypercenter#2123D67
hypocenterC67#33561
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574618C2semidirect
2. #22569616C2semidirect
3. #22569614C2semidirect
5. #22562223C2semidirect
6. #22562206C2semidirect
7. #22561872C2semidirect
8. #22561864C2semidirect
9. C67×#2123C2semidirect
12. #16864149C22semidirect
14. #16864130C22semidirect
40. #16863190C22semidirect
41. #16863188C22semidirect
42. #16863187C22semidirect
46. #352×C67C22semidirect
372. #2123D67semidirect
373. C67#33561semidirect
410. #352C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746182
#225696162
#225696142
#225695622
#225622232
#225622062
#225618722
#225618642
C67×#21232
#3356167