Finite Group Databasebeta

← #2203×D67 #31009986

Subgroups — #2203×D67 #31009986

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#456×D67C212yesmaximal, complemented
3#454×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22562232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562231C212yesmaximal, complemented
6#22562230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562228C212yesmaximal, complemented
9#356×D67C212yesmaximal, complemented
10#355×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D67C2211yescharacteristic
13#137×D67—22no—
14AGL(1,ℤ/8)×D67—21no—
15#16864150—21no—
16#16864149—21no—
17#16864148—22no—
18#16864147—22no—
19#16864146C2211yescharacteristic, complemented
20#16864145C2212yescomplemented
21C4⋊Q8×D67C2212yes—
22#126×D67—22no—
23#125×D67—21no—
24#124×D67C2211yescharacteristic
25#123×D67—21no—
26C22⋊Q8×D67—22no—
27#16863581C2212yescomplemented
28#16863580—22no—
29#16863579C2212yescomplemented
30#16863578C2212yescomplemented
31#16863577—22no—
32#16863571C2211yescharacteristic
33#16863570—21no—
34#16863569C2211yescharacteristic
35#16863568C2211yescharacteristic
36#16863567—21no—
37#104×D67—21no—
38#104×D67—22no—
39#101×D67C2211yescharacteristic
40#101×D67C2212yes—
41#16863195C2212yescomplemented
42#16863194C2212yescomplemented
43#16863194C2212yescomplemented
44#16863193C2211yescharacteristic, complemented
45#16863192C2212yescomplemented
46#563×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#456×C67C2212yescomplemented
48#454×C67C2211yescharacteristic
49#356×C67C2212yescomplemented
50#355×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524091—41no—
52#14524091C2311yescharacteristic
53#14524090—21no—
54#14524090—22no—
55#14524090—41no—
56#41×D67—21no—
57#41×D67—22no—
58#41×D67—41no—
59C2×Q8×D67—41no—
60C2×Q8×D67D412yes—
61C2×Q8×D67C2311yescharacteristic
62C2×D4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64#14524076—22no—
65#14524075—42no—
66#14524074—22no—
67#14524073—22no—
68#14524072—42no—
69#14524071—21no—
70#14524070—41no—
71#14524069—21no—
72#14524068—21no—
73#14524067—41no—
74Q16×D67—42no—
75SD16×D67—42no—
76SD16×D67—41no—
77D8×D67—41no—
78M16×D67—21no—
79M16×D67—22no—
80#14524043D412yes—
81#14524042—22no—
82#14524042—22no—
83#14524041D412yes—
84#14524041C2312yes—
85#14524038—22no—
86#14524038—22no—
87#14524038—22no—
88#14524037—22no—
89#14524036—22no—
90#14524036—22no—
91#14524036—22no—
92#14524035—21no—
93#14524034—21no—
94#14524034—21no—
95#14524033—22no—
96#14524033—22no—
97#14524032C2311yescharacteristic
98#14524031D411yescharacteristic
99#14524030D411yescharacteristic
100#14524029—22no—
101#14524028—22no—
102#14524027—21no—
103#14524026—21no—
104#14524025—22no—
105#14524024—21no—
106#14524023—22no—
107#14524022—22no—
108#14524021—22no—
109#14524021—22no—
110#14524020—22no—
111#14524020—22no—
112#14524019—22no—
113C4⋊C4×D67—21no—
114C4⋊C4×D67—22no—
115C4⋊C4×D67—21no—
116C4⋊C4×D67—22no—
117C4⋊C4×D67—22no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119C22⋊C4×D67—21no—
120C22⋊C4×D67—22no—
121C42×D67D411yescharacteristic
122C42×D67D412yes—
123#14523971—21no—
124#14523971—22no—
125#14523970—21no—
126#14523970—22no—
127#14523969—21no—
128#14523969—22no—
129#14523962C2311yescharacteristic
130#14523962C2312yes—
131#14523961—21no—
132#14523961—22no—
1332−1+4×C67C2311yescharacteristic
134#137×C67—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
136C4⋊Q8×C67C2312yes—
137#126×C67—22no—
138#125×C67—21no—
139#124×C67C2311yescharacteristic
140#123×C67—21no—
141C22⋊Q8×C67—22no—
142#104×C67—21no—
143#104×C67—22no—
144#101×C67C2311yescharacteristic
145#101×C67C2312yes—
146C23×D67—21no—
147#11761629—21no—
148#11761629—22no—
149#11761629—41no—
150#11761628—21no—
151#11761628—22no—
152#11761628—41no—
153#11761628—42no—
154#11761628—41no—
155#11761628—42no—
156#11761627—21no—
157#11761627—22no—
158#11761627—41no—
159#11761627—42no—
160#11761627—42no—
161#11761627—41no—
162C2×Dic134—22no—
163C2×Dic134—41no—
164C2×Dic134—42no—
165C2×Dic134C2×D412yes—
166C2×Dic134C2×D412yes—
167C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
168Q8×D67—21no—
169Q8×D67—22no—
170Q8×D67—41no—
171Q8×D67—41no—
172Q8×D67—41no—
173Q8×D67—41no—
174Q8×D67—42no—
175Q8×D67—42no—
176Q8×D67—42no—
177C2×D268C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D67—21no—
179D4×D67—21no—
180D4×D67—22no—
181D4×D67—41no—
182D4×D67—41no—
183D4×D67—41no—
184C22×Dic67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—22no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—22no—
189C2×C4×D67—41no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—81no—
192C2×C4×D67—81no—
193C2×C4×D67C2×D412yes—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195Dic268—42no—
196#11761618—42no—
197#11761618—42no—
198#11761617—41no—
199#11761617—42no—
200#11761616—41no—
201#11761616—42no—
202#11761615—42no—
203#11761615—41no—
204D536—41no—
205#11761613—41no—
206#11761613—41no—
207#11761612—21no—
208#11761612—22no—
209#11761611—41no—
210#11761611—42no—
211C8×D67—41no—
212C8×D67—42no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—22no—
217C4⋊Dic67—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic67C2×D412yes—
238#41×C67—21no—
239#41×C67—22no—
240#41×C67—41no—
241C2×Q8×C67—41no—
242C2×Q8×C67C2×D412yes—
243C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
244C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67—21no—
246Q16×C67—42no—
247SD16×C67—42no—
248SD16×C67—41no—
249D8×C67—41no—
250M16×C67—21no—
251M16×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C42×C67C2×D411yescharacteristic
261C42×C67C2×D412yes—
262C23×C67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—44no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67#12011yescharacteristic
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—42no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—81no—
283C2×C4×C67C22×D412yes—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—41no—
287C22⋊D67—41no—
288C22⋊D67—41no—
289C22⋊D67—81no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—81no—
296C2×Dic67#12012yes—
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298D268—21no—
299D268—22no—
300D268—41no—
301D268—41no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—22no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—22no—
306C4×D67—42no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—42no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—44no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—42no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—82no—
316Dic134—21no—
317Dic134—22no—
318Dic134—41no—
319Dic134—42no—
320Dic134—42no—
321Dic134—41no—
322Dic134—42no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—42no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—42no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67C2×#12011yescharacteristic
332C2×D67—22no—
333C2×D67—42no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—82no—
337C2×D67—82no—
338C2×D67—82no—
339C2×D67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×D67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C4×C67—22no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—42no—
347Dic67—22no—
348Dic67—21no—
349Dic67—41no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352Dic67—42no—
353C2×#2203—671nomaximal, Sylow
354C2×C67—21no—
355C2×C67—81no—
356C2×C67—81no—
357C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358D67—21no—
359D67—81no—
360D67—81no—
361D67#220312yesdirect product factor
362C2×#563—671no—
363C2×#456—672no—
364C2×#454—671no—
365#2203—672no—
366#2203—671no—
367#2203—672no—
368#2203—671no—
369#2203—671no—
370#2203D6711yescharacteristic, direct product factor
371C2×#356—672no—
372C2×#355—671no—
373C67C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—671no—
375C2×#137—1342no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
377#563—672no—
378#563—671no—
379#563—1342no—
380#563—1341no—
381#563—1341no—
382#563—1342no—
383#563C2×D6711yescharacteristic, complemented
384C2×C4⋊Q8—672no—
385C2×#126—1342no—
386C2×#125—1341no—
387C2×#124—671no—
388C2×#123—1341no—
389C2×C22⋊Q8—1342no—
390#456—672no—
391#456—672no—
392#456—672no—
393#456—1342no—
394#456—1342no—
395#456C2×D6712yescomplemented
396#454—671no—
397#454—671no—
398#454—671no—
399#454—1341no—
400#454—1341no—
401#454C2×D6711yescharacteristic
402C2×#104—1341no—
403C2×#104—1342no—
404C2×#101—672no—
405C2×#101—671no—
406#356—672no—
407#356—672no—
408#356—672no—
409#356C2×D6712yescomplemented
410#355—671no—
411#355—672no—
412#355C2×D6711yescharacteristic, complemented
4132−1+4—2681no—
4142−1+4—2681no—
4152−1+4—671no—
4162−1+4—1341no—
4172−1+4—1342no—
4182−1+4C22×D6711yescharacteristic
419C2×#41—2681no—
420C2×#41—1341no—
421C2×#41—1342no—
422C22×Q8—2681no—
423C22×Q8—671no—
424C22×Q8—672no—
425C22×D4—671no—
426C23×C4—1341no—
427#137—22no—
428#137—2682no—
429#137—2682no—
430#137—1342no—
431#137—1342no—
432#137—1342no—
433AGL(1,ℤ/8)—21no—
434AGL(1,ℤ/8)—2681no—
435AGL(1,ℤ/8)—2681no—
436AGL(1,ℤ/8)—1341no—
437AGL(1,ℤ/8)—1341no—
438AGL(1,ℤ/8)—1341no—
439C2×Q16—2682no—
440C2×SD16—2681no—
441C2×SD16—2682no—
442C2×D8—2681no—
443C2×M16—1341no—
444C2×M16—1342no—
445C4⋊Q8—672no—
446C4⋊Q8—672no—
447C4⋊Q8—672no—
448C4⋊Q8—1342no—
449C4⋊Q8—1342no—
450C4⋊Q8C22×D6712yes—
451#126—22no—
452#126—1342no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#126—1342no—
457#126—1342no—
458#126—1342no—
459#125—21no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462#125—1341no—
463#125—1341no—
464#125—1341no—
465#124—671no—
466#124—671no—
467#124—671no—
468#124—1342no—
469#124C22×D6711yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—1342no—
472#123—1341no—
473#123—1342no—
474#123—1341no—
475#123—1341no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C2×C4⋊C4—1342no—
485C2×C4⋊C4—1342no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1342no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1342no—
490C2×C22⋊C4—1342no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C42—671no—
493C2×C42—672no—
494#104—21no—
495#104—22no—
496#104—1341no—
497#104—1342no—
498#104—1341no—
499#104—1342no—
500#104—1341no—
501#104—1342no—
502#101—672no—
503#101—671no—
504#101—1341no—
505#101—1342no—
506#101C22×D6712yes—
507#101C22×D6711yescharacteristic
508C24—1341no—
509#41—21no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—2681no—
513#41—2682no—
514#41—2681no—
515#41—2682no—
516#41—2681no—
517#41—2682no—
518#41—2681no—
519#41—2682no—
520#41—2681no—
521#41—1341no—
522#41—1342no—
523#41—1341no—
524#41—1342no—
525#41—1341no—
526#41—1342no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—2681no—
529C2×Q8—2682no—
530C2×Q8—2681no—
531C2×Q8—2682no—
532C2×Q8—2681no—
533C2×Q8—2682no—
534C2×Q8—2682no—
535C2×Q8—2681no—
536C2×Q8—2681no—
537C2×Q8—671no—
538C2×Q8—672no—
539C2×Q8—672no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8D4×D6712yes—
544C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
545C2×D4—2681no—
546C2×D4—2681no—
547C2×D4—2681no—
548C2×D4—671no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1342no—
552C2×D4D4×D6711yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—2681no—
555C22×C4—2682no—
556C22×C4—5361no—
557C22×C4—5361no—
558C22×C4—672no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1342no—
564C22×C4—1341no—
565Q16—42no—
566Q16—2682no—
567Q16—2682no—
568Q16—2682no—
569SD16—42no—
570SD16—41no—
571SD16—2681no—
572SD16—2682no—
573SD16—2682no—
574SD16—2681no—
575SD16—2681no—
576SD16—2682no—
577D8—41no—
578D8—2681no—
579D8—2681no—
580D8—2681no—
581M16—21no—
582M16—22no—
583M16—2681no—
584M16—2682no—
585M16—1341no—
586M16—1342no—
587C2×C8—2681no—
588C2×C8—2682no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1342no—
618C42—671no—
619C42—672no—
620C42—1341no—
621C42—1342no—
622C42D4×D6711yescharacteristic
623C42D4×D6712yes—
624C23—21no—
625C23—2681no—
626C23—2681no—
627C23—2681no—
628C23—2684no—
629C23—671no—
630C23—1341no—
631Q8—21no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—2682no—
636Q8—2681no—
637Q8—2682no—
638Q8—2681no—
639Q8—2682no—
640Q8—5362no—
641Q8—1341no—
642Q8—1342no—
643D4—21no—
644D4—22no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—2681no—
648D4—2681no—
649D4—2681no—
650D4—2681no—
651D4—2681no—
652D4—2682no—
653D4—5361no—
654D4—1341no—
655D4—1342no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2684no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—5362no—
674C2×C4—5361no—
675C2×C4—672no—
676C2×C4—671no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4C2×D4×D6712yes—
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—2681no—
689C8—2682no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—2682no—
694C22—2681no—
695C22—2681no—
696C22—5362no—
697C22—5362no—
698C22—5362no—
699C22—671no—
700C22—671no—
701C22—1342no—
702C22#120×D6711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—2681no—
710C4—2682no—
711C4—2681no—
712C4—2682no—
713C4—1341no—
714C4—1342no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2—81no—
718C2—5361no—
719C2—5361no—
720C2—672no—
721C2—1341no—
722C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D67
commutator, cosocleC2×Q8×C67C24
FrattiniC2×Q8C23×D67
FittingC67×#2203C2
socleC2×C67C2×B(4,𝔽2)
prime radical#454×D67C2
hypercenter#2203D67
hypocenterC67C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D67C2semidirect
2. #456×D67C2semidirect
4. #22562232C2semidirect
5. #22562231C2semidirect
6. #22562230C2semidirect
7. #22562229C2semidirect
8. #22562228C2semidirect
9. #356×D67C2semidirect
10. #355×D67C2semidirect
11. C67×#2203C2semidirect
19. #16864146C22semidirect
20. #16864145C22semidirect
27. #16863581C22semidirect
29. #16863579C22semidirect
30. #16863578C22semidirect
41. #16863195C22semidirect
42. #16863194C22semidirect
43. #16863194C22semidirect
44. #16863193C22semidirect
45. #16863192C22semidirect
46. #563×C67C22semidirect
47. #456×C67C22semidirect
49. #356×C67C22semidirect
50. #355×C67C22semidirect
361. D67#2203direct (N × H)
370. #2203D67direct (N × H)
373. C67C2×#2203semidirect
383. #563C2×D67semidirect
395. #456C2×D67semidirect
409. #356C2×D67semidirect
412. #355C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D672
#456×D672
#454×D672
#225622322
#225622312
#225622302
#225622292
#225622282
#356×D672
#355×D672
C67×#22032
C2×#220367